２．√ ．２Ｉ 一２厮， 其中当ｅ一√ （１＋去）∈（０， ）时取等号． 则ｆ （∈）一一２ （“≠ｏ）． ④ 由③、④得一２、 Ｔ ≤一４． 又ｎ＜一１，解得ａ≤一２，所以ａ的取值范围是 （十Ｏ。，～２］． 彝 哿景 三一．例４ 已知／（ｚ，ｊ，）一 ＋ｙ８＋ ！ ＋ ｚ一 ３（ ＋ 。＋ ）＋３（ｘ－Ｆｙ）． 若 、 ≥寺，求ｆ（ｘ， ）的最小值． Ｑ （１）当ｚ—Ｙ－ 时， ，Ｗ析 １ ｆ（ｘ，ｊ，）一ｇ（ ）二＝＝４ｘ ９Ｊ’ ＋６ｘ（ｚ≥言 ， 则ｇ （ｚ）一１２ｘ 一１８ｘ＋６—６（ｘ－－１）（２ｘ－－１），则 ｇ （ｚ）＞０甘 ＞１，ｇ （ｘ）＜ＯｅＶ￣－＜ｘ＜１． 于是ｇ（ ）在［寺，１］上递减，在［１，＋。ｏ）上递增， 则当 — ≥ 时，厂 （Ｉｒ， ）一ｇ…（ｚ）一ｇ（１）一１． （２）当ｘ＝／＝ｙ时， ｆ（ｘ， ）一（ ｒ。＋ ｙ＋ｘｙ ＋ 。）一３（ 。％ｘｙ－￣－ｙ。）＋ ３（ 十ｖ）一 一３墨 ＋３ 二 ： ：二兰 ：±兰 ： 二 ：二兰 ：±兰 ： ｚ—Ｙ ’ 由此取函数 （ ）一 ４—３ 。＋３ 。（ ≥吉），则 ｆ（ｘ，ｙ）一丛 （不妨设丢≤ｚ＜ ）．运用拉格 朗日中值定理知，必存在实数 ∈［ ， ］ ［寺，＋。。）， 使得 一 （ 因为ｈ （“）一４ｕ。一９ｕ。＋６ｕ—ｇ（ ）（“≥ １），所 以厂 （ｚ， ）一 。 （ ）一ｇ…（“）一ｇ（１）一１． 综上，厂（ｚ， ）的最小值为１． 最后指出，拉格朗日中值定理的“存在”二字不能 被“任意”二字所代替，如函数＿厂（ｚ）一ｓｉｎ 对于 一 ｏ，￣ＮＥ ］，使 ． （作者单位：浙江省宁波市北仑明港中学） 新课改下高考数学 命题感悟及备考建议 ◇ 山东 韩祥荣 新课程高考命题已经走过几个春秋，命题的形式 更加稳健，历年各地高考题都是命题专家集体智慧的 结晶，这些考题都蕴涵着丰富的信息，恰当地融入了 新课程改革的理念，对平时的数学学习与高考复习都 有很好的导向性、启发性． １ 回归教材是不变的主旋律 高考命题的重要思想之一是“来源于课本，高于 课本”，高考题课本中取材已是大家的共识． 例１（２０１３年北京 卷）向量ａ，ｂ，Ｃ在正方形 网格中的位置如图１所示， 若ｃ一２，ａ＋ｆｉｂ（ ， ∈Ｒ）， 则 一 ． 图１ ＾ 本题的求解只要将基向量进行不动向平移， 磊析构造出＿二角形，即可利用向量三角形运算法 则，将向量ａ平移到图中虚线所示箭头位置，并延长２ 倍，与向量ｂ相交，则交点是将向量ｂ缩小为原来的 ］／２后向量的起点，所以２ｎ＋ｂ／２一一Ｃ，Ｃ一一２ａ一６／ ２，故 一一２， 一一÷， 一４．答案为４． 备考建议来源于课本的高考题屡见不鲜，因此 在２０１４年的备考中，我们要认真挖掘课本中的典型 例题或习题，在做好课本典型例题的基础上尝试改编 限定条件．这不仅可以提高学习数学的兴趣，而且可 以提高学习的主动性、合作学习、探究学习的能力． ２知识和能力的考查更加综合化 ，． 例２ （２０１３年全国卷）已知函数－，’（ｚ）一ＣＯＳ ｚ・ ｓｉｎ ２ｘ，下列结论中错误的是（ ）． Ａ 一－厂（ｚ）的图象关于（７ｃ，０）中心对称； Ｂ 一＿厂（ ）的图象关于直线 一詈对称； Ｃ 厂（ ）既奇函数，又是周期函数； Ｄ厂（ ）的最大值为 Ｑ 选项Ａ，充分把握函数图象关于某点中心对 解析称的性质，即在对称中心两侧对称的２点函 字典里最重要的三个词，就是意志、工作、等待．我将要在这三块基石上建立我的成功 ．数
- 1 - 2023数学高考命题趋势与复习对策
2023年的高考数学考试是全国考生的重要考试，考生要能够取得优异的成绩，必须要结合2023年的高考数学命题趋势与复习对策，制定出科学有效的复习计划，做好复习准备，更好地应对数学考试。
一、2023年数学高考命题趋势分析
1、继续实施新课程标准精神
2023年高考数学命题趋势将继续受新课程标准精神的指引，着重强调基础性、综合性、实践性，提出更新的课程内容、发展更新的教学方式，丰富教学内容，丰富教学形式，注重教育质量体系的整体建立，努力争取实现新课程改革的最终目标。
2、重视概念思维的培养
新课程标准的实施，要求学生具备综合素质，以概念思维为基础，根据问题的实际情况，分析解决问题，考生应当重视培养概念思维能力，联系实际，把概念、定理具体化，从而做到“知其然，知其所以然”，大大提高学习数学的水平。
3、关注学科实验与创新能力的培养
深入实施新课程标准，要求开展多样化的学科实验，重视发展学生的创新能力，考生应当多参加学校组织的学科实验活动，结合正确的理论知识，从实际出发，探索数学规律，从而培养自主分析解决问题的能力。
二、2023年数学高考复习对策
1、科学复习计划 - 2 - 考生要做好2023年高考数学复习工作，要先科学安排复习计划，分清时间安排，因材施教，适当安排课外辅导，积极参加数学竞赛等活动，有效提升自身的拓展能力和应试能力。
2、全面掌握高考课程内容
考生在复习阶段，要把握核心知识和高考热点，全面掌握有关高考的课程内容，多看分析历年的高考真题，加深理解高考试题类型，抓住学习重点，灵活运用，夯实基础，多做练习，从而掌握有效复习方法和技巧。
3、建立问题思维法
为了更好地应对2023年的高考数学考试，考生要养成良好的思维习惯，培养分析问题的能力，要熟练掌握建模、分类、原理、换元、归纳、概括等思维方法，用问题思维法夯实数学基础，培养解决数学问题的能力。
2022年政治科目高考命题趋势及备考建议（旧人教）
跟去年相比，2022年政治科目高考大纲的考核目标和要求均未改变，其知识考试范围基本稳定，仍是166个考点。对时政知识的考查范围是从2022年4月到2022年3月。
2022年高考命题趋势
1考查比重保持稳定。从近两年的高考命题特点来看，2022年高考政治试题的考查重点没有变化，经济学、哲学、政治学三部分的比重可能保持不变，依旧是35%、35%和30%。
2试题结构保持原样。选择题共有12题，经济学、政治学和哲学的试题数量平均分配。主观题部分可能还是“42”模式或是“32”模式。即第38题综合题将会考查4个问题，其中两个问题涉及到经济学知识，另外两个问题分别涉及到政治学知识和哲学知识。第39题仍考查2个问题。
复习备考建议
1复习要精细化和精准化。166个考点，学生不能心存侥幸，最好所有知识点都理解掌握。基本原理、基本概念和基本事实一定要复习到位。考生复习时，要紧紧扣住高中政治教材，打好基本功，但要注意新教材的修订部分。另外，受政治学科特点的影响，考生复习时不能拘泥于教材。
2要注重哲学部分，很多学生认为这些很容易，对原理侃侃而谈，但不能活学活用。选择题的这些部分丢分最多。
3归纳知识点，让知识“成网成片”。比如，经济学可按基本经济理论部分，或者按经济活动四环节依次对教材中的知识点进行整合，便于理解和记忆。哲学可分为四大部分：唯物论、辨证法、认识论、人生观和价值观。政治学也分为四大部分：国家之路、政治之路、民族与宗教、国家社会与对外政策。
4提高审题能力和解题技巧。首先，考生要练一练历届高考题，从中学会审题，从题目提炼有用信息，再明确答题所涉及的知识，避免张冠李戴、知识错位，坚持具体问题具体分析。
其次，形成提纲挈领的能力。答案的布局要有层次性，可按“先重要再其他、先观点再材料，先教材再创新”的顺序组织答案。答题时，要富有条理性、逻辑性、专业性。
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高考数学全国卷数列命题风格及备考建议
■广东省信宜市教育局教研室王位高
从近年全国卷的试题结构和考试内容来看，围绕新课程
培养学生数学的核心素养更加凸显，数学试题的总体难度和 区分度都有明显提升．数列是高中代数的重要内容之一，又是
学习高等数学的基础，其涉及的基础知识、数学思想与方法 量多面广，且与其它部分知识联系密切，因此是考查学生数
学思维能力和数学品质的重要载体。这也使得数列成为高考 的“宠儿”．全国课标卷的数列题位置较靠前，难度属于中等．
分值均在１Ｏ分以上．
一、试题风格
（一）题型风格 全国卷第卜１２为选择题，第ｌ３—１６为填空题，第１７—
２２题为解答题．从近几年全国课标的数列题可以看到：数列 主要考查１—３道题。分值为１Ｏ一１７分．题型一般为“解答”
题，放在第一题的位置，１２分，题型比较常规，难度不大； 或者为“选择＋填空”题。一道简单，一道放在“选择”或
“填空”的压轴题位置，共１０分．但是有例外，如２０１３年的Ｉ 卷文科，为一道选择题和一道解答题。分值高达１７分．
（二）考查内容及难度 对全国课标卷数列题所考查的知识点进行分析可知．考
查注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法，具体涉及到
的知识点有：等差或等比数列的定义、性质、通项与前ｎ项 公式以及求和、求某一项的值、证明等差或等比数列的基本 数学思想、常见解题模式和解题技巧．在题目难度上．则本着
“尊重差异，文理有别”的原则．理科试题难度整体上比文科 的大，这也体现了新课程标准的基本理念之一“不同的学生 在数学上得到不同的发展”．
（三）典例分析
１．考查等差、等比数列的通项公式与前ｎ项公式
例１．（２０１７年新课标全国卷Ｉ理数）记 为等差数列｛ ｝ 的前ｒ／，项和．若ａ４＋ａ￣＝２４，Ｓ￣－４８，则｛％｝的公差为（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ 解析： 贿（ 篓８’。解 ，姚ｃ． Ｌｏ口１＋ｌ３ｄ ．
