概率论与数理统计总复习
1、研究和揭示随机现象 统计规律性的科学。
随机现象：是在个别试验中结果呈现不确定性，但在大量重复试验中结果又具有统计规律性的现象。
2、互斥的或互不相容的事件：AB
3、逆事件或对立事件：BASBA且
4、德∙摩根律：
BABA，BABA
5、在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数An称为事件A发生的频数，比值/Ann称为事件A发生的频率，并记为()nfA。
6、概率的性质
（1）非负性：(A)0P；
（2）规范性：(S)1P；
（3）有限可加性：设A1，A2，…，An，是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, n , 则有niinAPAAP11)()...(
（4）()0P；
（5）单调不减性：
若事件AB，则P(B)P(A)
（6）对于任一事件A，P(A)1
（7）差事件概率：对于任意两事件A和B，()()()PBAPBPAB
（8）互补性（逆事件的概率）：对于任一事件A，有 P(A)=1-P(A)
（9）加法公式： P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
)()()()()()()()(321323121321321AAAPAAPAAPAAPAPAPAPAAAP
7、古典概型中的概率: ()()()NAPANS
①乘法原理：设完成一件事需分两步，
第一步有n1种方法，第二步有n2种方法，
则完成这件事共有n1n2种方法。例：从甲、乙两班各选一个代表。
②加法原理：设完成一件事可有两类方法，第一类有n1种方法，第二类有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。
例：从甲、乙两班中选出一个代表。
8、条件概率
()(A|B)()PABPPB（定义）
P(AB)=P(A)P(B|A)（乘法定理）
9、设S为试验E的样本空间, B1,B2,...,Bn为E的一组事件, 若
概率论与数理统计 公式（全）
2011-1-1
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概率论与数理统计完整版公式
第1章 随机事件及其概率
（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n
种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，„表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA
如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
第一章 随机事件及其概率
一、随机事件及其运算
1. 样本空间、随机事件
①样本点：随机试验的每一个可能结果，用表示；
②样本空间：样本点的全集，用表示；
注：样本空间不唯一.
③随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用A,B,C,…表示；
④必然事件就等于样本空间；不可能事件()是不包含任何样本点的空集；
⑤基本事件就是仅包含单个样本点的子集。
2. 事件的四种关系
①包含关系：AB，事件A发生必有事件B发生；
②等价关系：AB， 事件A发生必有事件B发生，且事件B发生必有事件A 发生；
③互不相容（互斥）： AB ，事件A与事件B一定不会同时发生。
④互逆关系（对立）：A，事件A发生事件A 必不发生，反之也成立；
互逆满足AAAA
注：互不相容和对立的关系（对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。）
3. 事件的三大运算
①事件的并：AB，事件A与事件B至少有一个发生。若AB，则ABAB；
②事件的交：ABAB或，事件A与事件B都发生；
③事件的差：-AB，事件A发生且事件B不发生。
4. 事件的运算规律
①交换律：,ABBAABBA
②结合律：()(),()()ABCABCABCABC
③分配律：()()(),()()()ABCABACABCABAC
④德摩根（De Morgan）定律：
,ABABABAB
对于n个事件，有 1111,nniiiinniiiiAAAA
二、随机事件的概率定义和性质
1．公理化定义：设试验的样本空间为，对于任一随机事件),(AA
都有确定的实值P(A)，满足下列性质：
(1) 非负性：;0)(AP
(2) 规范性：;1)(P
(3)有限可加性(概率加法公式)：
对于k个互不相容事件kAAA,,21，有kiikiiAPAP11)()(.
第一章 随机事件与概率
一、教学要求
1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．
2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算．
3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．
4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．
5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．
本章重点：随机事件的概率计算．
二、知识要点
1．随机试验与样本空间
具有下列三个特性的试验称为随机试验：
(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； ·
(2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；
(3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现．
试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用e表示，e称为样本空间中的样本点，记作{}e．
2．随机事件
在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)
看作特殊的随机事件．
3．事件的关系及运算
(1) 包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A，记作AB(或BA)．
(2) 相等：若两事件A与B相互包含，即AB且BA，那么，称事件A与B相等，记作AB．
(3) 和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作AB；“n个事件1,2,,nAAA中至少有一事件发生”这一事件称为1,2,,nAAA的和，记作12nAAA（简记为1niiA）．
