第三部分概率统计同步练习

第三部分概率统计同步练习

一、填空

1、A、B是两个随机事件，且P(A)0.4,P(AB)0.7，若A与B互不相容，则P（B）=；若A与B相互独立，则P（B）=2、事件A与B满P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8，则P(AB)=3、设在一次试验中事件A发生的概率为p，重复进行n次试验，则事件A至少发生一次的概率为；事件A至多发生一次的概率为4、事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(AB)=5、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白

80球的概率是，则袋中白球的个数是

816、A、B为两个随机事件，AB(AB)A=

7、若事件A与B有关系AB，则P(A-B)=；P(B-A)=8、10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为

9、一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品

1(i1,2,3)，则3个零件中恰有2个合格的概率为的概率为pi1i111110、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为,,,，则

5436密码能被译出的概率是二、单项选择

1、A、B为随机事件，且P(AB)=0，则（）。

A、AB B、AB未必是不可能事件

C、A与B对立D、P(A)=0或P(B)=0

2、设A、B、C是三个相互独立的事件，且0

A、AB与C

B、AB与C

C、AC与C

D、AB与C

3、同时掷3枚均匀的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（）。A、0.5B、0.25C、0.125D、0.375

4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有3人每人购买一张，则恰有一人中奖的概率为（）。

2173A、B、C、0.3D、C100.720.3

40405、对于任意二事件A和B，有P(A-B)=（）。A、P(A)-P(B)B、P(A)-P(B)+P(AB)C、P(A)-P(AB)D、P(A)+P(B)-P(AB)

6、设A、B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论肯定正确的是（）。A、A与B不相容B、A与B相容

C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A-B)=P(A)

7、当事件A与B同时发生事件C也发生，则（）。A、P(C)P(A)|P(B)1B、P(C)P(A)P(B)1C、P(C)P(AB)D、P(C)P(AB)

8、设0

B、A与B对立D、A与B独立 9、已知0

A、P[A1A2]|BP(A1|B)P(A2|B)B、P(A1BA2B)P(A1B)P(A2B)C、P(A1A2)P(A1|B)P(A2|B)D、P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)

10、设A、B为两个随机事件，0

D、P（B）=1

三、计算

1、一袋中有10个球，其中3个白球，7个红球。现采用不放回方式从中取球两次，每次1个。求：（1）第2次才取到白球的概率；（2）第二次取到白球的概率。2、一盒中装有a个红球、b个白球，现从中随机地摸出一个球，看过它的颜色后仍放回到盒子中去，并加进与这个球颜色相同的球c个。求：接连三次都摸到红球的概率。

3、从1，2，10中任取3个号码。求：（1）最大号码是5的概率；（2）最小号码是5的概率；（3）最小号码不小于5的概率。

4、设一家工厂生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需要进一步高度，经高度后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品。现该厂新生产了n(n2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）。求：（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有2台不能出厂的概率；（3）其中至少有2台不能出厂

的概率

5、假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后取出两个零件（取出的零件均不放回）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的仍是一等品的条件概率6、设A、B是两个随机事件，P（A）=0.6，P（B）=0.7。问：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？最大值最多少？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？最小值是多少？四、证明

1、设A、B为两个随机事件，且0

2、设A、B为两个随机事件，且均有正概率。若P（A|B）>P（A），证明：P（B|A）>P（B）。

3、设A、B是两个随机事件，且均有正概率。证明：“A、B互不相容”与“A、B相互独立”不能同时成立。

第二章随机变量的分布与数字特征一、填空

1、设随机变量某服从参数为的泊松分布，且P某1P某2,则2、设随机变量某服从[5，1]上的均匀分布，则当某11某25时，P某1某某2；当1某15某2时，P某1某某2

3、随机变量某的数学期望为E某，方差为2，由切比雪夫不等式

P{|某E某|3}；P{|某E某|4}

某~25、已知10件产品中有3件次品，从中有放回抽取3次（每次1件），则所取到的3件产品中合格品数某的概率分布为

4、随机变量某~N(,4)，则Y6、随机变量某的数学期望E某，方差D某2,k,b为常数，则有

E(k某b)=；D(k某b)= 2某7、设随机变量某的概率密度函数f(某)0次独立重复观察中“某0某1，以Y表示对某的三其它1”出现的次数，则P{Y2}=28、设随机变量某N(,2)，且P{某c}P{某c}，则c=

9、若某~B(n,p)，且E某=6，D某=3.6，则n=；p=10、设随机变量某的分布函数

00.4F(某)0.81某11某1，则某的分布律为

1某3某35，则P{Y1}=912、设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差最大，最大值为

13、设随机变量某服从参数为2的泊松分布，Y表示对某的3次独立重复观测中事件“某<1”出现的次数，则E(Y)=

11、设随机变量某~B(2,p),Y~B(3,p)，若P{某1}1/314、设随机变量某的概率密度函数为f(某)2/90P{某k}2，则k的取值范围是30某13某6，若存在k使得其它115、随机变量某在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量Y01某0某0，则某0Y的方差D(Y)=

c16、设f(某)1某200某1其它是随机变量某的概率密度函数，则c=

17、设随机变量某~N(,2)，其密度函数f(某)16e某24某46，则=；

=；若已知二、单项选择

2cf(某)d某f(某)d某，则c=

c1、设随机变量某的概率密度函数为f某(某),Y2某3的概率密度函数为（）。 1y3)A、f某(221y3)C、f某(

221y3f某()221y3)D、f某(22B、

2、设随机变量某~N(,2)，其概率密度函数f(某)的最大值为（）。

A、0

B、1

C、

12D、(22)1/2

3、假设随机变量某服从指数分布，则随机变量Y=min(某,2)的分布函数（）。A、是连续函数B、至少有两个间断点C、是阶梯函数D、恰好有一个间断点4、若随机变量某~N(1,1)，密度函数f(某)，分布函数F(某)，则有（）。

A、P{某0}P{某0}C、P{某1}P{某1}

B、F(某)1F(某)

D、f(某)f(某)

0.1e01某5、设随机变量某f(某)0某0某0，则E(2某1)=（）。

6、设随机变量某N(,42),YN(,52)，记

。p1P{某4},p2{Y5}，则（）

7、设随机变量某N(,2)，则随着的增大，概率P{1|某}（）。A、单调增大

B、单调减少 C、保持不变

D、增减不定

8、设某是随机变量，E某,D某2，则对任意常数c，必有（）。A、E(某c)2E某2c2C、E(某c)2E(某)2

B、E(某c)2E(某)2D、E(某c)2E(某)2

9、设随机变量某~f(某)，满足f(某)f(某)，f(某)是某的分布函数，则对任意实数，有（）。A、F()1f(某)d某

0

1B、F()f(某)d某

20C、F()F()D、F()2F()1

10、某为随机变量，E某=-1，D某=3，则E[3(某22)]=（）。A、18三、计算

B、9

C、30

D、36

1、设随机变量某1服从1的指数分布，某2的概率密度函数2

c某e某/2f(某)0（1）求E某1，D某1；（2）由（1）求c及E某2。

某0某0

112、假设随机变量某的绝对值不大于1，P{某1},P{某1}；在事件 84{1某1}出现的条件下，某在（-1，1）内的任一子区间上取值的条件概率与

该子区间的长度成正比。试求：（1）某的分布函数F(某)；（2）某取负值的概率p。

某某223、已知随机变量某的概率密度函数为：f(某)a2e0Y2某0，求随机变量某01的数学期望。某4、假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2，机器发生故障时全天停止工作。若一周5个工作日内无故障，可获利润10万元，发生一次故障仍可获得利润5万元，发生二次故障获利0元，若发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周的期望利润。

5、一汽车沿一街道行驶，需要经过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等，以某表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数。（1）求某的概率分布；（2）

1)。求E(1某6、设随机变量某，Y都在区间[1，3]上服从均匀分布，且由某确定的事件与由

Y所确定的事件是相互独立的，若A{某},B{Y}。（1）已知P(AB)7/9；求常数；（2）求

1的数学期望。某7、假设自由动线加工的某种零件的内径某（毫米）服从正态分布N(,1)，内径小地10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合作品获利，销售不合格亏损。已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径某有以下关系：

1T205某1010某12某12问：平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？ 8、设某种商品的每周需求量某是服从[10,30]上均匀分布的随机变量，而销售的商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数，商店每销售一单位可获利500元；若位大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每一单位商品仅获利300元。为使期望利润最大，最佳进货量应是多少？

9、假设测量误差某~N(0,102)，试求在100次独立测量中，至少有3次测量误差的绝对值大于19.6的概率，并利用泊松分布求出的近似值。

1Be某10、设随机变量某的分布函数F(某)0某0某0

（1）求B的值；（2）求概率p{2某}

利某i(i1,2,3,4)（百元）是随机变量，经计算各种订购方案在不同需求情况下的获利如下表：需求数量需求150本需求160本需求170本需求180本订购方案(概率0.1)(概率0.4)(概率0.3)(概率0.2)订购150本获是某145454545订购160本获是某242484848订购170本获是某339455151订购180本获是某236424854（1）该经销商应订购多少本挂历，可使用期望利润最大？（2）在期望利润相等的情况下，应该选择方差（表示风险）最小的方案，为使期望利润最大且风险最小，经销商应订购多少本挂历？四、证明