惠州市2013届高三第一次模拟考试试题
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惠州市2013届高三第一次模拟考试
数学试题（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．设集合1,0,1,0,1,2AB若xA且xB则x等于( )
A．1 B． 0 C．1 D．2
2．已知复数(1)zii (i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设抛物线的顶点在原点,准线方程为2,x则抛物线的方程是( )
A．28yx B．28yx C．24yx D．24yx
4．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( )
A．2 B．6 C．7 D．8
5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．343cm B．383cm C．32cm D．34cm
6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）
A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知向量(1,1),(3,)abm，//()aab，则m ( )
A．2 B．2 C．3 D．3
8．设变量x，y满足约束条件22024010xyxyx，则目标函数32zxy的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
9．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为21()2202Cxxx(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为 甲 乙 丙 丁
平均成绩x 86 89 89 85
方差2S 2.1 3.5 2.1 5.6 正视图
俯视图 2
2 侧视图 2
1 1
2 第5题图
( )
A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件
10．设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,4，则点P横坐标的取值范围为 ( )
A．11,2 B．1,0 C．0,1 D．1,12
二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中应抽学生 人．
12．若等比数列{na}中54a则28aa等于 ．
13. 执行如右图的程序框图，那么输出S的值是 ．
（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos()324，曲线C：1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为 ．
15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆O的直径6AB,P是AB的延长线上一030CPA,则点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若PC ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sincoscAaC
（1）求角C的大小；
（2）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角A的大小．
17. （本小题满分12分）为了了解2013年某校高三学生的视
分组 频数 频率
（3.9，4.2] 3 0.06
（4.2，4.5] 6 0.12 （4.5，4.8] 25 x
（4.8，5.1] y z 开始
2,1Sk
5?k 否
1kk是 输出S
结束 11SS
第13题图
· A B C
P O
第15题图
力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为3.9,4.2，4.2,4.5，… ，5.1,5.4经过数据处理，得到如右频率分布表：
（1）求频率分布表中未知量,,,nxyz的值；
（2）从样本中视力在3.9,4.2和5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
18．（本小题满分14分）如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，90,BACACD//,AECD22DCACAE
（1）求证：//AFBDE平面；
（2）求四面体BCDE的体积．
19.(本小题满分14分) 已知3211ln,32fxxgxxxmxn，直线l与函数,fxgx的图象都相切于点1,0．
（1）求直线l的方程及()gx的解析式；
（2）若'hxfxgx（其中'gx是gx的导函数），求函数hx的极大值.
20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为(0,1)B，且其右焦点到直线220xy的距离为3.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线l过定点3(0,)2Q，与椭圆交于两个不同的点MN、，且满足BMBN．
求直线l的方程.
21．（本小题满分14分）已知数列na的相邻两项1,nnaa是关于x的方程220()nnxxbnN的两根，且11a． （5.1，5.4] 2
0.04
合计 n 1.00
A
B E C D
F
第18题图
（1）求证: 数列123nna是等比数列；
（2）设nS是数列na的前n项和，求nS；
（3）问是否存在常数，使得0nnbS对任意nN都成立，若存在，求出的取值范围; 若不存在，请说明理由．
