北京房山区2019中考一模试题-数学

北京房山区2019中考一模试题-数学

数学试题

2018、4

考生须知 1、本试卷共6页，共五道大题，25个小题，总分值120分、考试时间120分钟、

2、在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号、

3、试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效、

4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回、

【一】选择题〔共8道小题，每题4分，共32分〕

以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、

1、15的相反数是〔〕、

A、5 B、15 C、5 D、15

2、神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2017年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。火箭全长约58.3米，起飞质量为497000千克，将497000用科学记数法表示为〔〕、

A、49.7×103B、0.497×104C、4.97×105D、4.97×103

3、在平面直角坐标系中，点P〔－2，3〕关于y轴对称的点的坐标为〔〕、

A、〔2，－3〕B、〔－2，－3〕C、〔3，－2〕D、〔2，3〕

4、一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的形状是〔〕、

ABCD

5、从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是〔〕、

A、301B、61C、51D、31

6、如果关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕、

A.1kB.1k且0kC.1kD.1k且0k

7.甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：

得分

组别 1号生得分 2号生得分 3号生得分 4号生得分

甲组 87分 95分 98分 100分

乙组 90分 94分 97分 99分 第3题

设两组同学得分的平均数依次为x甲，x乙，得分的方差依次为2S甲，2S乙，那么以下关系中完全正确的选项是〔〕、

A、xx乙甲，22SS乙甲B、xx乙甲，22SS乙甲

C、xx乙甲，22SS乙甲D、xx乙甲，22SS乙甲

8、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=60°，AD＝32，CD=2，点P是线段AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB于P，交其它边于Q，设BP为x，△BPQ的面积为y，那么以下图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是〔〕、

xy6312Oxy6312O

AB

xy6312Oxy6312O

CD

【二】填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕

9、当x=_______时，分式242xx的值为零、

10、因式分解：xxx9623=、

11、如图，在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,AB=34,

AO=4,那么∠O=_____、

12、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，那么A1C1=,AnCn＝、

【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕

13、计算：131－8＋23-014.3、

14、解不等式xx122，并把它的解集在数轴上表示出来、

15、：E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED、

求证：AC=DE、 QBCDAP第8题图

A

B C A1

A2

A3 A4 A5

C1 C2 C3 C4 C5

12题图 第12题图 DCOBA第11题图

EADCB

16、a2＋a=3，求代数式aaaaa12111122的值、

解：

17、：反比例函数xky1〔01k〕的图象与一次函数bxky2〔02k〕的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)、

⑴求反比例函数和一次函数解析式；

⑵假设一次函数bxky2的图象与x轴交于点C，P是x轴上的一点，当△ACP的面积为3时，求P点坐标、

解：

18、列方程或方程组解应用题：

为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米、

解：

【四】解答题〔共4道小题，每题均5分，共20分〕

19、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，假设AE=AC、

⑴求∠EAC的度数

⑵假设AD=2，求AB的长、

解：⑴

⑵

20、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E、

⑴求证：直线DE是⊙O的切线；

⑵当cosE=54，BF=6时，求⊙O的直径、

⑴证明：

⑵解：

21、母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计EFDOABCFGDCBAE

图.

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

〔1〕在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；

〔2〕求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

〔3〕假设全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

22、阅读下面材料：

如图1，线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中、

小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：

如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，那么△OEF为所求的三角形、

请你仔细体会小强的做法，探究并解答以下问题：

如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

〔1〕请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中、

〔简要表达画法〕

〔2〕联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、

△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，

那么S1+S2+S33〔填“>”或“<”或“=”〕、

【五】解答题〔共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分〕

23、：关于x的方程0322kxkx

⑴求证：方程0322kxkx总有实数根；

⑵假设方程0322kxkx有一根大于5且小于7，求k的整数值；

⑶在⑵的条件下，对于一次函数bxy1和二次函数2y=322kxkx，当71x时，有21yy，求b的取值范围、

证明：⑴

解：⑵

⑶

24、如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B〔0，4〕.

⑴求抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：△ABC是等腰直角三角形；

⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l，直线l与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，假设存在求出l的解析式，假设不存在，请说明理由、 图2

图2DACBPDCABOxyDCABOxy

图⑴备用图

解：⑴

证明：⑵

⑶

25、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，以点B为圆心，以2为半径作圆.

⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2、求证：AD=BP；

⑵在⑴的条件下，假设∠CPB=135°，那么BD=___________；

⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______°时，BD有最大值，且最大值为__________；

当∠PBC=_________°时，BD有最小值，且最小值为__________、

参考答案

【一】选择题〔共8道小题，每题4分，共32分〕

题号 1 2 3 4 5 6 7[ 8

答案 B C D C C B A A

【二】填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕

9、4x；10、2)3(xx；11、60；12、2546；n2546

【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕

13、解:01--14.3-23-8-31

=1-2322-3……………………………………4分

=22……………………………………5分

14、解：x1x2-2……………………………………1分

－2x－x≤－2－1…………………………2分

－3x≤－3---------------------------3分

x≥1…………………………………4分

-2-1210………………5分

15、证明：∵AD∥BC

∴∠EAD=∠B.…………………………1分

∵AD=AB.……………………………2分

AE=BC.……………………………3分

∴△ABC≌△DAE.……………………4分

∴AC=DE.…………………………5分

16、解：原式=aaaaa2111111………………………………2分

=11-11aaaa………………………………3分

=aa21…………………………………………4分

∵32aa

∴原式=31…………………………………………5分 EADCB