期权风险的对冲策略

1 期权的定价模型的介绍
股票无论是看涨期权还是看跌期权，我们先来研究股票期权的定
价。 股票期权是以股票为标的资产的衍生工具，在已知执行价格、期权
有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一
来源就是股票价格的变化。
股票价格的变化过程是一个随机过程，满足以下方程式：
dS=μSdt+σSdz
【关键词】期权期权定价；delta 对冲策略；Leland 对冲策略；BV 模型；Walley-Willmott 模型
0 引言
期权，是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称 执行价格。Exercise price 或 striking price）购买或出售一定数量某种资 产的权利的合约。 期权又分为看张期权和看跌期权 。 [1]（P.146）
（2）Leland 模型和 BV 模型 Leland 模型和 BV 模型的应用方法基本相同，二 者 唯 一 的 不 同 之 处在于，BV 模型运用的修正的波动率比 Leand 高。 1985 年，Leland 给 出了考虑交易成本条件下的对冲模型，即著名的 Leland 模型。 他提出 了通过修正布莱克—舒尔斯定价模型中的波动率 σ 来改善对冲效 果。 如何修正波动率，他在波动率的计算公式中加入了一个调整因子， 该调整因子和交易成本成正比。 BV 模型是由 Boyle 和 Vorst 运用了二 叉树期权定价模型对看涨期权的锁头和空头分别定价从而得出期权 的价值范围。 当然，他们也是通过修正波动率来对冲股票期权交易的
风险。
他们修正的波动率为
期权风险的对冲策略分析
潘碧云 （安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030）
【摘 要】本文旨在介绍期权以及定价，并阐述应对期权交易风险的策略及三种模型：delta 对冲策略、Leland 模型和 BV 模型以及 WalleyWillmott 模型。 通过对这三种模型的比较，本文认为 Walley-Willmott 模型的对冲效果较前两种更好。
-r2 T-t 2
们可以这么做：通过借入 Xe N（d2）的现金，并买入 N（d1 ）（注 释 ：N （d1 ）即 为 delta 值 ）份 股 票 ，随 着 时 间 的 推 移 ，连 续 调 整 借 入 的 现 金 的 数额 和 买 入 的 持 有 标 的 资 产 的 股 票 份 额 数 。 这 种 随 着 时 间 t 和 delta 值的变化连续调整手中持有标的资产的股票数量的策略就是 delta 对 冲策略。 例 如 某 看 涨 期 权 为 0.6，假 设 期 权 价 格 为 10 元 ，股 票 价 格 为 100 元，设想投资者已经售出 20 份（一份为 100 股，即 一 共 有 2000 股 的股票期权）看张期权合约，投资者该若是想要完美对冲这笔头寸，该 如何下手呢？ 投资者应该立即购买 1200 股股票（0.6*200=1200）。 在一 个较短的时间内，看张期权的价 格 变 动 等 于 该 股 价 变 动 的 60%，并 且 在期权上的收益被股票上的损失抵消掉了。这就实现了短时期内的对 冲。 那么随着时间的继续推移，delta 值即投资者要购买的股票数额也 会改变，这样才帮助期权投资者在期权交易市场上遇到风险时可以实 现完美的对冲，减少投资损失。
△ max 2 ST -X，0 2 △
在风险中性条件下以无风险收益率 r 贴现后的现值为： c=e-r2 T-t 2 E赞 △ max 2 ST -X，0 2 △
对方程式右边求微分，得到
-r2 T-t 2
C=SN（d1）—Xe N（d2）
2 22 2 ln
S X
d1 =
2
+ r+ σ 2
2 T-t 2 d2 ＝d1 －σ 姨T-t
①
其 中 S 是 股 票 价 格 ，μ 是 股 票 期 望 收 益 率 ，σ 股 票 收 益 率 的 标 准
差，dz 项满足标准布朗运动。
期权的价值 f（s,t）服从伊藤过程（Ito process）
2 2 2
df=
坠f μS+ 坠f + 1 坠S 坠t 2
坠
f
2
22
σS
坠S
+ 坠f σSdz 坠s
②
方 程 式①和②很 明 显 都 含 有 dz 项 ，为 了 消 除 dz 项 ，我 们 构 建 一
个包括一单位衍生证券空头和 坠f 单位的证券多头 的 组 合 ，它 的 价 值 坠S
为∏。 那 么 [2]（P.72）
∏=-f+ 坠f S 坠S
在△t 时间后，该组合的价值△∏为：
△∏=-△f+
坠f 坠S
ห้องสมุดไป่ตู้
△S
在没有套利机会的条件下：
△∏=r∏△t
把 此 式 带 入 方 程 式 ①和②后 ，化 简 得 到 ：++
2
坠f 坠t
+rS 坠f 坠S
+1 2
22
σS
坠f
2
坠S
=rf
这就是著名的布莱克—舒尔斯—莫顿偏微分方程，它是衍生证券
价格 f 所满足的方程。
对 于 无 收 益 的 欧 式 看 张 期 权 ， 它 在 到 期 T 时 刻 的 期 望 值 为 E赞
期权交易一直是目前金融衍生品市场上比较流行的一种交易，尤 其是股票期权交易产生以来，学者们一直致力于对期权定价问题的探 讨 。 1973 年 ，美 国 芝 加 哥 大 学 教 授 费 雪·布 莱 克 （Fischer Black）和 梅 隆·舒 尔 斯 （Myron Scholes）发 表 《期 权 与 公 司 负 债 定 价 》一 文 ，提 出 了 著名的布莱克—舒尔斯期权定价模型， 用于确定欧式股票期权价格。 从此之后，期权市场及金融衍生工具市场便朝气蓬勃的发展起来。 期 权交易的扩大，必定引来很多投资者的投资，投资中就会衍生更多的 风险。 投资者们如何来应对期权交易的风险呢？ 这就是本篇文章探讨 内容的所在。
σ 姨T-t
其中 C 为期权价值。 S 为股票价格，X 为期权执行价格，T 为期权
到期日。 这就是著名的 B-S-M 期权定价模型。 [2]（P.206）
2 对冲策略
（1）delta 对冲策略
-r2 T-t 2
在 C=SN（d1 ）—Xe N（d2）这 个 式 子 中 ，左 边 是 期 权 的 价 值 ，右 边是组合投资的价值。 为了通过右边的组合复制左边的期权价值，我