八年级年级下册知识点总结

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人教版八年级第二学期数学知识点

二次根式

1． 二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.

注意：（1）若0a这个条件不成立，则 a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

2．重要公式：（1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2 ；注意使用)0a()a(a2.

3．积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则： )0b,0a(abba.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）)0b,0a(baba；

（2）)0b,0a(baba；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： aa与，baba与， bnambnam与，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

第十六章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.

注意：（1）若0a这个条件不成立，则 a不是二次根式；

（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3．重要公式：（1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2 ；注意使用)0a()a(a2.

(3)积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.

4．二次根式的乘法法则： )0b,0a(abba.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）)0b,0a(baba；

（2）)0b,0a(baba；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： aa与，baba与， bnambnam与，它们也叫互为有理化因式.

9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

人教版八年级下册数学知识点总结

第1页共16页二次根式

1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.

注意：（1）若0a这个条件不成立，则a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a

≥0.

2．重要公式：（1）

)0a(a)a(2

,（2）







)0a(a)0a(a

aa2；注意使用

)0a()a(a2

.3．积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba.

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：

)0b,0a(

ba

ba

，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术

平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1）

)0b,0a(

ba

ba

；（2）)0b,0a(baba；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的

有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：aa与，baba与，bnambnam与，它们也叫互为

有理化因式.人教版八年级下册数学知识点总结

第2页共16页9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.

11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同

第一课 中华人民共和国成立

中国人民政治协商会议召开

1、背景：新民主主义革命即将胜利

2、政协会召开的历史条件

⑴人民解放战争节节胜利

⑵国统区爱国主义运动空前高涨

⑶中共积极筹备政协会议的召开，为建立新中国进行重要的准备工作。

3、中共为什么召开新政协会议？

为争取新民主主义的胜利，为建立新中国进行重要的准备工作。

4、时间：1949年9月21日—30日

5、政协会议的主要内容（决议）（贡献）：

⑴政协会议通过了具有国家临时宪法作用的《中国人民政治协商会议共同纲领》

⑵会议决定新中国的国名为中华人民共和国

⑶北平为首都，并改名为北京

⑷采用公元纪年

⑸以《义勇军进行曲》为代国歌

⑹五星红旗为国旗

⑺在天安门广场建立人民英雄纪念碑

⑻会议选举毛泽东为中央人民政府主席，朱德、刘少奇等为副主席。 6、参加者：出席第一届政协会议的有中国共产党、各民主党派和无党派人士；各人民团体；人民解放军；各地区各民族以及海外华侨的代表，共662人。

7、性质：简称新政协，代行全国人民代表大会的职权。

8、意义：中国人民政协会议的召开为中华人民共和国正式成立奠定了基础。

9、《共同纲领》展示了一幅宏伟的建设蓝图，是新中国的建国纲领。人全国人民制定宪法前还具有临时宪法的作用，是全国各族人民共同遵守的大宪章。

开国大典

1、中央人民政府第一次全体会议

⑴时间：1949年10月1日下午2点

⑵地点：中南海

⑶内容：①国家领导人宣布

②会议决定接受《共同纲领》为政府施政方针

③任命周恩来为政务院总理兼外交部长

④毛泽东为人民革命军事委员会主席

⑤朱德为中国人民解放军总司令。

2、开国大典的过程：1949年10月1日下午毛泽东在天安门城楼上庄严宣告：“中华人民共和国中央人民政府今天成立了！” 3、中华人民共和国成立的历史意义：

中华人民共和国的成立是中国有史以来最伟大的事件，是20世纪世界历史进程中最重大的事件之一。它结束了一百多年来内外压迫对中国的统治和国家战乱频仍、四分五裂的局面，实现了人民梦寐以求的民族解放和国家独立。从此，中华民族将以崭新的姿态屹立于世界民族之林。中国历史开始了新的纪元。