第12章 整式的乘除检测题
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第12章 整式的乘除检测题
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 若3·9m ·27m =321
,则m 的值为( )
A .3
B .4
C .5
D .6 2.已知实数满足,则代数式的值为( ) A. B. C. D. 3.若与互为相反数,则的值为( ) A.1 B.9 C.–9 D.27 4.下列运算中,准确的个数是( ) ①,②,③
④
,
⑤1
.
A.1
B.2
C.3
D.4 5.将一多项式,除以后,得商式为,余式为0,则( )
A.3
B.23
C.25
D.29 6. 下列运算准确的是( )
A .a +b =ab
B .a 2•a 3=a 5
C .a 2+2ab -b 2=(a -b )2
D .3a -2a =1
7.多项式①;②;③
; ④,分解因式后,结果中含有相同因式的是( ) A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 8.下列因式分解中,准确的是( ) A. B. C. D. 9.设一个正方形的边长为,若边长增加,则新正方形的面积增加了( ) A. B. C. D.无法确定 10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形(如图①),把余下的部分拼成一个矩形(如图②),根据两个图形中阴影部分的面积相等,能够验证( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 若把代数式x 2
-2x -3化为(x -m )2
+k 的形式,其中m ,k 为常数,则m +
k = . 12.现在有一种运算:,能够使:
,,如果
,那么
___________.
第10题图
13. 计算:______.
14.如果,,那么代数式的值是________.
15.若,则.
16.若与的和是单项式,则=_________.
17.阅读下列文字与例题:
将一个多项式分组后,可提公因式或使用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:(1)
.
(2)
.
试用上述方法分解因式 .
18.定义运算a⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的四个结论:
①2⊗(-2)=6 ②a⊗b=b⊗a
③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab④若a⊗b=0,则a=0.
其中准确结论的序号是(填上你认为准确的所有结论的序号).
三、解答题(共46分)
19.(6分)(1)已知,求的值.
(2)已知,,求的值.
20.(5分)已知=5,,求的值.
21.(5分)利用因式分解计算:
22.(6分)先化简,再求值:,其中.
23.(6分)已知
24.(6分)请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子实行因式分解.
.
25.(6分)现规定一种运算,其中a,b是实数,求的
值.
26.(6分)观察下列等式:
11
11
22
⨯=-,
22
22
33
⨯=-,
33
33
44
⨯=-,……
(1)猜想并写出第n个等式;(2)证明你写出的等式的准确性.
第12章整式的乘除检测题参考答案
1.B 解析: 3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321,∴ 1+2m+3m=21,解得m=4.故选B.
2.B 解析:由,知
所以
3.D 解析:由与互为相反数,知所以所以
4.A 解析:只有②准确.
5.D 解析:依题意,得,
所以,
所以解得
所以.故选D.
6.B 解析:A.a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B.由同底数幂的乘法法则可知,a2•a3=a5,故本选项准确;
C.a2+2ab-b2不符合完全平方公式,故本选项错误;
D.由合并同类项的法则可知,3a-2a=a,故本选项错误.故选B.
7.D 解析:①;②;
③;
④.
所以分解因式后,结果中含有相同因式的是②和③.故选D.
8.C 解析:A.用平方差公式法,应为,故本选项错误;
B.用提公因式法,应为,故本选项错误;
C.用平方差公式法,,准确;
D.用完全平方公式法,应为9,故本选项错误.故选C.
9.C 解析:即新正方形的面积增加了
10.C 解析:图①中阴影部分的面积为图②中阴影部分的面积为,
所以故选C.
11.-3 解析:∵x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4,∴m=1,k=-4,
∴m+k=-3.故填-3.
12.解析:因为,且,,
又因为,所以,
所以.
13.13 解析:(1)
14.解析:
15.解析:因为,
所以,,所以.
16.解析:由题意知,与是同类项,所以,解得
所以.
17. 解析:原式
.
18.①③ 解析:2⊗(
)=2,所以①准确;因为
⊗=⊗=
,所以当时,⊗⊗,所以②错;因为
⊗
+
⊗
=+=
+=
[
2
]=2
,所
以③准确;若⊗==0,则
,所以④错.
19.解:(1)
(2)
20.解:=5
.
21.解:
22.解:. 当时,原式.
23.解:
(2)
24.解:本题答案不唯一.例如: ;
25.解:
+
=
+
. 26.(1)解:猜想:11n n
n n n n ⨯
=-
++; (2)证明:右边=12+-+n n n n =12+n n =左边,即11
⨯=-
++n n
n n n n .