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解析 (1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,
3.(2018四川绵阳,21,11分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小 货车一次可以运货17吨. (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨? (2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大、小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一 次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
则y=150(110-n)+100n=-50n+16 500,
其中110-n≤2n,即n≥36 2 ,
3
∵n为整数,∴n≥37.
∴y关于n的函数关系式为y=-50<0,
∴y随n的增大而减小,
∴当n=37时,y取得最大值,最大值为-50×37+16 500=14 650. 答:购进A型手机73部、B型手机37部时,才能使销售总利润最大. (3)根据题意,得y=150(110-n)+(100+m)n=(m-50)n+16 500, 其中37≤n≤80(n为整数). ①当30<m<50时,y随n的增大而减小, ∴当n=37时,y取得最大值, 即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大; ②当m=50时,m-50=0,y=16 500, 即商店购进B型手机的数量满足37≤n≤80的整数时,均获得最大利润; ③当50<m≤80时,y随n的增大而增大, ∴当n=80时,y取得最大值, 即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大.
4.(2018江苏连云港,24,10分)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红 色和蓝色地砖,经过调查,获取信息如下:
购买数量低于5 000块
购买数量不低于5 000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4 000块,蓝色地砖6 000块,需付款86 000元;如果购买红色地砖10 000块,蓝色地砖3 500 块,需付款99 000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元? (2)经过测算,需要购置地砖12 000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6 000块,如何 购买付款最少?请说明理由.
16.8
(1)如何进货,进货款恰好为325万元? (2)如何进货,该专卖店售完A,B两种型号的新能源汽车后获利最多且不超过进货价的10%,此时利润为多少 万元?
解析 (1)设该专卖店购进A型车x辆,则购进B型车(25-x)辆, 根据题意有10x+15(25-x)=325,解得x=10, ∴购进B型车25-10=15(辆). 答:当该专卖店购进A型车10辆,B型车15辆时,进货款恰好为325万元. (2)设该专卖店购进A型新能源汽车a辆,则购进B型新能源汽车(25-a)辆,专卖店获利y万元,
解析 (1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,
根据题意可得
3x 2x
4y 6y
18, 17,
解得
x
y
4, 1.5.
答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨.
(2)设货运公司拟安排大货车m辆,则安排小货车(10-m)辆,
根据题意可得4m+1.5(10-m)≥33,解得m≥7.2,
2.(2018濮阳二模,21)为保护和改善环境,发展新经济,国家出台不限行、不限购等诸多新能源汽车优惠政策 鼓励新能源汽车的发展.为响应号召,某市某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车共25辆,这两种型号 的新能源汽车的进价、售价如下表:
进价(万元/辆)
售价(万元/辆)
A型
10
10.9
B型
15
1.(2019新乡一模,21)某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A 型手机和B型手机获得的利润分别为3 000元和2 000元. (1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元; (2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型 手机n部,这110部手机的销售总利润为y元. ①求y关于n的函数关系式; ②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持 两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方 案.
y=(10.9-10)a+(16.8-15)(25-a)=-0.9a+45, ∵该专卖店售完A,B两种型号的新能源汽车后获利最多且不超过进货价的10%, ∴-0.9a+45≤[10a+15(25-a)]×10%,∴a≥18.75, ∵k=-0.9<0,∴y随a的增大而减小,∴当a=19时,y最大,最大值为-0.9×19+45=27.9, 购进B型新能源汽车25-19=6辆. 答:当购进A型新能源汽车19辆,B型新能源汽车6辆时获利最多,此时利润为27.9万元. 思路分析 (1)根据题意可以列出相应的方程解答;(2)根据题意可以得到利润和A型号汽车数 量的关系,再根据该专卖店售完A,B两种型号的新能源汽车后获利最多且不超过进货价的10%,可以得到相 应的不等式,从而可以解答.
解析 (1)设每部A型手机的销售利润为x元,每部B型手机的销售利润为m元,
x m 50,
根据题意,得
3
000 x
2
000 m
,
解得
x 150, m 100.
答:每部A型手机的销售利润为150元,每部B型手机的销售利润为100元.
(2)①购进B型手机n部,则购进A型手机(110-n)部,
又10-m≥0,∴m≤10,
∴7.2≤m≤10,又m为整数,∴m=8或9或10,
∴当大货车8辆时,小货车2辆;
当大货车9辆时,小货车1辆;
当大货车10辆时,小货车0辆.
设运费为W元,则W=130m+100(10-m)=30m+1 000,
∵30>0,∴当m=8时,运费最少. 答:货运公司安排大货车8辆,小货车2辆最节省费用.
