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冲击波基本理论课件

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第30章-冲击波疗法PPT优秀课件

第30章-冲击波疗法PPT优秀课件
6
冲击波特性
➢ 体外冲击波是一种兼具声、光、力学特性的机械 波。
➢ 特性：在极短时间内（约10ms）达到高峰压 500bar(1bar=105pa)，且周期短（10ms），频 谱广
7
概述
冲击波治疗机
• 冲击波治疗机主要由冲击波源、耦合装置、治 疗床、控制台和定位系统组成。
8
• 根据冲击波波源产生的不同形式，体外冲击波治 疗机分为4种类型： 1. 液电式波源 2. 电磁波式波源 3. 压电式波源 4. 气压弹道式（放射式）波源
• 目前临床上抗痉挛的方法：药物和物理疗法。 • 冲击波治疗肌肉痉挛的机制：冲击波能诱导非酶性和酶性一氧化氮
(NO)合成。在中枢神经系统，NO有神经传导、记忆和突触可塑的重 要生理功能。
冲击波的临床应用
（四）对伤口愈合的影响：促进伤口愈合
• 处理伤口的物理治疗方法有压迫、超声、负压、体外冲击 波、电刺激、电磁、光动力学、红外线、水疗等。
一、适应证
临床应用
(一)骨组织疾病 • 1．骨折延迟愈合 • 2．骨不连
(二)软组织慢性损伤性疾病 • 1．钙化性肌腱炎 • 2．肱骨外上髁炎 • 3．跟痛症
38
临床应用
相对适应证
• 肩峰下滑囊炎 • 肱二头肌长头腱炎 • 肱骨内上髁炎 • 弹晌髋 • 胫骨结节骨骺骨软骨炎 • 成人股骨头缺血性坏死
冲击波主要利用中低能量的冲击波产生的生物学 效应来治疗疾病，其生物学效应取决于冲击波的 能级和能流密度。
15
冲击波的作用原理
1、组织破坏机制（组织裂解作用）：
✓ 冲击波通过机械效应及空化效应，在组织中产生拉应力及 压应力，引起组织裂解。
✓ 空化效应：冲击波作用组织时，人体组织内气泡内气体以 极快速度膨胀。气泡在崩溃时产生高速微喷射现象，引起 组织损伤的破坏性作用，局部微毛细血管的破裂，血液和 细胞介质漏出，刺激新生血管生成并可提高固体物质溶解 的速度。

(完整版)冲击波讲稿

(完整版)冲击波讲稿
(H. Everke, Konstanz)
2004：首例冲击波针灸疗法（康斯坦茨Hing, burns
(Various centres)
2004: 伤口愈合，烧伤
（多个医疗中心）
before therapy 治疗前
after therapy 治疗后
2005: First combined shock wave therapy system: Radial and focused shock waves
Treatment in orthopaedics 骨科治疗
2001: Myofascial trigger point therapy
(M. Gleitz/W. Bauermeister)
2001：肌筋膜扳机点疗法（M. Gleitz/W. Bauermeister）
2004: First acupuncture shock wave therapy
Essen)
1999： 首例冲击波心绞痛治疗（CSWT）（埃森Erbel教授）
(Prof. Erbel,
1999/2000: First generations of radial shock waves
(G. Haupt/H. Lohrer/E. Diesch et al)
1999/2000：最早的发散式冲击波设备 (G. Haupt/H. Lohrer/E. Diesch 等)
（Heinz Lohrer教授，高级医学研究者）
1997: First treatment IPP (Dr. Butz, Nürnberg) 1997：首例阴茎纤维性海绵体炎治疗 （纽伦堡Butz医生）
Induratio Penis Plastica 阴茎纤维性海绵体炎

冲击波基本理论

冲击波基本理论
⑦ 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状 态（P、ρ、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向 与介质运动方向相反。 （下图5.2）
2021/5/13
3
⑧ 音波：介质质点在原来的位置振动，而波
向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波 或膨胀波的合成。
⑨ 冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介
质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态参数 变化是突跃的。
PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T)
世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力
范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。
对于热完全气体，有： de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T)
可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp ，
=R）保持不变。 但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T)
x
t
即： (A) u x (A x)A x
x
t
t
（控制体体积不变，A, x 与t无关）
A(Au) 0
t x
（1）
（ (x,t) ，uu(x,t) ， AA(x) ） ——连续方程（当地观点）
F
物质导数（Lagrange导数）的变换关系： t 称为Euler导数。 物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流
Cp Cv
——绝热指数
又因为： CV
R
1
，CP
R 1
，代入（15）式：
2021/5/13
13
1
S R ln( T 1V ) const
S R ln( T 1 ) const P
（***）
对绝热可逆过程（必等熵）：

冲击波基本理论

冲击波基本理论

——γ为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）自 由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数，这里指的 是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。
等熵关系的建立： 一般地：
SS(T,V)
ee(T,V)
dS( T S)VdT(V S)TdV de(T e)VdT(V e)Td（V1） 对可逆过程： d e T d P S d T (V T S )V d T T ( V S )T d V Pd
冲击波传播时终点既满足波速线又满足冲击绝热线冲击波绝热曲线不是冲击压缩过程线只是具有初始状态受到冲击波压缩时一切可能到达的终态点在冲击绝热线上a点以上所对应的冲击波压缩波a点以下所对应的冲击波膨胀波点弱冲击波波速线与冲击绝热线相切音波202013170冲击波是强缩波是波速线斜a点以后的斜率均大于切线强冲击波e冲击波传播过程是熵增大的冲击波绝热线在等熵线过程线上方沿冲击波绝热线的熵值变化如上图所示分析由hugoniot由激波的hugoniot方程
⑥ 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ、 T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方 向相同。（图5.1）
⑦ 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状 态（P、ρ、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向 与介质运动方向相反。 （下图5.2）
⑧ 音波：介质质点在原来的位置振动，而波
对定容过程，由（16）得：
CV
(
e T
)V
对定压过程，由（17）得：C P( T h)P( T e)PP ( V T)P（18）
因为：ee(V,T) ， VV(P,T)
所以： 即：
( T e)P( T e)V( V e)T( V T)P e e V

冲击波疗法课件 PPT

冲击波疗法课件 PPT
满意疗效得关键点,能量过低起不到治疗作 用,能量过高会产生副损伤,因此,在治疗骨肌 系统疾病时,寻找既具有显著疗效、又无明 显副作用得能流密度,就显得十分重要。
第三节 体外冲击波治疗技术
常见病使用剂量 钙化性冈上肌腱炎
治疗疼痛时只需低能量即可; 当粉碎钙沉积物时,则需中级能量; 应逐渐提高能量到所需水平。每期冲击2
促进骨不连处得骨膜下发生血肿,从而刺激骨痂生 长,促进钙盐沉积,同时也可击碎骨不连处得坚硬得 骨端钙化,促进新骨形成
第二节 冲击波治疗原理及治疗作用
(二)对肌腱组织得生物学效应
实验证明体外冲击波作用于肌腱组织中得腱 细胞后,类似于活体中腱细胞受力情况;
利用体外冲击波最大限度诱导与激发肌腱组 织与细胞得内在愈合能力,而抑制外在愈合, 以减轻粘连,成为临床治疗肌腱末端病得一大 新兴发展方向;
第四节 临床应用
二、相对适应证
肩峰下滑囊炎 肱二头肌长头腱炎 肱骨内上髁炎 弹晌髋 胫骨结节骨骺骨软骨炎 成人股骨头缺血性坏死
二、生物效应 空化作用得生物效应 应力作用得生物效应 压电作用得生物效应 时间依赖性与累积效应 代谢激活效应 损伤效应
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
第二节 冲击波治疗原理及治疗作用
三、治疗作用 (一)对骨组织得生物学作用
体外冲击波能够增加骨痂中骨形态发生蛋白(BMP) 得表达,加强诱导成骨作用,促进骨痂形成,加速骨折 愈合
000次左右,能流密度在0、08～0、14mJ／ mm2,依据每期得正向能流密度不同,需治疗 1～5期,平均为2期,累计1300mJ／mm2。
第三节 体外冲击波治疗技术
肱骨外上髁炎(网球肘)
推荐使用3个疗程,1500～2000次冲击／期,能流密度 在0、08～0、12mJ／mm2。累加得正向能流密度 应达到1300mJ／mm2。

冲击波基本理论

冲击波基本理论

10
即：(VT)S (PS)V 类似有：
P (T)V
(VS )T
(TP)S (VS)P
(VT)P (PS)T
——（9）（Maxwell关系）
将（9）的第二式代入（1）的第一式有：
dS ( T S)VdT ( T P)VdV [（1）的第一式 dS ( T S)VdT ( V S)TdV] 又由（3）式：( T S)V( T e)V TC V T ，代入上式：
S S0 CV T (T )V dV
S S0
CP
dT T

(
V T
)P
dP
（13）
12
理想气体：
CV CV(T) CPCP(T) PVRT
T dT
S C T0 V T RlnV const
S
T
C T0 P
dT RlnV const T
(因为
，
CV
de1 fR dT 2
)
所以： 1 R f 2
CV
f
对单原子分子气体： f
3，
CV

3R 2
， 1.67
对双原子分子气体：
f 5
4
对三原子分子气体： f 6 ，CV 3R ， 1.33
——γ为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）自 由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数，这里指的 是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。
ρAu
Au
ρAu+ x
x
x1 Δx x2
即： A u (A u (A) u x) (A x)
x
t

冲击波课件

冲击波课件

公司介绍：成立于1981年全球有超过280名员工产品线包括：Dental medicine （口腔医学）Urology （泌尿外科）Orthopedics （骨科）产品质量保证:ISO 9001EN 46001 (medical products)GMP (Good Manufacturing Practice)CE Directives冲击波治疗可以避免手术，即使在那些通常认为只有手术可以解决疼痛及运动障碍的病例中也如此。

不需要X线检查及长期服药。

避免出现手术相关的焦虑症。

超过80%的治疗医生认为冲击波的疗效良好或者疗效优。

冲击波的种类：液电式：高压电，大电容，水中电极放电压电式：大量压电晶体振动电磁波式：强大电磁场产生电磁能量推动水分子运动能量范围（Rompe,1997）–低能量: 0.08 mJ/mm2 ~0.28 mJ/mm2–中能量: 0.28 mJ/mm2 ~0.60mJ/mm2–高能量: ≧0.60mJ/mm2冲击波治疗剂量评估：EFD X 每次治疗的冲击波次数介质P, 疼痛和炎症(C神经被活化后可以在组织及脊髓中释放一种特殊物质（P物质）。

这种物质在冲击波治疗过程中及治疗后会造成轻微不适。

但是，当被持续活化后，C神经纤维就会有段时间不能释放P物质及产生疼痛感了组织中的P物质减少导致疼痛减轻。

不仅如此，P物质的减少还可以减轻神经原性炎症反应。

神经原性炎症反应的减轻结果可能促进愈合——同时伴随被治疗组织中生长因子的释放和干细胞的活化。

讨论的题目：1，冲击波治疗作用机理的理论。

2，竞品的特点。

腱性末端疾病–足底筋膜炎–内侧/外侧肱骨外上髁炎>腱性疾病–髌腱炎–跟腱炎–肩关节钙化性肌腱炎>肩峰下滑囊炎>肱二头肌长头肌腱炎>骨折不愈合/延迟愈合>股骨头缺血性坏死>禁忌症>整体因素–严重心脏病，心律失常–全身情况差，重要脏器功能障碍–出凝血功能障碍者–肿瘤患者–血栓形成患者–服用抗免疫抑制剂患者–孕妇>局部因素–局部感染及皮肤破溃–肌腱及筋膜急性损伤–SW焦点位于脑，脊髓，肺组织，大血管及神经干走行者–萎缩及感染性骨不连–并发症1.：软组织肿胀2.皮肤破损3.皮肤发红4.疼痛5.血肿6.神经病损7.短暂性的骨水肿。

第一章 冲击波基本理论

第一章 冲击波基本理论

1.1 一维非定常等熵流动
为了说明一维非定常流动的物质特性及冲击波的成因，本节首先讨 论一维非定常等熵流动的图。尔后建立一维流动的方程组，并引出特征 线的概念。 1.1.1 一维流动的x-t图
假设有一直的无限长圆柱形管道，其中有一可移动的活塞，管道内 充满静止气体，下面我们分别在小扰动和大扰动情况下讨论活塞运动时 管内所发生的情况。
质状态是突跃变化的扰动称为强扰动，其波形如图1-2(b)所示。冲
击波就是一种强扰动，它
是一种强压缩波。冲击波
波阵面通过前后介质的参
数变化不是微小量，而是
一种突跃的有限量变化。
因此，冲击波的实质是一
种状态突跃变化的传播。
冲击波的产生是一系列弱
压缩波叠加的结果，即由
量变到质变的过程。
3
第一章 冲击波基本理论
7
第一章 冲击波基本理论
1.1.1.2 大扰动情况
如果活塞不是以微小的速度匀速运动而是以加速度运动，那么扰动波的产生 和传播将与小扰动情况有所不同。如图1-1-3所示，假设活塞以某加速度向左 移动，其运动“迹线”为0ABC。当活塞速度改变时，气体不断受到膨胀扰动， 也就不断产生小扰动波并向外传播。但由于后续波是在前驱波已经传过的区域 内传播的，所以各扰动波的传播速度也就有所不同。当前驱波传过后气体受到 膨胀，温度下降，因而后续波的传播速度（当地声速）将要减小。这样，在图 上扰动波将呈发散形。在这种情况下，气体诸状态参数将会发生一个比较大的 变化，但这个变化却是有限和连续的。
22第一章冲击波基本理论121平面正冲击波的基本关系式变换后可得到波速方程冲击绝热方程又称为雨贡纽hugoniot方程此即冲击波面过后介质运动速度与波阵面上的压强23第一章冲击波基本理论121平面正冲击波的基本关系式当末受扰动介质的质点速度并且24第一章冲击波基本理论122空气中的平面正冲击波空气冲击波的冲击绝热方程对于强度不是很高中等强度以下的空气冲击波可以近似地取则上式可写成

冲击波治疗仪PPT课件

冲击波治疗仪PPT课件

未来仍需要进一步开展临床研究，以 探索冲击波治疗的更多应用领域和效 果。
临床研究的结果表明，冲击波治疗对 于许多疾病具有显著的治疗效果，且 安全性较高。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARLeabharlann Y06冲击波治疗仪的操作与 维护
操作流程
开机检查
在开始操作前，确保治疗仪的电源和各部件正 常连接，没有明显的破损或故障。
工作原理
通过探头将声波转换为冲击波，聚 焦于病变区域，刺激细胞再生和修 复。
体内冲击波治疗仪
定义
将冲击波引入人体内部， 直接作用于病变组织的治 疗仪器。
特点
适用于深部病变的治疗， 如肾结石、肝内胆管结石 等。
工作原理
通过将冲击波聚焦于病变 区域，利用冲击波的能量 破碎结石或促进组织再生 。
激光冲击波治疗仪
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
冲击波治疗仪ppt课 件
汇报人：可编辑
2024-01-11
目录
CONTENTS
• 引言 • 冲击波治疗原理 • 冲击波治疗仪的种类与特点 • 冲击波治疗的应用范围 • 冲击波治疗的安全与有效性 • 冲击波治疗仪的操作与维护 • 结论
REPORT
03
松解粘连
冲击波能够松解组织间的 粘连，改善局部血液循环 ，缓解疼痛。
促进组织再生
冲击波能够刺激组织的再 生和修复，促进软组织的 生长和愈合。
缓解疼痛
冲击波通过刺激神经末梢 ，释放内源性镇痛物质， 缓解疼痛。
冲击波治疗的优势与局限性
优势
非侵入性、无痛、无副作用、操作简 便、疗效显著。

冲击波基本理论

冲击波基本理论
2 冲击波基本理论



2.1一维等熵流动 2.2正冲击波基本关系式*# 2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 2.4冲击波的正反射 2.5冲击波的斜反射
2018/5/21
1
① 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物 质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动， 这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音 波，电磁波· · · ② 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波 阵面 ③ 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 ④ 波速：波阵面在介质中传播的速度。 ⑤ 波的传播方向：波阵面的移动方向。
S S T ( ) dT [T ( )T P]dV T V
（2）
比较（1）和（2）有：
e S ( )V T( )V T T
（3）
2018/5/21
8
hePV feTS ghTS
对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分：
（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式）， 也可以写成积分形式：
dT P S S0 CV ( )V dV T T dT V S S0 CP ( ) P dP T T
2018/5/21
（13）
12
理想气体：
Байду номын сангаас
C ( T ) C C T ) C P P V V(
又由（3）式： ，代入上式： ( ) ( ) C V V T VT
C dT P V 有： dS ( ) VdV T T S ( T ,P )， h h ( T ,P ) 若 S

第30章冲击波疗法ppt课件

第30章冲击波疗法ppt课件

四、生物学效应
1. 高能冲击波对肿瘤细胞的影响 (1)杀死肿瘤细胞，抑制肿瘤生长 (2)促使肿瘤细胞的转移
冲击波对组织的损伤程度和能量成正比。 2. 冲击波使细胞外的大分子进入细胞内 3. 低能冲击波对正常细胞的促进作用
第二节 冲击波的临床应用
(一)对骨骼肌肉疾病的影响
(1)诱导骨生长、促进骨愈合 (2)刺激血管再生，改善局部血液循环 (3)骨结构的改良与重建 (4)治疗慢性软组织疼痛
临床应用
三、治疗操作
1.接通电源，打开主机开关。 2.患者取舒适体位触诊患者疼痛部位及深度 3.用记号笔标记疼痛区域范围 4.在冲击波探头及作用部位体表涂抹耦合剂 5.按治疗要求调节治疗频率、强度及冲击波治 疗次数，在治疗区域内缓慢移动探头，并根据 疼痛部位改变探头与治疗部位角度 6.治疗结束，移开探头，擦净耦合剂，关闭开 关
液电式
电磁式
压电式
概述
冲击波的应用
• 1979年，德国研制成功第一台体外冲击波 碎石机，并成功用于肾结石患者的治疗
• 目前西欧各国已经将体外冲击波疗法应用 于10余种骨科疾病，并成为治疗特定运动 系统疾病的新疗法
二、作用原理
1．组织破坏机制
பைடு நூலகம்
压力相
冲
挤压作用
击
波
破坏性力学作用
直接作用
张力相 拉伸作用 空化效应 间接作用
临床应用
二、适应证与禁忌证
• 适应证：碎石、肩关节钙化性肌腱炎、肱骨外上髁 炎、足底筋膜炎(足跟刺)、假关节、 Haglund＇s外 生性骨疣、肱骨内上髁炎、冈上肌腱综合征、跟腱 痛、髌骨腱炎和缺血性股骨头坏死等
• 禁忌证：凝血障碍、类双香豆素治疗者、局部有大 血管、内有空气的器官(如肺、肠)位于作用区、局 部有感染灶、局部有肿瘤、局部有骨骺软骨、靠近 脊柱和头颅区、妊娠、神经主干、戴心脏起搏器者

冲击波第一讲

冲击波第一讲

uu u u u u
u u u t t t
u uu F t
于是，根据(1.4)式得动量守恒方程 （1.6）
所以
u 1 u u F t

同上情况下，非粘性流体动力学方程组 是 u u t u 1 u u p t （1.22） e 1 u e p u t

若把这组方程写为随体微商，即拉格朗 日(Lagrange)时间微商的形式则为

（1.8）
其中μ是粘性系数， v 称为运动粘性系数
欧拉(Euler)方程

对于不可压缩粘性流体，(1.8)式化简为
u 1 u u p vu F t
（1.9） 对于非粘性流体，在无外力作用情况下， 动量守恒方程就化为 u 1 u u p （1.10） t 这个方程也叫作欧拉(Euler)方程。
dt dt

这表明，外界向介质输入的热量，将用于增加介 质的内能和使介质对外做功。这就是大家熟知 的热力学第一定律。 在无能源、无热传导、无耗散作用的腈况下， 内能守恒方程非常简单，即 (1.18) de d 1
dt p 0 dt
守恒方程小结

最一般形式的流体动力学方程组：

u u t u 1 1 u u p t （1.21） e 1 1 u e p u : u t
在无能源、无外力、无热传导的情况下， 粘性流体动力学方程组为


其中▽是符号算子，在直角坐标系(x，y， z)中 i j k

冲击波基本理论课件

冲击波基本理论课件
冲击波的特性
冲击波具有高压、高速、高能量的 特点，能够在介质中迅速传播，并 产生强大的压力和冲力。
冲击波的形成机制
爆炸产生冲击波
其他能量释放产生冲击波
当爆炸发生时，爆炸物周围的介质被 迅速压缩，形成高压区域，同时产生 向四周传播的冲击波。
除了爆炸和高速碰撞外，其他形式的 能量释放，如核反应、激光照射等， 也可能产生冲击波。
CHAPTER
05
冲击波的危害与防护
冲击波对人体的危害
01
02
03
04
听力损失
冲击波的高压和振动可以引起 暂时性的听力丧失或耳聋。
内脏损伤
冲击波可以引起内脏器官的位 移和损伤，尤其是肺和胃。
骨折和软组织损伤
冲击波的强大压力可以导致骨 折和软组织撕裂伤。
心理影响
冲击波事件可能导致心理创伤 ，如恐慌、焦虑和抑郁。
相关方程，可以得到冲击波传播的详细信息。
02
常用的数值模拟方法
常用的数值模拟方法包括有限差分法、有限元法、谱方法等。这些方法
可以根据具体问题选择合适的数值格式和算法。
03
数值模拟方法的优缺点
数值模拟方法具有灵活性高、可重复性好等优点，但也存在计算量大、
精度不易保证等缺点。因此，需要根据具体问题选择合适的数值模拟方
冲击波基本理论课件
CONTENTS
目录
• 冲击波概述 • 冲击波的数学模型 • 冲击波的实验研究 • 冲击波的应用 • 冲击波的危害与防护
CHAPTER
01
冲击波概述
冲击波的定义
冲击波
冲击波是一种物理现象，指在介 质中传播的瞬间高压波，通常由 爆炸、高速碰撞等强烈能量释放
引起。

冲击波基本理论

冲击波基本理论

所以： (( V S e)V)S( V T)S(( V S e)S)V( P S)V
2021/5/13
10
即：(VT)S (PS)V 类似有： (TP)V (VS)T
T V (P)S (S)P
V
S
(T)P (P)T
——（9）（Maxwell关系）
将（9）的第二式代入（1）的第一式有：
dS ( T S)VdT ( T P)VdV [（1）的第一式dS ( T S)VdT ( V S)TdV] 又由（3）式：( T S)V( T e)V TC V T ，代入上式：
2 冲击波基本理论
2.1一维等熵流动 2.2正冲击波基本关系式*# 2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 2.4冲击波的正反射 2.5冲击波的斜反射
2021/5/13
1
2.1一维等熵流动 2.1.1波的基本概念(复习）
① 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物
质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动， 这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波，音 波，电磁波···
x
t
即： (A) u x (A x)A x
x
t
t
（控制体体积不变，A, x 与t无关）
A(Au) 0
t x
（1）
（ (x,t) ，uu(x,t) ， AA(x) ） ——连续方程（当地观点）
F
物质导数（Lagrange导数）的变换关系： t 称为Euler导数。 物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流
有： dSCVTdT(T P)VdV
（10）
若 SS(T,P) ， hh(T,P)
S d2S 021(/5 /1T 3 )Pd
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T
V
(Te)V T(TS)V
（2）
比较（1）和（2）有： （3）
2019/9/9
8
heP=V+ feT=SghTS=-
对焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表达式分别微分：
d d h P e V d T d V V d P d SP
d d f d ( e T ) S P S dd VT
2 冲击波基本理论
2.1一维等熵流动 2.2正冲击波基本关系式*# 2.3冲击波雨贡纽曲线及冲击波的性质 2.4冲击波的正反射 2.5冲击波的斜反射
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2.1一维等熵流动
2.1.1波的基本概念(复习）
① 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于 物质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰 动，这种扰动在介质的传播就称为波。常见的如：水波， 音波，电磁波···
Cp ， Cv ，
保持不变的完全气体。
e=Cv(T) ，h=eC=pC(vT()T) ，h=Cp(T)
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不包CV括振f 2动R） f
(因为 )
所以：
1 R f 2
CV
f
f 3
：分子平动和转动的总自由度（
CV
de1 dT 2
fR
，
CV

3R 2
1.67
对单原子分子气体： f 5
（4）
d d g d ( h T ) V S S dd PT
（5）
ee(S,V) hh(S,P) gg(P,T) f f(V,T)
d而e ：( S e)VdS (V e)SdV ，dh( S h)PdS( P h)SdP （6，）
，
g
g
dg (P)TdP (T)PdT
⑦ 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状 态（P、ρ、T）参数减小的波称膨胀波，波的传播方向 与介质运动方向相反。 （下图5.2）
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⑧ 音波：介质质点在原来的位置振动， 而波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压 缩波或膨胀波的合成。 ⑨ 冲击波：是波面以突跃面的形式在弹 性介质中传播的压缩波，波阵面上介质的状态 参数变化是突跃的。 ⑩ 爆轰波：是含有化学反应能量支持的 冲击波，因为有化学反应能量的支持，因此爆 轰波所以具有稳定的传播特性。
又因为： d e ( S e)Vd S (V e)Sd V
d e Td P SdV
—（8） ee(S,V)
（
(( V S e)V)S( V T)S ）(( V S e)S)V( P S)V
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即：(VT)S (PS)V
，又代由入（上d3式S）：式CVT ：dT(T P)VdV
SS(T,P) hh(T,P)
有：
d （21S 0 109/）(9 /9T S)Pd
T ( P S)Td
Pd
h h (T)Pd
h T (P)Td
P
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而 d T h d VS d T ( T S P )P d [ T T ( P S ) T V ] dP
d f( V f )Td V ( T f)Vd T
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将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子
比较有：
e h T(S)V (S)P
P(V e)S (V f )T
V(Ph)S (P g)T
S(T f )V (T g)P
对于热完全气体，有：
de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，温 度 范 围 内 ， Cv，Cp
，
（ Cp- Cv =R）保持不变。
但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T)
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多方气体就是指量热完全气体(calorically perfect gas)：
② 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称 波阵面
③ 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 ④ 波速：波阵面在介质中传播的速度。 ⑤ 波的传播方向：波阵面的移动方向。
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⑥ 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P、ρ、 T）参数增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方 向相同。（图5.1）
SS(T,V)
ee(T,V)
dS ( T S)VdT ( V S)TdV
e
e
d e(T)VdT (V)Td（V1）
d T e d PS d T ( T S V ) V d T T ( V S ) T d P Vd
对可逆过程：
T ( S ) dT [T ( S )T P]dV
(TP类)V似有(：VS )T
(TP)S (VS)P
(VT)P (PS)T
——（9
）（Maxwell关系）
式将d（S 9(） T S 的)V 第d二T ( 式 (T S 代 )T P V 入)V （d( 1T V e ）)V 的第T一C 式V有T：dS ( T S)V ] dT [（( 1V S ）)的Td第V 一
，5
CV

R 2
1.4 ，
对双原子分子气体： f 6 CV 3R，
1.33 ，
对三原子分子气体：
，
，
——γ为多方指数或绝热指数adiabatic
exponent）自由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标 数，这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力7
等熵关系的建立： 一般地：
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完全气体，量热完全气体与等熵关系 （ 补 物 理 化 学 知识）
理想气体(完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和 分子的体积情况下，一种理想化后的气体。它满足：
PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T)
世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力
范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。