2020年高考数学考前一周练手 基础题专项练(2)

每周一测高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆1．“m ≠0”是“方程22x y -=m 表示的曲线为双曲线”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为 A ．4B ．－4C ．－14D ．143．已知点()()2,0,2,0M N -，动点P 满足条件22PM PN -=.记动点P 的轨迹为W ，则W 的方程为A ．()221222x y x -=≥B ．()221222x y x -=≤-C ．()2212288x y x -=≥D ．()2212288x y x -=≤-4．已知双曲线的离心率2e =，与椭圆221248x y +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程是A ．13y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．23y x =±5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2231x y +-=相切，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．36．已知双曲线22:13x E y -=，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点()2,0，△PQF 的周长为83，则线段PQ 的长为A ．2B ．23C ．4D ．437．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点F 重合，抛物线的准线与双曲线交于,A B 两点，且OAB △的面积为6（O 为原点），则双曲线的方程为A ．221312x y -=B ．2213632x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=8．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，存在直线y t =与椭圆C 交于,A B 两点，使得ABF △为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率e = A ．22B ．21-C ．51-D ．129．在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为 A ．6 B ．2 C ．5D ．310．已知双曲线22222:1(0)x y C c a a c a-=>>-的右焦点为F ，右顶点为M ，A ，B 两点在双曲线C 的右支上，F 为AB 中点，N 为x 轴上一点，且AN BM ⊥.若||FN a c ≤+，则双曲线C 的离心率的取值范围是 A ．(1,2] B ．[2,)+∞ C ．(1,2]D ．[2,)+∞11．已知点1F 、2F 分别是双曲线()222109x y a a -=>的左、右焦点，P 是该双曲线上的一点，且12216PF PF ==，则12PF F △的周长是________．12．已知椭圆上的两点关于直线对称，则弦的中点坐标为______________．13．已知动圆P 过点()22,0F 并且与圆()221:24F x y ++=相外切，动圆圆心P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）过点()22,0F 的直线1l 与轨迹C 交于A 、B 两点，设直线1:2l x =，点()1,0D -，直线AD 交l 于M ,求证：直线BM 经过定点()1,0.14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别为,A B ，长轴长为4，椭圆上任意一点P （不与,A B 重合）与,A B 连线的斜率乘积均为34-. （1）求椭圆C 的标准方程；141622=+y x A B 、0322=--y x AB（2）如图，过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于,M N 两点，过点2F 的直线2l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且12l l //，试问：四边形MNPQ 可否为菱形？并请说明理由.15．设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，且满足，若存在，求OPQ △的面积；若不存在，请说明理由．12222=-y x )0,2(A OQ OP ⊥1．【答案】C【解析】0m =时，方程220x y -=表示两条直线y x =±；0m ≠时，方程可化为221x ym m-=，0m >时表示焦点在x 轴上的双曲线，0m <时表示焦点在y 轴上的双曲线．故选C ．【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程． 2．【答案】C【解析】依题意，双曲线的标准方程为2211x y m-=-，即2211,a b m ==-，由于虚轴长是实轴长的2倍，所以2b a =，即224b a =，也即114,4m m -==-.故选C ． 【名师点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线实轴和虚轴的概念，属于基础题.求解时，先将双曲线方程化为标准形式，利用虚轴长是实轴长的2倍列方程，解方程求得m 的值. 3．【答案】A【解析】由22PM PN -=知动点P 的轨迹是以,M N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长2a =，又半焦距2c =，故虚半轴长222b c a =-=，所以W 的方程为()221222x yx -=≥.故选A.4．【答案】C【解析】因为椭圆221248x y +=，其焦点为()4,0和()4,0-，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线的方程为22221x y a b-=，则其渐近线方程为b y x a =±，且双曲线中4c =，因为双曲线的离心率2ce a==，所以2a =， 又因双曲线中222c a b =+， 所以22212b c a =-=，即23b =， 所以双曲线的渐近线方程为3y x =±. 故选C 项.【名师点睛】本题考查根据双曲线的离心率和焦点求,,a b c ，双曲线的渐近线，属于简单题.求解时，先求出椭圆221248x y +=的焦点()4,0和()4,0-，双曲线方程可设为22221x y a b-=，则其渐近线方程为by x a=±，由题意得双曲线的4c =，再根据其离心率2e =，求出a ，根据222c a b =+，得到b ，从而得到双曲线的渐近线方程，求出答案. 5．【答案】D【解析】双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)的渐近线方程为0bx ay ±=，依题意，直线0bx ay ±=与圆()2231x y +-=相切，设圆心(0,3)到直线0bx ay ±=的距离为d ，则d =223a a b +=1，所以822,a b =22229c a b a =+=，∴双曲线的离心率e =ca=3.故选D. 6．【答案】B【解析】如图，易知双曲线22:13x E y -=的左焦点(2,0)F -，且3a =，1b =，2c =.所以双曲线的右焦点(2,0)A 在线段PQ 上，||||23PF PA -=，||||23QF QA -=， 所以POF △的周长为83||||||2||43PF QF PQ PQ =++=+，得||23PQ =， 故选B ．【名师点睛】本题考查双曲线中过焦点弦长，把双曲线的定义融入三角形知识中，考查学生对问题的转化能力．求解本题时，可根据题意作出双曲线图象，然后根据双曲线的定义得：||||23PF PA -=，||||23QF QA -=，再根据周长的值，求得线段PQ 的长.7．【答案】D 【解析】28,22p y x =∴=，即28y x =的焦点为()2,0，即22221x y a b-=的焦点为()2,0，224a b ∴+=，①又OAB △的面积为6，且x c =-时，2by a =±，22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则212262AOBb S a=⨯⨯=△，得23b a =，② 由①②得，2213a b ⎧=⎨=⎩，所以双曲线的方程为2213y x -=，故选D ．【名师点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型的一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论. 8．【答案】B【解析】由题得当BF AB ⊥时，ABF △为等腰直角三角形，所以2,2b FB AB c a=∴=，222222,2,12,210,21b ac a c ac e e e e e ∴=∴-=∴-=∴+-=∴=±-，由于椭圆的离心率()0,1e ∈，所以e =21-,故选B. 9．【答案】C【解析】因为M 是1PF 的中点，O 为12F F 的中点，所以OM 为三角形F 1PF 2的中位线.因为1OM PF ⊥，所以21PF PF ⊥.又因为212PF PF a -=，122PF PF =，122F F c =，所以122,4PF a PF a ==. 在△F 1PF 2中，21PF PF ⊥，所以2221212PF PF F F +=，代入得()()()222242a a c +=，所以225c a=，即5e =.所以选C.【名师点睛】本题考查了平面几何知识在圆锥曲线中的基本应用，根据边长关系求得离心率，属于基础题.根据各个边长关系，判断出21PF PF ⊥，再根据勾股定理求出离心率. 10．【答案】C【解析】设()0,0N x ，由题意可知(,0)M a ，AB x ⊥轴，不妨令2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（其中222b c a =-）.因为AN BM ⊥，所以2201b b a a c x c a-⋅=---，解得402()bc x a c a -=-.由题易知402||()b FNc x a c a c a =-=≤+-， 整理得()4222b aca ≤-，即222c a a -≤，即22e ≤，又1e >，所以12e <≤.故选C.【名师点睛】本题考查了双曲线C 的离心率的取值范围的求法，属中档题.求解时，由题意运算可得42||()b FN ac a c a =≤+-，即()4222b a c a ≤-，运算可得解.11．【答案】34【解析】∵12216PF PF ==，∴1216882PF PF a -=-==，∴4a =． 又29b =，∴225c =，∴210c =．∴12PF F △的周长为12121681034PF PF F F ++=++=. 故答案为34.【名师点睛】本题考查双曲线的基本性质，考查双曲线定义及基本量的关系，属于基础题.求解时，由双曲线定义可得4a =，结合勾股定理可得210c =，从而得到周长. 12．【答案】【解析】设),(),,(2211y x B y x A ，中点为),(00y x M .由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1416141622222121y x y x ，两式相减，得04)(216)(2210210=-+-y y y x x x ；因为点B A ,关于直线0322=--y x 对称，则12121-=--=x x y y k AB，即02800=-y x ，所以004y x =，将004y x =代入0322=--y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==21200y x ，即AB 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2. 13．【答案】（1）221(0)3y x x -=>；（2）证明见解析. )21,2(【解析】（1）由已知得12| | 2PF PF =+，即12| | 2PF PF -=，所以P 的轨迹C 为双曲线的右支，且22a =，1a =，12| 24F F c ==，2c =， ∴223b c a =-=，∴曲线C 的标准方程为221(0)3y x x -=>. （2）当直线1l 的斜率不存在时，()2,3A ，()2,3B -，13,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，则直线BM 经过点()1,0E ； 当直线1l 的斜率存在时，不妨设直线()1:2l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ， 则直线AD ：()1111y y x x =++，当12x =时，()11321M y y x =+，()1131,221y M x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭， 由()22233y k x x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩得()()222234430k x k x k -+-+=， 所以212243k x x k -+=-，2122433k x x k +=-， 下面证明直线BM 经过点()1,0E ，即证EM EB k k =，即1212311y yx x -=+-， 即12112233y x y x y y -+=+，由112y kx k =-，222y kx k =-，整理得，124x x -()12540x x ++=，即()22222243434450333k k k k k k -+⋅-⋅+=---恒成立. 即EM EB k k =，即BM 经过点()1,0E ， 故直线BM 过定点()1,0.【名师点睛】本题考查了利用定义求圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的位置关系，直线过定点问题，综合性强，需要很好的思维和计算能力，属于难题.（1）根据题意，判断出动点的轨迹方程为双曲线的右支，然后根据定义即可求得双曲线的方程. （2）讨论当直线斜率存在与不存在两种情况下直线过定点问题.当斜率不存在时，易得直线过定点的坐标为()1,0E ；当斜率存在时，设出直线方程，联立曲线方程，消y 得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两个交点横坐标间的关系；利用EM EB k k =，再证明直线BM 经过()1,0E .14．【答案】（1）22143x y +=；（2）不可以，理由见解析. 【解析】（1）由题意，2a =，则(2,0)A -，(2,0)B .设2000(,)(4)P x y x ≠，则点P 与点A 连线的斜率为002AP y k x =+，点P 与点B 连线的斜率为002BP y k x =-，故2020344y x =--， 又因为点P 在椭圆C 上，故有2200214x y b+=，联立解得23b =， 则椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）由于点12,F F 关于原点对称且12l l //，故12,l l 关于原点对称，又椭圆关于原点对称，所以四边形MNPQ 为平行四边形.由（1）知1(1,0)F -，易知直线MN 不能平行于x 轴.所以令直线MN 的方程为1x my =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22341201x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=， 所以122634m y y m +=+，122934y y m -=+. 若四边形MNPQ 是菱形，则OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=，于是有()2121212121()10x x y y m y y m y y +=+-++=，整理得到22125034m m --=+，即21250m +=，上述关于m 的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ 不可能是菱形.【名师点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线斜率的求法，考查椭圆的几何性质以及设而不求的思想，考查学生转化能力，基本的计算能力，有一定综合性.求解时，（1）由长轴长为4可得2a =，然后结合⋅=-34AP BP k k 求得b 的值，从而得到椭圆方程；（2）根据12l l //以及椭圆的对称性可得死啊变形MNPQ 为平行四边形，其对角线交点为原点O ，设出直线MN 的方程为1x my =-与椭圆方程联立，由根与系数的关系可得122634m y y m +=+，122934y y m -=+，根据要使四边形MNPQ 为菱形，则OM ON ⊥，利用向量表示出0OM ON ⋅=，整理可得22125034m m --=+，解方程则可得到答案. 15．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在满足题意的直线，且267OPQ S =△. 【解析】（1）设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则有221122a b a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆E 的方程为2212x y +=. （2）假设存在满足题意的直线.当直线斜率k 不存在时，直线为与椭圆无交点；当直线斜率k 存在时，设，将其代入=1，整理得： ，∴22222(8)4(12)(82)8(21)k k k k ∆=--+-=--.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则有， ∴， ∵， ∴，即，解得，满足0∆>. ∴直线PQ 的方程为，即，代入， 整理得：，则16447212||1577PQ +⨯⨯=+⨯=， 025=-±y x 2=x )2(:-=x k y PQ 222y x +0288)21(2222=-+-+k x k x k 222122212128,218k k x x k k x x +-=+=+2221221212)2)(2(k k x x k y y +=--=∴,2121=+∴⊥∴x x y y OQ OP 0,2121=+∴⊥∴x x y y OQ OP 02121022=+-kk 55±=k )2(55-±=x y 025=-±y x 1222=+y x 02872=--x x又点O到直线PQ 的距离，∴126||27OPQS PQ d==△．即存在满足题意的直线，且267OPQS=△.3662==d25=-±yx。

高考数学数列与极限专项训练（02）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，则公比q 的值为 （ ）A ．25B ．5C ．－5D ．±52．已知等差数列{}n a 中，6385a a a =+=，则9a 的值是（ ）A ．5B ． 15C ．20D ．253．给定正数,,,,p q a b c ,其中p q ≠,若,,p a q 成等比数列,,,,p b c q 成等差数列,则一元二次方程220bx ax c -+= （ ） A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个同号的相异的实数根D ．有两个异号的相异的实数根4．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若2610a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是（ ） A ．6SB ．11SC ．12SD ．13S5．设数列{}n a 为等差数列，且2447685622004,a a a a a a a ++=则等于 （ ）A ．501B ．±501 CD6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1m >，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m 等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．97．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63:1:2S S =，则93:S S =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:38．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ） A ．7(1)a p + B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]a p p p+-+D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦9．已知()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，则数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列10．已知log 2log 20a b >>,则lim n nn nn a b a b →∞+-的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．不存在第1个第2个12345768a a a a a a a a11．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61） （ ）A ．10%B ．16.4%C ．16.8%D ．20%12．已知323()(3)2,(3)2,lim 3x x f x f f x →-'==--则的值为（ ）A ．－4B ．8C ．0D ．不存在二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知等比数列{}n a 和等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为 . 14．设数列{}n a 满足1236,4,3a a a ===,且数列1{}()n n a a n N *+-∈是等差数列，求数列{}n a 的通项公式 . 15．设()442xx f x =+，利用课本中推导等差数列前n 项和方法，求121111f f ++⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…1011f +⎛⎫⎪⎝⎭的值为 .16．（文）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块. （理）已知132n na ⎛⎫⎪⎝⎭=⋅，把数列{}n a 的各项排成三角形状； 记(,)A m n 表示第m 行，第n 列的项，则(10,8)A = .三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2023高考数学基础强化专题训练（二）解析几何直线与圆1．若直线l ：y ＝x ＋b 与曲线y＝ 有两个交点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．{b |－2 ＜b ＜2 } B ．{b |2＜b ＜2 } C ．{b |2≤b ＜2 } D ．{b |b ＝±2}2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （－3，0）在圆C ：x 2＋y 2＋2mx －4y ＋m 2－12＝0内，动直线AB 过点P 且交圆C 于A ，B 两点，若△ABC 的面积的最大值为8，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（3－2 ，1]∪[5，3＋2 ）B ．[1，5]C ．（3－2 ，3＋2 ）D ．（－∞，3－2 ）∪（3＋2 ，＋∞）3．（多选题）下列说法中，正确的有（ ） A ．直线y ＝ax ＋2a ＋3（a ∈R ）必过定点（2，3） B ．直线y ＝2x －1在y 轴上的截距为－1 C ．直线 x －y ＋2＝0的倾斜角为60°D ．点（1，3）到直线y －2＝0的距离为14．（多选题）已知圆M ：（x ＋2）2＋y 2＝2，直线l ：x ＋y －2＝0，点P 在直线l 上运动，直线P A ，PB 分别于圆M 切于点A ，B ．则下列说法正确的是（ ） A ．四边形PAMB 的面积最小值为 B ．|P A |最短时，弦ABC ．|P A |最短时，弦AB 直线方程为x ＋y －1＝0D ．直线AB 过定点（ ， ） 5. 在直线l ：2x －y ＋1＝0上一点P 到点A （－3，0），B （1，4）两点距离之和最小，则点P 的坐标为 ▲ .6．在平面直角坐标系xOy 中，点A （－2，2），B （－1，1），若直线x ＋y －2m ＝0上存在点P 使得P A ＝ PB ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．7.已知直线:1l ax by +=是圆22220x y x y +--=的一条对称轴，则ab 的最大值为______．222224x -333333323-2128.在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0，1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．9.对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，若点P 到直线1349:0l x y --=和2:340l x y a -+=的距离和都与x ，y 无关，则a 的取值区间为____________．10.11.已知直线l ：kx －y ＋2＋k ＝0(k ∈R )．（1）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S (O 为坐标原点)，求S 的最小值和此时直线l 的方程．12.已知⊙C 的圆心在直线3x －y －3＝0上，点C 在y 轴右侧且到y 轴的距离为1，⊙C 被直线l ：x －y ＋3＝0截得的弦长为2． （1）求⊙C 的方程；（2）设点D 在⊙C 上运动，且点T 满足→DT =2→TO ，(O 为原点)记点T 的轨迹为Γ． ①求Γ的方程；②过点M （1，0）的直线与Γ交于A ，B 两点，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ?若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．圆锥曲线1.2.3.4.在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于34-． （1）求动点P 的轨迹方程，并注明x 的范围;（2）设直线AP 与BP 分别与直线3x =交于M ，N ，问是否存在点P 使得PAB △与PMN △面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．5.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2，上顶点为H ，O 为坐标原点，∠OHF 2＝30°，(1，32)在椭圆E 上．(1)求椭圆E 的方程；(2)设经过点F 2且斜率不为0的直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，点P (－2，0)，Q (2，0)．若M ，N 分别为直线AP ，BQ 与y 轴的交点，记△MPQ ，△NPQ 的面积分别S △MPQ ，S △NPQ ，求S △MPQ S △NPQ 的值． 6.7.已知双曲线)0,(1:2222>=-Γb a by a x ，经过双曲线Γ上的点)1,2(A 作互相垂直的直线AN AM 、分别交双曲线Γ于N M 、两点．设线段AN AM 、的中点分别为C B 、，直线OC OB 、O (为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为.41-(1)求双曲线Γ的方程；(2)过点A 作D MN AD (⊥为垂足），请问：是否存在定点E ，使得||DE 为定值？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.8.已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，过点P (0，2)的动直线l 与抛物线相交于A ，B 两点．当l 经过点F 时，点A 恰好为线段PF 中点． （1）求p 的值；（2）是否存在定点T ，使得TA →·TB →为常数？若存在，求出点T 的坐标及该常数；若不存在，说明理由．函数与导数1.若直线4y x m =+是曲线313y x nx =-+与曲线22ln y x x =+的公切线, 则n m -=A. 11B. 12C. -8D. -72.已知3151log 2,log 10,sin 2a b c ===, 则A. b c a >>B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>【类题训练】1.若a ＝sin1＋tan1，b ＝2，c ＝ln4＋12，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a 2.3.设1.1ln =a ，11.0-=eb ，1.0tan =c ，π4.0=d ，则A ．d c b a <<<B ．d b c a <<<C ．c d b a <<<D ．b d c a <<<4.（多选题）已知0＜x ＜y ＜π，e y sin x ＝e x sin y ，则( )A ．sin x ＜sin yB ．cos x ＞－cos yC ． sin x ＞cos yD ．cos x ＞sin y 5.2022高考三类“比大小”问题的出题背景及应用举例文/刘蒋巍第1类 出题背景1变形得：x xx e x e<+<+11)0(>x注：该不等式也可运用“移项，构造函数”的高中方法证明。

目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。

阶段强化练(二)一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋1答案 A解析 y ＝cos x 是偶函数且有无数多个零点，y ＝sin x 为奇函数，y ＝ln x 既不是奇函数也不是偶函数，y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点．故选A.2．方程log 3x ＋2x ＝6的解所在区间是( ) A ．(1,2) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(5,6) 答案 C解析 令f (x )＝log 3x ＋2x －6， 则函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 且函数在(0，＋∞)上连续，因为f (2)<0，f (3)>0，故有f (2)·f (3)<0，所以函数f (x )＝log 3x ＋2x －6的零点所在的区间为(2,3)， 即方程log 3x ＋2x ＝6的解所在区间是(2,3)．故选C. 3．(2018·咸阳模拟)函数f ()x ＝2x －1x 零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B解析 在同一平面直角坐标系下，作出函数y ＝2x 和y ＝1x的图象，如图所示．函数f (x )＝2x －1x 的零点个数等价于方程2x ＝1x 的根的个数，等价于函数y ＝2x 和y ＝1x 的交点个数．由图可知，有一个交点，所以有一个零点．故选B.4．若函数f (x )＝x 2＋mx ＋1有两个不同零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 C解析 依题意，知Δ＝m 2－4＞0，∴m ＞2或m ＜－2.5．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点有( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个答案 B解析 因为偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，故函数的周期为2.当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，故当x ∈[－1,0]时，f (x )＝－x .函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点的个数等于函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象，如图所示．显然函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 3|x |的图象有4个交点，故选B.6．(2019·山西大学附中诊断)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x －x 2＋2x ，x >0，2x ＋1，x ≤0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 D解析 对于求函数f (x )＝ln x －x 2＋2x 的零点个数，可以转化为方程ln x ＝x 2－2x 的根的个数问题，分别画出y ＝ln x ，y ＝x 2－2x 的图象如图．由图象可得两个函数有两个交点．又方程2x ＋1＝0的根为x ＝－12<0，个数是1.故函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x －x 2＋2x ，x >0，2x ＋1，x ≤0的零点个数为3.故选D.7．(2019·珠海摸底)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，ln (x －1)，x >1，若函数g (x )＝f (x )－x ＋a 只有一个零点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞， 0]∪{2}B ．[0, ＋∞)∪{－2}C ．(－∞， 0]D ．[0, ＋∞)答案 A解析 因为g (x )＝f (x )－x ＋a 只有一个零点， 所以y ＝f (x )与y ＝x －a 只有一个交点， 作出函数y ＝f (x )与y ＝x －a 的图象，y ＝x －a 与y ＝e x －1(x ≤1)只有一个交点，则－a ≥0，即a ≤0，y ＝ln(x －1)，x >1与y ＝x －a 只有一个交点，则它们相切，因为y ′＝1x －1，令1x －1＝1，则x ＝2，故切点为(2,0)，所以0＝2－a ，即a ＝2， 综上所述，a 的取值范围为(－∞ , 0]∪{2}． 故选A.8．(2019·淄博期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x >a (a >0)，若存在实数b 使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则实数a的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(1,2 019) D ．[1，＋∞)答案 B解析 由题设有f (x )为(－∞，a ]上的增函数， 也是(a ，＋∞)上的增函数，当a 3>a 2时，f (x )不是R 上的增函数，故必定存在b ，使得直线y ＝b 与f (x )的图象有两个交点， 即g (x )＝f (x )－b 有两个零点，此时a >1.故选B.9．已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[0,2]时，f (x )＝(x －1)2，如果g (x )＝f (x )－log 5|x －1|，则方程g (x )＝0的所有根之和为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 D解析 在平面直角坐标系中画出函数y ＝f (x )及y ＝log 5|x －1|的图象，结合函数的图象可以看出函数共有8个零点，且关于x ＝1对称，故所有零点的和为2×4＝8，故选D.10．(2019·长春质检)已知函数f (x )＝x －1x －2与g (x )＝1－sin πx ，则函数 F (x )＝f (x )－g (x )在区间[－2,6]上所有零点的和为( )A ．4B ．8C ．12D ．16 答案 D解析 F (x )＝f (x )－g (x )在区间[－2,6]上所有零点的和，等价于函数g (x )，f (x )的图象交点横坐标的和，画出函数g (x )，f (x )在区间[－2,6]上的图象，函数g (x )，f (x )的图象关于点(2,1)对称，则F (x )＝0在区间[－2,6]上共有8个零点，其和为16.故选D.11．(2019·河北衡水中学模拟)对于函数y ＝f (x )，若存在x 0，使f (x 0)＋f (－x 0)＝0，则称点(x 0，f (x 0))是曲线f (x )的“优美点”．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0，－x ＋2，x ≥0，则曲线f (x )的“优美点”的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．6 答案 B解析 曲线f (x )的“优美点”个数，就是x <0的函数f (x )关于原点对称的函数图象， 与y ＝2－x (x ≥0)的图象的交点个数， 由当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ，得关于原点对称的函数y ＝－x 2＋2x ，x >0， 联立y ＝－x ＋2和y ＝－x 2＋2x ，解得x ＝1或x ＝2， 则存在点(1,1)和(2,0)为“优美点”， 曲线f (x )的“优美点”个数为2，故选B.12．(2019·惠州调研)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －x 2，0≤x <2，2－x e x ，x ≥2，若函数F (x )＝f (x )－m 有 6 个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－1e 3，14 B.⎝⎛⎭⎫－1e 3，0∪⎝⎛⎭⎫0，14 C.⎝⎛⎦⎤－1e 3，0 D.⎝⎛⎭⎫－1e 3，0 答案 C解析 函数f (x )是定义在R 上的偶函数， 函数F (x )＝f (x )－m 有六个零点，则当x ≥0时，函数F (x )＝f (x )－m 有三个零点， 令F (x )＝f (x )－m ＝0， 即m ＝f (x )，①当0≤x ＜2时，f (x )＝x －x 2＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14， 当x ＝12时有最大值，即为f ⎝⎛⎭⎫12＝14， 且f (x )＞2－4＝－2，故f (x )在[0,2)上的值域为⎝⎛⎦⎤－2，14. ②当x ≥2时，f (x )＝2－xe x ≤0，且当x →＋∞时，f (x )→0， ∵f ′(x )＝x －3ex ，令f ′(x )＝x －3ex ＝0，解得x ＝3，当2≤x ＜3时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 当x ≥3时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增， ∴f (x )min ＝f (3)＝－1e3，故f (x )在[2，＋∞)上的值域为⎣⎡⎦⎤－1e 3，0， ∵－1e3＞－2，∴当－1e 3＜m ≤0，x ≥0时，函数F (x )＝f (x )－m 有三个零点，故当－1e 3＜m ≤0时，函数F (x )＝f (x )－m 有六个零点，故选C. 二、填空题13．(2019·西安一中月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤0，x 2－3x ＋1，x >0，则f (x )零点的个数是________．答案 3解析 令2x －1＝0，解得x ＝0， 令x 2－3x ＋1＝0，解得x ＝3±52，所以函数零点的个数为3.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln (x －1)|，x >1，2x －1＋1，x ≤1，若函数g (x )＝f (x )－a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________． 答案 (1,2]解析 函数g (x )＝f (x )－a 有三个不同的零点等价于y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有三个不同交点， 作出函数y ＝f (x )的图象：由图易得a ∈(1,2]．15．(2019·山东胶州一中模拟)已知函数f (x )满足f (1－x )＝f (x ＋1)＝f (x －1)(x ∈R )，且当0≤x ≤1时f (x )＝2x －1，则方程|cos πx |－f (x )＝0在[－1,3]上的所有根之和为________． 答案 11解析 由题意知，函数满足f (1－x )＝f (x ＋1)，可得函数f (x )的图象关于x ＝1对称，又f (x ＋1)＝f (x －1)，所以函数f (x )是以2为周期的周期函数， 方程|cos πx |－f (x )＝0在[－1,3]上的零点个数，即函数y ＝|cos πx |和y ＝f (x )在[－1,3]上图象的交点的个数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x －1， 在同一坐标系内，作出两个函数在[－1,3]的图象的草图，如图所示， 结合图象可知，两个函数共有11个交点，即方程|cos πx |－f (x )＝0在[－1,3]上有11个根，所有根的和为2×5＋1＝11.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋2mx －1，0≤x ≤1，mx ＋2，x >1，若f (x )在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围是________． 答案 ⎣⎡⎭⎫－12，0 解析 当0≤x ≤1时，2x 2＋2mx －1＝0， 易知x ＝0不是方程2x 2＋2mx －1＝0的解， 故m ＝12x －x .又g (x )＝12x －x 在(0,1]上是减函数，故m ≥12－1＝－12.即m ≥－12时，方程f (x )＝0在[0,1]上有且只有一个解，当x >1时，令mx ＋2＝0得，m ＝－2x ，故－2<m <0，即当－2<m <0时，方程f (x )＝0在(1，＋∞)上有且只有一个解， 综上所述，若f (x )在区间[0，＋∞)上有且只有2个零点， 则实数m 的取值范围是－12≤m <0.三、解答题17．(2019·湖南岳阳一中质检)已知f (x )＝|2x －3|＋ax －6(a 是常数，a ∈R )． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集；(2)如果函数y ＝f (x )恰有两个不同的零点，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|2x －3|＋x －6＝⎩⎨⎧3x －9，x ≥32，－3－x ，x <32，则原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥32，3x －9≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x <32，－3－x ≥0，解得x ≥3或x ≤－3，则原不等式的解集为{x |x ≥3或x ≤－3}． (2)由f (x )＝0，得|2x －3|＝－ax ＋6，令y ＝|2x －3|，y ＝－ax ＋6，作出它们的图象(图略)，可以知道，当－2<a <2时，这两个函数的图象有两个不同的交点， 所以函数y ＝f (x )恰有两个不同的零点时， a 的取值范围是(－2,2)．18．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >0，x ＋2，x ≤0，若存在实数x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，使f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)．(1)画出函数f (x )的图象； (2)求x 1f (x 2)的取值范围．解 (1)由函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x >0，x ＋2，x ≤0，可得函数f (x )的图象如图所示．(2)由存在实数x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3， 设f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝m ，m ∈(0,2]， 且x 1∈(－2,0]，x 2∈(0,1)，则f (x 1)＝m ，即x 1＋2＝m ，解得x 1＝m －2， 所以x 1f (x 2)＝(m －2)×m ＝m 2－2m ＝(m －1)2－1， m ∈(0,2]，当m ＝1时，x 1f (x 2)取得最小值－1， 当m ＝2时，x 1f (x 2)取得最大值0， 所以x 1f (x 2)的取值范围是[－1,0]．。

__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人得分一、选择题1．若不等式组13220xyx yλλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是（）A．(,2]-∞ B．(,1]-∞ C．[1,2)- D．(1,)+∞2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】【分析】设出圆锥底面半径，根据米堆底面弧长求得半径，由此求出米堆的体积，除以1.62可求得斛数.【详解】解：设圆锥的底面半径为r，则82rπ=，解得16rπ=，故米堆的体积为211163205439ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯≈⎪⎝⎭，∵1斛米的体积约为1.62立方， ∴3201.62229÷≈， 故选：B ．【点睛】本小题主要考查弧长公式，考查圆锥的体积公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.3．已知7cos(2)625πα-=-，02πα<<，则cos()12πα-= A.35- B.35 C.45 D.45-4．已知函数2()f x ax x a =++，命题p ：0R x ∃∈，0()0f x =，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C. 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭5．cos225︒=（ ） A.12B.2C. 2-D.二、填空题6．若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最小值为______．三、解答题7．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为()1,0F ，且点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线MF 交椭圆C 于另一点N ，直线MB 交直线4x =于Q 点，求证：A ，N ，Q 三点在同一条直线上．8．已知函数f （x ）=e x +1-a ln ax +a （a ＞0）．（1）当a =1时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）若关于x 的不等式f （x ）＞0恒成立，求实数a 的取值范围．9．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为菱形，160ABB ∠=，22AB BC ==，23AC =，1BB AC ⊥。

专题05 解析几何——2020高考数学（理）考前基础题强化训练⎪⎩⎪⎨⎧题专项练考向三：解析几何解答专项练考向二：求离心率小题的简单应用小题专项练考向一：解析几何性质内容简介 考向一：解析几何简单性质的综合应用小题专项练1、已知直线x+y=a 与圆x 2+y 2=4交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．±2C ．－2D ．2±2、若双曲线的焦点在y 轴上，离心率2,e =则其渐近线方程为 ．3、从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 . 4、双曲线122221=-y x C ：与抛物线)0(2:22>=p px y C 的准线交于A ，B 两点，若22=AB ，则p=（ ） A.2 B.4 C.6 D.85、设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，点A 为C 上一点，以F 为圆心，FA 为半径的圆交l 于B ，D 两点，若030=∠FBD ，ABD ∆的面积为38，则p=（ ）A.1B.2C.3D.26、在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,过点的直线交于,两点,且的周长为,那么的方程为 .7、等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于,两点,,则的实轴长为( )A. B.C. D. 8、若抛物线y x 82=上的点P 到焦点的距离为8，则点P 到x 轴的距离是9、若双曲线)0(1222>=-a y ax 的离心率为2，则其实轴长为（ ） A.3 B.32 C.33 D.332 10、已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，且短轴长为6，则C 的方程为（ ）A.18922=+y xB.191022=+y xC.1353622=+y xD.1363722=+y x 11、过直线2x+3y=0上任意一点作圆1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线长的最小值为 . 12、已知抛物线C:x 2=4y 的准线恰好与圆M:(x −a )2+(y −b )2=r 2(r >0)相切，则（ ） A ．|a −1|=r B ．|a +1|=r C ．|b −1|=r D ．|b +1|=r 13、若双曲线122=-m y x 的一个焦点为（-3,0），则m=（ ） A.22 B.8 C.9 D.64考向二：求离心率小题专项练1、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 过点M(-4,2)，左、右顶点分别为21A A ，，设直线02:=++y x l 分别与直线x=-a 与直线x=a 依次交于点21M M ，,若42211=⋅A M A M ，则该双曲线的离心率为 .2、在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>中，焦点(,0)F c ±．若a 、b 、c 成等比数列，则椭圆的离心率e =（ ） A．2 BCD13、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点为21F F ，，P 是双曲线右支上的一点，满足212F F PF =，直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为（ ） A.332 B.3 C.35 D.334 4、已知21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，以2F 为圆心，21F F 为半径的圆交双曲线C 的右支于A ，B 两点，若213F F AB =,则双曲线的离心率为 .5、已知直线过双曲线的一个焦点,且与的对称轴垂直,与交于,两点,为的实轴长的倍,的离心率为( ) A.B. C. D.6、设21F F ，是椭圆的左、右焦点,为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为( ) A. B. C.7、过双曲线(,）的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0=+FB FA ,若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.58、设12,1B A A 、、分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左、右、上顶点，O 为坐标原点，D 为线段1OB 的中点，过2A 作直线D A 1的垂线，垂足为H ，若H 到x 轴的距离为OD 916，则C 的离心率为（ ） A.42 B.33 C.22 D.63 9、已知P 为双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 左支上一点，21F F ，分别为C 的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，若2PF MP +的最小值为21F F ,则C 的离心率为（ ） A.62+ B.262+ C.64+ D.264+ 10、已知21F F ，分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 是双曲线上一点，O 为坐标原点，且22212213,4221a S OP PF PF F F F PF ==+∆，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.311、过双曲线:(,)的右焦点F 做x 轴的垂线交C 于A ，B 两点（A 在B 的上方），若A ，B 到C 的一条渐近线的距离分别为21,d d ，且124d d =，则的离心率为( ) A.2 B.45 C.3 D.34 考向三：解析几何解答题专项练1、已知椭圆的左、右焦点分别为F 1 ，F 2，点在椭圆上，且点P 和F 1 关于直线对称.(1) E 的方程； (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线斜率的取值范围.2、设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，的焦点均在轴上，在上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求的标准方程；（2）过的焦点作斜率为的直线，与交于两点，与交于两点，若，求直线的方程.3、已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)设斜率为的直线经过左焦点与椭圆交于,两点,求.4、已知点为椭圆上任意一点,直线与圆交于,两点,点为椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率及左焦点的坐标;(2)求证:直线与椭圆相切;(3)判断是否为定值,并说明理由.5、已知椭圆C：()的离心率为,且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1（2）已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。