浙江省杭州中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题含解析

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意知，故选B.

【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.

2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．

【详解】由，得0≤x＜1．

∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．

故选：B．

【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．

3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．

【详解】∵函数f（x），

∴f（），

f[f（）]＝f（）．

故选：D．

【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4.使函数f（x）=xa的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（ ）

A. B. C. 3 D. 以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；

对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；

对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；

对于D，错误，

故选：C．

【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．

5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )

杭二中高一新生实验班选拔考试

数学试卷

注意：（1）本试卷分三部分，17小题，满分150分，考试时间60分钟.

（2）请将解答写在答题卷相应题次上，做在试题卷上无效.

一、选择题.（5分×6=30分）

1.如果a，b

，c是正数，且满足9abc++=

，11110

9abbcca++=

+++，

那么abc

bccaab++

+++的值为

（ ）

A.6 B.7 C.9 D.10

2.小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；

小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.若质数a，b满足2

940ab−−=

，则数据a，b，2，3的中位数是（ ）

A.4 B.7 C.4或7 D.4.5或6.5

4. ()6

2121110

121110102xxaxaxaxaxa−−=+++⋅⋅⋅++

，则

12108642aaaaaa+++++=

（ ）

A.-32 B.0 C.32 D.64

5.若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足()()

2012201220122012

2012acad−−=

，

()()

2012201220122012

2012bcbd−−=

，则()()20122012

abcd−

的值为（ ）

A.-2012 B.-2011 C.2012 D.2011

二、填空题（6分×8=48分）

6.设下列三个一元二次方程：2

4430xaxa+−+=

；()

2

11?0xaxa+−++=

；2

2230xaxa+−+=

，至少

有一个方程有实根，则实数a的取值范围是___________.

7.如图所示，把大正方形纸片剪成五个部分，在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿450方向剪开，中间

的部分正好是小正方形，那么小正方形的面积是__________平方厘米.

8.点A

为y

轴正半轴上一点，A

，B

两点关于x轴对称，过点A

2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.（答案在最后）

1.已知集合{|31}Axx

，2{|4}Bxx

，则AB

（）

A.

1,0

B.

2,1,0,1

C.{|21}xx

D.{|32}xx

【答案】D

【解析】

【分析】先化简集合B，再求出两集合的并集即可．

【详解】由2{|4}{|22}Bxxxx，{|31}Axx

，

得{|32}ABxx

.

故选：D.

2.要建造一个容积为31200m

，深为6m的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元2/m

，池底的造价为135

元2/m

，问水池总造价最低时，水池的长a与宽b分别为（）A.102a，102bB.10a，20b

C.20a，10bD.15a

，15b

【答案】A

【解析】

【分析】设水池的长为am，宽为bm，总造价为z元；从而可得1200

200

6ab

，



95226135zabab

，结合基本不等式求最值即得.

【详解】设水池的长为am，宽为bm；总造价为z元；则1200

200

6ab，故200

b

a；

95(22)61351140()27000zababab

114022002700027000228002.当且仅当102a，102b

时等号成立.

故选：A.

3.

若2

31

3a







，1

31

3b







，1

32

3c





，则a

、b、c

的大小关系是（）A.abcB.bca

C.cbaD.cab

【答案】C

【解析】【分析】利用指数函数1

3x

y





的单调性可得出a

、b的大小关系，利用幂函数1

3yx在󰍲欧󰵅∞上的单

调性可得出b、c

的大小关系，由此可得出a

、b、c

的大小关系.

【详解】因为1

3x

y







第1页（共20页） 2022-2023学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目

要求的.）

1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2

﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（ ）

A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}

2．若z•i＝2+3i（i是虚数单位），则|z|＝（ ）

A．2 B．3 C．

√13 D．3

√2

3．军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的1

6000所对的圆心角的大小，．若

角α＝1000密位，则α＝（ ）

A．𝜋

6 B．𝜋

4 C．𝜋

3 D．5𝜋

12

4．已知平面α⊥平面β，直线l⊄α，则“l⊥β”是“l∥α”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体．假设火炬装

满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可

能是（ ）

A． B． 第2页（共20页） C． D．

6．雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积3133平方米，项目学

习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线BC，测得∠ABC、∠ADC的度数分别为

α、β，以及D、B两点间的距离d，则塔高AC＝（ ）

A．𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼) B．𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)

C．𝑑𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽

𝑡𝑎𝑛(𝛽−𝛼) D．𝑑𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽

𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)

7．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝜋，

𝑔(𝑥)=(𝜋

𝑒)𝑥

（e为自然对数的底数），则（ ）