交变电流知识点

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第一单元 交流电的产生及变化规律

一．交流电

大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。

二．正弦交流电的变化规律

线框在匀强磁场中匀速转动．

1．当从图12—2即中性面．．．位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：

即 e=εmsinωt， i＝Imsinωt

ωt是从该位置经t时间线框转过的角度；ωt也是线速度V与磁感应强度B的夹角；。是线框面与中性面的夹角

2．当从图位置开始计时：则：e=εmcosωt， i＝Imcosωt

ωt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为（π/2一ωt）．

3．对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω； 对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。对于总电阻为R的闭合电路来说Im=mER

三．几个物理量

1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：

（1）此位置过线框的磁通量最多．

（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εmsinωt=0， i＝Imsinωt=0

（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次．

2．交流电的最大值：

εm＝BωS 当为N匝时εm＝NBωS

（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s（注意rad是radian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆，回合）．

（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B在同一直线上．

（3）最大值对应图中的t1、t2时刻，每周中出现两次．

3．瞬时值e=εmsinωt， i＝Imsinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm=2202V，ω=100π，则e=2202sin100πtV，不可忘记写伏，电流同样如此．

4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

（1）有效值跟最大值的关系εm=2U有效，Im=2I有效

（2）伏特表与安培表读数为有效值．

（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．

5．周期与频率：

交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz）． 名师总结

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一、关于交流电的变化规律

【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求：

（1）转动过程中感应电动势的最大值．

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动势．

（3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势．

（4）交流电电表的示数．

（5）转动一周外力做的功．

（6）61周期内通过R的电量为多少？

二、表征交流电的物理量

【例1】. 交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为＿＿V。

【例2】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电

的有效值I。

【例3】如图所示，（甲）和（乙）所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb=

【例4】如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是（ ）

A．52A； B．5A； C．3．52A ；D．3．5A

三、最大值、平均值和有效值的应用

1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示，平均值用E表示。它们的关系为：E=Em/2，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：tnE。切记122EEE。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量．．．．．．．．．．．．．．．．，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

2、 我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

⑴只有正弦交变电流．．．．．．的有效值才一定是最大值的2/2倍。

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为．．．．．．．．．．220V．．．．，其最大值为．．．．．．220．．．2V=311V．．．．．．（有时写为．．．．．310V．．．．），频．．．率为．．50H．．．Z．，所以其．．．．电压即时值的表达式为．．．．．．．．．．u．=311sin314．．．．．．．．．．t．V．。

【例】.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角i/A

3

O t/s

-6 0.2 0.3 0.5 0.6 名师总结

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速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？

分析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即rRnBSqrRtnBSrRtnrREItIq,,而，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效．．．．．．．．．值、最大值或瞬时值．．．．．．．．．。

⑵求电热应该用有效值．．．，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。22222222224,4222)(rRRSBnQrRRQrRSBnrRnBSrREtrRIQR。这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．即放出电热．．．．．。因此W=QrRSBn4222。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

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试题展示

1.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀 强磁场 中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角45＝时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

2．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是

A．交变电流的周期为0.125

B．交变电流的频率为8Hz

C．交变电流的有效值为2A

D．交变电流的最大值为4A

3.（12分）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数100n，穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻0.5r，外电路电阻95R，已知感应电动势的最大值nEm，其中m为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。

○7

4．如图所示，矩形线圈边长为ab=20cm，ab=10cm，匝数N=100匝，磁场的磁感强度B=0.01T。当线圈以50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：

（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式； 名师总结

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（2）从线圈开始转起动，经0.01s时感应电动势的瞬时值。

5．通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。

6．一根电阻丝接入100v的直流电，1min产生的热量为Q，同样的电阻丝接入正弦交变电压，2min产生的热量为0.5Q，

那么该交变电压的最大值为 （ ）

A、50v B、100v C、502v D、503v

7．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90º到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？

8.内阻不计的交流发电机产生电动势E=10sin50πt (V)，接有负载电阻R=10Ω,现把发电机的转速提高一倍，则

A． 负载两端电压的有效值将变为28.2V

B． 交流电的频率将变为100Hz

C． 负载消耗的功率将变为20w

D． 负载消耗的功率将变为40w

感抗与容抗

一、.正弦交流电的图像

1.任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两种方法，交流电的变化除用瞬时值表达式外，也可以用图像来进行表述.其主要结构是横轴为时间t或角度θ，纵轴为感应电动势E、交流电压U或交流电流I.

正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。交变电流的变化在图象上能很直观地表示出来，例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为e =

Emcosωt，图象中A、B、C时刻线圈的位置A、B为中性面，C为线圈平面平行于磁场方向。

2.在图像中可由纵轴读出交流电的最大值，由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度θ=ωt.

3.由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的，因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.

二、电感和电容对交流电的作用

电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关；电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。