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小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
苏教版小学数学奥数基础教程(三年级)图文百度文库一、拓展提优试题1．计算：100﹣99+98﹣97+96﹣95+94﹣93+93﹣92+91＝．2．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人．3．有a，b，c三个数，a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54，则a+b+c＝．4．54﹣□÷6×3＝36，□代表的数是．5．有一个挂钟，3时敲3下，要用6秒．这个挂钟12时敲12下，需要用秒．6．A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个．7．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是．8．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．9．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克．A．4B．6C．8D．1210．如图，在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（）个．A．8B．40C．60D．8011．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（）个．A．4B．5C．6D．712．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（）A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠13．把2、4、6、8四个数字分别填进□里，写成乘法算式．①要使积最大，可以怎么填？□□□×□②要使积最小，可以怎么填？□□□×□14．看图填数15．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：100﹣99+98﹣97+96﹣95+94﹣93+93﹣92+91，＝（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+（94﹣93）+（93﹣92）+91，＝1×5+91，＝5+91，＝96．故答案为：96．2．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）；答：A、B两题都答对的有8人．故答案为：8．3．解：因为，（a×b）×（a×c）÷（b×c）＝24×36÷54＝16，即a2＝16，所以a＝4，b＝24÷a＝6，c＝36÷a＝9，a+b+c＝4+6+9＝19；故答案为：19．4．解：54﹣□÷6×3＝36，□÷6×3＝54﹣36，□÷6×3＝18，□＝18×6÷3，□＝36．故答案为：36．5．解：6÷（3﹣1）×（12﹣1），＝6÷2×11，＝3×11，＝33（秒），答：需要33秒；故答案为：33．6．解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（199﹣2）÷5＝39…2（次）；第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；答：当199个同学放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球．7．解：由C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，可知B、C都不是教师，只有A是教师；由A的年龄比工人大，和教师的年龄比B小，说明B不是工人是工程师，所以C是工人；故答案为：B．8．解：40÷（3+2）＝40÷5＝8（次）答：调整8次后男生女生人数就相等了．故答案为：8．9．解：3×4÷2＝12÷2＝6（千克）答：每盒苹果重6千克．故选：B．10．解：10分米＝100厘米，100÷5×4÷2＝20×4÷2＝40（个）答：需要买圆形纸片40个．故选：B．11．解：5分的数量：（12×1﹣9）÷（1﹣0.5）＝3÷0.5＝6（枚）；1角的硬币数量为：12﹣6＝6（枚）．答：每种硬币各6个．故选：C．12．解：2000÷（4+3+2+1）＝2000÷10＝200（组）商是200，没有余数，说明第2000颗龙珠是200组的最后一个，是白珠．答：从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是白珠．故选：D．13．解：①要使积最大，有四种可能：864×2＝1728，862×4＝3448，842×6＝5052，642×8＝5136，由此可知642×8的积最大．②要使积最小，有四种可能：468×2＝938，268×4＝1072，248×6＝1488，246×8＝1968，由此可知468×2的积最小．14．解：1个苹果的质量+2个梨的质量＝1600克…①，3个苹果的质量+2个梨的质量＝2800克…②，②﹣①可得：3﹣1个苹果的质量＝2800﹣16002个苹果的质量＝12001个苹果的质量＝600答：1个苹果的质量是600克．故答案为：600．15．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．。
三年级奥数思维拓展训练目录 (2)第一讲数图形 (4)第二讲找规律 (6)第三讲加减巧算 (8)第四讲填数游戏 (10)第五讲有余数除法 (12)第六讲周期问题 (14)第七讲配对求和 (16)第八讲乘法速算 (18)第九讲乘除巧算 (20)第十讲应用题（一） (22)第十一讲应用题（二） (24)第十二讲植树问题 (26)第十三讲重叠问题 (28)第十四讲简单枚举 (30)第十五讲等量代换 (32)期末综合练习第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？ A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ AB C D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
第三讲 和倍、差倍问题在今天这节课中，老师首先要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和差”“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和差”“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．本讲主要学习三个主要知识点：1、理解掌握解决和差、和倍、差倍问题的一般方法；2、掌握并熟练运用图示法解答和差、和倍和差倍问题；3、通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想．分析：用黄球来表示红球和蓝球，红球=2×黄球，蓝球=4×红球=8×黄球，所以由蓝球－黄球=56，也就是8个黄球-1个黄球=7个黄球=63，黄球=9，因此，红球+黄球+蓝球=11×黄球=991、8的8倍减去8是多少？分析：8×8-8=562、点点有15本书，豆豆的书数是点点的3倍，请问豆豆有多少本书？分析：15×3=45（本）3、王老伯有15只鸭，李老伯家的鸭的数量是王老伯家鸭的数量的2倍还多9只，那么李大妈家有多少只鸡？分析：20×2+9=49（只）（一）和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析．解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数．我们可以用以下的数量关系式表示：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数【例1】 （★★ 奥数网题库）学而思三年级基础班与提高班4天共用去纸张264张，已知基础班每天比提高班多用6张．两个班每天各用多少张纸?分析:已知两班4天共用纸张264张，可以知道两班每天共用纸张264÷4＝66张．根据基础班每天比提高班多用6张，可以假设基础班每天少用6张就和提高班每天用的同样多，从两班每天用的总(264÷4)张数中减去6张，就相当于提高班每天用的张数的2倍．两班每天共用264÷4＝66(张);假设基础班每天少用6张，两班每天共用66－6＝60(张); 提高班每天用60÷2＝30(张);基础班每天用30＋6＝36(张)或66－30＝36(张)．[前铺]实验小学舞蹈团共有72名成员，其中男舞蹈员比女舞蹈员少6名，舞蹈团中男、女队员各有多少名?分析：（法1）我们先用图来表示题意：已知男舞蹈员比女舞蹈员少6名，从线段图上可以看出，假设男舞蹈员增加6名，就和女舞蹈员同样多，那么舞蹈团的人数就是72＋6＝78(名)．这78人就相当于女队员人数的2倍，由此可知，女队员有78÷2＝39(名)，男队员有39－6＝33(名)．（法2） 也可以假设女队员减少6名，那么就和男队员同样多，这时舞蹈团的人数是72－6＝66(名)．这66人就相当于男队员人数的2倍，由此可知男队员的人数是66÷2＝33(名)，女队员的人数是33＋6＝39 (人)．用图表示：【例2】（★★★奥数网题库）甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?分析：我们用图来表示题意：已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了．差是多少呢?从图上可以看出，甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等．在甲校人数没有增加，乙校人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出乙校实际的人数：(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………乙校2346－1290＝1056(人)………………………甲校[拓展] 学而思三年级基础班和提高班共83人，提高班和精英班共86人，精英班和竞赛班共88人，问基础班和竞赛班共多少人?分析：由题意，题目中的三个条件可以分别用三个等式表示：基础＋提高＝83(人)．提高＋精英＝86(人)．精英＋竞赛＝88(人)．所以，基础、提高、精英、竞赛四个班的总人数为：83＋88＝171(人)．再用四个班的总人数减去提高班和精英班的人数，得出基础班和竞赛班的人数为：171－86＝85(人)．（二）和倍问题和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一．要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式．这里大数是小数的2倍，倍数是2．可以看出，小数为1倍数，大数为2倍数．根据图意，和所对应的倍数为(2+1)，那么每份是：和÷(倍数+1)，每份的数也就是一倍的教．所以数量关系式可以这样表示：两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数=大数(几倍数) 或两数和-小数(一倍数)=大数(几倍数)【例3】（★★奥数网题库）学而思三年级奥数基础班和提高班共有图书160本.基础班的图书本数是提高班的3倍，基础班和提高班各有图书多少本？分析：设提高班的图书本数为1份，则基础班图书为提高班的3倍，那么基础班和提高班图书本数的和相当于提高班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了提高班的图书本数，然后再求基础班的图书本数.用下图表示它们的关系：所以，提高班：160÷（3+1）=40（本），基础班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）[巩固]中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?分析：已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于1＋2＝3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷3＝106(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212(件).【例4】（★★★奥数网题库）小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个．聪聪和明明各有几个香蕉?分析：从线段图可以看出，如果让聪聪增加2个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的2倍．聪聪增加了2个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加2个，是28＋2＝30(个)．30个正好是明明香蕉个数的1＋2＝3倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉．(28＋2)÷(1＋2) ＝30÷3＝10(个)…………………………明明10×2－2＝18(个)或28－10＝18(个)…………………………聪聪[拓展] 小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?分析：由例4的线段图可以得出：(50－2)÷(1＋2) ＝48÷3＝16(本)…………………………小明16×2＋2＝34（本）或50－16＝34（本）…………………小强【例5】（★★★奥数网题库）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍.所以：①梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）[拓展一] 甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少?分析：把丙看作一倍数，乙是丙的2倍少9，而甲就是丙的2×3＝6倍少（3×9－8），与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数．（359－8＋4×9）÷（1＋2＋2×3）＝387÷9 ＝43……………………丙43×2－9＝77…………………………………乙77×3＋8＝239……………………………甲[拓展二] 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?分析：我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：1＋4 ＋2＝7(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462－132 ＋70＝1400 (只)．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(1462－132＋70)÷(1＋4＋2)＝1400÷7＝200(只)；鸡的只数：200×4 ＋132＝800 ＋132＝932(只)；鹅的只数：200×2－70＝400－70＝330(只)．【例6】（★★★奥数网题库）学而思学校三年级提高班有课外读物120本，四年级提高班有课外读物30本，三年级提高班给四年级提高班多少本，三年级提高班的课外读物是四年级提高班课外读物的2倍？分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管三年级提高班给四年级提高班多少本书，还是四年级提高班从三年级提高班得到多少本书，三年级、四年级提高两班课外读物总和是不变的量.最后要求三年级提高班课外读物是四年级提高班课外读物的2倍，那么三年级、四年级提高两班课外读物总和相当于四年级提高班现有课外读物的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出四年级提高班现有课外读物多少本，再与原有课外读物本数相比较，可以求出三年级提高班给四年级提高班多少本书（见上图）.所以①三年级、四年级提高两班共有课外读物的本数是：30＋120=150（本）②三年级提高班给四年级提高班若干本课外读物后，三年级、四年级提高两班共有的倍数是：2＋1＝3倍③四年级提高班现有的课外读物本数是：150÷3=50（本）④三年级提高班给四年级提高班课外读物本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）[巩固] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：由于要求基础班应有图书为提高班的3倍，如果将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量，从而可求出提高班应有图书量．再来具体看问题“必须从提高班拿出多少本放入基础班”，很明显用提高班原来的有图书量减去应有图书量，便可以解答了．基础班、提高班图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：248÷ (1＋3)＝62(本)，提高班拿出图书数量： 140－62＝78(本)．[拓展] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量＋20本，从而可求出提高班应有图书量．两个班有图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：（248－20）÷ (1＋3)＝57（本），提高班拿出图书数量： 140－57＝83(本)．（三）差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数．解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数．解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系．这类问题的数量关系式是：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)【例7】（★★奥数网题库）学而思学校三年级的图书本数比四年级多80本，三年级的图书本数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？分析：上图把四年级的图书本数看作1倍，三年级的图书本数是四年级的3倍，那么三年级的图书本数比四年级多2倍.又知“三年级的图书比四年级多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、四年级各有图书多少本.所以四年级的本数： 80÷（3-1）=40（本），三年级的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）.验算：120-40＝80（本） 120÷40=3倍[巩固]李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?分析：与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3－1＝2倍，鹅有18÷2＝9(只)，鸭有9×3＝27(只).【例8】（★★★奥数网题库）中关村一小买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱．分析：这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15－3＝12箱．彩色粉笔的箱数12÷3＝4(箱)，(4)白色粉笔的箱数：4＋15＝19(箱).[拓展一] 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15＋3＝18箱．彩色粉笔的箱数18÷3＝6(箱)，白色粉笔的箱数：6＋15＝21(箱)．[拓展二] 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?分析：甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1 500－900)×3＝1800(吨)．【例9】（★★★奥数网题库）明明家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?分析：根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做一倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多150×2＝300(本)，两个书架相差3－1＝2（倍），小书架原有300÷2＝150(本)，大书架原有150×3＝450(本).[拓展]学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？分析：如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16（本），此时下层书的本数是：16÷（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有24+8=32（本）.【例10】（★★★奥数网题库）菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克），运来白菜： 750×3=2250（千克）[拓展一]两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?分析：从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.[拓展二] 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克?分析：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3－1＝2份．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7＝12千克，也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19－7＝12(千克)，乙筐余下苹果的数是12÷(3－1)＝6(千克)，甲、乙两筐各有苹果的数量6＋19＝25(千克).【例11】（★★★奥数网题库）北大附小三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？分析：两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）.所以①后来三（1）班比三（2）班图书多：74＋96=170（本）；②三（2）班剩下的图书是：170÷（3-1）=85（本）③三（2）班原有图书：85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）[拓展]小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？分析：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).根据和差公式得：小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)， 小雨原来有书23＋20＝43(本).【例12】 （★★★★ 奥数网题库）中关村三小原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有多少人?分析：原来室外人数比室内人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内活动人数多480＋50×2＝580人．现在室外活动人数是室内人数的5倍，也就是现在室内活动人数是1份，室外人数是5份，室外人数与室内人数的差相当于5－1＝4份，这4份就是580人，从而可以求出1份及室内、室外一共的人数，现在室外比室内多的人数480＋50×2＝580(人)，现在室内有的人数 580÷(5－1)＝145(人)，室内、室外一共有的人数145×(1＋5)＝870(人).[拓展] 甲、乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶酒的3倍，甲、乙两桶原来各有多少酒？分析：从条件可知，两桶酒一共相差8+3×2＝14（千克）的酒，而倍数相差3-1＝2倍.甲现在有酒：（8+3×2）÷7＝2（千克），甲原有酒7+3＝10（千克），乙原有酒：10+8＝18（千克）在本讲学习中，我们只学习了简单的和差、和倍和差倍问题，在以后的学习中我们将继续学习和差、和倍和差倍问题与植树、行程等问题的综合．1. （例1）电视机厂上半年下半年共生产电视机12万台，下半年比上半年多生产2万台，上半年和下半年各生产电视机多少台？分析：用图表示题意如下：假设上半年增加2万台，就和下半年一样多，那么全年一共生产12+2=14（万台），相当于下半年的2倍，可知，上半年生产：14÷2=7（万台），上半年生产：7-2=5（万台）2.（例5） 甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?分析： 把丙看作一倍数，乙是丙的2倍，而甲就是丙的2×3＝6倍，与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数． 360÷(1＋2＋2×3) ＝360÷9 ＝40………………….…丙40×2＝80………………………………………….乙80×3＝240………………………………………甲3. （例2）一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?分析：我们用图来表示题意根据题意：我们可以中册书的价格为基准(也可以用上册或下册的价格为基准)．如果上册书少1元，下册书多2元，三册书的价钱就相同了，也就是32元减去1元，再加上2元，结果是中册书价钱的3倍．这样便可以求出中册书的价格．然后再分别求上册、下册的价钱．中册书价格 (32－1＋2)÷3 ＝33÷3＝11(元)，上册书价格11＋1＝12(元)，下册书的价格11－2＝9(元).4．（例6）学而思学校三年级的同学参加美术和音乐比赛，参加美术的人数是参加音乐的人数的4倍．如果美术的同学减少6人，参加音乐的同学增加18人，他们的人数就相等．参加美术和音乐的同学各有几人?分析：参加音乐比赛人数：(6＋18)÷(4－1)＝24÷3＝8(人)参加美术比赛人数：8×4＝32(人).5．（例10）甲有存款150万元，乙有存款80万元，现在两人取出同样的金额去投资，这时甲余下的金额正好是乙余下的3倍，甲乙二人各用了多少钱？分析：乙余下的金额为一倍数，则甲、乙余下的金额相差3-1=2倍，所以，乙余下的金额为：（150-80）2=35（万元），花去了80-35=45（万元），甲与乙用的钱一样多，也是45万元守株待兔相传在战国时代宋国，有一个农民，日出而作，日入而息．遇到好年景，也不过刚刚吃饱穿暖；一遇灾荒，可就要忍饥挨饿了．他想改善生活，但他太懒，胆子又特小，干什么都是又懒又怕，总想碰到送上门来的意外之财.奇迹终于发生了.深秋的一天，他正在田里耕地，周围有人在打猎.吆喝之声四处起伏，受惊的小野兽没命的奔跑.突然， 有一只兔子，不偏不倚，一头撞死在他田边的树根上.当天，他美美地饱餐了一顿.从此，他便不再种地.一天到晚，守着那神奇的树根，等着奇迹的出现.成语“守株待兔”，比喻亡想不劳而得，或死守狭隘的经验，不知变通.。
