第二章生物统计基础知识2正态与抽样分布剖析

生物统计学基础知识讲解生物统计学是一门将统计学原理和方法应用于生物学、医学、农学等领域的交叉学科。

它旨在通过收集、整理、分析和解释生物数据，帮助我们理解生命现象、解决生物问题以及做出科学决策。

一、什么是生物统计学生物统计学运用概率论和数理统计的原理和方法，来研究生物界中各种随机现象和数量规律。

简单来说，它就是帮助我们从看似杂乱无章的生物数据中找出有用的信息和规律。

比如，在医学研究中，通过对大量患者的治疗数据进行分析，确定某种药物的疗效和副作用；在农业领域，研究不同施肥量对作物产量的影响；在生态学中，分析物种的分布和数量变化等等。

二、生物统计学的基本概念1、总体与样本总体是我们所研究对象的全体，而样本则是从总体中抽取的一部分用于观察和分析的个体。

例如，要研究某个地区成年人的身高情况，该地区所有成年人的身高构成总体，而随机抽取的一定数量成年人的身高数据则是样本。

2、变量与数据变量是在研究中可以变化的因素，如身高、体重、血压等。

而数据则是对变量的观测值。

数据可以分为定量数据（如身高、体重等可以用数值表示的）和定性数据（如性别、血型等分类数据）。

3、频率与概率频率是指某一事件在多次重复试验中出现的次数与试验总次数的比值。

概率则是指某一事件在特定条件下发生的可能性大小。

当试验次数足够多时，频率会趋近于概率。

4、误差误差是指观测值与真实值之间的差异。

误差分为随机误差和系统误差。

随机误差是不可避免的，由多种偶然因素引起；而系统误差则是由于测量方法或仪器等原因导致的有规律的偏差。

三、数据的收集1、抽样方法常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

简单随机抽样是从总体中随机抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。

分层抽样是先将总体按照某些特征分成不同层次，然后在各层中进行随机抽样。

整群抽样则是将总体划分为若干群，随机抽取部分群进行观察。

2、数据的质量收集的数据应具有准确性、完整性和可靠性。

准确性是指数据能准确反映实际情况；完整性是指数据应包含所需的所有信息；可靠性是指数据在不同条件下重复测量时能保持一致。

抽样分布与理论分布一、抽样分布总体分布：总体中所有个体关于某个变量的取值所形成的分布。

样本分布：样本中所有个体关于某个变量大的取值所形成的分布。

抽样分布：样品统计量的概率分布，由样本统计量的所有可能取值和相应的概率组成。

即从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本最多可抽取m 个样本，m 个样本统计值形成的频率分布，即为抽样分布。

样本平均数的抽样分布：设变量X 是一个研究总体，具有平均数μ和方差σ2。

那么可以从中抽取样本而得到样本平均数x ，样本平均数是一个随机变量，其概率分布叫做样本平均数的抽样分布。

由样本平均数x 所构成的总体称为样本平均数的抽样总体。

它具有参数μx 和σ2x ，其中μx 为样本平均数抽样总体的平均数，σ2x 为样本平均数抽样总体的方差，σx 为样本平均数的标准差，简称标准误。

统计学上可以证明x 总体的两个参数 μx 和σ2x 与X 总体的两个参数μ和σ2有如下关系：μx = μσ2x = σ2 /n 由中心极限定理可以证明，无论总体是什么分布，如果总体的平均值μ和σ2都存在，当样本足够大时（n>30），样本平均值x 分布总是趋近于N （μ，n2σ)分布。

但在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，此时可用样本标准差S 估计σ。

于是，以nS估计σx ，记为X S ，称为样本标准误或均数标准误。

样本平均数差数的抽样分布：二、正态分布2.1 正态分布的定义：若连续型随机变量X 的概率密度函数是⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σμπσx e x f 22121)( （-∞＜x ＜+∞）则称随机变量X 服从平均数为μ、方差为σ2的正态分布，记作X~N （μ，σ2）。

相应的随机变量X 概率分布函数为 F （x ）=⎰∞-x dx x f )(它反映了随机变量X 取值落在区间（-∞，x ）的概率。

2.2 标准正态分布当正态分布的参数μ=0，σ2=1时，称随机变量X 服从标准正态分布，记作X~N （0,1）。

统计学考研复习指导常考分布与抽样理论梳理统计学是考研复习中的一门重要科目，而分布与抽样理论是统计学中的基础知识之一。

掌握分布与抽样理论对于考研复习非常重要，因此本文将对常考的分布与抽样理论进行梳理。

以下是各个分布与抽样理论的详细内容。

1. 正态分布正态分布是统计学中最常用的概率分布之一，也被称为高斯分布。

它具有许多特性，例如其形状对称、均值、方差决定了整个分布的特征等。

正态分布在统计学中的应用广泛，例如用于描述实际数据的分布情况、进行假设检验等。

2. t分布t分布是用于小样本情况下的概率分布。

在实际应用中，由于通常无法获得大样本数据，因此需要使用t分布进行统计推断。

t分布与正态分布有一定的关联，其形状与自由度有关。

在考研复习中，需要了解t分布的特性、应用以及与正态分布的关系。

3. 卡方分布卡方分布是用于分析分类数据的概率分布，常用于检验两个变量之间的独立性。

卡方分布的形状与自由度有关，自由度越大，分布越接近正态分布。

在考研复习中，需要掌握卡方分布的性质、应用以及与正态分布的关系。

4. F分布F分布是用于分析方差比较的概率分布，常用于方差分析等统计方法。

F分布的形状与两个自由度参数有关，具有右偏分布且不对称的特点。

在考研复习中，需要了解F分布的特性、应用以及与正态分布、卡方分布的关系。

5. 抽样与抽样分布抽样是指从总体中选取样本的过程，而抽样分布是指统计量在不同样本中的分布情况。

了解抽样与抽样分布非常重要，因为统计推断是建立在样本上的，而不是在总体上。

在考研复习中，需要掌握不同抽样方法的特点、抽样分布的基本概念以及与统计推断的应用。

总结：通过对常考的分布与抽样理论进行梳理，我们可以更好地理解统计学考研复习中的重要内容。

掌握分布与抽样理论，对于进行统计分析、假设检验以及进行统计推断非常重要。

在考研复习过程中，建议系统学习各个分布的特性、应用以及与其他分布的关系，同时理解抽样与抽样分布的基本概念和应用方法。

生物统计学复习资料一、名词解释准确性（accuracy）：在试验中某一指标的观测值与真实值的接近程度，也称准确度。

（反映观测值偏离目标值的程度）精确性（precision）：在相同试验条件下，对同一指标重复测量时所得观测值之间的接近程度，也称精确度。

（反映观测值之间的变异程度）准确性和精确性合称正确性。

随机误差（random error）：由无法控制的偶然因素导致的误差。

（随机误差影响精确性，扩大样本容量或增加试验重复次数有助于减少但无法消除随机误差）系统误差（systematic error）：由测量工具不精准、试验方法不完善、操作人员水平差异等因素导致的误差。

（既影响准确性又影响精确性，可消除）总体（population）：研究对象的全体成员（有限总体、无限总体）个体(individual)：构成总体的各个成员样本（sample）：从总体中抽取的部分个体所组成的集合。

样本容量(sample size)：样本包含的个体数量。

随机抽样(random sampling)：采用随机方式从总体中获取样本的过程。

放回式抽样(sampling with replacement)：从总体抽取一个个体，记录特征后放回总体，再抽取下一个个体。

非放回式抽样(sampling without replacement)：从总体抽取一个个体，不放回总体就继续抽取下一个个体。

连续型数据（continuous data）：与某种标准相比较获得的非整数数据。

（可以提高精确度，采用变量方法分析）离散型数据（discrete data）：由记录不同类别个体数目而得到的整数数据。

（不能提高精确度，采用属性方法分析）极差(range，R)：数据资料中最大值与最小值的差值。

组距（class interval, i）：对频数资料分组时，每个组区间的高限和低限之差，即组区间极差。

样本特征数(sample characteristics)：描述频率分布特征的数值总体特征数(population characteristics)：描述概率分布特征的数值样本统计数（statistic）：由样本数据计算而来的描述样本特征的数值。

抽样分布根本概念引言抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了在进行统计推断时所使用的样本统计量的分布情况。

在本文中，我们将讨论抽样分布的根本概念，包括样本、样本统计量、抽样分布的性质以及样本均值和样本比例的抽样分布。

样本与样本统计量在统计学中，样本是指从总体中随机选取的一局部观察对象。

样本的大小通常用字母n表示。

通过对样本进行测量和观察得到的某一特定数值称为样本统计量。

样本统计量是对总体参数的估计。

常见的样本统计量有样本均值、样本方差和样本比例。

样本均值是指样本中所有观察值的平均值，用符号X表示。

样本方差是指样本中所有观察值与样本均值之差的平方和的均值。

样本比例是指符合某一特征的观察值占样本总体的比例。

抽样分布的性质抽样分布是指在总体参数未知的情况下，对总体进行抽样并计算样本统计量后得到的分布。

在大样本情况下〔样本容量n足够大〕，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似呈正态分布。

这意味着无论总体是什么样的分布，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布都可以近似看作是正态分布。

当总体分布为正态分布时，样本均值的抽样分布仍然是正态分布。

但是当总体分布为非正态分布时，样本均值的抽样分布仍然近似为正态分布，但不再是精确的正态分布。

样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布被称为抽样分布。

当总体分布为正态分布时，不管样本容量大小，样本均值的抽样分布都是正态分布。

当总体分布为非正态分布时，当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似为正态分布。

样本均值的抽样分布的均值等于总体均值，标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根。

抽样分布的均值等于总体均值是因为样本均值是总体均值的无偏估计，即样本均值的期望值等于总体均值。

抽样分布的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根是因为样本均值的抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量。

样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布也是一个重要的抽样分布。

样本比例的抽样分布是二项分布的一种特殊情况。