辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

抚顺十中2018-2019学年度（下）期中考试高(一)数学试题

命题人：杨树泉 校正人：白金艳

注意事项：

本试卷共分为两部分，第I卷和第II卷）.满分150分，时间120分钟

第I卷（选择题）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.命题2000",0"xRxx的否定是

A. 2,0xRxx B.2000,0xRxx

C. 2,0xRxx D.2000,0xRxx

2.如果0ab，则下列不等式成立的是

A. 11ab B.22acbc C.22ab D.33ab

3.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列说法正确的是

A. 若//,mn，则 //mn B. 若//,,mmn则 n

C.若,mn，则 //mn D. 若,,mn，则 mn

4. 某机构调查了当地1 000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是

A．50 B．5 C．10 D．25

5．已知0,0ba，且132ba，则23ab的最小值为

A .24 B. 25 C. 26 D.27

6.在下列函数中，最小值是2的函数是

A.1fxxx B. 1cos0cos2yxxx C.33)(22xxxf D.42xxfxee

7．设ABC△的内角A、B、C所对的边分别为cba,, ，若2bca，3sin5sinAB，则角等于

A. 3 B.23 C.34 D. 56

8．在ABC△中cba,,分别是角A、B、C的对边，()2sin(2)16fxx，且()2fA，1b，ABC△的面积为32，则sinaA的值为

A.23 B.2 C. 27 D. 4

9.下列说法正确的是 （ ）

A. 命题p：“2cossin,xxRx”，则p是真命题

B.“1x”是“0232xx”的必要不充分条件

C. 命题“,Rx使得0322xx ”的否定是：“,Rx0322xx”

D.“1a”是“()log(01)(0)afxxaa，在，上为增函数”的充要条件

10．关于的不等式0bax的解集是),1(，则关于的不等式0)3)((xbax的解集是

A．),3()1,( B．),3()1,( C．)3,1( D．)3,1(

11.若不等式16)1)((ymxyx 对任意的yx, 恒成立，则正实数的最小值为

A.1 B.4 C. 9 D.14

12．已知对任意的[1,1]a，函数2()(4)42fxxaxa的值总大于0，则的取值范围是

A. 2x或3x B. 13x C.12x D. 1x或3x

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比=_______________________

14. 不等式123222aaxx在R上的解集是，则实数a的取值范围是______． 15. 命题p:0xR， 20020xmx,若p为真命题，m的取值范围为____________

16.已知三角形ABC中，ACAB，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程步骤）.

17.（本题满分10分）

已知p:22320xx,q:22(1)(2)0xaxaa,若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围

18.（本题满分12分）

在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足(2)coscosbcAaC．

（I）求角的大小；

（II）若2,4abc，求ABC的面积．

19. （本题满分12分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下所示，其中成绩分组区间是：[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)， [90, 100).

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50, 90)之外的人数.

20. (本题满分12分)在三棱柱ABC111ABC中,侧棱与底面垂直,090BAC,1ABAA,点,MN分别为1AB和11BC的中点. 分数段 [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90)

x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 (1) 证明:1AM平面MAC;

(2) 证明://MN平面11AACC.

21.（本题满分12分）据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数。当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元。

（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；

（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；

（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？

22. (本小题满分12分)如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，已知1AB，12AA，S是11AC的中点．

（1）求证：ACSD；

（2）求三棱锥11ABCD的体积．

抚顺十中2018-2019学年度（下）期中考试

高(一)数学试题答案

1-12 CDCDB DBBDD CD B1A1MABCNC113. 3:1：2 14.(－1,3) 15. 16.52

17.（本小题10分）

............10分

18.（本小题12分）

（I）由(2)coscosbcAaC及正弦定理，得

(2sinsin)cossincosBCAAC ……………………………………2分

2sincossincossincosBACAAC

2sincossin()sinBACAB

(0,)B sin0B 1cos2A

(0,)A 3A…………………………………………6分

(II)解：由（I）得3A，由余弦定理得222242cos3bcbcbcbc

2()34,4bcbcbc

4bc

所以ABC的面积为113sin43222ABCSbcA………………………12分

19. （本小题12分）

解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a，解得0.005a. ………………4分

（2）这100名学生语文成绩的平均分为： .............2分

..........4分

.......6分

..........8分 550.05650.4750.3850.2950.0573（分）. ………………………8分

（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055，

数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202，

数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403，

数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254，

所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510. ……………………12分

20. （本小题12分）

(1) 证明：由题设知,11ABC ACABCACAAAA面面,

又090BAC

ACAB

1AA平面11AABB,AB平面11AABB,1AAABA

AC平面11AABB,

1AM平面11AABB

1AMAC.

又四边形11AABB为正方形,M为1AB的中点,

1AMMA

ACMAA,AC平面MAC,MA平面MAC

1AM平面MAC …………6分

(2)证明: 连接11,,ABAC由题意知,点,MN分别为1AB和11BC的中点,

1//MNAC. 又MN平面11AACC,1AC平面11AACC,

//MN平面11AACC. …………12分

21. （本小题12分）解：（1）5.17152xay （0,aRa） ...................2分 将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得101a........3分

5.17151012xy （ 2510x） ................4分

（2）设最大利润为xQ则4031016.16.12xxxyxxQ

9.12231012x 2510x ..................6分

因为25,1023x，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元...8分

（3）13401023401014031012xxxxxxxxy..............10分

当且仅当xx4010，即25,1020x时上式“=”成立. ........11分

故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. ........12分