九年级圆的知识点总结

圆是数学中的一个基本几何概念，九年级数学中关于圆的知识点如下：

一、圆的定义和要素：

1.圆的定义：由平面上离一个确定点（圆心）的距离相等的点的全体，构成一个平面图形，称为圆。

2.圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线、扇形、弓形等。

二、圆的性质：

1.圆的任意两点之间的距离相等。

2.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。

3.圆的直径是通过圆心的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。

4.圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的圆心角对应的弧长是圆的周长的一部分。

5.圆的弦是圆上的两点间的线段。

6.圆的切线是与圆只有一个交点的直线。

7.圆的割线是与圆有两个交点的直线。

8.圆的相似圆是指具有相同圆心，半径成比例的圆。

9.圆与其他几何图形的关系，如圆与直线、圆与多边形等。

三、圆的图形和公式：

1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。 2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，对应一般方程的圆心坐标为(-D/2，-E/2)，半径为√（(D²+E²)/4-F）。

3.圆的表示方法：各种符号和字母的含义及表示。

四、圆的计算题：

1.圆的周长：C=2πr，其中C为周长，r为半径。

2.圆的面积：A=πr²，其中A为面积，r为半径。

3.圆的弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。

4.扇形的面积公式：A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。

5. 弓形的面积公式：A=(θ/360°)πr²-hr，其中A为弓形的面积，r为半径，θ为弧对应的圆心角的度数，h为弓形的高。

五、圆的证明题：

1.圆上的弦垂直于直径。

2.圆上的垂直于弦的直径。

3.圆的半径与切线垂直。

六、圆的应用：

1.圆的模拟应用，如钟表等。

2.圆的运动学应用，如圆周运动、滚动等。

3.圆的建模应用，如圆柱体、圆锥体等。 4.圆的设计应用，如建筑物的圆形设计等。

1 第四章：《圆》

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²

圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内  dr  点C在圆内；

2、点在圆上  dr  点B在圆上；

3、点在圆外  dr  点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离  dr  无交点；

2、直线与圆相切  dr  有一个交点；

3、直线与圆相交  dr  有两个交点；

四、圆与圆的位置关系

外离（图1） 无交点  dRr； drrdd=rrddCBAO 2 外切（图2） 有一个交点  dRr；

相交（图3） 有两个交点  RrdRr；

内切（图4） 有一个交点  dRr；

内含（图5） 无交点  dRr；

五、垂径定理

第 1 页 共 1 页 初中圆知识点总结

1、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组成的图形。

4、同圆或等圆的半径相等。

5、到定点的距离等于定长的点组成的图形，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

6、和已知线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

7、到已知角的两边距离相等的点组成的图形，是这个角的平分线。

8、到两条平行线距离相等的点组成的图形，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。

9、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

11、推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所

第 1 页 共 1 页 对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆周角相等，所对的弦的弦心距相等。

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径

19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（注：这是用来证明三角形是直角三角形的一种方法）

20、定理：

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（这个定理现在的书上没有）。

九年级圆基础知识点

- 2 - 圆知识点复习

一、圆的概念

1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内  dr  点C在圆内；

2、点在圆上  dr  点B在圆上；

3、点在圆外  dr  点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离  dr  无交点； rddCBAO - 3 - - 4 -

- 5 - 即：①AOBDOE；②ABDE；

③OCOF；④ 弧BA弧BD

七、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角

∴2AOBACB

2、圆周角定理的推论：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角

∴CD

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵90C

∴90C ∴AB是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 CBAODCBAOCBAOCBAO

- 6 - 即：在△ABC中，∵OCOAOB

∴△ABC是直角三角形或90C

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。