2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

安徽省合肥市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，） (共12题；共48分)1. （4分）下列各数中，最小的实数是（）A . -B . -2C . 0D . 12. （4分） (2018七上·武昌期中) 下列每组中的两个代数式中，不是同类项的是（）A . 2m与2nB . 3st与100tsC . 2019与πD . 2m2n与2nm23. （4分）(2016·鄂州) 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A .B .C .D .4. （4分）(2018·丹江口模拟) 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A .B .C .D .5. （4分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠06. （4分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 12B . 10C . 8D . 67. （4分） (2020九上·莘县期末) 如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A . 57°B . 66°C . 67°D . 44°8. （4分）(2018·高台模拟) 如图，直线a∥b∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A . 115°B . 125°C . 135°D . 145°9. （4分）若关于x的方程无解，则m的值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣3D . 310. （4分）(2017·夏津模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，上述4个判断中，正确的是（）A . ①②④B . ①④C . ①③④D . ②③④11. （4分）(2017·河西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED 交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A .B .C .D .12. （4分）如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（）A . 1.6B . 1.4C . 1.5D . 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） (共6题；共24分)13. （4分）(2012·贺州) 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2=________．14. （4分）(2018·无锡模拟) 去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为________元.15. （4分）(2018·仙桃) 我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B的正北方向18（1+ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为________n mile．16. （4分） (2019八下·诸暨期中) 如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有________个．17. （4分）(2017·磴口模拟) 若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________．18. （4分） (2019八上·盐城期末) 如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，…，A2019的位置上，则点A2019的坐标为________.三、解答题（本大题共7小题，满分78分。

安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a33．一种甲型H1N1流感病毒的直径约为0.00000078m，数0.00000078用科学记数法表示为（）A．0.78×10﹣5B．7.8×10﹣6C．7.8×10﹣7D．78×10﹣84．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45°C．35°D．30°5．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数 1 1 2 5 1则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.486．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π7．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD9．在平面直角坐标系中双曲线经过△CDB顶点B，边BC过坐标原点O，点D在x轴的正半轴上，且∠BDC=90°，现将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB如图所示，此时AB∥x轴，OA=．则k的值是（）A．B． C．﹣3 D．310．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．分解因式：ax2﹣6ax+9a=．12．有依次排列的3个数：2，8，7．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，﹣1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，﹣9，﹣1，8，7；继续依次操作下去…，那么从数串2，8，7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是．13．合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”，合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划、两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为．14．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算： +（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣2sin60°．16．解方程：．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．18．为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点B在观测点A北偏西30°方向，距观测点A直线距离600米．由于观测点A和目标点B之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B南偏东75°方向的C处，求小明还要走多远才能到达目标点B？（结果保留根号）20．小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加．他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛．（1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大．（2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了．（3）小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．你认为三人谁说的有道理？请说明理由．六、本题满分12分21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC 的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．七、本题满分12分大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．（1）存放x 天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并说明销售金额y 随存放天数x 的变化情况；（2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？八、本题满分14分23.定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN 三段，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直接三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．（1）如图2所示，已知点C 是线段AB 上的一定点，过C 作直线l ⊥AB ，在直线l 上截取CE=CA ，连接BE ，BE 的垂直平分线交AB 于点D ，求证：点C 、D 是线段AB 的勾股分割点． （2）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=2，NM=3，求BN 的长；（3）如图3，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，记AM=a ，BN=b ，MN=c ，且a ＜c ，b ＜c ，△AMC ，△MND 和△NBE 均是等边三角形，AE 分别交CM 、DM 、DN 于点F 、G 、H ，若H 是DN 的中点．①证明：a=b ；②试猜想S △AMF ，S BCN 和S 四边形ABCN 的数量关系（不需说明理由）安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；C、x8÷x4=x4，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方．3．一种甲型H1N1流感病毒的直径约为0.00000078m，数0.00000078用科学记数法表示为（）A．0.78×10﹣5B．7.8×10﹣6C．7.8×10﹣7D．78×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000078=7.8×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45°C．35°D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．5．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55次数 1 1 2 5 1则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.48【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；C、中位数是： =2.5，故此选项正确；D、方差为： [（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）=0.0580625，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．6．一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】计算题．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．【解答】解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．7．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】立方根；算术平方根．【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．【点评】本题考查了立方根、估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根和立方根．8．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【考点】菱形的判定．【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=AB，EH=FG=CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．在平面直角坐标系中双曲线经过△CDB顶点B，边BC过坐标原点O，点D在x轴的正半轴上，且∠BDC=90°，现将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB如图所示，此时AB∥x轴，OA=．则k的值是（）A．B． C．﹣3 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式．【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∠ABD+∠BDO=180°，∵将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB，∴∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∠BAO=∠AOE=30°，∵OA=，∴AE=BF=，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何动点问题；压轴题．【分析】当点P在AB上时，易得S△APQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×=；当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×+（2x﹣6+x﹣3）=﹣，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×﹣（12﹣x）（﹣+12）=+12x﹣36；综上，图象A符合题意．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．分解因式：ax2﹣6ax+9a=a（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：ax2﹣6ax+9a=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．有依次排列的3个数：2，8，7．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，﹣1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，﹣9，﹣1，8，7；继续依次操作下去…，那么从数串2，8，7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是517．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517．【解答】解：第一次操作：6，﹣1第二次操作：4，2，﹣9，8第三次操作：2，2，﹣4，6，﹣17，8，9，﹣1第一次操作增加6﹣1=5第二次操作增加4+2﹣9+8=5第三次操作增加2+2﹣4+6﹣17+8+9﹣1=5即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517．故答案是：517．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧．解题的关键是能找到所增加的数是定值5．13．合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”，合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划、两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为200（1+x）+200（1+x）2=528．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】分别表示出、的额，根据、两年累计再投入528亿元可列方程．【解答】解：设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则额为200（1+x），的额为：200（1+x）2，根据、两年累计再投入528亿元，可列方程：200（1+x）+200（1+x）2=528，故答案为：200（1+x）+200（1+x）2=528．【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．14．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下几个结论：①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为；③BD的长度为；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE•BD．其中正确的结论是②③④（将正确结论的序号都填上）【考点】三角形综合题．【分析】由中线的定义，可得到AB=AC，但AB=AC时未必有AC=BC，可判断①；△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长，可判断②③；把AE和BD代入计算，结合勾股定理可求得S，可判断④；则可得出答案．【解答】解：当AD是BC边中线时，则BD=CD，∵△ABD与△ACD的周长相等，∴AB=AC，但此时，不能得出AC=BC，即不能得出CE是AB的中线，故①不正确；∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，∴AB+BD=AC+CD，∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，∴AB+BD=AC+CD=．∴BD=﹣c=，同理AE=，故②③都正确；当∠BAC=90°时，则b2+c2=a2，∴AE•BE=×= [a﹣（c﹣b）][a﹣（c﹣b）]= [a2﹣（c﹣b）2]= [a2﹣（c2+b2﹣2bc）]=×2bc=bc=S，故④正确；综上可知正确的结论②③④，故答案为：②③④．【点评】本题为三角形的综合应用，主要考查了三角形各边之间的关系问题及三角形的面积，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算： +（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+4﹣1﹣2×=+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】①根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B1点的坐标；②根据网格结构找出点A、B、C绕点O按照逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2点的坐标．【解答】解：①如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是（1，0）；②如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是（0，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换与轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于1：2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象的信息得出即可；（2）首先设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，设A（a，30）结合图象可得方程组，解方程组可得a、x的值，再设出解析式，利用待定系数法求出即可．【解答】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为70元；（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，设A（a，30），则，解得，，∴A（15，30），B（25，70）设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b，则，解得，∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30．【点评】此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意求出直线AB 是解此题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点B在观测点A北偏西30°方向，距观测点A直线距离600米．由于观测点A和目标点B之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B南偏东75°方向的C处，求小明还要走多远才能到达目标点B？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作AD⊥BC于D，根据方向角可知∠ABD=45°，根据勾股定理求出BD的长，根据题意求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，求和即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=600米，∴AD=DB=300米，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，tan∠C=，∴CD==100，∴BC=BD+CD=300+100（米）．答：小明还要走（300+100）米才能到达目标点B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．20．小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加．他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛．（1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大．（2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了．（3）小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．你认为三人谁说的有道理？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】不妨设小亮首先抽签，画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明、小亮、小强抽到A签的结果数，然后根据概率公式可计算出他们抽到A签的结果数，通过比较概率的大小可判断谁说的正确．【解答】解：小明的说法有道理．理由如下：不妨设小亮首先抽签，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小明、小亮、小强抽到A签的结果数都是2，所以他们抽到A签的结果数都是，所以无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．六、本题满分12分21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC 的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA=EAD，证出EA∥OD，再由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论．（2）作DF⊥AB，垂足为F，由AAS证明△EAD≌△FAD，得出AF=AE=8，DF=DE，求出OF=3，由勾股定理得出DF，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=EAD，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．（2）解：作DF⊥AB，垂足为F，如图2所示：∴∠DFA=∠DEA=90°，在△EAD和△FAD中，，∴△EAD≌△FAD（AAS），∴AF=AE=8，DF=DE，∵OA=OD=5，∴OF=3，在Rt△DOF中，DF===4，∴DE=DF=4．【点评】本题考查圆与直线相切的判定、平行线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定方法，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．七、本题满分12分22．大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．（1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；（2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）销售总金额=x天后的市场价×可售葡萄的总质量；（2）最大利润为：销售总金额﹣x天的总费用﹣成本，进而求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2000﹣10x）（0.2x+10），即y=﹣2x2+300x+20000，配方得：y=﹣2（x﹣75）2+31250，（0≤x≤120），则当0≤x＜75时，y随x的增大而增大；（2）设将这批葡萄存放x天后出售可获得利润为W，根据题意得：W=（﹣2x2+300x+20000）﹣10×2000﹣20x，即W=﹣2x2+280x，配方得：W=﹣2（x﹣70）2+9800，（0≤x≤60），∵a=﹣2＜0，=9600元，∴当0≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x=60时，W最大∴将这批葡萄存放60天后出售，可获得最大利润，最大利润是9600元．【点评】考查二次函数的应用；理解销售总金额的意义，得到销售总金额的等量关系是解决本题的关键．八、本题满分14分23. 定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM，MN和BN三段，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直接三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．。

安徽省合肥市2018届初中毕业班第二次中考模拟测试数 学 试 题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845³1010元B ．84.5³108元C ．8.45³109元D ．8.45³1010元 3．64的立方根是（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是( )A ．2x 2²2xy ＝4x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．x －1÷x －2＝x －1D ．(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4 5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长为（ ）A ． 5B ．7C ． 3D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（ ）A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12D ．k ＝18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．3 9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A ．2π B ．4π C ．32 D ．410．如图，直线l 的解析式为y＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空简答题(共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：x ﹣4x 2﹣12x=．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．13．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝ ．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形BCDG =CG 2； ③DE=CG ；④若AF=2DF ，则BG=6GF ． 其中正确的结论 ． 三、解答题(90分)15．（8分）计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；16．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．17．（8分）如图所示，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．（8分）已知关于x的不等式22mxm>21x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．19．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．（10分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21．（12分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（12分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．23. （14分）如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC 的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．设a 是实数，则|a |－a 的值·········································( )A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 2．下列运算正确的是( )A ．2a ×3a ＝6aB ．(x －2)(x －3)＝x 2－6C ．(x －2)2＝x 2－4D ．(ab 3)2＝a 2b 6 3．一种细菌在放大1000倍的电子显微镜下看到其直径约为1.8毫米，那么用科学记数法表示它的直径约为·······( )A ．18×10－7米B ．1.8×10－7米C ．1.8×10－6米D ．1.8×10－5米4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是·····························( ) A ．12πcm 2 B ．8πcm 2 C ．6πcm 2 D ．3πcm 25．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是···············( ) A ．－ 5 B ．2－ 5 C ．4－ 5 D ．5－2 6．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为·························( ) A ．75︒ B ．95︒ C ．105︒ D ．120︒7．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是···············( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定，一直不出“锤子”．设在一个回合中，小红、小明在胜的概率分别是P 1、P 2，则下列结论正确的是······································( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．P 1≤P 29．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、 8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是···········( ) A ．53cm B ．25cmC ．245cmD ．485cm10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF , EF 交DC 于F , 设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：a 2－b 2－2b －1= ．12．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB上，则阴影部分的面积为(结果保留π)．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ， BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为________．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图 第9题图 第13题图 第12题图 第10题图第7题图第6题图第5题图第4题图①4ac ＜b 2； ②当y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3；③3a +c ＜0； ④关于x 的方程ax 2+(b －1)x +c =0有两个不相等的实数根； 其中结论正确的序号是 ． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin45°＋|1－2|16． 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103 cm ，其一个内角为60°．(1)若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；(2)当d ＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，1）， B (－1，4)， C (－3，,2)． (1)在y 轴的左侧，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍后得到△A 1B 1C 1， 请在图中画出△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标； (2)将△ABC 绕着点O 顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C2，请在图中画出△A 2B 2C 2， 并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．18．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图．第14题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°. (1)求CD 与AB 之间的距离；(2)某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ，求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米？( 参考数据：sin 67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125， )sin 37°≈35，sin 37°≈45，tan37°≈3420．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且P A ＝PB . (1)求证：PB 是⊙O 的切线； (2)已知P A ＝23，BC ＝2，求⊙O 的半径．六、本大题满分12分21．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A 型 B 型 价格（万元/台） m m －3 月处理污水量（吨/台）220180(1)求m 的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，求出每月最多处理污水量的吨数．七、本大题满分12分22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l且与x轴交于点H．(1)求该抛物线的解析式；(2)若E是抛物线AD段上的一个动点(E与A、D不重合)，设点E的横坐标为m，△ADE的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．八、本大题满分14分23．阅读下列材料，回答问题：(1)提出问题：如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边△AMN，联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．(2)类比探究：如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．图1 图2 图32018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二参考答案一、选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B C C D A C A二、填空题答案题号11 12 13 14答案(a＋b＋1)(a－b－1) 58π－328 ①②④三、简答题答案15．答案：2 ；16．答案：(1) 6010 cm ；(2) 300个；17．答案：(1) 图略C1(－6，4) ；(2) π；18．答案：(1) 100 人；(2) 36°；(3) 图略；19．答案：(1) 24米；(2) 24米；20．答案：(1) 证明略；(2) 2 ；21．答案：(1)m＝18 ；(2) 最多处理的污水量为2000吨；22．答案：(1) y＝x2－2x＋3 ；(2) ①S＝－m2－4m－3 ②存在最大面积为1，此时点E(－2，3) ；23．答案：(1) 证明略；(2)证明略；(3) 相等，理由略；。

2018安徽中考数学模拟试卷22017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试 数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（ ）．A ．0B ．π-C ．3D ．-12．下列计算结果等于5a 的是（ ）．A ．32a a + B ．32a a C ．32()a D ．102a a ÷3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（ ）．A ．95.610⨯ B ．105610⨯ C ．125.610⨯ D ．135.610⨯4．如图所示的几何体中，其俯视图是（ ）．5．把多项式228xy x -因式分解，结果正确的是（ ）．A．2x y-2(4) B．(2)(24)y xy x+-C．(22)(2)+-xy x y D．2(2)(2)+-x y y6．如图，AB∥CD，AC⊥BE于点C，若∠1=140°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．60°D．70°7 若关于x的一元二次方程2440-+=有两个相等的x x c实数根，则c的值为（）．A．1 B．-1 C．4 D．-48.合肥市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：最高气38 39 40 41温（°C）天数 1 3 4 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）．A．40，39．5 B．39，39．5 C．40，39．7 D．39，39.7345为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，直线与AC 交于点N ，使点N 落在直线BC 的点D 处，且BD ：DC =1：4，设折痕为MN ，则CN 的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：21o 131()sin 60122--+---．16．高迪同学在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图（1）所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．高迪同学仔细研究了此图后，设计出了一个如图（2）所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1cm ，求这个“准完美长方形”DCA BMN第14第136的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）计算（直接填写结果）2222121⨯=++ ；33333312321⨯++++= ．（2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯++++++= ；5555555555123454321⨯++++++++= ．（3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么123(1)21N Nn n ⨯+++++-+++是 位数，其正中的一个数字是 ．654321（（718．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB =OD ，支架CD 与水平线AE 垂直，∠BAC =∠CDE =30°，DE =80cm ，AC =165cm ． （1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点△ABC （顶点为网格线的交点），以及过格点的的直线l .(1)将△ABC 向左平移3个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的△DEF （点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 为对应点）；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△GMN （点A 与点G ，点B 与点M ，点C 与点N 为对应点；（3）若DF 与MG 相交于点P ，则tan ∠MPF = .CODAB20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．AD BD（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．六、（本题满分12分）21．小明、小强和小亮三个小朋友在一起玩“手心，手背”游戏，游戏时，每人每次同时随机伸出一只手，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”（1）请你列出三人玩“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，用B表示手背）（2）求他们同时随机出手，都是“手心”的概率；（3）若小明出手为“手心”，则三人中只有一人出手为“手背”的概率为七、（本题满分12分）22．某工艺厂生产一种装饰品，每件的生产成本为20元，销售8价格在30元/件至80元/件之间（含30元/件和80元/件），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x之间的函数关系式．（2）求出该厂生产销售这种产品获得的利润w（万元）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式．（3）当销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．我们知道：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，9若AB=AC=3，BC=2，求ID的长（2）过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①如图2，若MN⊥AI，求证：2MI BM CN=②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求11AM AN+的值．2017-2018学年第二学期九年级第一次月考数学答案 2018年4月一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010答案B B C BDB AC C B二、填空题11．3x<12．13 13．23π14．92三、15．原式=016．设标号为“3”的正方形边长为x cm，由题意，得2531x x+=+，解得4x=，所以(25)(23)1311143x x++=⨯=2cm答：这个“准完美长方形”的面积为143cm2．四、17．（1）121 12321 （2）1234321123454321（3）21n-n18．（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=o3=⨯=（cm）80cos3080403（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC o3tan30165553=⨯=(cm)∴OD=OC-CD=553403153-=（cm）．∴AB=AO-OB=AO-OD=5532153953⨯-=（cm）．五、19．（1）（2）如图所示（3）220．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠DCE=∠BAD．∵AD BD=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，即CD平分∠ACE．（2）∵AC为直径，∠ADC=90°．∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°，∠DEC =∠ADC ∵∠DCE=∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD∴CE CD CD CA =，即39CD CD =∴CD =33 六、21．（1）画树状图,得∴共有8种等可能的结果:AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB（2）∵他们同时随机出手，都是“手心”的只有1种情况，∴他们同时随机出手，都是“手心”的概率是18（3）12七、22．（1）当60x =时，120260y == ∴当30≤x ≤60时，图象过（60，2）和（30，5）设y kx b =+，则305602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.18k b =-⎧⎨=⎩， ∴0.18(3060)y x x =-+≤≤ （2）当30≤x ≤60时2(20)50(20)(0.18)500.110210w x y x x x x =--=--+-=-+-当60＜x≤80时1202400(20)50(20)5070w x y x x x=--=-⨯-=-+综述：20.110210(3060)240070(6080) x x x w x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（3）当30≤x ≤60时，220.1102100.1(50)40w x x x =-+-=--+当50x =时，w 最大=40（万元）当60＜x≤80时，w 随x 的增大而增大，∴当80x =时，w 最大=2400704080-+=（万元） 所以当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40万元． 八、23．（1）作IE ⊥AB 于E ．设ID =x ，∵AB =AC =3，I 点为△ABC 的内心，∴AD ⊥BC ，BD =CD =1．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD =22 ∵∠EBI =∠DBI ，∠BEI =∠BDI =90°，BI =BI ∴△BEI ≌△BDI ，∴ID =IE =x ，BD =BE =1，AE =2 在Rt △AEI 中，222AEEI AI +=，即2222(22)x x +=-，∴22x =．（2）如图，连接BI ，CI∵I 是△ABC 的内心，∴∠MAI =∠NAI ．∵AI ⊥MN ，∴AM =AN∴∠AMN =∠ANM ，∠BMI =∠CNI∵∠NIC =180°-∠IAC -∠ACI -∠AIM =90°-∠IAC -∠ACI∠ABC =180°-∠BAC -∠ACB =180°-2∠IAC -2∠ACI∴∠ABI =90°-∠IAC -∠ACI ，即∠NIC =∠ABI∴△BMI ∽△INC ，BM MI IN NC=又MI =NI ，∴2MIBM CN=．（3）过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于点G ， ∵∠BAD =∠CAD ，∠BAC =60°，∴AN =AG ，∠ANG =∠AGN =30°，NG 3由AI ∥NG ，得AM AIMG NG =，3AM AM AN AN=+∴113AMAN+=。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠12．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣33．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+19．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=．12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．13．若关于x的方程无解，则m=．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．15．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=．18．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．21．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．22．如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．23．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分；E：19﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？24．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．25．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？27．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．28．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3【考点】数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．3．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．【点评】用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．【解答】解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x 的增大而减小，故B正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x 的增大而增大，故D错误；故选：B．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．10．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题.（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2=0，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得x=2，y=3，∴2x﹣y=2×2﹣3=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．【解答】解：解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．【点评】解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．13．若关于x的方程无解，则m=﹣8．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣1）=﹣m，将x=5代入得：m=﹣8．故答案为：﹣8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【专题】探究型．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【点评】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=π﹣2．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明△OPH≌△OQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，从而利用面积差法即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O 作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，则OP=OQ ，在△OPH 和△OQG 中，，故可得△OPH ≌△OQG ，从而可得四边形OHBG 与正方形OQBP 的面积， ∵圆的半径为2， ∴OQ=OP=，S 阴影=S 扇形OEF ﹣S OHBG =S 扇形OEF ﹣S OQBP =﹣×=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题考查了扇形的面积及正方形的性质，有一定难度，解答本题的关键是利用全等的知识得出四边形OHBG 与正方形OQBP 的面积．18．如图，已知直线l ：y=x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为 （0，42015）或（0，24030） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．【分析】根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2013坐标即可．【解答】解：∵直线l 的解析式为：y=x ，∴l 与x 轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2013（0，42015）．故答案为：（0，42015）或（0，24030）．【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+×+5﹣1=6．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等知识，属于基础题．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．先化简，再求值：﹣÷．其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当x=时，原式==﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点D的坐标代入函数解析式，计算即可求出k值；（2）根据点D的坐标求出BD的长度，再根据△BCD的面积求出点C到BD的长度，然后求出CA的长度，再代入反比例函数解析式求出AC的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）∵y=经过点D（6，1），∴=1，∴k=6；（2）∵点D（6，1），∴BD=6，设△BCD边BD上的高为h，∵△BCD的面积为12，∴BD•h=12，即×6h=12，解得h=4，∴CA=3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，比较简单，（2）求出点C的坐标是解题的关键．23．为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39﹣35分；C：34﹣30分；D：29﹣20分；E：19﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据：频率=，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B 中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在30分以上的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=84÷240=0.35，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）∵30分以上（含30分）定为优秀，故优秀的频率为：0.2+0.25+0.35=0.8，∴0.8×2400=1920（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有1920名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【考点】解直角三角形．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．25．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是多少毫米．（）A．2.5×10﹣3B．0.25×103C．2.5×103D．25×1062．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=14．下列说法正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等5．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（）A．B．C．D．6．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．一组数据﹣2，1，0，﹣1，2的极差和方差分别是（）A．4和2 B．4和1 C．3和2 D．2和18．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限9．现有一圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．cm B．2cm C．3cm D．6cm10．下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．C．D．11．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．3 B．4 C．6﹣D．3﹣112．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．使有意义的x的取值范围是．14．因式分解：x3﹣xy2=．15．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2015的值是．16．一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是cm．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，AE=4，则AF的长为．18．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=﹣，x1•x2=根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则的值为．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（1）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°（2）化简求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=1﹣．20．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C （0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．21．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．25．如图1，抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（），点C的坐标为（）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．26．如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD 交DE于N．（1）①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是多少毫米．（）A．2.5×10﹣3B．0.25×103C．2.5×103D．25×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米=0.0025毫米=2.5×10﹣3毫米，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、3﹣2==，故本选项错误；C、（x3）2=x6，故本选项错误；D、40=1，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．下列说法正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等【考点】切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．【解答】解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确．B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误；B、此弦不能是直径，命题错误；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；故选A．【点评】本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项．5．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据等边三角形性质，直角三角形性质求△BDE≌△AFD，得BE=AD，再求得BD的长．【解答】解：∵∠DEB=90°∴∠BDE=90°﹣60°=30°∴∠ADF=180﹣30°﹣90°=90°同理∠EFC=90°又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF∴△BED≌△ADF≌△CFE∴AD=BE设BE=x，则BD=2x，∴由勾股定理得BE=，∴BD=．故选C．【点评】本题利用了：1、等边三角形的性质，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性质．6．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．一组数据﹣2，1，0，﹣1，2的极差和方差分别是（）A．4和2 B．4和1 C．3和2 D．2和1【考点】方差；极差．【分析】根据极差、平均数、方差的公式计算．【解答】解：极差就是这组数中最大值与最小值的差，为2﹣（﹣2）=4；平均数=（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，方差S2=[（﹣2）2+（1）2+（0）2+（﹣1）2+（2）2]=2．故选A．【点评】本题考查了极差和方差的定义．8．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先由一次函数的性质判断出k，b的正负，再根据反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，kb＞0，反比例函数y=中，kb＞0，∴图象在一、三象限．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．9．现有一圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．cm B．2cm C．3cm D．6cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：=2πR，解得R=3cm，再利用勾股定理可知，高=3cm．故选C．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后再利用勾股定理可求得值．10．下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项．【解答】解：原式=++==．A、作TE⊥X轴，TG⊥Y轴，易得，△GTF≌△ETD，故阴影部分面积为1×1=1；B、当x=1时，y=3，阴影部分面积1×3×=；C、当y=0时，x=±1，当x=0时，y=﹣1．阴影部分面积为[1﹣（﹣1）]×1×=1；D、阴影部分面积为xy=×2=1．故选B．【点评】解答A时运用了全等三角形的性质，B、C、D都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答．11．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．3 B．4 C．6﹣D．3﹣1【考点】一次函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由P在直线y=﹣x+6上，设P（m，6﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵P在直线y=﹣x+6上，∴设P坐标为（m，6﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，∴PQ2=m2+（6﹣m）2﹣2=2m2﹣12m+34=2（m﹣3）2+16，则当m=3时，切线长PQ的最小值为4．故选：B．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．使有意义的x的取值范围是x≤1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．14．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2015的值是﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，（a+b）2015=（1﹣2）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是cm．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r分别表示：CE=CD=r，AE=AN=6﹣r，BD=BN=8﹣r；再利用AB作为相等关系求出r=2cm，则可得AN=4cm，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在Rt△OMN中，先求得MN=AM﹣AN=1cm，由勾股定理可求得OM=cm．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∵∠C=90°，∴CE=CD=r，AE=AN=6﹣r，BD=BN=8﹣r，∴8﹣r+6﹣r=10，解得r=2cm，∴AN=4cm，在Rt△OMN中，MN=AM﹣AN=1cm，∴OM=cm．【点评】此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，AE=4，则AF的长为2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，证明AE⊥AD，求出DE的长度；证明△ADF∽△DEC，得到；运用AD=8，DE=4，CD=AB=5，求出AF的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠ADC；而AE⊥BC，∴AE⊥AD，∠ADF=∠DEC；∴DE2=AE2+AD2=16+64=80，∴DE=4而∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠ADC，即∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠EDC，∴∠DAF=∠EDC；∴△ADF∽△DEC，∴；而AD=8，DE=4，CD=AB=5，∴AF=2．故答案为2．【点评】该题以平行四边形为载体，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质．18．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=﹣，x1•x2=根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则的值为7．【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题；阅读型．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1．∴===7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（1）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°（2）化简求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=1﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先利用零指数幂法则，绝对值及特殊角的三角函数化简，再利用实数的运算顺序求解即可，（2）先化简，再代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°=1﹣2++3﹣，=2，（2）（﹣）÷，=•，=，当x=1+，y=1﹣，原式===．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂及特殊角的三角函数，解题的关键是正确的化简及实数的运算顺序，零指数幂法则及特殊角的三角函数．20．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C （0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）先由y=﹣，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．【解答】解：由P（﹣1，n）在y=﹣上，得n=4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中b班征集到作品3件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；继而可补全条形统计图；（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数÷4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；补全图2，如图所示：（2）12÷4=3，3×20=60；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）连接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，进一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；（2）BC为直径得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF的长，进一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OA，∵OA=OB，GA=GE∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG与⊙O相切．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10，∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴==∴EF=1.8，BF=2.4，∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，∴OE==．【点评】本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论．25．如图1，抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（（3，0）），点C的坐标为（（8，0））；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2）①利用菱形性质得出AD⊥OC，进而得出△ACE∽△BAE，即可得出A点坐标，进而求出二次函数解析式；=S△AMN+S△CMN求出即可．②首先求出过C、D两点的坐标的直线CD的解析式，进而利用S四边形AMCN【解答】解：（1）∵抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=nx2﹣11nx+24n，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8，故B点坐标为（3，0），C点坐标为：（8，0）；（2）①如图1，作AE⊥OC，垂足为点E∵△OAC是等腰三角形，∴OE=EC=×8=4，∴BE=4﹣3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE2=BE•CE=1×4，∴AE=2，∴点A的坐标为（4，2），把点A的坐标（4，2）代入抛物线y=nx2﹣11nx+24n，得n=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣12，②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上，∴点M的坐标为（m，﹣m2+m﹣12），由①知，点D的坐标为（4，﹣2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x﹣4，∴点N的坐标为（m，m﹣4），∴MN=（﹣m2+m﹣12）﹣（m﹣4）=﹣m2+5m﹣8，=S△AMN+S△CMN=MN•CE=（﹣m2+5m﹣8）×4，∴S四边形AMCN=﹣（m﹣5）2+9，=9．∴当m=5时，S四边形AMCN【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识，根据已知得出△ACE∽△BAE是解决问题的关键．26．如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD 交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，【解答】解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，。

2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a23．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m27．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.0012410．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．711．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= ．22．方程=的解为．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．27．（10分）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB=CB，过程如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE ．∵四边形ACDB 内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°． ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB=CB ．∴∠EAC=∠BDC 又∵AC=DC ， ∴△ACE ≌△DCB ， ∴AE=DB ，CE=CB ， ∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE=CB ．又∵BE=AE+AB ， ∴BE=BD+AB ．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明． （2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．28．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E ． （1）求证：△ABF ∽△COE ； （2）当O 为AC 的中点，时，如图2，求的值； （3）当O 为AC 边中点，时，请直接写出的值．29．（12分）如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2018年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（﹣）﹣1的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；17：倒数．【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得．【解答】解：∵（﹣）﹣1=﹣，∴（﹣）﹣1的倒数为﹣，故选：C．【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣3a）2+4a2=a2B．3a2﹣（﹣2a）2=﹣a2C．3a•4a2=12a2D．（3a2）2÷4a2=a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意；B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意；C、原式=12a3，不符合题意；D、原式=9a4÷4a2=a2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，∴点M（1﹣2m，m﹣1）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是＜m＜1，在数轴上表示如下：．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．4．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．6．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．∴左视图面积=1×3=3（m2）．故选D．【点评】主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，∴则两家都抽到东营港的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选：C．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．11．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5 C．4 D．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．12．如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k 的值为（）A．3 B．6 C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x 轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x， x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．14．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选：A．【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．15．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】由y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，推出m＜0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断．【解答】解：∵y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选A．【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．16．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．17．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC=，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC，∵tan∠EFC=，∴设BF=3x、AB=4x，在Rt△ABF中，AF===5x，∴AD=BC=5x，∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x，∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4，∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x 与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．20．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．方程=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．23．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r=时，S为﹣1 ．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值．【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==，设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点．解题关键是求出S的函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标；L5：平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），即可求得C2017的坐标．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x，∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n），∴C2017的坐标是（﹣×42016，42017）．故答案为（﹣×42016，42017）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；。

安徽省合肥市蜀山区2018年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 22.下列计算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. （﹣a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. a5•a3=a83.安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A. 1190×104B. 11.9×106C. 1.19×107D. 1.190×1084.一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.5.下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°7.为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）学.科.网...A. 中位数是8小时B. 众数是8小时C. 平均数是8.5小时D. 锻炼时间超过8小时的有20人8.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A. GH=BCB. S△BGF+S△CHF=S△BCFC. S四边形BFCE=AB•ADD. 当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形9.观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A. 1008+1009+…+3025=20162B. 1009+1010+…+3026=20172C. 1009+1010+…+3025=20172D. 1010+1011+…+3029=2019210.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：m2n﹣2mn+n=______．12.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是__．13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．14.如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为__________________.三、解答题（共9小题，满分90分）15.先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．16.“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．18.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）19.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．20.为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率21.如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．23.如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．安徽省合肥市蜀山区2018年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，即可得到结论．【详解】由数轴可得：点A表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选A．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．2.下列计算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. （﹣a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. a5•a3=a8【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则分别进行计算即可．【详解】A．a3+a3=2a3，故原题计算错误；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C．a6÷a2=a4，故原题计算错误；D．a5•a3=a8，故原题计算正确．故选D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．3.安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A. 1190×104B. 11.9×106C. 1.19×107D. 1.190×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.5.下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断左视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B．左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C．左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D．左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质求出∠C，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C=∠A=130°，∴∠ABE=∠CEB．∵∠ABE=∠CBE，∴∠BEC=∠CBE，∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...A. 中位数是8小时B. 众数是8小时C. 平均数是8.5小时D. 锻炼时间超过8小时的有20人【答案】C【解析】【分析】分别根据中位数、众数、平均数的定义逐一判断即可得．【详解】A．中位数是=8小时，此选项正确；B．众数是8小时，此选项正确；C．平均数为=8.3小时，此选项错误；D．锻炼时间超过8小时的有15+5=20人，此选项正确．故选C．【点睛】本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．8.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A. GH=BCB. S△BGF+S△CHF=S△BCFC. S四边形BFCE=AB•ADD. 当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定和性质一一判断即可；【详解】连接EF交BC于O．∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形，∴EO=OF．∵GH∥AD，∴AG=GF，HD=FH，∴GH=AD=BC．故选项A正确．∵BG+CH=GH，∴S△BGF+S△CHF=S△BCF．故选项B错误．∵S四边形BFCE=2S△EBC=2××BC×AB=BC×AB=AB•AD．故选项C正确．∵当点E为AD中点时，易证EB=EC，所以四边形BECF为菱形．故选项D正确．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．9.观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A. 1008+1009+…+3025=20162B. 1009+1010+…+3026=20172C. 1009+1010+…+3025=20172D. 1010+1011+…+3029=20192【答案】C【解析】【分析】根据题目中各个式子的变化规律为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=（2n-1）2，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：1008+1009+…+3022+（3023+3024+3025）=（）2+9072=20152+9072≠20162.故选项A错误．1009+1010+…+3025+3026=（）2+3026=20172+3026．故选项B错误．1009+1010+…+3025=（）2=20172．故选项C正确．1010+1011+…+3029=（）2+3029=20192+3029．故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到﹣x2+2x=0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），则OA=2，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP=30°得到PH=AP，利用抛物线的对称性得到PO=PB，所以OP+AP=PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．【详解】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则B（2，0），y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA==2，而AB=AO=2，∴AB=AO=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=AP．∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC 的长，而BC=AB=×2=3，∴OP+AP的最小值为3．故选C．【点睛】本题是二次函数综合题．考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：m2n﹣2mn+n=______．【答案】n（m﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．12.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是__．【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：五只雀的重量+六只燕的重量=16两；4只雀的重量+1只燕的重量=5只燕的重量+1只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．【答案】a≥﹣1且a≠0【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得：a≥﹣1且a≠0．故答案为：a≥﹣1且a≠0．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为__________________.【答案】（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【解析】【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当PE：PF=1：3时，求出PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，∠OPD=∠A=90°．在Rt△OPF中，由勾股定理求出OF的长，即可得出答案；②当PE：PF=3：1时，同理得P的坐标；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，求出PF=2．在Rt△OPF中，由勾股定理求出OF的长，即可得出答案．【详解】∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示．①当PE：PF=1：3时．∵PE+PF=BC=4，∴PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4．在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF===，∴P（，3）；②当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示．∵PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，∴PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4．在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴P（2，﹣2）；综上所述：点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15.先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【答案】，1.【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=•=•=．∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取0．当x=0时，原式===1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．16.“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【答案】4月份投放了3125辆．【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据1月份、3月份共享自行车的投放量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设月平均增长率为x，根据题意得：1600（1+x）2=2500解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去）∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2500（1+x）=2500×（1+25%）=3125．答：4月份投放了3125辆．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，.【解析】【分析】（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用弧长公式计算得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，点A经过的路径长为：=π．【点睛】本题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题的关键．18.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）【答案】此时轮船与灯塔C的距离为20海里．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出AB的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出∠C的度数，根据正弦的定义计算即可．【详解】过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=×40=20（海里）．∵∠P AC=∠B+∠C，∴∠C=∠P AC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sin B=，∴AD=AB•sin B=20×=10（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里）．答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=﹣x+4；（2）8.【解析】【分析】（1）根据反比例函数y2=的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．（2）如图，设直线y=﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×8×3﹣×8×1=12﹣4=8．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．20.为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【详解】（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是．故答案为：．（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，∴前两天八（1）班被选中的概率为=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EF=21．【解析】【分析】（1）连接OD，如图，利用切线的性质得到OD⊥AE，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，然后证明∠ADB=∠AEO得到BD∥OF；（2）由（1）知，sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=．在Rt△BCD中，利用正弦的定义计算出BD=8，再利用三角形中位线性质得到OF=BD=4，接着在Rt△EOD中利用正弦定义计算出OE=25，然后计算OE与OF的差即可．【详解】（1）连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB=90°．∵BC为直径，∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，∴∠ADB=∠ODC．∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，而∠BCD=∠AEO，∴∠ADB=∠AEO，∴BD∥OF；（2）由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=．在Rt△BCD中，sin∠C==，∴BD=×20=8．∵OF∥BD，∴OF=BD=4．在Rt△EOD中，sin∠E==，∴OE=25，∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造图形，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，D（﹣1，﹣4）；（2）P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）当﹣＜yP＜且y P≠0时，∠OPC是钝角．【解析】【分析】（1）先求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先利用同角的余角相等，判断出∠COP=∠CPQ，进而求出PQ，即可得出结论；（3）借助（2）的结论和图形，即可得出结论．【详解】（1）∵B（0，﹣3），∴OB=3．∵OB=OC，∴OC=3，∴C（0，﹣3），∴，∴，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4）；（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设P（﹣1，p）．∵∠COP+∠OPQ=90°，∠CPQ+∠OPQ=90°，∴∠COP=∠CPQ，∴tan∠COP=tan∠CPQ．在Rt△QOP中，tan∠COP=．在Rt△CPQ中，tan∠CPQ=，∴，∴PQ2=CQ×OQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ）．∵PQ＞0，∴PQ=，∴p=或p=﹣，∴P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在这样的点P，理由：如图，由（2）知，y P=时，∠OPC=90°．∵y P=0时，∠OPC是平角，∴当﹣＜y P＜且y P≠0时，∠OPC是钝角．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，同角的余角相等，求出PQ是解答本题的关键．23.如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．【答案】（1）BE=CD，BE⊥CD，理由见角；（2）①证明见解析；②BD2+CE2=170．【解析】【分析】（1）结论：BE=CD，BE⊥CD；只要证明△BAE≌△CAD，即可解决问题；（2）①根据两边成比例夹角相等即可证明△ABE∽△ACD．②由①得到∠AEB=∠CDA．再根据等量代换得到∠DGE=90°，即DG⊥BE，根据勾股定理得到BD2+CE2=CB2+ED2，即可根据勾股定理计算．【详解】（1）结论：BE=CD，BE⊥CD．理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAD=∠BAE．在△CAD和△BAE中，∵，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE，∠ACD=∠ABE．∵∠BF A=∠CFG，∠BF A+∠ABF=90°，∴∠CFG+∠ACD=90°，∴∠CGF=90°，∴BE⊥CD．（2）①设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．∵∠CABB=∠EAD=90°，∴∠CAD=∠BAE．∵CA=3，AB=5，AD=6，AE=10，∴==2，∴△ABE∽△ACD；②∵△ABE∽△ACD，∴∠AEB=∠CDA．∵∠AFD=∠EFG，∠AFD+∠CDA=90°，∴∠EFG+∠AEB=90°，∴∠DGE=90°，∴DG⊥BE，∴∠AGD=∠BGD=90°，∴CE2=CG2+EG2，BD2=BG2+DG2，∴BD2+CE2=CG2+EG2+BG2+DG2．∵CG2+BG2=CB2，EG2+DG2=ED2，∴BD2+CE2=CB2+ED2=CA2+AB2+AD2+AD2=170．【点睛】本题是几何综合变换综合题，主要考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，运用类比，在变化中发现规律是解决问题的关键．。

EDCB A2018年初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是（ ） A ．500sin55°米 B ．500cos35°米 C ．500cos55°米 D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．83P OFEDCBACC10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着 B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交 BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为 ．14．分式方程aa 134=-的根是 ． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是 ． 16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′， 边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长为 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ． （1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状 （不要求证明）．20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）E23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）． （1）求m 的值和反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集； （3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合）， AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ． （1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值； （3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2018年初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2． 16．． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分=12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分 （2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分 （2）420； 4分 （3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分 在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分 根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分 解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分 （3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分F24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =．∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ． 由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ． 又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分E 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°． ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ． 即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分 （2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =． 在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF， 在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EA BF AF =． ∴ABEA BC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分 （3）x 的值为25，825或415． 9分。

2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣1，∵|﹣1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．（﹣a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a5•a3=a8【解答】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5•a3=a8，故原题计算正确；故选：D．3．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选：C．4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【解答】解：2（1+x）＞1+3x，2+2x＞1+3x，2x﹣3x＞1﹣2，﹣x＞﹣1，x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC 的度数是（）A．20°B．25° C．30°D．50°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C=∠A=130°，∴∠ABE=∠CEB，∵∠ABE=∠CBE，∴∠BEC=∠CBE，∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°，故选：B．7．（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是8小时B．众数是8小时C．平均数是8.5小时D．锻炼时间超过8小时的有20人【解答】解：A、中位数是=8小时，此选项正确；B、众数是8小时，此选项正确；C、平均数为=8.3小时，此选项错误；D、锻炼时间超过8小时的有15+5=20人，此选项正确；故选：C．8．（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A ．GH=BCB ．S △BGF +S △CHF =S △BCFC ．S 四边形BFCE =AB•ADD ．当点E 为AD 中点时，四边形BECF 为菱形 【解答】解：连接EF 交BC 于O ．∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BECF 是平行四边形， ∴EO=OF ， ∵GH ∥AD ， ∴AG=GF ，HD=FH ，∴GH=AD ，故选项A 正确， ∵BG +CH=GH ，∴S △BGF +S △CHF =S △BCF 故选项B 错误，∵S 四边形BFCE =2S △EBC =2××BC ×AB=BC ×ABAB•AD ，故选项C 正确， ∵当点E 为AD 中点时，易证EB=EC ，所以四边形BECF 为菱形， 故选：B ．9．（4分）观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ） A ．1008+1009+…+3025=20162 B ．1009+1010+…+3026=20172 C ．1009+1010+…+3027=20182 D ．1010+1011+…+3029=20192【解答】解：由题意可得，1008+1009+…+3025=（）2+3025=20162+3025，故选项A 错误，1009+1010+…+3026=（）2+3026=20172+3026，故选项B 错误，1009+1010+…+3027=（）2=20182，故选项C正确，1010+1011+…+3029=（）2+3029=20192+3029故选项D错误，故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3 D．2【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则B（2，0），y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA==2，而AB=AO=2，∴AB=AO=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=AP，∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC=AB=×2=3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）212．（5分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：．13．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为a≥﹣1且a ≠0．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得a≥﹣1且a≠0；故答案为a≥﹣1且a≠0．14．（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）【解答】解∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当PE：PF=1：3时，∵PE+PF=BC=4，∴PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF===，∴P（，3）；②当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，∴PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴P（2，﹣2）；综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=，∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取0，当x=0时，原式===1．16．（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得1600（1+x）2=2500，解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去），∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2500（1+x）=2500×（1+25%）=3125．答：4月份投放了3125辆．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，点A经过的路径长为：=π．18．（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=×40=20（海里）∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°，在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=AB•sinB=20×=10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．19．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n．∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．（2）如图，设直线y=﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×8×3﹣×8×1=12﹣4=8．20．（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【解答】解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是．故答案为．（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，∴前两天八（1）班被选中的概率为=．21．（12分）如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB 的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB=90°，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，∴∠ADB=∠ODC，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，而∠BCD=∠AEO，∴∠ADB=∠AEO，∴BD∥OF；（2）解：由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=，在Rt△BCD中，sin∠C==，∴BD=×20=8，∵OF∥BD，在Rt△EOD中，sin∠E==，∴OE=25∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（0，﹣3），∴OB=3，∵OB=OC，∴OC=3，∴C（0，﹣3），∴，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4）；（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设P（﹣1，p），∵∠COP+∠OPQ=90°，∠CPQ+∠OPQ=90°，∴∠COP=∠CPQ，∴tan∠COP=tan∠CPQ，在Rt△QOP中，tan∠COP=，在Rt△CPQ中，tan∠CPQ=，∴，∴PQ2=CQ×OQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ），∵PQ＞0，∴PQ=，∴p=或p=﹣，∴P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在这样的点P，理由：如图，由（2）知，y P=时，∠OPC=90°，∵y P=0时，∠OPC是平角，∴当﹣＜yP＜且y P≠0时，∠OPC是钝角．23．（14分）如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．【解答】解：（1）结论：BE=CD，BE⊥CD；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．∵∠CAB=∠EAD=90°∴∠CAD=∠BAE．在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE．∴CD=BE，∠ACD=∠ABE．∵∠BFA=∠CFG，∠BFA+∠ABF=90°，∴∠CFG+∠ACD=90°．∴∠CGF=90°．∴BE⊥CD．（2）①证明：设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．∵∠CABB=∠EAD=90°∴∠CAD=∠BAE．∵CA=3，AB=5，AD=6，AE=10，∴==2，∴△BAE∽△CAD，②∵△BAE∽△CAD，∴∠AEB=∠CDA，∵∠AFD=∠EFG，∠AFD+∠CDA=90°，∴∠EFG+∠AEB=90°，∴∠DGE=90°．∴DG⊥BE．∴∠AGD=∠BGD=90°．∴CE2=CG2+EG2，BD2=BG2+DG2．∴BD2+CE2=CG2+EG2+BG2+DG2．∵CG2+BG2=CB2，EG2+DG2=ED2，∴BD2+CE2=CB2+ED2=CA2+AB2+AD2+AD2=170．。

2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1B．﹣1C．0D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a83．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108 4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是8小时B．众数是8小时C．平均数是8.5小时D．锻炼时间超过8小时的有20人8．（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A．GH＝BCB．S△BGF+S△CHF＝S△BCFC．S四边形BFCE＝AB•ADD．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形9．（4分）观察下列等式：①1＝12；②2+3+4＝32；③3+4+5+6+7＝52；④4+5+6+7+8+9+10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A．1008+1009+…+3025＝20162B．1009+1010+…+3026＝20172C．1009+1010+…+3027＝20182D．1010+1011+…+3028＝2019210．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：m2n﹣2mn+n＝．12．（5分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．13．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0有实数根，则a的取值范围为．14．（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．16．（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．18．（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B （6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．20．（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率21．（12分）如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE 与CB的延长线交于点A，∠BCD＝∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB＝时，求EF的长．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB＝OC，点D 为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO＝90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．23．（14分）如图1，在Rt△ADE中，∠DAE＝90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC＝90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC＝AB，AE＝AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA＝3，AB＝5，AE＝10，AD＝6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣1，∵|﹣1|＝1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a8【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．3．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选：C．4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：2（1+x）＞1+3x，2+2x＞1+3x，2x﹣3x＞1﹣2，﹣x＞﹣1，x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C＝∠A＝130°，∴∠ABE＝∠CEB，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠BEC＝∠CBE，∴∠BEC＝（180°﹣130°）＝25°，故选：B．7．（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是8小时B．众数是8小时C．平均数是8.5小时D．锻炼时间超过8小时的有20人【解答】解：A、中位数是＝8小时，此选项正确；B、众数是8小时，此选项正确；C、平均数为＝8.3小时，此选项错误；D、锻炼时间超过8小时的有15+5＝20人，此选项正确；故选：C．8．（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A．GH＝BCB．S△BGF+S△CHF＝S△BCFC．S四边形BFCE＝AB•ADD．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形【解答】解：连接EF交BC于O．∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形，∴EO＝OF，∵GH∥AD，∴AG＝GF，HD＝FH，∴GH＝AD，故选项A正确，∵BG+CH＝GH，∴S△BGF+S△CHF＝S△BCF故选项B错误，∵S四边形BFCE＝2S△EBC＝2××BC×AB＝BC×ABAB•AD，故选项C正确，∵当点E为AD中点时，易证EB＝EC，所以四边形BECF为菱形，故选：B．9．（4分）观察下列等式：①1＝12；②2+3+4＝32；③3+4+5+6+7＝52；④4+5+6+7+8+9+10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A．1008+1009+…+3025＝20162B．1009+1010+…+3026＝20172C．1009+1010+…+3027＝20182D．1010+1011+…+3028＝20192【解答】解：由题意可得，题目中的例子，都是一些相邻的正整数相加，个数都是奇数个正整数相加，结果就是中间数的平方且中间数都是奇数，故选项A错误，∵1009+1010+…+3026的式子中的整数个数为3026﹣1008＝2018为偶数，故选项B错误，∵1009+1010+…+3027的式子中的整数个数为3027﹣1008＝2019，（1009+3027）÷2＝2018≠2019，故选项C错误，∵1010+1011+…+3028的式子中的整数个数为：3028﹣1009＝2019，（3028+1010）÷2＝2019，∴1010+1011+…+3028＝20192，故选项D正确，故选：D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3D．2【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC＝AB＝×2＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2．【解答】解：原式＝n（m2﹣2m+1）＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）212．（5分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：．13．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0有实数根，则a的取值范围为a≥﹣1且a≠0．【解答】解：根据题意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得a≥﹣1且a≠0；故答案为a≥﹣1且a≠0．14．（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）【解答】解∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC＝OA＝4，OB＝AC＝8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当PE：PF＝1：3时，∵PE+PF＝BC＝4，∴PE＝1，PF＝3，由折叠的性质得：OP＝OA＝4，在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF＝＝＝，∴P（，3）；②当PE：PF＝3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵PF：PE＝1：3，则PF：EF＝1：2，∴PF＝EF＝BC＝2，由折叠的性质得：OP＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝2，∴P（2，﹣2）；综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取0，当x＝0时，原式＝＝＝1．16．（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得1600（1+x）2＝2500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2500（1+x）＝2500×（1+25%）＝3125．答：4月份投放了3125辆．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，点A经过的路径长为：＝π．18．（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠P AC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠P AC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B （6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m＝2×3＝6n．∴m＝6，n＝1，∴反比例函数的解析式为y＝，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4．（2）如图，设直线y＝﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）．S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×8×3﹣×8×1＝12﹣4＝8．20．（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【解答】解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是．故答案为．（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，∴前两天八（1）班被选中的概率为＝．21．（12分）如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE 与CB的延长线交于点A，∠BCD＝∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB＝时，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB＝90°，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，即∠ODB+∠ODC＝90°，∴∠ADB＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠C，而∠BCD＝∠AEO，∴∠ADB＝∠AEO，∴BD∥OF；（2）解：由（1）知，∠ADB＝∠E＝∠BCD，∴sin C＝sin E＝sin∠ADB＝，在Rt△BCD中，sin C＝＝，∴BD＝×20＝8，∵OF∥BD，∴OF＝BD＝4，在Rt△EOD中，sin E＝＝，∴OE＝25∴EF＝OE﹣OF＝25﹣4＝21．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB＝OC，点D 为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO＝90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（0，﹣3），∴OB＝3，∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴，∴，∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4）；（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设P（﹣1，p），∵∠COP+∠OPQ＝90°，∠CPQ+∠OPQ＝90°，∴∠COP＝∠CPQ，∴tan∠COP＝tan∠CPQ，在Rt△QOP中，tan∠COP＝，在Rt△CPQ中，tan∠CPQ＝，∴，∴PQ2＝CQ×OQ＝2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ），∵PQ＞0，∴PQ＝，∴p＝或p＝﹣，∴P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在这样的点P，理由：如图，由（2）知，y P＝时，∠OPC＝90°，∵y P＝0时，∠OPC是平角，∴当﹣＜yP＜且y P≠0时，∠OPC是钝角．23．（14分）如图1，在Rt△ADE中，∠DAE＝90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC＝90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC＝AB，AE＝AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA＝3，AB＝5，AE＝10，AD＝6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．【解答】解：（1）结论：BE＝CD，BE⊥CD；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．∵∠CAB＝∠EAD＝90°∴∠CAD＝∠BAE．在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE．∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE．∵∠BF A＝∠CFG，∠BF A+∠ABF＝90°，∴∠CFG+∠ACD＝90°．∴∠CGF＝90°．∴BE⊥CD．（2）①证明：设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．∵∠CABB＝∠EAD＝90°∴∠CAD＝∠BAE．∵CA＝3，AB＝5，AD＝6，AE＝10，∴＝＝2，∴△BAE∽△CAD，②∵△BAE∽△CAD，∴∠AEB＝∠CDA，∵∠AFD＝∠EFG，∠AFD+∠CDA＝90°，∴∠EFG+∠AEB＝90°，∴∠DGE＝90°．∴DG⊥BE．∴∠AGD＝∠BGD＝90°．∴CE2＝CG2+EG2，BD2＝BG2+DG2．∴BD2+CE2＝CG2+EG2+BG2+DG2．∵CG2+BG2＝CB2，EG2+DG2＝ED2，∴BD2+CE2＝CB2+ED2＝CA2+AB2+AD2+AD2＝170．。

2018年中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是多少毫米．（）A．2.5×10﹣3B．0.25×103C．2.5×103D．25×1062．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=14．下列说法正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等5．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（）A．B．C．D．6．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．一组数据﹣2，1，0，﹣1，2的极差和方差分别是（）A．4和2 B．4和1 C．3和2 D．2和18．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限9．现有一圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．cm B．2cm C．3cm D．6cm10．下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．C．D．11．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．3 B．4 C．6﹣D．3﹣112．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．使有意义的x的取值范围是．14．因式分解：x3﹣xy2=．15．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2015的值是．16．一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是cm．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，AE=4，则AF的长为．18．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=﹣，x1•x2=根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则的值为．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（1）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°（2）化简求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=1﹣．20．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．21．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．25．如图1，抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（），点C的坐标为（）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．26．如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF 于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是多少毫米．（）A．2.5×10﹣3B．0.25×103C．2.5×103D．25×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5微米=0.0025毫米=2.5×10﹣3毫米，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、3﹣2==，故本选项错误；C、（x3）2=x6，故本选项错误；D、40=1，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．下列说法正确的是（）A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等【考点】切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中．【解答】解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确．B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误；B、此弦不能是直径，命题错误；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；故选A．【点评】本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项．5．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据等边三角形性质，直角三角形性质求△BDE≌△AFD，得BE=AD，再求得BD的长．【解答】解：∵∠DEB=90°∴∠BDE=90°﹣60°=30°∴∠ADF=180﹣30°﹣90°=90°同理∠EFC=90°又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF∴△BED≌△ADF≌△CFE∴AD=BE设BE=x，则BD=2x，∴由勾股定理得BE=，∴BD=．故选C．【点评】本题利用了：1、等边三角形的性质，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性质．6．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．一组数据﹣2，1，0，﹣1，2的极差和方差分别是（）A．4和2 B．4和1 C．3和2 D．2和1【考点】方差；极差．【分析】根据极差、平均数、方差的公式计算．【解答】解：极差就是这组数中最大值与最小值的差，为2﹣（﹣2）=4；平均数=（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，方差S2=[（﹣2）2+（1）2+（0）2+（﹣1）2+（2）2]=2．故选A．【点评】本题考查了极差和方差的定义．8．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先由一次函数的性质判断出k，b的正负，再根据反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，kb＞0，反比例函数y=中，kb＞0，∴图象在一、三象限．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．9．现有一圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．cm B．2cm C．3cm D．6cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：=2πR，解得R=3cm，再利用勾股定理可知，高=3cm．故选C．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后再利用勾股定理可求得值．10．下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项．【解答】解：原式=++==．A、作TE⊥X轴，TG⊥Y轴，易得，△GTF≌△ETD，故阴影部分面积为1×1=1；B、当x=1时，y=3，阴影部分面积1×3×=；C、当y=0时，x=±1，当x=0时，y=﹣1．阴影部分面积为[1﹣（﹣1）]×1×=1；D、阴影部分面积为xy=×2=1．故选B．【点评】解答A时运用了全等三角形的性质，B、C、D都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答．11．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．3 B．4 C．6﹣D．3﹣1【考点】一次函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由P在直线y=﹣x+6上，设P（m，6﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵P在直线y=﹣x+6上，∴设P坐标为（m，6﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，∴PQ2=m2+（6﹣m）2﹣2=2m2﹣12m+34=2（m﹣3）2+16，则当m=3时，切线长PQ的最小值为4．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．使有意义的x的取值范围是x≤1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．【解答】解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．14．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2015的值是﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，（a+b）2015=（1﹣2）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是cm．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r分别表示：CE=CD=r，AE=AN=6﹣r，BD=BN=8﹣r；再利用AB作为相等关系求出r=2cm，则可得AN=4cm，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在Rt△OMN中，先求得MN=AM﹣AN=1cm，由勾股定理可求得OM=cm．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∵∠C=90°，∴CE=CD=r，AE=AN=6﹣r，BD=BN=8﹣r，∴8﹣r+6﹣r=10，解得r=2cm，∴AN=4cm，在Rt△OMN中，MN=AM﹣AN=1cm，∴OM=cm．【点评】此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，AE=4，则AF的长为2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】如图，证明AE⊥AD，求出DE的长度；证明△ADF∽△DEC，得到；运用AD=8，DE=4，CD=AB=5，求出AF的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠ADC；而AE⊥BC，∴AE⊥AD，∠ADF=∠DEC；∴DE2=AE2+AD2=16+64=80，∴DE=4而∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠ADC，即∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠EDC，∴∠DAF=∠EDC；∴△ADF∽△DEC，∴；而AD=8，DE=4，CD=AB=5，∴AF=2．故答案为2．【点评】该题以平行四边形为载体，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质．18．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系式x1+x2=﹣，x1•x2=根据该材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则的值为7．【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题；阅读型．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1．∴===7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（1）计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°（2）化简求值：（﹣）÷，其中x=1+，y=1﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先利用零指数幂法则，绝对值及特殊角的三角函数化简，再利用实数的运算顺序求解即可，（2）先化简，再代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°=1﹣2++3﹣，=2，（2）（﹣）÷，=•，=，当x=1+，y=1﹣，原式===．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂及特殊角的三角函数，解题的关键是正确的化简及实数的运算顺序，零指数幂法则及特殊角的三角函数．20．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）先由y=﹣，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D 点的纵坐标为4，列出方程求解即可．【解答】解：由P（﹣1，n）在y=﹣上，得n=4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．∴当a=﹣2时，PA=PB．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中b班征集到作品3件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；继而可补全条形统计图；（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数÷4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；补全图2，如图所示：（2）12÷4=3，3×20=60；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）连接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，进一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；（2）BC为直径得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF的长，进一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OA，∵OA=OB，GA=GE∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG与⊙O相切．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10，∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴==∴EF=1.8，BF=2.4，∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，∴OE==．【点评】本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论．25．如图1，抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：点B的坐标为（（3，0）），点C的坐标为（（8，0））；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数与x轴交点坐标求法，解一元二次方程即可得出；（2）①利用菱形性质得出AD⊥OC，进而得出△ACE∽△BAE，即可得出A点坐标，进而求出二次函数解析式；=S△AMN+S△CMN ②首先求出过C、D两点的坐标的直线CD的解析式，进而利用S四边形AMCN求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=nx2﹣11nx+24n （n＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=nx2﹣11nx+24n，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8，故B点坐标为（3，0），C点坐标为：（8，0）；（2）①如图1，作AE⊥OC，垂足为点E∵△OAC是等腰三角形，∴OE=EC=×8=4，∴BE=4﹣3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE2=BE•CE=1×4，∴AE=2，∴点A的坐标为（4，2），把点A的坐标（4，2）代入抛物线y=nx2﹣11nx+24n，得n=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣12，②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上，∴点M的坐标为（m，﹣m2+m﹣12），由①知，点D的坐标为（4，﹣2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x﹣4，∴点N的坐标为（m，m﹣4），∴MN=（﹣m2+m﹣12）﹣（m﹣4）=﹣m2+5m﹣8，∴S=S△AMN+S△CMN=MN•CE=（﹣m2+5m﹣8）×4，四边形AMCN=﹣（m﹣5）2+9，∴当m=5时，S=9．四边形AMCN【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法以及菱形性质和四边形面积求法等知识，根据已知得出△ACE∽△BAE是解决问题的关键．26．如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF 于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，【解答】解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，。

安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)Anhui Province Hefei City 2018 r ___Mathematics TestScorer:Part 1: Multiple Choice (10 ns。

4 points each。

total 40 points)1.Which of the following figures is ___?2.The total investment in the n of Phase III n project of Ningbo Lishe nal Airport is 8.45 n yuan。

which can be ___: A。

0.845 x 10^10 yuan B。

84.5 x 10^8 yuan C。

8.45 x 10^9 yuan D。

8.45 x 10^10 yuan3.The cube root of 64 is:A。

4 B。

8 C。

±4 D。

±84.Which of the following ns is correct?A。

2x2²2xy=4x3y4 B。

3x2y-5xy2=-2x2y C。

x-1÷x-2=x-1 D。

(-3a-2)(-3a+2)=9a2-45.As shown in the figure。

the plan view of the solid ___:6.As shown in the figure。

in triangle ABC。

AB=AC。

BC=6.the perimeter of triangle DEF is 7.AF is perpendicular to BC at point F。

BE is perpendicular to AC at point E。

and D is the midpoint of AB。

The length of AF is:A。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果2(2)2a a -=-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.2．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可得：a 0，b 0，c 0，则abc 0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a ，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y 0，即4a+2b+c 0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a 0，如果开口向下，则a 0；如果对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果题目中出现2a+b 和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c ，则看x=1时y 的值；如果出现a-b+c ，则看x=-1时y 的值；如果出现4a+2b+c ，则看x=2时y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 3．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33，∴BC′=BD-C′3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.4．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061445．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：164，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．23【答案】C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4(3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4 B．.5 C．6 D．8【答案】C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.8．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 【答案】A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。