北师大版九年级数学上册期末数学试卷2(含解析)
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北师大版九年级数学上册期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．图中所示几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝0 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的长是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝x2+4 C．y＝3x2﹣2x+5 D．y＝3x2+5x﹣1 7．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
10．一元二次方程x2+bx﹣2＝0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根
D．有一正根一负根且负根的绝对值大
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n …
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：
①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．计算：2sin30°+tan45°＝
．
14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝ ．
15．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为 ．
16．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 米．
17．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF：GH＝ ．
18．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是
．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文学说明，证明过程或演算沙骤.）
19．（6分）计算：2﹣2﹣2cos30°+tan60°+（π﹣3.14）0
20．（6分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣8．
21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F．
求证：四边形BFDE是菱形．
22．（8分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．
23．（8分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x的代数式表示．）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？ 24．（10分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）五届艺术节共有
个班级表演这些节目，班数的中位数为
，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；
（2）补全折线统计图；
（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
26．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．
27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标． 2019-2020学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．图中所示几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．
2．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝0 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝
【解答】解：∵3x2﹣x＝0
即x（3x﹣1）＝0
解得：x1＝0，x2＝．
故选：C．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的长是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【解答】解：∵∠C＝90°，cosA＝＝，AB＝10，
∴AC＝6． 故选：B．
4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【解答】解：证明：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；
∴EF＝HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
5．如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴选项A，C，D成立，
故选：B．
6．下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝x2+4 C．y＝3x2﹣2x+5 D．y＝3x2+5x﹣1
【解答】解：A、令y＝0，△＝b2﹣4ac＝0，与x轴只有1个交点，故本选项错误；
B、令y＝0，△＝b2﹣4ac＝0﹣4×1×4＝﹣16＜0，与x轴没有交点，故本选项错误； C、令y＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×5＝﹣56＜0，与x轴没有交点，故本选项错误；
D、令y＝0，△＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×（﹣1）＝37＞0，与x轴有两个不同的交点，故本选项正确．
故选：D．
7．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，
∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为＝，
故选：B．
8．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；
当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象
