专题01 平抛运动
1. （2017宝鸡模拟）一个物体以初速度v0水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为45°，若重力加速度为g，则t为
A．0vg B．02vg C．02vg D．02vg
1.【参考答案】A
【解题思路】根据题述，tan45°=0gtv，解得t=0vg，选项A正确。
2．(2017河南部分重点中学联考)如图所示，a为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R．将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力．（ ）
A．当小球的初速度v0=22gR时，掉到环上时的竖直分速度最大
B．当小球的初速度v0＜22gR时，将撞击到环上的圆弧ac段
C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
【参考答案】ABD
【命题意图】考查平抛运动．
【名师解析】小球做平抛运动，当小球掉在c点时，竖直位移h最大，由vy=2gh可知，竖直分速度最大，设初速度为v0．则：
R=12gt2，R=v0t；解得：v0=22gR，故选项A正确．
当小球的初速度v0<22gR时，水平位移小于R，小球将撞击到环上的圆弧ac段．故选项B正确．小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环．选项C错误，D正确．
3．(2017黑龙江大庆一模)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后（落地前）的运动中（ ）
A．初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大
B．初速度越大，落地瞬间小球重力的瞬时功率越大
C．初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大
D．无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同
类平抛运动
类平抛运动与平抛运动的运动规律相同，所以处理方法也是分解成两个相互垂直方向上的分运动，不同之处是匀变速直线运动的加速度应根椐题设具体情况确定．
一、竖直平面内的类平抛运动
例1、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：飞机受到的升力大小．
解析：飞机起飞的过程中，水平方向做匀速直线运动，竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，属于类平抛运动，轨迹如图1所示，可以用平抛运动的研究方法来求解．
飞机在水平方向上做匀速直线运动，则运动l所用时间为。
飞机水平运动l与竖直上升h用时相同，而飞机竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动。
据可得
由牛顿第二定律得飞机受到的升力大小为
二、倾斜平面内的类平抛运动
例2、如图2所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ．一物体从斜面上方P点水平面射入，而从斜面下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
解析：物体在斜面上只受重力和支持力，合外力为mgsinθ．由牛顿第二定律可得物体运动的加速度为gsinθ．方向沿斜面向下，由于初速度方向与加速度方向垂直，故物体在斜面上做类平抛运动，在水平面方向上以初速度做匀速运动，沿斜面向下做初速度为零的匀加速运动．
在水平方位移为
沿斜面下位移为
则
三、水平面内的类平抛运动
例3、在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个正东方向大小为4N的水平恒力作用，从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平面恒力作用了10s，求物体在15s末的速度及位置?
解析：设起始点为坐标原点O，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立直角坐标系xOy，物体在前5s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为，方向沿x轴正向，5s内物体沿x轴方向的位移为，到达P点，5s末速度为。
类平抛运动
在具体的物理情景中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简单的直线运动来处理．用类似平抛运动的解决方法解决问题，例如带电粒子在电场中的偏转运动等．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系：
1．等时性：合运动与分运动经历的时间相等．即同时开始，同时进行，同时停止．
2．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响．
3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
【例2】如图5-1-9所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为______.
解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度a=gsinθ
由A运动至B的时间为t
沿斜面向下的位移为
sinh=21at2
所以t=sin2ah=gh2sin1
小球到达B点的水平速度为vB.沿斜面向下的速度为
vy=at=gsinθ·gh2sin1=gh2
故小球在B点的速度为
v=220yvv=ghv220．
针对练习
1、如图，斜面上有a，b，c，d四个点，ab=bc=cd，从a点正上方o点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从o点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A．b与c之间某一点
B．c点
C．c与d之间某一点
D．d点
2．物体从某一高处平抛，其初速度为V0，落地速度为V，不计阻力，则物体在空中飞行时间为( )
A． vvg2022 B．vvg202
C．vvg02 D．vvg02 图5-1-9
3．在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图5-1-19所示，当g＝10 m/s2时，下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出点的位置坐标是（0，0）
高中物理：平抛运动中的三个结论及应用
结论1：将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度水平抛出（不计空气阻力），当它到达B点时，速度的反向延长线与x轴的交点的横坐标等于B点横坐标的一半。
证明：如图1所示，B点是做平抛运动的物体轨迹上的一点。作B点的切线，与x轴的交点坐标为（，0）。设物体的初速度为，经过时间t，竖直分速度为，竖直方向的分位移为，物体在B点的速度与水平方向的夹角为α，则
由图1知
由于，故，即。
例. 图2为一物体做平抛运动的x－y图象。物体从O点抛出，x、y分别表示水平和竖直位移。物体在运动过程中的任一点P（x，y）速度的反向延长线交于x轴的一点，则这一点的横坐标为（ ）
A.x
B.0.5x
C.0.3x
D.无法确定
解析：由结论1可知，某点速度方向的反向延长线与x轴的交点的坐标为这一点的横坐标的一半，故B正确。
结论2：平抛运动轨迹上任一点的速度方向（用速度和x轴的夹角表示）和位移方向（用位移和x轴的夹角α表示）的关系为。
证明：竖直平面内建立直角坐标系，以物体的抛出点为坐标原点O，以初速度方向为Ox轴正方向，竖直向下的方向为Oy轴正方向。如图3所示，设物体抛出后ts末时刻，物体的位置为P，其坐标为x（ts内的水平位移）和y（ts内下落的高度），ts末速度的水平分量和竖直分量分别为、，则
位移与水平方向的夹角α由下式决定
（1）
速度v与水平方向的夹角β由下式决定
（2）
比较（1）（2）两式可知，平抛运动中速度和位移的方向并不一致，且。
结论3：如图4所示，以大小不同的初速度，从倾角为θ、足够长的固定斜面上的A点沿水平向左的方向抛出一物体（不计空气阻力），物体刚落到斜面上时的瞬时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关。
证明：如图5所示，设物体到B点时的竖直速度为，水平速度为，其速度v与水平方向的夹角为β，与斜面的夹角为α。 由几何关系知
由于θ为定值，所以β也为定值，由几何关系知速度与斜面的夹角也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛物体的初速度无关，只与斜面的倾角有关。
