01-第一章 集合与简易逻辑

1.1 集 合

〖考纲要求〗理解集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义.

〖复习要求〗掌握子集的概念，正确使用符号：，，，，，，等

〖复习建议〗集合是高考必考内容，一般考查两方面：集合自身的知识与集合语言与集合思想的应用。复习时要抓住元素这个关键，遇到集合问题，首先要弄清集合里的元素是什么。注意区别：a与{a}；{a，b}与{(a，b)}，φ与{φ}

〖双基回顾〗集合元素具有的三大特征是： 、 、 ；

集合的表示方法： 、 、 ；集合的分类：有限集与无限集。元素与集合只有两种关系： 、 ；子集的定义与集合的相等：

n元集合子集的个数= ；全集的意义；交集、并集、补集的定义与运算

提示：“和”、“或”、“且”体现在集合的运算中应该是 .

一、知识点训练：

1、用适当符号填空：0 {0，1}；{a，b} {b，a}；0 φ；{3＋17} {x|x＞6＋3}

2、用列举法表示{y|y=x2－1，|x|≤2，xZ}= .

{(x,y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}= .

3、M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，则实数a的取值范围是……………………………………（ ）

(A)a≤－1 (B) a≤1 (C) a≥－1 (D) a≥1.

4、已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q= .

5、已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={x|x＜a}，如果A∩B=A，那么a的取值范围是 .

6、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是 .

二、典型例题分析：

1、如果a∈A则a11∈A

（1）当2∈A时，求A （2）如果A是单元素集，求A.

2、A={x|x=y2－2y－8}，B={y|y=－x2＋2x＋3}，求A∩B.

3、已知A={x|x2－ax＋a2－19=0}，B={x|log2(x2－5x＋8)=1},C={x|12822xx}，且A∩B，A∩C=，求实数a及集合A.

4、已知集合A={x|x≥|x2－2x|}，B={x||1|1xxxx}，C={x|ax2＋x＋b＜0}，如果（A∪B）∩C=φ，A∪B∪C=R，求实数a、b的值.

*5、S=[－1，a]，A={y|y=x＋1，x∈S}，B={z|z=x2，x∈S }，如果A=B，求a的值.

*6、设f（x）=x2＋px＋q，A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f(x－1)=x＋1，x∈R},C={x|f(f(x))=x}.

（1）如果A={2}，求B.

（2）如果证明A是C的子集

三、课堂练习：

1、如果{x|x2－3x＋2=0}{x|ax－2=0}，那么所有a值构成的集合是 .

2、A={x|x=a2＋1，a∈Z}，B={y|y=b2－4b＋5，b∈Z}，则A、B的关系是 .

3、满足{0，1}M{0，1，3，5，6}的集合M的个数为 .

4、设集合A={x|10＋3x－x2≥0}，B={x|x2＋a＜0}，如果BA，那么实数a的取值范围是 .

四、课堂小结：

1、学习集合，关键在搞清集合中元素的构成.

2、掌握元素互异性在集合中的应用.

3、能利用集合中元素满足的条件进行解题. 五、能力测试： 姓名 得分 .

1、全集I={x|x≤4，x∈N*}，A={1，2，3}，A∩B={2，3}，那么B=…………………………（ ）

(A){2，3} (B) {2，3}或者{2，3，4} (C){1，4} (D) {1，4}或者{1}

2、集合A={3－2x，1，3}，B={1，x2}，并且A∪B=A，那么满足条件的实数x个数有………（ ）

(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4

3、三个集合A、B、C满足A∩B=C，B∩C=A，那么有…………………………………………（ ）

(A)A=B=C (B) AB (C)A=C，A≠B (D) A=CB

4、已知非空集合M，N，定义M－N={x|x∈M，xN}，那么M－（M－N）=……………………（ ）

(A)M∪N (B) M∩N (C)M (D) N

5、设M={x|x∈Z}，N={x|x=2n，n∈Z }，P={x|x=n＋21}，则下列关系正确的是………………（ ）

(A)NM (B) NP (C)N=M∪P (D) N=M∩P

6、全集I={2，3，a2＋2a－3}，A={|a+1|，2}，A={5}，则a=……………………………………（ ）

(A)2 (B) –3或者1 (C)－4 (D)－4或者2

7、集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，如果A∩B=，那么a的取值范围是……………………（ ）

(A)a＞1 (B) a≥1 (C) a＜1 (D) a≤1

8、集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1}，则 A∩B=………………………………………………（ ）

(A){(1,2),(0,1)} (B){0,1} (C){1,2} (D)),1[

9、A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么……………………（ ）

(A)A=B (B)AB (C)AB (D)A∩B=φ

10、A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},那么方程f2(x)＋g2(x)=0的解集是……………………………（ ）

(A)A∩B (B)A∪B (C)A∩B (D) A∪B

11、非空集合S{1，2，3，4，5}，并且满足a∈S则6－a∈S，那么这样的集合S一共有 个.

12、设集合M={x|x＜5}，N={x|x＞3}，那么“x∈M或者x∈N”是“x∈M∩N”的 条件.

13、用列举法化简集合M={x|ZxZx,36}= .

14、如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为 .

15、集合A={x|x2－3x＋2=0}， B={x|x2－ax＋a－1=0} ，C={x|x2－mx＋2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求实数a、m之值.

*16、求集合{x|x2＋(b＋2)x＋b＋1=0，b∈R}的各元素之和.

1.2 不等式的解法——绝对值不等式

〖考纲要求〗在掌握一元一次与一元二次不等式解法的基础上掌握绝对值不等式解法.

〖复习建议〗掌握绝对值的概念，会把绝对值问题转化为简单的问题；掌握去绝对值的基本方法：找零点分区间讨论法与换元法.

一、知识点训练：

1、不等式|2x－7|<3的解为………………………………………………………………………（ ）

(A)x>2 (B)20

2、不等式(x－1)02x的解为……………………………………………………………（ ）

(A)x≥1 (B)x>1 (C) x≥1或者x=－2 (D) x≥－2且x≠1

3、方程12|12|xxxx 的解是…………………………………………………………………（ ）

(A)x=－2 (B) x≠1 (C) x≤－2或者x＞1 (D) －2≤x＜1

4、不等式525x 的解集为 ；

5、不等式129xx 的解集为 ；

二、典型例题分析：

1、解不等式：

(1)392xx

(2)xx2212

1332)3(2xxx

2、⑴已知适合不等式5|3|||xpx的x的最大值为4，求实数p之值（p=0）.

⑵已知适合不等式axx|3||1|的解集为R，求实数a的取值范围.

3、关于x的不等式2)1(|2)1(|22aax与0)13(2)1(32axax的解集依次为A、B，如果A是B的子集，求实数a的取值范围.

三、课堂练习：

1、不等式xx52 的解集为 ；

2、不等式xxx11 的解集为 ；

3、如果不等式kxx|1|的解集为R，则实数k的取值范围是 .

四、课堂小结：

解绝对值不等式时，常需要分类讨论，有时也可以用绝对值的几何意义求解，以简化计算. 五、能力测试：

1、关于x的不等式axx|2||1|解集为空集，则实数a的取值范围是………………（ ）

（A）(3,＋∞) （B）[3,＋∞) （C）(－∞,3] （D）(－∞,3)

2、不等式|log|2|log2|22xxxx的解集为…………………………………………………（ ）

（A）(1，2) （B）(0，1) （C）(1，＋∞) （D）(2，＋∞)

3、若321xx和同时成立，则x满足是 ；

4、不等式02||2xx的解集为 .

5、解不等式||1212xx

6、解下列不等式：

5252)1(x 432)2(xx (3)311xx