小学数学第九册《用“一一列举”的策略解决问题》教学设计-(1)
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用“一一列举”的策略解决问题
洪泽外国语实验学校李旸
设计理念：
通过直观认识让学生充分的感知，然后经过归纳比较，最后概括出解决问题的策略，从而使学生由形象思维逐步过渡到抽象思维，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极发言和敢于质疑，引导学生采用多种形式的巩固练习，进而达到感受新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。
教学内容：苏教版第九册数学第63-64页的例1、例2和课后的“练一练”，练习十一的第1-3题。
教学目标：
1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。
2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
教学重点：
能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：
能有条理的一一列举，并进行分析，发展思维的条理性和严密性。
教学准备：
课件、小棒、表格。
教学过程：
一、谈话导入，引出课题
同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？（画图、列表）
引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板书课题）
其实有一种策略，我们在一年级的时候就学会并能运用了，如：10可以分成几加几？谁能说说一种有多少种分法？
生：1+9，2+8，3+7，4+6，5+5。
一共有5种。
是的，像这样把所有符合要求的答案一一排列出来的解决问题的策略，我们称为“一一列举”（板书，完成整个课题）
二、自主探究，学会运用
㈠创设情景，体验列举
多媒体课件出示例1情境图。
王大叔家有一块空地，他想用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法？
提问：①读一读，你能了解到哪些数学信息？
（周长是18米）
②那么你们能帮王大叔解决这个问题吗？
要求：试着用18根同样长的小棒自已动手围一围，用你认为比较合适的方式把各种情况记录下来。
教师巡视：收集学生记录出来的情况。
交流：请每组的一个学生说说记录的方式。
（1）无序的说（略）
（2）有序的说：8和1，7和2，6和3，5和4
如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？
（发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。
）
那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？
可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少1（或多1）
重新写一写。
如果出现的第二中情况，可问：5和4下来是几和几？为什么不写了？
（再写就是重复了）
板书：不重复
让学生评价：这样写好不好？好在哪里？
板书：不遗漏
提问：围成的长方形的长和宽的和是多少？
在以上的交流中，教师可以根据学生的回答形成下表：（板书）
过渡；①口答：算一算各种围法的面积分别是多少？
②提问：看看长方形的长、宽和面积，你有什么发现？
小结：当周长一定时，长和宽越接近，面积越大；长和宽越远，面积越小。
③过渡：用同样周长的栅栏围花圃，你帮王大叔作个决定，会选择哪种围法？
反思方法：回过头，我们再来看看，在解决这个问题的时候，采用了什么策略？在使用的时候，应该注意什么？
【设计意图：让学生先自主动手操作，再列表，把日常生活问题抽象成数学问题是解决实际问题过程中的一个重要步骤，教师在这一步骤中舍得花时间让学生探究。
列表时，进一步强调“一一列举”时的“有序、不遗漏、不重复”。
】㈡自主探究，运用列举
1、出示例2情境图，自主读题。
这道题为我们提供了哪些信息？要解决什么问题？你是怎么理解“最少订阅1本，最多订阅3本”这句话的？
（引导学生说出可以订阅1本，也可以订阅2本，还可以订阅3本）
2、这道题比较复杂，我们可以分订一本、两本、三本三种情况分别进行考虑。
每种情况有几种订法，一共有多少种不同的订法？
（生独立思考后小组交流）
3、全班交流
（1）你是从订几本开始考虑的？如果只订阅1本，有几种不同的订阅方法？如果订阅2本，有几种不同的订阅方法？分别是哪三种？如果订阅3本，有几种不同的订阅方法？那么一共有几种不同的订阅方法？
（2）为了更清楚地看出每种订法分别订的是什么杂志，我们还可以列一张表，划√表示订法。
①分步出示表格。
先出示三种杂志的名称，再出示订1本、2本、3本的情况，然后将订1本、2本的分为三列，说明一列表示一种订法。
②指导生用划√的方法表示订法，学生完成表格。
③集体订正。
怎么从这张表中看出一共有多少种不同的订法？（竖着看，一列就是一种订阅方法）
4、如果不画表，要简洁地把每一种订法订的是什么杂志表示出来，可以怎样表示？
（学生可能会说用书名的第一个字代替，或者用不同的数字、符号、图形等表示三种杂志，师通过比较引导学生用最简洁的方式表示。
）
谈话总结：用列举的策略解决问题时，一般要对先对各种方法进行分类，然后有条理有顺序地一一列举，要做到不重复不遗漏。
引导：前一题与这一题都用了一一列举的策略，使用的时候有什么不一样？
点出：前一题不需要分类，但要解决一个“有序”的问题，包括有序的必要性和如何做到有序的问题。
这一题需要先合理分类，再一一列举。
分类不准，就是列举也是错误的。
【设计意图：通过例1王大叔围花圃，使学生感受到一一列举的有序性。
例2引导学生发现有时列举之前要合理的分类。
】
㈢加强运用，巩固完善
1、忙完了花圃，王大叔陪孩子玩飞镖的游戏。
投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。
王大叔投了两次，可能得到多少环呢？
想一想：投中两次可以分为几种情况？在根据分类一一列举。
（1）检查分类情况：一样的、不一样的。
（2）检查每类中是否有序的全部列举出来。
2、改一改：如果把问题改为“可能得到几环呢”？。
你想结果会变化吗？试一试该如何思考？
学生练习后交流：
分成：都不中、中一次、中二次。
前面2个问题比较简单，最后一次情况较复杂，需要我们像刚才那样再分类后做……
指出：题目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一次的分类标准。
3、完成练习十一第1题
学生默读后指名复述题意。
学生各自在书上填表，找答案。
集体订正。
4、完成练习十一第3题
学生各自独立完成，共同订正。
【设计意图：及时地加强了巩固，使学生运用列举策略解决问题的水平逐步提高。
这一环节的设计让学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程，使不同程度的学生都得到了相应的提高，品尝到了成功的喜悦。
】
三、课堂小结
通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略？（一一例举）列举时，我们要注意些什么？。
