北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册期末考试卷

试卷说明：

本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1．下列方程中没有实数根的是（ ）

A．0222xx B．0442xx C．02xx D．312x

2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）

A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等

3．已知反比例函数xky经过点A2,3、Bm,1，则m的值为（ ）

A．6 B．32 C．32 D．6

4．身高1.6m的小刚在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m，

则旗杆高为（ ）

A．14米 B．16米 C．18米 D．20米

5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）

A．41 B．31 C．21 D．43

6．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件

不能．．判定△ABC∽△BDC的是（ ）

A．CDACBC2 B．BCBDACAB C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD

7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，

这样的几何体最少需要正方体个数为a，最多需要正方体个数为b，

则a+b的值为（ ）

A．14

B．15 C．16

D．17

8．已知215是一元二次方程02mxx的一个根，则方程的另外一根为（

）

A．215 B．253 C．251 D．235

9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家

赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图

中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若,aDFCEBHAG ,bDECHBGAF且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积

的一半，则a：b的值为（ ）

A．32 B．2 C．2

D．32 10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，

AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②EGAE；

③AM=32MF；④41ADMAEMSS．其中正确的结论有（ ） 题9图 题7图 题6图 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．如果2:3:ba，那么baba=_________． 12．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．

13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：

实验次数 100 200 300 400

摸出红球 78 161 238 321

则袋中原有红色小球的个数约为__________个．

14．正比例函数xy21和反比例函数xky2的图象都经过点A(-1, 2)，若21yy，则x的取值范围是__________________．

15．已知02322xx．则________122xx．

16．如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，ADDE41，BCBF41，连接EF交菱形的对角线AC于点O，则图中阴影部分面积等于________________．

17．如图，△ABC中AB=AC，A (0，8)，C (6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的35倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解方程：333xxx．

19．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A（餐厅）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况．

（1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________．

（2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯

和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．

20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=22，D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，

（1）求证：△ACE∽△BDC．

（2）若AD=1，求DE的长．

题17图 题10图

题16图

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数xky的图象交于C、D两点，与x、y轴分别交于B、A两点，CE⊥x轴，且OB=4，CE=3，21BECE.

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．

（2）求△OCD的面积．

22．为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件．

（1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？

（2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？

23．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．

（1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．

（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，四边形OABC为正方形，反比例函数xky的图象过AB上一点E，BE=2，53OEAE

（1）求k的值． （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明．

（3）点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标．

题21图 题20图

题23图

题24图

25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点上，连接AP，AE⊥AP，且21AEAP，连接BE．

（1）当DP=2时，求BE的长．

（2）四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．

（3）如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．

题25图1

题25图2 参考答案与评分标准

一、选择题（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 A B A D C B C C D B

二、填空题（每题4分，共28分）

11．5； 12．80°； 13．40； 14．x＜-1或0

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

以下评分细则仅供参考．

18．解： 0333xxx………………1分

0133xx ………………2分

即 023xx………………3分

∴03x或02x，………………4分

∴31x或22x． ………………6分（其他解法酌情给分）

19．解：（1）31． …………………2分

（2）

共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果为有2种：(B,C), (C,B),

所以P（客厅灯和走廊灯同时亮)= 3162．……6分（列表或树状图2分，满足要求的结果1分，概率1分）

20．(1)证明：∵∠ACB=90°，CA=CB ，

∴459018021BA， ………………1分

又∵ACEACDACDACDB45， ………………2分

∴△ACE∽△BDC． ………………3分

(2)解：由勾股定理得4222222AB，………………4分

设DE长为x，

∵△ACE∽△BDC，

∴BCAEBDAC，

即221322x ，………………5分

解得35x，即35DE．………………6分（其他解法酌情给分） 第一盏灯

第二盏灯 A B C

A (B，A) (C，A)

B (A，B) (C，B)

C （A，B） （B，C）