高一物理沪科版必修2课件：2.3 圆周运动的案例分析

解析 (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周 v2 运动所需要的向心力，即：mg≤m l ，则所求最小速率：vmin ＝ lg＝ 0.6×9.8 m/s≈2.42 m/s.
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(2)当水在最高点的速率大于 vmin 时， 只靠重力已不足以提供所 需向心力，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为 FN，由 v2 牛顿第二定律有 FN＋mg＝m l v2 即 FN＝m l －mg＝2.6 N 由牛顿第三定律知，水对杯底的压力 FN′＝FN＝2.6 N，方向 竖直向上．
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图4
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N
FN
G
例 1 用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直 面内做圆周运动． 杯内水的质量 m＝0.5 kg， 绳长 l＝60 cm(g 取 9.8 m/s2)，求： (1)在最高点水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率为 v＝3 m/s 时，水对杯底的压力大小．
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一、分析游乐场中的圆周运动 [问题设计] 1．游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车 与人却掉不下来，这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道 的槽内，人被安全带固定的原因吗？
答案 不是．
2．用如图 1 所示的装置模拟过山车游戏，我们可 以发现当小球的速度较大时，小球就会通过圆 轨道的最高点，当小球的速度较小时，小球不 能通过最高点，甚至脱离轨道．你能分析其中 的原因吗？ 答案 小球在最高点的受力只能是重力和轨道向下的压
答案 (1)2.42 m/s
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1．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的 切线 总是与线速 度方向 垂直 ，所以向心力的作用效果只是改变线速度的

(1)竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析 清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供 向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时 还要应用牛顿第三定律求受力． (2)解答竖直平面内的圆周运动临界问题时，首先要分清楚是 绳模型还是杆模型，绳模型的临界条件是 mg＝mvR2，即 v＝
质量为 m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小 球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度 v 通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为 mg，则小球以速度2v 通过圆管的最高点时( )
A．小球对圆管内、外壁均无压力 B．小球对圆管外壁的压力等于m2g C．小球对圆管内壁的压力等于m2g D．小球对圆管内壁的压力等于 mg [解题探究] (1)小球以速度 v 通过最高点时，小球受几个力作 用？ (2)小球通过最高点时，小球所受力的合力指向哪个方向？
1．为什么过山车在轨道的顶端悬空而没有落 下呢？
提示：只要过山车在冲向最高点时仍有很高的速度 v，所需 要的向心力mRv2便会比较大．假如所需的向心力比车的重力大 mRv2>mg，部分所需的向心力便要由路轨给予过山车的作用 力 N 提供，两部分加起来有 mg＋N＝mRv2．此时如果速度 v 越大，过山车与路轨之间的相互作用力也越大，它便越紧贴 着路轨，不会掉下来．
二、研究运动物体转弯时的向心力 1．自行车转弯时要向转弯处的内侧倾斜，由__地__面__对__车__的作 用力与__重__力__的合力作为转弯所需要的向心力． 2．汽车在水平路面上转弯时由地面的_摩__擦__力___提供向心力． 3．火车转弯时的向心力由__重__力__和铁轨对火车的__支__持__力__ 的合力提供，其向心力方向沿__水__平__方向．
模型

地面的静摩擦力提供向心力
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向心力来源
火车转弯时外轨高于内轨,重力 和铁轨对火车的支持力的合力 提供向心力
思考若将火车在弯道上转弯时的运动看作匀速圆周运动,其圆心 在哪儿?
所以
FN=mg+m������������2=70×(10+
1002 200
第三定律得,飞行员对座椅的压力为4 200 N。
答案:4 200 N
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提示:火车在弯道上转弯是在水平面内的圆周运动,其圆心不在 轨道所在的斜面上,而是在水平面内圆周轨迹的圆心处。
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1.正误辨析 (1)过山车在最高点时人只受重力作用。 ( ) (2)要让过山车安全通过最高点,速度应大于临界速度。 ( ) (3)过山车在最低点时,因合力向上故人受支持力大于重力。 ( ) (4)火车转弯时,靠外轨对火车的弹力提供向心力。 ( ) (5)在转弯半径一定的情况下,汽车速度越大,需要的向心力越大。 ()
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2.3 圆周运动的案例分析学习目标知识脉络1.通过向心力的实例分析，体会向心力的来源，并能结合具体情况求出相关的物理量．(重点)2．在竖直面内的变速圆周运动中，能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度．(重点、难点)3．通过对实例的分析，体会圆周运动规律在实际问题中的应用．(难点)过山车圆周运动分析[先填空]1．向心力如图2­3­1所示，过山车到达轨道顶部A时，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力与轨道对车的弹力的合力，即F向＝mg＋N.图2­3­12．临界速度当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度，称为临界速度，v临界＝gR.(1)当v＝v临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，过山车不会脱离轨道．(2)当v<v临界时，过山车所需的向心力小于车所受的重力，过山车有向下脱离轨道的趋势．(3)当v>v临界时，重力和轨道对车的弹力的合力提供向心力，过山车不会脱离轨道．[再判断]1．过山车在最高点时人只受重力作用．(×)2．过山车在最低点时，因合力向上故人受支持力大于重力．(√)3．要让过山车安全通过最高点，速度应大于临界速度．(√)[后思考]过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图2­3­2甲、乙所示)．那么甲 乙图2­3­2过山车驶至轨道的顶部，车与乘客都在轨道的下方，为什么不会掉下来？【提示】 过山车驶至轨道的顶部时，车所受的轨道的压力和所受的重力的合力提供车做圆周运动的向心力，只改变速度方向，而不使物体做自由落体运动．[合作探讨]过山车的质量为m ，轨道半径为r ，过山车经过轨道最高点时的速度为v .探讨1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？【提示】 临界条件为mg ＝mv 2r，故临界速度v ＝gr . 探讨2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？【提示】 根据F N ＋mg ＝mv 2r ，可得F N ＝mv 2r－mg . [核心点击]1．过山车问题分析：设过山车与坐在上面的人的质量为m ，轨道半径为r ，过山车经过顶部时的速度为v ，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。