陕西省西工大附中2012届高三数学第七次适应性训练 理

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1 / 8 2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练

高三数学（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2={1,},={2,1},{4},AaBaAB若则实数a等于（ ）

A．4 B．0或4 C．0或2 D．2

2．函数()34xfxx的零点所在的区间是（ ）

A．（一2，一1） B．（一1，0） C．（0，1） D．（1，2）

3．下列有关命题的说法中错误的是（ ）

A．若pq或为假命题，则p、q均为假命题.

B．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.

C．命题“若2320,xx则1x”的逆否命题为：“若1,x则2320xx”.

D．对于命题:pxR存在使得21xx＜0，则:pxR非存在，使210xx.

4．在等差数列na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则k( )

A．22 B．23 C．24 D．25

5．二项式12)2(xx展开式中的常数项是（ ）

A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项

6．函数()yfx的图象在点(5,(5))Pf处的切线方程是8yx，则(5)(5)ff（ ）

A. 12B.1 C.2D.0

7．已知在三棱锥P-ABC中侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

8． 函数cos()(0,0)yx为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且||AB22，则该函数图象的一条对称轴为 （ ）

A.2x B.2x C.2x D.1x

9．任取]3,3[k，直线3kxy与圆4)3()2(22yx相交于M、N两点，则|MN|32的概率为

（ ）

A． 21 B．23 C． 31 D．33

10. 设F1、F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1的左、右焦点，c＝a2－b2，若直线x＝a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值X围是（ ）

A.0，22 B. 0，33 C.22，1 D. 33，1 OxyABword

2 / 8 正视图 侧视图

俯视图 3 1

2 2 3 2

BAC S

（第14题图） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为；

12．函数()sincos()fxxxxR的图象按向量(,0)m平移后，得到函数()yfx的图象，其中：-m，则m的值是___；

13.对于三次函数dcxbxaxxf23)(（0a），定义：设)(xf是函数y＝f(x)的导数y＝)(xf的导数，若方程)(xf＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324fxxxx，则它的对称中心为_____；

14.三棱锥SABC的三视图如下（尺寸的长度单位为m）．则这个三棱锥的体积为

_______ ；

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C的参数方程为23cos13sinxy（为参数），直线l的方程为320xy，则曲线C上的动点(,)Pxy到直线l距离的最大值为．

B.（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式2|3||5|xxmm,则实数m的取值X围为．

C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E．已知O的半径为3，2PA，则PC．OE．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos63fxxxx.

（1）求()12f的值；

（2）求)(xf的最大值及相应x的值． ADPEOCBword 3 / 8 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}na是递增．．数列，且满473815,8.aaaa

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）令1111(2),93nnnbnbaa，求数列{}nb的前n项和.nS

18. （本小题满分12分）在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。4,2,2PDCDBCCD，将PAB沿AB折到SAB的位置，使BCSB，点E在SD上，且SDSE31，如下右图。

（1）求证：SA平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

19.（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:

班级 一班 二班 三班 四班

人数 2人 3人 4人 1人

(1)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；

(2) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为16；选择QQ音乐的概率都为13；选择QQ读书的概率都为12；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望E.

20.（本小题满分13分）已知抛物线24yx，点(1,0)M关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于,AB两点．

（1）证明：直线,NANB的斜率互为相反数；

（2）求ANB面积的最小值；

（3）当点M的坐标为(,0)m，(0m且1)m．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NANB的斜率是否互为相反数？ ②ANB面积的最小值是多少？

21．（本小题满分14分）设函数)1ln(2)1()(2xxxf

（1）若关于x的不等式0)(mxf在]1,0[e有实数解，某某数m的取值X围； word

4 / 8 （2）设1)()(g2xxfx，若关于x的方程px)(g至少有一个解，求p 的最小值.

（3）证明不等式：nn131211)1ln()(*Nn

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练

高三数学（理科）参考答案

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B D A C C A D C D

二、填空题:（每小题5分，共25分）

11．6,4,1,7 12. 2 13. (12, 1) 14.43m

15．A．710310 B. (,1)(2,) C.94,5

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）

解：（1）2()sin(2)cos(2)2cos1212612312f

sincos1cos326

330122

31

（2）2()sin(2)cos(2)2cos63fxxxx

sin2coscos2sincos2cossin2sin2cos216633xxxxx

3sin2cos212sin(2)16xxx，

当sin(2)16x时，max()213fx，

此时，22,62xk即()6xkkZ，

17．（本小题满分12分）

解：（1）根据题意：38478,aaaa4715aa，知：

47,aa是方程28150xx的两根，且47aa

解得473,5aa， word 5 / 8 设数列{}na的公差为d，由742(74),.3aadd得

故等差数列{}na的通项公式为：4221(4)3(4)33nnaandn

（2）当2n时，111212199()()3333nnnbaann1(21)(21)nn111()22121nn

又1111(1)323b

12111111(1)23352121nnSbbbnn

11(1)221n21nn

18. （本小题满分12分）

解：（1）证明：在图中，由题意可知，

ABCDPDBA,为正方形，所以在图中，2,SAABSA，

四边形ABCD是边长为2的正方形，

因为BCSB，ABBC，

所以BC平面SAB，………………………3分

又SA平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，………………………6分

（2）解法一： 在AD上取一点O，使ADAO31，连接EO。

因为SDSE31，所以EO//SA…………………………7分

所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，

则AC平面EOH，所以ACEH。

所以EHO为二面角E—AC—D的平面角，………………………9分

.3432SAEO在AHORt中，.32223245sin,45AOHOHAO…11分

22tanOHEOEHO，即二面角E—AC—D的正切值为.22………12分

解法二：如图，以A为原点建立直角坐标系，

24(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,,)33ABCDSE……………7分