2019-2020学年浙江省杭州市文澜中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）月考

数学试卷（9月份）

一．选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+3（ ）

A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3

2．（3分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3

3．（3分）以下说法合理的是（ ）

A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是

D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

4．（3分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）

A．公平的 B．不公平的

C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大

5．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y＝x2﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（ ）

A．3 B．2 C． D．1 6．（3分）如图，二次函数y1＝x2﹣mx的图象与反比例函数y2＝的图象交于（a，1）点，则y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．0＜x＜2 C．x＞2或x＜0 D．x＜0

7．（3分）已知过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1）的抛物线的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

8．（3分）y＝x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3

9．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；

②a﹣b+c＜0；

③x（ax+b）≤a+b；

④a＜﹣1．

其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．（3分）如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）

A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5

二．填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是 ．

12．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1 y2（填“＞”

“＝”或“＜”）

13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是 ．

14．（4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x＝3；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），点C在函数y＝x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点C的坐标为 ，点D与其对应点D′间的距离为 ．

16．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，1），（6，﹣5），若当3＜x＜6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．

三．解答题：（本题有7个小题，共66分）

17．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．

18．（8分）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，

（1）当m为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m为何值时，此函数是二次函数？

19．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．

（1）顶点在y轴上时，k的值为 ．

（2）顶点在x轴上时，k的值为 ．

（3）抛物线经过原点时，k的值为 ．

20．（10分）已知x＝1+2m，y＝1﹣m． （1）求y关于x的函数表达式；

（2）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围；

（3）若点（x，y）恰好为抛物线y＝ax2﹣ax+1的顶点，求a的值．

21．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m2+1（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？

22．（12分）如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4≈7）

（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式；

（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）

（3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．

（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；

（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）月考

数学试卷（9月份）

参考答案

一．选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+3（ ）

A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3

【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．

【解答】解：由函数关系式可知，

x的系数为1＞0，

抛物线y＝（x﹣1）2+3有最小值，

于是当x＝1时y＝3．

故选：D．

2．（3分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3

【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1设解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．

【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），

设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，

将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，

解得：，

则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3， 故选：D．

3．（3分）以下说法合理的是（ ）

A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是

D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，

某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，

某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，

小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，

故选：D．

4．（3分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）

A．公平的 B．不公平的

C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大

【分析】每个人摸到黑球的概率均为，所以游戏公平．

【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，

∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的． 故选：A．

5．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y＝x2﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（ ）

A．3 B．2 C． D．1

【分析】先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项．

【解答】解：y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，

当延水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝﹣1代入得：﹣1＝x2﹣4x+2，

解得：x＝1或3，

平移的距离是1﹣0＝1，3﹣0＝3，

当延竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝0代入得：y＝02﹣4×0+2，

平移的距离是2﹣（﹣1）＝3，

即平移的最短距离是1，

故选：D．

6．（3分）如图，二次函数y1＝x2﹣mx的图象与反比例函数y2＝的图象交于（a，1）点，则y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．0＜x＜2 C．x＞2或x＜0 D．x＜0

【分析】将（a，1）点代入反比例解析式求a的值，即可确定出交点的坐标，然后根据图象和交点坐标找出二次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．

【解答】解：（1）把（a，1）代入反比例函数y2＝得1＝，

解得a＝2，

∴交点为（2，1），

由图象可知：当x＜0或x＞2时，y1＞y2．

故选：C．

7．（3分）已知过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1）的抛物线的图象大致为（ ）