根据待定系数法求二次函数的解析式练习题

2023年中考数学高频考点用待定系数法求二次函数专题训练原卷版

一、综合题

1．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）如图2，过点F作FM∥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN∥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．

2．设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3.

（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；

（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）.

3．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0），（0，﹣4）．

（1）求这个抛物线的函数表达式；

（2）判断点（2，7）是否在抛物线上．

4．如图，已知顶点为 𝐶(0,−3) 的抛物线 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏(𝑎≠0) 与 𝑥 轴交于 𝐴 ，

𝐵 两点，直线 𝑦=𝑥+𝑚 过顶点 𝐶 和点 𝐵 ．

（1）求 𝑚 的值；

（2）求函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏(𝑎≠0) 的解析式；

（3）抛物线上是否存在点 𝑀 ，使得 ∠𝑀𝐶𝐵=15° ？若存在，求出点 𝑀 的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.

二次函数专题训练——待定系数法求解析式和实际问题

1.已知二次函数的图象过（0，－9）、（1，－8）和（3，－3）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数y= ax2+bx+c，x=－2时y=18,x=0时y=10,x=1时y=9,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

4.二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为－2，过（0，1），求此函数的解析式。

5.已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式

6

7．求二次函数2412yxx的顶点坐标，与x轴交点坐标，y轴交点坐标。

8. 求二次函数242436yxx的顶点坐标，与x轴交点坐标，y轴交点坐标

9. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

10. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每涨1元，平均每天少买3箱。那么当每箱苹果的售价涨多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

11.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽16ABm时，涵洞顶点与水面的距离为24m．这时，离开水面15m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过10m？

待定系数法求二次函数解析式

一、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：

1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．

2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．

3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐

标），

设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的

横坐标）

例题分析

例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛

物线的解析式．

例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线

的解析式．

例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点

（2，－3）．

求抛物线的解析式．

二、应用迁移 巩固提高

1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三

点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数，=－2时=－6, =2时=10, =3时=24,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线

解析式。

4.已知抛物线的顶点坐标为（4，－1），与轴交于点（0，3），求这条

抛物线的解析式

5.二次函数的对称轴为=3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的

解析式。

6.抛物线的对称轴是=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。

7.已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经

过（3，－4），求解析式

8.抛物线的顶点为（－1，－8），它与轴的两个交点间的距离为4，求

此抛物线的解析式。

9. 二次函数，当x＜6时随的增大而减小，＞6时随的增大而增大，其最

小值为－12，其图象与轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。

10、已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经

过A、B两点，且对称轴方程为x=1，求这个二次函数的解析式。

11、 已知二次函数y1 = ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两

消防安全知识

1.泡沫灭火机可以扑救贵重物品、仪表火灾。

答案：错误

2.精神病人放火，没有人需负责任。

答案：错误

3.火灾发生时烟雾太浓可大声呼喊或晃动鲜艳的衣物以救援者的注意。

答案：错误

4.使用室内消火栓时，按逆时针方向旋转消火栓手轮，即可有水喷出。

答案：对的

5.仓库内应当安装碘钨灯。

答案：错误

6.油锅起火时应用水扑灭。

答案：错误

7.新建、改建和扩建的仓库建筑设计，要符合国家建筑设计防火规范的有关规定。

答案：对的

8.消防器材、装备设施、不得用于与消防和抢险救援工作无关的事项。

答案：对的

9.可燃气体与空气形成混合物碰到明火就会发生爆炸。 答案：错误

10.火场上扑救原则是先人后物、先重点后一般、先控制后消灭。

答案：对的

11.“隐患险于明火，防范胜于救灾，责任重于泰山”，是江泽民同志对消防工作的题词。

答案：对的

12.手动报警器不可随便按动。

答案：对的

13.高层民用建筑内不能使用瓶装液化石油气。

答案：对的

14.火场逃生时，应当弯腰行走或爬行，并用湿毛巾捂住口鼻。

答案：对的

15.实行承包、租赁时，产权单位应当提供符合消防安全规定的建筑物，承包、承租单位可以不履行消防安全职责。

答案：错误

16.安装在爆炸危险场合的灯具应是防爆型的。

答案：对的

17.消防车、消防艇在前往执行火灾扑救或抢险救援任务时，同样受交通指挥信号的限制。

答案：错误

18.《中华人民共和国消防法》规定：任何单位、个人都有维护消防安全、保护消防设施、防止火灾、报告火警的义务。 答案：对的

19.凡是设有仓库或生产车间的建筑内，不得设职工集体宿舍。

答案：对的

20.企事业单位需用液化石油气，应当报公安消防部门审批。

答案：对的

21.大火封门无路可逃时，可用浸湿的被褥、衣物堵塞门缝，向门上泼水降温，以延缓火势蔓延时间，呼救待援。

答案：对的

22.油锅着火时，对的的灭火方法是沿着锅壁缓慢地倒入冷水，防止飞溅。