三年级下册数学试题-思维训练：等量代换全国通用

第二讲基本应用题内容概述培养应用题的身体能力与分析能力。

涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数关系的问题，归一问题等。

初步掌握等量代换的思想，以及简单的设数法。

兴趣篇1.班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。

如果女孩说呢过一共有32名，那么男生一共有多少名？分析：24名2.某班30名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2人一碗汤，每3人一碗菜。

这些学生一共需要使用多少个碗？分析：55个3.甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？分析：5天4.冬冬在看一本总页数为150页的书，在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。

已知冬冬在第二周看了24页，他在第一周看了多少页书？分析：63页5.如果1个桃子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，那么2个桃子能换多少个梨？分析：12个6.如果买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2支铅笔，买1支铅笔的钱恰好可以买2块橡皮，那么买4把尺子的钱可以买几支铅笔？分析：10支7.冬冬4个小时完成了24道题目，按照这样的速度，他7个小时可以完成多少道题目？如果要完成96道题目需要多长时间？分析：42道；16小时8.某部队的一个连有3个排，每个排有4个班，每个班有5个人。

这个连一顿饭吃了120个馒头，而且每个人吃的馒头一样多。

请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？分析：10个；2个9.3只老鼠5天偷吃了30个玉米。

按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少个玉米？10只老鼠药偷吃80个玉米，需要多少天？分析：56个；4天10.海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃。

前两天8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走。

剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？分析：3天拓展篇1.刺猬和松鼠共采了88个坚果。

第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。

甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。

小学数学三年级下6.5专项训练——等量代换——等量代换基础知识填空1、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（）平方厘米；在这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米，剩下的长方形的面积是（）平方厘米.2、有两个完全相同的正方形，长10厘米，宽5厘米，如果拼成一个正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米.如果拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米.3、□73÷5，要使商是三位数，□里最小填（），要使商是两位数，□里最大填（）.4、3只羊9天吃草54千克，，照这样计算，6只羊9天吃（）千克.5、一个操场长86米，宽是它的一半，这个操场的面积是（），体育课上小朋友沿着操场跑了一圈，他们跑了（）.选择1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大，小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（）A、小明家用的地砖大B、小芳家用的地砖大C、一样大D、说不清2、小明家客厅用了126块地砖，小芳家则铺了140块地砖，那么（）A、小明家的客厅大B、小芳的客厅大C、一样大D、说不清3、第一小组的学生称体重，最重的45千克，最轻的23千克，下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重？（）A、45千克B、32千克C、23千克4、25×40积的末尾有（）个0 .A、3B、2C、15、周长是80米的正方形花坛，它的面积是（）平方米A、320B、6400C、4006、两个数相除，余数是8，除数最小是（）A、7B、8C、9判断1、被除数的末尾有0，商的末尾也一定有0.（）2、被除数的中间有0，商的中间也一定有0.（）3、0乘任何数都得0.（）4、0除以任何数都得0.（）5、面积单位之间的进率都是100.（）6、A×25的积是四位数，则A一定大于40.（）能力提高1、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜可换多少只桃子？2、买3个西瓜的钱可以买3个香瓜和1个西瓜，买9个香瓜的钱可以买25个桃子.买12个西瓜的钱可以买多少个桃子？3、有4盆水，如果全部倒入桶内，能装满3个桶；有7大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2个盆.现在有6桶水，如果用大杯来装，要准备几个大杯子？4、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342.正确的差是多少？5、小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72.某数是多少？正确的得数是多少？6、小强和小亮同时计算两个数的和，小强计算的结果是898，小亮计算的结果是610.现已知小亮的计算结果正确，小强的计算结果错误，小强错的原因是将一个加数末尾添上了1个0.两个加数各是多少？7、小红和小明同时计算两个数的和，小红算得的结果是778，小明算得的结果是373.现已知小红计算的结果正确，小明计算的结果是错误的，小明算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了.两个加数各是多少？。

第二讲等量代换小小的妈妈买了许多水果，在吃水果的时候，妈妈拿出一个小天枰和小小做了一个“称水果”的游戏：妈妈让小小仔细观察一下，问小小1个苹果和几个草莓一样重？典型例题例【1】1只小狗与3只小兔子一样重：1只小兔子和3只小鸡一样重：开动小脑袋：1只小狗和几只小鸡一样重？例【2】根据图，想一想，一只猫相当于几只小甲壳虫的重量？例【3】根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆？例【4】根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？==（例【5】根据图，想一想，问号处该放什么？小结：等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。

等量代换练习姓名一．根据算式在（）里填上合适的数。

1、□+□+□=21 ○+○+○+○+○=30 ☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆=42 □=（）○=（）☆=（）2、□+□+△=56 ○+△=10 □+□+☆=13△+△+□+□=72 ○+○+○+△+△=26 □+□+□+☆+☆=21 □=（）○=（）□=（）△=（）△=（）☆=（）3、△+☆+△+△=27 41-○-□=5 □+△=13☆+☆=△+△+△□=○+○+○□-△=3△=（）○=（）□=（）☆=（）□=（）△=（）4、○+○+○=21 ☆-□=38 □+□+□=15○+○+□=18 ☆-△=45 △+△+△=12○-□=（）□-△=（）□+△=（）5、□+□=△+△+△⊙=△△△△△+△=○+○+○+○△=○○○□+□+△=（）个○⊙-△=（）个○二、解决问题（空3行）1．4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。

装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？2．1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于3个香蕉的重量，1个菠萝的重量等于几个香蕉的重量？3．1只小猴重4千克，它等于2只小兔的重量，2只小兔和4只小猫重量相等，1只小兔和1只小猫共重多少千克？4．一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。

三年级数学思维训练——等量代换知识导航“等量代换”三年级数学思维训练——等量代换三年级数学思维训练——等量代换.这就是等量代换的基本方法.精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子.模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量.模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数.模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件.已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量.甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量.所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件.那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12个，所以甲生产了：20×12=240个零件，乙生产了：6×12=72个零件.模仿练习小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗纸星星.已知小明叠1分钟叠出的纸星星颗数等于小华2分钟叠出的纸星星颗数.那么小明叠了多少颗纸星星？小华叠了多少颗纸星星？脑筋急转弯72小时（打一个字）什么数字倒立过来会增加一半？9个梨分给13个小朋友，怎么分才公平？铜牌练习求：一个□等于几个○？2. 1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克求这三种水果各多少千克？3.已知：一个六个两个三个二个求：一个柿子的重量是多少克？银牌练习4.已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？5.商店运来两桶油，大桶有油60㎏，小桶有油45㎏，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少㎏？6.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱.已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？金牌练习7.已知一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍 .那么以这个长方形的长为边长的正方形跟以这个长方形的宽为边长的正方形的周长总和是原本这个长方形的周长的几倍？课后练习11.一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？2.如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少㎏重？3.桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？4.小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、白鸡各多少只？5.在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍，求花生和白薯各多少棵？6.假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？课后练习21.4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶.装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？2.已知： 1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子.1头猪=（）只兔子；2头猪=（）只兔子；3只羊=（）只兔子；24只兔子=（）只羊；32只兔子=（）头猪.3.买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元.已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱.荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？4.如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长.5.已知一个长方形的周长是64厘米，长是宽的3倍 .那么这个长方形的长和宽各是多少？6.1只排球重100克，1只羽毛球重多少克？。

等量代换思维题题目一：已知 1 个苹果的重量等于 2 个橘子的重量，1 个橘子的重量等于 3 颗草莓的重量。

那么1 个苹果的重量等于几颗草莓的重量？解析：因为 1 个橘子的重量等于 3 颗草莓的重量，而 1 个苹果的重量等于2 个橘子的重量，所以 1 个苹果的重量等于2×3 = 6 颗草莓的重量。

题目二：3支铅笔的价格等于2 块橡皮的价格，1 块橡皮的价格等于4 个小贴纸的价格。

那么1 支铅笔的价格等于几个小贴纸的价格？解析：因为 1 块橡皮的价格等于 4 个小贴纸的价格，所以 2 块橡皮的价格等于2×4 = 8 个小贴纸的价格。

又因为 3 支铅笔的价格等于2 块橡皮的价格，所以1 支铅笔的价格等于8÷3 = 8/3 个小贴纸的价格。

题目三：1 只兔子的重量等于2 只小鸡的重量，3 只小鸡的重量等于4 只小鸭的重量。

那么1 只兔子的重量等于几只小鸭的重量？解析：因为 3 只小鸡的重量等于 4 只小鸭的重量，所以 1 只小鸡的重量等于4/3 只小鸭的重量。

又因为 1 只兔子的重量等于 2 只小鸡的重量，所以 1 只兔子的重量等于2×(4/3) = 8/3 只小鸭的重量。

题目四：4个苹果的价格等于3 个橙子的价格，1 个橙子的价格等于2 个香蕉的价格。

那么1 个苹果的价格等于几个香蕉的价格？解析：因为 1 个橙子的价格等于 2 个香蕉的价格，所以 3 个橙子的价格等于3×2 = 6 个香蕉的价格。

又因为 4 个苹果的价格等于 3 个橙子的价格，所以1 个苹果的价格等于6÷4 = 1.5 个香蕉的价格。

题目五：5本书的重量等于3 个笔记本的重量，4 个笔记本的重量等于5 支笔的重量。

那么1 本书的重量等于几支笔的重量？解析：因为 4 个笔记本的重量等于 5 支笔的重量，所以 1 个笔记本的重量等于5/4 支笔的重量。

又因为 2 本书的重量等于 3 个笔记本的重量，所以 1 本书的重量等于3/2×(5/4) = 15/8 支笔的重量。

三年级-下册-思维训练提升测试卷（时间：80 分钟总分：120 分）题号一二三四五总分得分本测试卷侧重考查枚举法一、选择题。

（每题2 分，共20 分）1.一个长方形的周长是30 厘米，如果它的长和宽都是自然数，那么这个长方形的面积有（）种可能值。

A.7B.14C.152.一只小蜗牛6 分钟爬行12 分米，照这样的速度，这只小蜗牛每分钟爬（）分米。

A.2B.3C.43. ◇+◇=18，☾+ =13，◇+ =15，☾=（）。

A.9B.6C.74.一张长5 分米、宽4 分米的长方形纸板，从四个角上各裁去一个边长为1 分米的正方形，所剩部分的周长是（）分米。

A.18B.26C.345.学校门口挂了一排彩色灯泡，按照一红二黄三蓝的顺序排列，第51 个灯泡是（）颜色。

A.红B.黄C.蓝6.有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是（）。

A.6B.1C.07.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。

五层“宝塔”在最下层包含（）个小三角形。

A.7B.9C.118.从1、2、3、4、5、6、7、8、9 这9 个数中取出3 个数，使其和为9，一共有（）种取法。

A.2B.3C.49.各位上的数字之和是10 的两位数有（）个。

A.8B.9C.1010.小英比小明小3 岁，今年他们的年龄和是王老师年龄的一半，再过15 年，他们的年龄和就等于王老师的年龄，今年小明（）岁。

A.6B.9C.15二、填空题。

（每题2 分，共20 分）11. 1 个苹果= 个草莓。

12.甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入32 名学生到乙校，这时甲校仍比乙校多48 人，原来甲校有名学生，乙校有名学生。

13.把长2 厘米，宽1 厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是厘米。

14.乐乐今年9 岁，妈妈33 岁，那么再过年乐乐的年龄是妈妈年龄的一半。

第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。

甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。

第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。

甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。

三年级数学思维训练等量代换Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。

甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。

第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法;即两个相等的量可以互相代换..还记得曹冲称象的故事吗当年曹冲称象时;就是运用了这种方法..因为只有当大象与一船石头重量相等时;两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样;所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了..在有些问题中;存在两个相等的量;我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系;用一个未知数量代替另一个未知量;从而找出解题的方法..这就是等量代换的基本方法..精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子..模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子;从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量..模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个;蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个;绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个;红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个;求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个思路点拨先把4组等号左边的都加起来;结果为四种气球总数的3倍;右边的也都加起来;求出总的和;总的和÷3=四种气球的总数;最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数..模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个;篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个;足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个;排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个;求：排球、篮球、足球、铅球各多少个例4：甲、乙二人共同生产一种零件;甲生产了8小时;乙生产了6小时;一共生产了312个零件..已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量..甲生产了多少个零件乙生产了多少个零件思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量..所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时;乙生产了6小时;生产了312个零件..那么乙每小时生产的零件数为：312÷20+6=12个;所以甲生产了：20×12=240个零件;乙生产了：6×12=72个零件..模仿练习小明和小华一起在叠纸星星;小明叠了40分钟;小华叠了80分钟;他们一共叠了160颗纸星星..已知小明叠1分钟叠出的纸星星颗数等于小华2分钟叠出的纸星星颗数..那么小明叠了多少颗纸星星小华叠了多少颗纸星星脑筋急转弯72小时打一个字什么数字倒立过来会增加一半9个梨分给13个小朋友;怎么分才公平铜牌练习1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克求这三种水果各多少千克3.已知：一个六个两个三个二个柿子苹果苹果梨梨 60克求：一个柿子的重量是多少克银牌练习4.已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量;而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量..问多少个李子的重量等于1个桃子的重量5.商店运来两桶油;大桶有油60㎏;小桶有油45㎏;两桶油卖出同样多后;大桶剩下的油刚好是小桶剩的油的4倍;问两桶各剩油多少㎏6.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本;共花了8元1角钱..已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等..求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱金牌练习7.已知一个长方形的周长是48厘米;长是宽的2倍 ..那么以这个长方形的长为边长的正方形跟以这个长方形的宽为边长的正方形的周长总和是原本这个长方形的周长的几倍课后练习11.一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍;问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔2.如果鱼尾重4㎏;鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量;而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量..问这条鱼有多少㎏重3.桔子和苹果共有60个;其中桔子数是苹果数的2倍;求桔子和苹果各有多少个4.小林家养了一些鸡;黄鸡比白鸡少8只;白鸡的只数是黄鸡的2倍;小林家养黄鸡、白鸡各多少只5.在生物课外活动中;同学们种花生比白薯多15棵;又知花生棵数是白薯的6倍;求花生和白薯各多少棵6.假若20只兔子可换2只羊;9只羊可换3头猪;8头猪可换2头牛;那么用5头牛可换多少只兔子课后练习21.4瓶水全倒出来能装满3大碗;5杯水正好装满2瓶..装满3大碗要几杯水20杯水能装满几大碗2.已知： 1头猪=2只羊;1只羊=8只兔子..1头猪= 只兔子；2头猪= 只兔子；3只羊= 只兔子；24只兔子= 只羊；32只兔子= 头猪..3.买6千克荔枝和8千克桂圆;共付312元..已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱..荔枝的单价是多少元桂圆的单价是多少元4.如右图;阴影部分是正方形;求长方形ABCD的周长..5.已知一个长方形的周长是64厘米;长是宽的3倍 ..那么这个长方形的长和宽各是多少6.1只排球重100克;1只羽毛球重多少克。

等量代换专题分析：“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。

“曹冲称象”的故事中就运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

例1：△+△+△+□+□=53□+□+△=27求：△=？□=？【思路点拨】因为□+□+△=27且△+△+△+□+□=53所以△+△+27=53所以△+△=26△=13所以□+□+13=27所以□+□=14，□=7例2：△+△+△+□+□=55□+△+△=34求：△=？□=？【思路点拨】因为△+△+△+□+□=55且□+△+△=34所以□+△+34=55所以□+△=21所以△+21=34所以△=13所以□+13=21所以□=8例3：小强买了3本小笔记本和6本大笔记本，共付24元。

已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等。

问1本大笔记本和1本小笔记本的价钱各是多少？【思路点拨】根据题意，可列出等量关系式：①3本小笔记本的价钱+6本大笔记本的价钱=24元②3本小笔记本的价钱=2本大笔记本的价钱根据第二个等量关系式，我们把第一个等量关系式中的“3本小笔记本的价钱”替换成“2本大笔记本的价钱”，可得：2本大笔记本的价钱+6本大笔记本的价钱=24元所以1本大笔记本的价钱是：24÷（6+2）=3（元）。

2本大笔记的价钱是：3×2=6（元），即3本小笔记本的价钱，每本小笔记本的价钱是：6÷3=2（元）。

8本大笔记本的价钱为24元。

答：1大本笔记本的价钱和1小本笔记本的价钱分别是3元和2元。

拓展训练：1、○=△+△+△+△ ○+△=30○=（）△=( )△+△+○=16 △+○=14△=( ) ○=( )2、红气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝35只白气球的个数＋蓝气球的个数＋绿气球的个数＝43只红气球的个数＋白气球的个数＋绿气球的个数＝33只红气球的个数＋蓝气球的个数＋白气球的个数＝48只求这四种气球各有多少只？3、1只兔重量=2只大鸡重量 1只大鸡重量=3只小鸡重量1只兔重量=（）只小鸡重量4、花园里：红花朵数+紫花朵数+黄花朵数=53（朵）黄花朵数+白花朵数+紫花朵数=48（朵）白花朵数+红花朵数+黄花朵数=60（朵）紫花朵数+红花朵数+白花朵数=37（朵）四种花各有多少朵？5、15只小鸡可以换2只大鸡，16只大鸡可以换2只羊，1只羊可以换几只小鸡？。

等量代换【一】看图填空。

同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。

如果天平保持平衡，说明两边一样重。

上图中，（）个苹果的重量＝（）个桔子的重量练习1、看图填空。

（）个红萝卜＝（）个草莓（）个梨子＝（）个草莓【二】看图填空。

一本书的价钱＝（）枝笔的价钱练习1、填空。

2、填空。

1只猴子的重量＝3只兔子的重量1只兔子的重量＝2只小鸡的重量那么1只猴子的重量＝（）只小鸡的重量1个正方形相当于（）个三角形【三】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？练习1、根据下图，1个＝（）个2、看图填空，1个□＝（）个△【四】如果一只乒乓球重10克，那么一只足球重多少克？练习1、一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2、1头牛的重量＝5头猪的重量1头猪的重量＝2头羊的重量已知1头羊重60千克，1头牛重多少千克？【五】想一想一只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？练习1、1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？2、1只狗的重量+1只松鼠的重量=8只鸡的重量3只狗的重量=15只鸡的重量1只松鼠的重量=（）只鸡的重量【六】三种水果各重多少千克？千克菠萝西瓜8+千克香蕉西瓜9+千克香蕉菠萝5+练习1、已知三年级有3个班：一班+二班=79人，二班+三班=73人，一班+三班=68人。

求三个班各有多少人？2、已知：○+◎=17 ○=（）◎+☆=14◎=（）○+☆=13☆=（）【七】用3头猪能换9只羊，2只羊能换20只兔子，用4头猪能换多少只兔子？练习1、9个桃子可换3个菠萝，8个菠萝可换2个西瓜，5个西瓜可换多少个桃子？2、2头牛的重量=4匹小马的重量3匹小马的重量=12只狗的重量3头牛的重量=（）只狗的重量课外作业1、2、3、如果1个篮球可以换2个排球，1个排球可以换8个垒球，那么2个篮球可以换多少个垒球？4、1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？5、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量3只松鼠的重量=9只鸭子的重量1只兔子的重量=（）只鸭子的重量6、已知：红球的个数+篮球球的个数+绿气球的个数=35个白球的个数+篮球球的个数+绿气球的个数=43个红球的个数+篮球球的个数+白气球的个数=48个求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？7、2只羊可换一头猪，5头猪可换1匹马，2匹马可换多少只羊？。