七年级数学课件垂线课件 新人教版七年级下

B.4cm
C.6cm
D.不少于6cm
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
A. AC
B. BC
C
C. CD
D. 不能确定
A
D
B
5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( D )
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段 AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线
学习目标
1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 3.了解垂直是相交的特殊情况，体会点到直线的距离的 意义,会度量点到直线的距离，灵活运用定义解决问题。
复习导入
奥运会十米跳台比赛中运动员入水时健美的身姿往往让我们 赞叹,下图是三位跳水运动员入水前的精彩瞬间,如何判断哪位 运动员跳得直 (“直”是指什么)呢？如果用一条水平直线a表 示水面,你能用另一条直线b表示出不同选手入水的示意图吗?
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫 做点P到直线l的距离。
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么
A
表示？
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是
P
该同学的跳远成绩。
l
l A
例题讲解
例1 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
P
P 垂直概念：两条
P
直线相交所成的
两条直线相交所构成的四个角中有一个是90°（直角）时称这两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 它们的交点叫做垂足。垂直是相交的一种特殊情况。

例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
54° 于O,∠AOC=36°，则∠BOE=____ 解： ∵OE⊥CD
D
O A C E B
∴∠DOE=90°
∵∠BOD=∠AOC=36°
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD
=90°-36°=54°
新知探究一
结论：一条直线的垂线有无数条
过直线上一点有且只有 一条直线与已知直线垂直
A
M
B F D
MF ╳
∴直线MF即为 所求垂线
C
N
拓展应用
例1、如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
例2、有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。 如图，他在P点，应选择什么样的 路线尽快游到岸边m 呢？
（1）适当多做题，养成良好的解题习惯； （2）细心地挖掘概念和公式：例如试卷填空2； （3）总结相似的类型题目：例如判断1、2、3； （ 4）收集典型的错题：例如填空5。 考试时这样做，提高考商：
更细心一点（例如：计算题），
更深入一点（例如：判断题6，7），
更熟练一点（例如：计算题，去括号，
假期要加强小结和练习：
A
过直线外一点有且只有 一条直线与已知直线垂直
B
新知归纳一
o
o
结论：过一点（已知直线上或已知直线 外）有且只有一条直线与已知直线垂直.
典例剖析
例题：过点p画出线段AB的垂线
P M P P M
A
BA
B A
B
过一点做已知线段的垂线，垂足可能在 线段上、线段的延长线上
新知探究二

垂线的定义及特点
1 定义
垂线是与一个直线或平面相交，并与其垂直的线段或射线。
2 特点
垂线与直线或平面的交点形成直角。它们在二维和三维空间中有着重要的几何性质。
垂线在日常生活中的应用
建筑设计
垂线被用于确保建筑结构的垂直性和水平性。
地图制作
垂线可以帮助我们确定地图上的位置和方向。
医学成像
垂线被用于测量和诊断人体内部的结构。
2
通过这个点，作直线的垂线。
3
步骤三
测量并标出垂线的长度。
点到平面的垂线
点到平面的距离
垂线是从一个点到一个平面的 最短距离。
平面的特性
平面上的所有垂线垂直于该平 面。
垂线的性质
垂线和平面相交时，形成相互 垂直的直线和平面。
如何作出点到平面的垂线？
1
步骤一
选择一个平面上的点作为垂线的起点。
2
步骤二
已知一个直角三角形的两条边，求解第三条边的长度。
作直线垂直于该平面，并通过起点。
3
步骤三
标出垂线的终点。
垂线的斜率
1 定义
垂线的斜率是直角两条边之间的比值。
2 计算法
通过计算垂线的两个端点的坐标，可以求得垂线的斜率。
垂线方程的推导
1 定义
2 推导过程
垂线方程可以表达点到直线或平面的垂线。
根据垂线的性质和数学原理，可以推导出 垂线方程的一般形式。
如何求垂线方程？
1
步骤二
2
计算垂线的斜率。
3பைடு நூலகம்
步骤一
确定垂线的起点和终点的坐标。
步骤三
使用垂线的斜率和起点的坐标，写出 垂线方程。
垂线的交点

感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂