2012届宁夏高三数学联考
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2012届永宁县高中联考数学（理）
命题人：杨磊 审核人：王彦龙
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
参考公式：
样本数据nxxx,,21的标准差 锥体体积公式
222121[()()()]nsxxxxxxn 13VSh
其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式
PABPAPB VSh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱
PABPAPB 的高
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
()()()(1) (k0,1,2,,n)kknknnpkPkCPP
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（ ）
A、[1,2) B、[1,2] C、( 2,3] D、[2,3]
2、已知复数12zi，那么1z=（ ）
A、52555i B、52555i C、1255i D、1255i 第6题图 3、平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b 则2ab（ ）
A、3 B、23 C 、4 D、12
4．等差数列{}na的前n项和为5128,11,186,nSaSa则=（ ）
A．18 B．20 C．21 D．22
5、如果执行右边的程序框图,输入x= -12,那么其输出的结果是（ ）
A．9 B．3 C．3 D．19
6、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.32 B. 33 C. 34 D.35
7．设变量,xy满足约束条件31,23xyxyxy则目标函数23zxy的最大值（ ）
A．7 B．8 C．10 D．23
8、曲线y= 2xx在点（1，－1）处的切线方程为（ ）
A、y=x－2 B、y=－3x+2 C、y=2x－3 D、y=－2x+1
9、已知命题p：关于x的函数234yxax在[1,)上是增函数.，命题q：(21)xya 为减函数，若pq且为真命题，则a的取值范围是（ ）
A．23a B． 102a C．1223a D．112a 第5题图 10．关于直线nm、与平面、，有以下四个命题：
①若////,//且nm，则nm// ②若nmnm//,,//则且
③若nmnm，则且////, ④若nmnm则且,,
其中真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（ ）
（A）23 (B) 23 (C)－ 12 (D) 12
12、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c（a,b,c∈（0,1）），已知他投篮一次得分的均值为2，213ab的最小值为（ ）
A．323 B． 283 C． 143 D．163
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答
二、填空题（每小题5分，共4小题）
13、右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
14、在△ABC中，若b = 1，c =3，23C，则a =
15、知y=f（x）是偶函数,y=g（x）是奇函数,x∈[0,]上的图象如图，则不等式0)()(xgxf的解集是 ．
16、某资料室在计算机使用中，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，如表所示，
则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为 ．
三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）
17、等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa
（1）求数列na的通项公式.
（2）设 31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前项和.
18、已知向量)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，设函数nmxf)(。
（1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间。
（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABCbAf,1,4)(的面积为23，求a的值。
19、四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点
(1) 求证：ACSD
(2) 若SDPACPACD平面，求二面角的大小
20、已知，椭圆C过点A3(1,)2，两个焦点为（－1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 21.(本小题满分l2分）
设函数.21ln)(2bxaxxxf
（1）当21ba时，求)(xf的最大值；
（2）令xabxaxxfxF221)()(，（0x≤3），其图象上任意一点),(00yxP处切线的斜率k≤21恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当0a，1b，方程2)(2xxmf有唯一实数解，求正数m的值．
四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，则∠ADF=？
23．选修4—4：坐标系与参数方程
直线)4cos(22:),(21,4:Cttytaxl圆为参数（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。
（1）求直线L与圆C的直角坐标方程并求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截的弦长为a求,556的值。
24．选修4－5：不等式选讲
已知函数.|32||12|)(xxxf（I）求不等式6)(xf的解集；（II）若关于x的不等式axf)(恒成立，求实数a的取值范围。
