测量技术在铁路客运专线的应用
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２０１１年第２３期 科技霉向导 ◇科技论坛◇
测量技术在铁路客运专线的应用
李荣清刘宝君李华清 （惠州泊锐勘测有限公司 广州惠州５１６０２９）
【摘要】工程测量技术在高速铁路客运专线中的应用很广泛，涉及各种曲线的计算理论、ＧＰＳ技术、高精度导线观测、沉降观测等。下面就 各种曲线的计算理论和本人编制的程序与大家进行交流。 【关键词】铁路客运专线；曲线线路计算；软件编程
１．各种曲线线路计算理论 铁路工程测量中，线路放样工作为重中之重，其中包括直线、圆曲 线、缓和曲线的放样Ｔ作。而内业数据计算是关键，是外业放样的依 据．直接决定着放样的成败。 在全站仪和ＧＰＳ较为普及的今天．需要直接导出计算线路轴线 及边线上任意点的坐标计算公式 这样就可以配合全站仪或ＧＰＳ在 控制点上设站．按坐标法对路线上任意点进行放样．使得各类线路的 放样工作变得更直接、更方便。 １．１线路轴线上点的坐标计算原理 铁路工程线路轴线无论其复杂程度如何．均由直线、缓和曲线及 圆曲线三类基本线型的组合而成。下面分别分析各种情况下的坐标计 算公式 １．１．１直线段上任意点的坐标计算 设一直线段ＡＢ，在起点Ａ的坐标（ ， ）、起点方位角ＯｔＡ 及线路长 度ｆ 确定的情况下，该段线路完全确定。线路上任一桩位点Ｐ的坐标 （ ，ｒ）可由起点Ａ至Ｐ点的距离 及方位角 按式（１）计算： ＾＋ｌＡＰＣＯＳＯ／＾口 ＝ｙ，４＋ ＰｓｉｎａＡＢ （１） １．１．２缓和曲线上任意点的坐标计算（以左偏为例） 铁路工程线路中的缓和曲线一般为回旋曲线。回旋曲线的特点 是：曲线上任一点Ｐ的曲率半径Ｒ 与该点至起点的曲线长ｚ 成反 比，即： Ｒ，＝ （２） ＡＰ ｜、 式中：ｃ为比例常数，Ｋ为加常数。 设缓和曲线两端点的曲率半径分别为Ｒ 及Ｒ ，当 、 及缓和 曲线长ｌＡＢ和偏角确定时，且起始点Ａ坐标（ ，Ｙ ）及Ａ点切线方位 角Ｏ／Ａ也确定时．则缓和曲线被完全确定 因为当ｚ ＝０时，Ｒ ＝Ｒ ；当 ＝ 时，Ｒ ＝Ｒ 。按式（２）可得出： Ｒ ＝ Ｃ
（ ） 于是，可得到下式： ｒ Ｒ ＲＢｌ＾Ｈ 二 Ｋ＝ Ｒｆｌ二 Ａ， （４） 如图所示，以直缓点（或缓直点）Ａ点为原点建立过渡直角坐标系 Ａ—ｘｙ，其中横轴Ｙ轴与Ａ点切线重合。从图中可以看出，曲线上任一 点Ｐ处的弧长的微分段与相应的坐标有如下关系： ｄｘ￣ｓｉ凡８・ｄｌ ｄｙ＝ｃｏｓ￣・ｄｌ （５） 对式（５）从Ａ至Ｐ求积得 ｒ ｘ ｊ ｏ ｓ 胡‘ｄｌ ，‘＾ Ｊ ｏ ｃｏｓｆｌ’ｄｌ （６）
如图，由于ｄｆｌ＝ｄｌ／Ｒ ，将（２）代人，则 ＝ ・ （７） 因此 卢： 嘉＋等 将（４）代人得： 麓＋ ｌ （９） 将上式代人（６）得：
＝ ｌａｅ ｎ 磊蔫２＋
＝ ｒ ＋ ＲＡ ｃ 按麦克劳林公式展开，并逐项积分，略去９次以上高次项得：
，＝舞＋ 寺４ ５一
－＋ ＋ ｊ ３：７２０Ｒ 。Ｒ３３６ｌ Ｒ Ｒ ３３６ｌ Ｒ 口 ＾ Ａ日
：ｌａｅ一 一 ‘ ６ＲＡ ８ ＲＡＲ ）ｌ＾ｐ ＩＲＡ—ＲＨ）ｔ” （Ｒ＾一ＲＢ）１Ａ Ｐ 一一…一～一…Ｔ…一 ， ， ＾Ｒ日３８４／Ａ日Ｒ＾Ｒ８ ８６４ｌ＾日Ｒ Ｒ ２ ６ ＾一ＲＢ ｐ．１ａＰ ． ＾一Ｒ日Ｊｆ＾Ｐ． ４０ｌＡ ８Ｒ ４Ｒ８ １２０Ｒ １ ２ｌ ８ＲｔＲ ２ ７ ３ ４ ９ 二２ ４ ２＋ ３ ４ ３＋ 二 ４ ４ ４ …１’ ’ …， １ １ ２／ａ日Ｒ＾Ｒ ３８４／ａ Ｒ＾Ｒ ３４５６／，￣自Ｒ＾Ｒ口
作者简介：李荣清，男，￣，－３武威人，助理工程师，测绘工程专业，本科学历，就职于惠州泊锐勘测有限公司。 刘宝君，就职于惠州泊锐勘测有限公司。 李华清，就职于惠州泊锐勘测有限公司。
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当Ｒ．－＇￣００时，即从直线到圆曲线时，有：
＝ ￡ 一 ６ｌＡ ％３３ ： ｝ ＝ 一—每 ＋— 了 （１２） ４０／ａＢＲ口３４５ ＢＲ口 当Ｒ 一＊时，即圆曲线到直线时，则 每一 一 一去 轰７＋
上一ｊ一＋ — ＯＲ，３３６／Ａ Ｒ：３８ ２ ８ ３ Ｒ：
一 ＋ 一县＋ 一 ＋—与 一 ‘ ６Ｒ＾ ８‰ＲＡ ４０ｌａ口 １２０Ｒ＾ ７２／ＡＢＲ＾ １ １２／Ａ日Ｒ＾ ， ，’ — 了＋— Ｔ （１３） ３８４‘口Ｒ＾ ３４５６／￣口 在实际计算时．还需要将在临时坐标系Ａ—ｘｙ中计算的坐标换算 到测量坐标系０一ＸＹ中去。转换公式为： ．．￣－ＸｐＣＯ￥ｒ０ 一９０７ ｓ ｎ 一９Ｄ Ｙｐ＝ｘｐｓｉｎ（ａＡ一９０ Ｃ０８ 一９０ （１４） １．１．３圆曲线上任意点的坐标计算（以左偏为例） 对圆曲线同样只要给定其起点Ａ的坐标（ ， ）、起点方向 、 圆半径Ｒ及线路长 ，则该圆曲线形状及位置完全确定。 以起点Ａ为原点，Ａ点切线方向为Ｙ轴方向．建立直角坐标系Ａ— ｘｙ。则容易推求出圆曲线轴线上Ｐ点的坐标： ｘｅ＝Ｒ－Ｒｃｏｓｆｌ ｙｐ＝Ｒｓｉｎｆｌ （１５） 注意到卢＝ｆ ，故上式化作： Ｘｐ＝Ｒ－Ｒｃｏｓ ｙｐ＝Ｒｓｉｎ （１ ６） 即为在Ａ—ｘｙ系中。圆曲线轴线上任一点Ｐ的坐标计算公式。同样 需要作坐标转换，方法同缓和曲线。 －￣ＸｐＣＯ￥ 一９Ｄ ｓ 一９Ｄ ＹＰ Ｐｓｉｎ －９０ ＣＯＳ 一９Ｏ ＹＡ（１７） 当曲线为右偏时，只需要以 ＝— 代／Ｌ（１４），（１７）ＨＰ￣。 １．２线路边桩点的坐标计算 以上讨论了各类线路轴线上点按里程的坐标计算公式。但在实际 工作中．我们往往不仅需要测定线路轴线的位置．而且还需要测定与 线路轴线对应的边线位置。由此。需要根据线路轴线上的里程及对应 里程边桩的距离来推算边桩坐标的计算公式。有了这些公式．我们就 可以在实际工作中直接放样线路轴线以外的桩位点。 １．２．１直线段桩位点的坐标计算 对于直线而言．其轴线上的任意点的走向均无方向变化．即轴线 的方向不变。设轴线的方向为Ｏｔ，轴线与边线点Ｐ的坐标（ ，Ｙｐ）可由 前述公式（１）计算得到。边线的方位角与轴线方向的夹角为９Ｏ。，桩到 轴线的距离为 。则桩位点ｚ的坐标（ ，Ｙｓ）可由下式计算： ｘ３＝ｘＰ＋ＤＬＣＯＳ《ｏ眭９０） Ｙ Ｂ＝Ｙ Ｐ＋ＤＬｓｉｎ（ａ＋９Ｕ） 式中：当计算前进方向左边的坐标时取“一”值，当计算前进方向右 边的坐标时取“＋”值。 １．２．２缓和曲线段排架桩位点的坐标计算 在缓和曲线上不同里程点在轴线上的切线方向是不同的。为计算 切线的方位角，对式（１Ｏ）中的变量Ｙｐ通过中间变量ｌ对 求导，得： 鲁一（ ＋ １）
鲁 （糕＋ １） 由此．得： ． ， 等 釜一ｃｔｓ（Ｒ…ａ－Ｒｓ）ｌ一￣一＋ ）＝ｔｇ（手一％羞 眚）
ｄｌ 故在缓和曲线上相应于里程为的轴线上一点Ｐ的切线方位角 （在Ａ—ｘｙ系中）为： ＝手一 鲁 当曲向为右向时，根据曲线以Ｙ轴对称的原理，可得与Ｐ点对称 的一点Ｐ 点的方位角为： 手＋ 鲁 １．２．３圆曲线边线点放样的坐标计算 在圆曲线的轴线上各点的切线方向也是不一致的．为求圆曲线的 切线方位角与里程的关系式，对式（１６）的在圆曲线的轴线上各点的切 线方向也是不一致的，为求圆曲线的切线方位角与里程的关系式，对 式（１６）１￣Ｊ 通过中问变量 对 求导，得： 鲁一 鲁－ｓｉｎ 因此．得 ．盟 ， 等＝等－ｃｔｓ 一ｔｓ（手一 ）
于是，过圆曲线轴线上一点Ｐ的切线方位角为： ＝（争一 ）． 当曲线曲向为右向时，根据对称原理，我们可得与Ｐ点对称的Ｐ 点的方位角为： ＝（手＋ ）・ 由此对直线、缓和曲线、圆曲线边桩桩位进行坐标计算。 ２．编程在线路坐标计算中的运用 由于哈大铁路项目精度要求高，工程量大，所以对测量计算要求 较高，传统的计算方法和使用计算器内部程序计算效率较低，容易出 错，并且可视性低，不容易发现和查找错误，鉴于这种情况，根据以上 理论，本人编制了一个集直线、圆曲线、缓和曲线为一体的基本型线路 的计算程序，为我们现场施工提供方便。具体的程序设计与代码编 写这里不再详述。
（上接第１７２页）【参考文献】 ［１］中国电力企业联合会．电力建设工程预算定额（第四册）：送电线路工程［Ｍ］． ２ＯＯ２，㈣． ［２］曾友金，王年香，章为民，等．软土质地区微型桩基础离心模型试验研究田．岩土 工程学报，２００３，（０２）． ［３］彭立才，程永峰，高玉峰，等．插入式基础真型抗拔试验研究嘲．岩土力学，２００４， （１ ２】． ［４］夏江南，徐成，金扬，等．软土地基中杆塔的ＭＰ桩基［刀．浙江建筑，２００３，（６）． ［５］电力工程高压送电线路设计手册［Ｍ】第二版 Ｅ京：中国电力出版社，２００３，（０１）． ［６］Ｔ雪丽，张海英．多年冻土地基的杆塔基础设计及施工措施阴内蒙古电力技 术，２００４，（０３）．
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