用待定系数法求二次函数解析式练习题

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式

1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )

A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2

C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－1－27所示，那么这个函数的解析式为( )

图22－1－27

A．y＝13x2＋23x＋1

B．y＝13x2＋23x－1 C．y＝13x2－23x－1

D．y＝13x2－23x＋1

3．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，则该抛物线的顶点坐标是________．

4．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设D是抛物线上一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积．

5．已知某二次函数的图象如图22－1－28所示，则这个二次函数的解析式为( )

图22－1－28 A．y＝2(x＋1)2＋8

B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝29(x－1)2＋8

D．y＝2(x－1)2－8

6．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)

7．已知一个二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x＝3时，函数有最大值4，求该二次函数的解析式．

8．某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为( )

A．y＝12(x－2)2＋1 B．y＝12(x＋2)2－1

C．y＝12(x＋2)2＋1 D．y＝－12(x＋2)2＋1

9．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数解析式是( )

x －1 0 1

第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 [人教版九年级上册] (2912)

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1.已知二次函数的图象经过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是（）

A.𝑦=2𝑥2+𝑥+2 B.𝑦=𝑥2+3𝑥+2

C.𝑦=𝑥2−2𝑥+3 D.𝑦=𝑥2−3𝑥+2

2.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥的图象过点(6，0)，(−2，8).

(1)求此二次函数的解析式；

(2)写出该函数图象的对称轴和顶点坐标

3.顶点为𝑀(−2，1)，且经过原点的抛物线的解析式是（）

A.𝑦=(𝑥−2)2+1 B.𝑦=−14(𝑥+2)2+1

C.𝑦=(𝑥+2)2+1 D.𝑦=14(𝑥−2)2+1

4.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，−1)，那么这个二次函数的解析式可以是 ．

5.已知抛物线的顶点坐标是(3，−1)，与𝑦轴的交点坐标是(0，−4)，则这个抛物线的函数解析式为

6.已知二次函数的图象经过点(4，−3)，并且当𝑥=3时，函数有最大值4，求出对应的二次函数解析式．

7.已知一抛物线与𝑥轴交于点𝐴(−2,0)，𝐵(1,0)，且经过点𝐶(2，8)，则该抛物线的解析式为 .

8.已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐过点𝐴(−1，0)，且经过直线𝑦=𝑥−3与坐标轴的两个交点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点𝑀的坐标

9.某抛物线的形状、开口方向与抛物线𝑦=12𝑥2−4𝑥+3相同，顶点坐标为(−2，1)，则该抛物线的函数解析式为（）

A.𝑦=12(𝑥−2)2+1 B.𝑦=12(𝑥+2)2−1

C.𝑦=12(𝑥+2)2+1 D.𝑦=−12(𝑥+2)2+1

10.二次函数𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象的最高点是(−1,−3)，则𝑏、𝑐的值为（）

最新试卷

中考培优专题

用待定系数法求二次函数解析式（含答案）

一、单选题（共有3道小题）

1.函数20yaxa,（）的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）

A.±2 B.－2 C.2 D.3

2.二次函数21,0yaxbxa的图象经过点(1，1)，则1ab 的值是（ ）

A.-3 B.-1 C.2 D.3

3.若抛物线2＝＋＋yxaxb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1＝x，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )

A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1)

二、填空题（共有11道小题）

4.已知二次函数2yax. 若当1x时，2y，那么a=______

5.已知二次函数mxxy2的图象过点（1，3），则m的值为

6.二次函数2axy的图象过（2，1），则二次函数的表达式为____________.

7.已知一条抛物线的形状与22xy相同，但开口方向相反，且与x轴的交点坐标是（1,0）、（-4,0），则该抛物线的关系式是 .

8.若二次函数的图象开口向下，且经过（2,﹣3）点.符合条件的一个二次函数的解析式为 .

9.若抛物线cbxaxy2的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 .

10.已知一条抛物线的开口大小、方向与2xy均相同，且与x轴的交点坐标是（-2,0）、（3,0），则该抛物线的关系式是 .

11.将抛物线221yxx向上平移，使它经过点A(0，3)，则所得新抛物线的表达式为

12.如图，已知抛物线2yxbxc的对称轴为直线1x，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式为

根据待定系数法求二次函数的解析式练习题

题目1：

已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 通过点 $M(1,3)$，且具有唯一根，求解析式。

解析：

由已知条件可得方程 $3=a+b+c$。

同时，二次函数通过点 $M(1,3)$，代入点的坐标得到方程

$3=a+b+c$。

由此，我们可以得到一个等式 $a+b+c=3$。

因为二次函数具有唯一根，所以其判别式 $D=b^2-4ac=0$。

代入未知数得到方程 $b^2-4ac=0$。

将以上两个等式带入二次函数的解析式 $y=ax^2+bx+c$ 中，得到方程组：

$$

\begin{cases}

a+b+c=3 \\

b^2-4ac=0

\end{cases}

$$

解方程组，可以得到解析式。

题目2：

已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 通过点 $M(-1,2)$ 和点 $N(2,-1)$，求解析式。

解析：

由已知条件可得方程组：

$$

\begin{cases}

2=a-b+c \\ -1=4a+2b+c

\end{cases}

$$

解方程组，可以得到解析式。

题目3：

已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 满足以下条件：

1. 顶点在点 $A(1,1)$ 上；

2. 过点 $B(-2,10)$ 和点 $C(3,7)$。

求解析式。

解析：

由已知条件可得方程组：

$$

\begin{cases}

1=a+b+c \\

10=4a-2b+c \\

7=9a+3b+c \end{cases}

$$

解方程组，可以得到解析式。

以上是根据待定系数法求解二次函数解析式的练习题，通过解方程组可以得到具体的解析式。