初二勾股定律试题及答案

1 勾股定理测试卷

京翰提示：弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理，是初中数学中常用的公式定理，下面的试卷主要考察同学们对勾股定理的基本知识和基础题型的认识程度，在数学学习的过程中，一定要注意对一个问题的延伸，这样才能把知识点学习的更加透彻和明晰！

一、选择题

1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2

2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ）

（A） 4 （B） 8 （C） 10 （D） 12

3.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S、2S、3S，则1S、2S、3S的关系是（ ）

（A）321SSS （B）232221SSS

（C）321SSS （D） 321SSS

4. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．

（A）3cm2 （B）32cm2 （C）33cm2 （D）4cm2

5.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则

△ABE的面积为 （ ）

A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2

6. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成

直角三角形的是 （ ）

（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15 （C）a∶b∶c=3∶4∶5 （D） a=b=5 、c=25

7、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）

A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

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一．填空题：

1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.

2．在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.

3．已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.

4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

5．已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

6．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.

7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

(第6题)

(第3题)

8．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。

9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

10.四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为____________.

11.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

初中数学-《勾股定理》测试

一、选择题

1．下面三组数中是勾股数的一组是（ ）

A．6，7，8 B．21，28，35 C．1.5，2，2.5 D．5，8，13

2．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ）

A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm

3．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（ ）

A．10 B．15 C．30 D．50

4．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（ ）

A．14 B．14或4 C．8 D．4或8

5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A．56 B．48 C．40 D．32

6．直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长为（ ）

A．120 B．121 C．132 D．123

7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元

8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）

A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm

14．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=

．

二、填空题

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=

．

10．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab= ．

11．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米．

第一章 【勾股定理】习题

勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即： 222cba。常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。这个一定要牢记于心。

考点一：勾股定理的直接应用

例1.正方形的面积是2，它的对角线长为（ ）

A、1 B、2 C、2

D、22

例2．如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为2_____cm

考点二：求第三条边的长

例1．若RtABC中，90C且c=37,a=12，则b=（ ）

A、50 B、35 C、34 D、26

例2．已知两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）

例3．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, 22144,25ab,则2c（ ）

A、169 B、119 C、169或119 D、13或25

考点三：与高、面积有关

例1．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是

例2．等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是2_____cm

◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。

判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。

例1．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）