关于行程问题的小学奥数题解析

【 导语】⾏程问题是⼩学奥数中的⼀⼤基本问题。⾏程问题有相遇问题、追及问题等近⼗种，是问题类型较多的题型之⼀。⾏程问题包含多⼈⾏程、⼆次相遇、多次相遇、⽕车过桥、流⽔⾏船、环形跑道、钟⾯⾏程、⾛⾛停停、接送问题等。以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助！

【篇⼀】

甲、⼄两车同时从A、B两地出发相向⽽⾏，两车在离B地64千⽶处第⼀次相遇.相遇后两车仍以原速继续⾏驶，并且在到达对⽅出发点后，⽴即沿原路返回，途中两车在距A地48千⽶处第⼆次相遇，A、B之间的距离是多少?

解答：

【分析】甲、⼄两车共同⾛完⼀个AB全程时，⼄车⾛了64千⽶，从上图可以看出：它们到第⼆次相遇时共⾛了3个AB全程，因此，我们可以理解为⼄车共⾛了3个64千⽶，再由上图可知：减去⼀个48千⽶后，正好等于⼀个AB全程.AB间的距离是64×3-48=144(千⽶)

两汽车同时从A、B两地相向⽽⾏，在离A城52千⽶处相遇，到达对⽅城市后⽴即以原速沿原路返回，在离A城44千⽶处相遇。两城市相距()千⽶

A.200

B.150

C.120

D.100

选择D。

解析：第⼀次相遇时两车共⾛⼀个全程，第⼆次相遇时两车共⾛了两个全程，从A城出发的汽车在第⼆次相遇时⾛了52×2=104千⽶，从B城出发的汽车⾛了52+44=94千⽶，故两城间距离为(104+96)÷2=100千⽶。

⼤沙河上、下游相距120千⽶，每天定时有甲、⼄两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，⾯对⾯⾏驶.假定这两艘客轮的船速都是每⼩时25千⽶，⽔速是每⼩时5千⽶，则两艘客轮在出发后⼏⼩时相遇?

解答：解：120÷(25-5+25+5)，

=120÷50，

=2.4(⼩时).

答：两艘客轮在出发后2.4⼩时相遇.

⼀列⽕车长150⽶，每秒钟⾏19⽶。全车通过长800⽶的⼤桥，需要多少时间?

分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥⽌。车尾经过的距离=车长+桥长，车*驶这段路程所⽤的时间⽤车长与桥长和除以车速。

解：(800+150)÷19=50(秒)

答：全车通过长800⽶的⼤桥，需要50秒。

【边学边练】

⼀列⽕车长200⽶，它以每秒10⽶的速度穿过200⽶长的隧道，从车头进⼊隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?

例2⼀列⽕车长200⽶，以每秒8⽶的速度通过⼀条隧道，从车头进洞到车尾离洞，⼀共⽤了40秒。这条隧道长多少⽶?

分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。⽕车从车头进洞到车尾离洞，共⾛车长+隧道长。这段路程是以每秒8⽶的速度⾏了40秒。

解：(1)⽕车40秒所⾏路程：8×40=320(⽶)

(2)隧道长度：320-200=120(⽶) 答：这条隧道长120⽶。

【边学边练】

⼀⽀队伍1200⽶长，以每分钟80⽶的速度⾏进。队伍前⾯的联络员⽤6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟⾏多少⽶?

例3⼀列⽕车长119⽶，它以每秒15⽶的速度⾏驶，⼩华以每秒2⽶的速度从对⾯⾛来，经过⼏秒钟后⽕车从⼩华⾝边通过?

分析本题是求⽕车车头与⼩华相遇时到车尾与⼩华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道⽕车车头与⼩华相遇时，车尾与⼩华的距离、⽕车与⼩华的速度和。

解：(1)⽕车与⼩华的速度和：15+2=17(⽶/秒)

(2)相距距离就是⼀个⽕车车长：119⽶

(3)经过时间：119÷17=7(秒)

答：经过7秒钟后⽕车从⼩华⾝边通过。

【边学边练】

⼀⼈以每分钟60⽶的速度沿铁路步⾏，⼀列长144⽶的客车对⾯开来，从他⾝边通过⽤了8秒钟，列车的速度是每秒多少⽶?

例4⼀列⽕车通过530⽶的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380⽶的⼭洞需30秒钟。求这列⽕车的速度是每秒多少⽶?车长多少⽶?

分析与解⽕车40秒⾏驶的路程=桥长+车长;⽕车30秒⾏驶的路程=⼭洞长+车长。⽐较上⾯两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出⽕车40-30=10秒能⾏驶530-380=150⽶，由此可以求出⽕车的速度，车长也好求了。

解：(1)⽕车速度：(530-380)÷(40-30)=150÷10=15(⽶/秒)

(2)⽕车长度：15×40-530=70(⽶)

答：这列⽕车的速度是每秒15⽶，车长70⽶。

【边学边练】

⼀列⽕车通过440⽶的桥需要40秒，以同样的速度穿过310⽶的隧道需要30秒.这列⽕车的速度和车⾝长各是多少?

例5某⼈沿着铁路边的便道步⾏，⼀列客车从⾝后开来，在⾝旁通过的时间是15秒钟，客车长105⽶，每⼩时速度为28.8千⽶.求步⾏⼈每⼩时⾏多少千⽶?

分析⼀列客车从⾝后开来，在⾝旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾⽤15秒钟追上了原来与某⼈105⽶的差距(即车长)，因为车长是105⽶，追及时间为15秒，由此可以求出车与⼈速度差，进⽽求再求⼈的速度。

解：(1)车与⼈的速度差：105÷15=7(⽶/秒)=25.2(千⽶/⼩时)

(2)步⾏⼈的速度：28.8-25.2=3.6(千⽶/⼩时)

答：步⾏⼈每⼩时⾏3.6千⽶。

【篇⼆】

甲⼄两⼈同时从相距36千⽶的A、B两城同向⽽⾏，⼄在前甲在后，甲每⼩时⾏15千⽶，⼄每⼩时⾏6千⽶.⼏⼩时后甲可追上⼄?

考点：追及问题.

分析：由题意可知甲的速度快，甲⼄两⼈同时从相距36千⽶的A、B两城同向，说明⽤的时间相同，甲追上⼄时，甲⽐⼄多⾏相距的36千⽶，再求出甲⽐⼄每⼩时多⾏的路程是15-6=9千⽶，再求出追及时间是36÷9=4⼩时即可.

解答：解：36÷(15-6)， =36÷9，

=4(⼩时)，

答：4⼩时后甲可追上⼄.

【试题】甲⼄两地相距6千⽶.陈宇从甲地步⾏去⼄地，前⼀半时间每分钟⾛80⽶，后⼀半的时间每分钟⾛70⽶.这样他在前⼀半的时间⽐后⼀半的时间多⾛()⽶.

【答案】分析：解：设陈宇从甲地步⾏去⼄地所⽤时间为2X分钟，根据题意，前⼀半时间和后⼀半的时间共⾛(0.07+0.08)X千⽶，已知甲⼄两地相距6千⽶，由此列出⽅程(0.07+0.08)X=6，解⽅程求出⼀半的时间，因此前⼀半⽐后⼀半时间多⾛：(80-70)×40⽶，解决问题.

解答：解：设陈宇从甲地步⾏去⼄地所⽤时间为X分钟，根据题意得：

(0.07+0.08)X=6，

0.15X=6，

X=40;

前⼀半⽐后⼀半时间多⾛：

(80-70)×40，

=10×40，

=400(⽶).

答：前⼀半⽐后⼀半的时间多⾛400⽶.

故答案为：400.

1.某店原来将⼀批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过⾼，⽆⼈购买.后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%.此时，因害怕剩余⽔果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部⽔果.结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%.那么第⼆次降价后的价格是原定价的百分之多少?

【分析与解】第⼆次降价的利润是：

(30.2%-40%×38%)÷(1-40%)=25%，

价格是原定价的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%.

2.某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件.如果买⼀件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售.那么买三件的顾客有多少⼈?

【分析与解】3×(1-20%)+1×100%=340%=4×85%，所以1个买⼀件的与1个买三件的平均，正好每件是原定价的85%.

由于买2件的，每件价格是原定价的1-10%=90%，所以将买⼀件的与买三件的⼀⼀配对后，仍剩下⼀些买三件的⼈，由于

3×(2×90%)+2×(3×80%)=12×85%.

所以剩下的买三件的⼈数与买两件的⼈数的⽐是2:3.

于是33个⼈可分成两种，⼀种每2⼈买4件，⼀种每5⼈买12件.共买76件，所以后⼀种

于是买三件的有33-15-4=14(⼈).

3.甲容器中有纯酒精11⽴⽅分⽶，⼄容器中有⽔15⽴⽅分⽶.第⼀次将甲容器中的⼀部分纯酒精倒⼊⼄容器，使酒精与⽔混合;第⼆次将⼄容器中的⼀部分混合液倒⼈甲容器.这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，⼄容器中的纯酒精含量为25%.那么，第⼆次从⼄容器倒⼊甲容器的混合液是多少⽴⽅分⽶?

【分析与解】设最后甲容器有溶液⽴⽅分⽶，那么⼄容器有溶液(11+15-)⽴⽅分⽶.

有62.5%×+25%×(26-)=11，解得=12，即最后甲容器有溶液12⽴⽅分⽶，⼄容器则有溶液26-12=14⽴⽅分⽶.

⽽第⼆次操作是将⼄容器内溶液倒⼊甲容器中，所以⼄溶液在第⼆次操作的前后浓度不变，那么在第⼆次操作前，即第⼀次操作后，⼄容器内含有⽔15⽴⽅分⽶，则⼄容器内溶液15÷(1-25%)：20⽴⽅分⽶. ⽽⼄容器最后只含有14⽴⽅分⽶的溶液，较第⼆次操作前减少了20-14=6⽴⽅分⽶，这6⽴⽅分⽶倒给了甲容器.

即第⼆次从⼄容器倒⼊甲容器的混合液是6⽴⽅分⽶.

【篇三】

1.有甲、⼄、丙三⼈同时同地出发，绕⼀个花圃⾏⾛，⼄、丙⼆⼈同⽅向⾏⾛，甲于⼄、丙背向⽽⾏。甲每分40⽶，⼄每分38⽶，丙每分36⽶。出发后，甲和⼄相遇后3分钟⼜与丙相遇。这花圃的周长是多少?

2.甲、⼄、丙三⼈⾏路，甲每分钟⾛60⽶，⼄每分钟⾛50⽶，丙每分钟⾛40⽶。甲从A地，⼄和丙从B出发相向⽽⾏，甲和⼄相遇后，过了15分钟⼜与丙相遇，求A、B两地的距离。

3.有3个⾃⾏车运动员，他们进⾏⼀项从A城到B城的接⼒游戏，甲运动员先从A城出发，以每⼩时27千⽶的速度骑了34分钟，接着⼄运动员以每⼩时36千⽶的速度骑了25分钟，然后丙运动员⼜以30千⽶的速度骑了28分钟到达B城。求A,B两城之间的距离是多少?

4.甲、⼄两地是电车始发站，每隔⼀定时间两地同时各发出⼀辆电车，⼩张和⼩王分别骑车从甲、⼄两地出发，相向⽽⾏.每辆电车都隔4分钟遇到迎⾯开来的⼀辆电车;⼩张每隔5分钟遇到迎⾯开来的⼀辆电车;⼩王每隔6分钟遇到迎⾯开来的⼀辆电车.已知电车⾏驶全程是56分钟，那么⼩张与⼩王在途中相遇时他们已⾏⾛了分钟.

5.甲⼄丙三⼈同时从东村去西村，甲骑⾃⾏车每⼩时⽐⼄快12公⾥，⽐丙快15公⾥，甲⾏3.5⼩时到达西村后⽴刻返回。在距西村30公⾥处和⼄相聚，问：丙⾏了多长时间和甲相遇?

6.有甲、⼄、丙三⼈，甲从东村，⼄丙从西村同时出发相向⽽⾏，途中，甲与⼄相遇6分钟后，⼜与丙相遇。已知甲每分钟⾛100⽶，⼄每分钟⾛80⽶，丙每分钟⾛75⽶。求东西两村相距多少⽶?

7.甲⼄丙三⼈⾏⾛的速度分别为每分钟30⽶、40⽶和50⽶。甲⼄同在A地，丙在B地。甲⼄与丙同时相向⽽⾏，丙遇见⼄后10分钟⼜和甲相遇，求AB两地相距多少⽶?

8.有甲、⼄、丙三⼈同时同地出发，绕⼀个花圃⾏⾛，⼄、丙⼆⼈同⽅向⾏⾛，甲与⼄、丙相背⽽⾏。甲每分钟⾛40⽶，⼄每分钟⾛38⽶，丙每分钟⾛36⽶。在途中，甲和⼄相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少⽶?