对数的运算 (2)

人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！

课 题 对数与对数运算（二）

学习目标 1.掌握对数的运算的性质，

2.会运用对数的运算性质来计算求值

学习重点 会运用对数的运算性质来计算求值

学习难点 会运用对数的运算性质来计算求值

学 习 过 程

一、复习：

1、对数的定义： 2、指对数的互化：

3、对数的有关性质：

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑷常用对数：

⑸自然对数：

⑶对数恒等式：

二、新知形成:

新课引入：计算下列3组对数运算的值，并观察他们的的特征：

总结公式：如果 a > 0，a≠1，M > 0， N > 0 有：

其他重要公式1:

其他重要公式2: （换底公式）

其他重要公式3:

三、新知应用;

例1、用 表示下列各式：

练习：

例2 计算

（1） （2) (3)

例3计算：

(1) (2)

课本68页练习第4题

四、实战演习：

课本68页练习2,3题

五、归纳小结，强化思想:

1、对数的运算性质：

2、换底公式：

3、两个重要的变形式：

六、作业布置：见课后篇子

4log2)2(4log)1.(32log4log)2(24log)1.(29log3log)2()93(log)1.(1222222333

第 页，总第 页 唐山中学新课改“强基·提能”导学案

年级 高一 学科 数学 课题 2.2.1 对数与对数运算(二)

课型 新授展示课 日期 2015.10.17 编号 编制人 数学组

班级 姓名 学习方法 自主学习·互动展示·当堂反馈

学习

目标 教学目标：1．掌握对数的运算性质及其推导．

2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．

教学重点：理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算

教学难点：能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．

模块 自学内容●学法指导●随堂笔记 互动策略

展示方案

基础学习 一、自学导引

1．对数的运算性质：如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么，

(1)loga(MN)＝______________；(2)logaMN＝____________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．

2．对数换底公式：________________________.

二、讲授新课：

【例1】 若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数有( )

①logax＋ logay＝loga (x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)；

③logaxy＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

变式迁移1 (1)若a>0且a≠1，x>0，n∈N*，则下列各式正确的是( )

A．logax＝－loga1x B．(logax)n＝nlogax

C．(logax)n＝logaxn D．logax＝loga 1x

(2)对于a>0且a≠1，下列说法中正确的是( )

①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；

炎陵一中高一年级数学组

第 1 页 共 2 页 §2.2.1对数与对数运算学案（第一课时）

【学习目标】 班级： 姓名：

理解对数的概念，了解对数与指数的关系；能够进行指数式与对数式的互化.

【学习指导】

重难点：对数的定义；指数式与对数式的互化.

【学习过程】

一.自主学习

（一）自主探究（预习教材P62-P63，并找出疑惑之处）

探究一.对数定义：

一般地，如果ax=N（a>0,且a≠1）,那么数x叫做以a为底N的 ，记作bNalog，a叫做对数的底数，N叫做 ．

例如：1642  216log4； 1001022100log10；

 ； 01.0102201.0log10．

思考：1.对数的定义中，为什么规定“10aa且”？ 2.负数有对数吗？

2.探究对数基本性质

1.是不是所有的实数都有对数？ 中的N可以取哪些值？

2.根据对数的定义以及对数与指数的关系， , .

3.底数的取值范围),1()1,0(U；真数的取值范围),0(．

探究二.对数与指数的间的关系

当a>0,a≠1时，

请同学们填写下表中空白处的名称：

探究三.两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数N10log，简记为 ,如：

（2）自然对数：以e为底的对数Nelog，简记为 ,如： 1logaaalog212log42421bNalog炎陵一中高一年级数学组

数学必修一学案（17） 编写教师：

65 §2.2.1对数与对数运算（二）

一、学习目标：

1、理解对数的运算性质，知道换底公式,能将一般指数转化为自然对数和常用对数；

2、能熟练运用对数概念及运算性质进行对数计算和对数式的恒等变形。

重点：掌握对数的运算性质及其推导过程，依据对数性质进行对数运算.

难点：对数的运算性质及其推导过程.

二、知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）：

1. 对数的概念：：一般地，如果)1,0(aaNax且，那么数x叫做 的对数，记作

2.指数式与对数式的关系：

式子 名称

a b N

指数式 Nab

对数式 bNalog

3. 对数的基本性质（设0a，且1a），则

（1）零和负数 对数

（2）1的对数为零，即

（3）底数的对数等于1，即

三、预习自学（自主学习课本64～67页，了解本节知识体系！）：

（1）指数的运算法则是什么?

（2）对数有哪些运算性质？是怎样证明的？

（3）对数的换底公式是什么？怎样得到的？

四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）

1、对数的运算性质（3条），并用自然语言叙述

如果0a且0,0,1NMa，那么

（1）)(logMNa ； 班级_________________ 姓名___________________ 学号___________________

66 （2）NMalog ；

（3）naMlog ________)(n.

2、注意对数运算性质的逆用，把对数运算性质按教材顺序逆向写一遍.(要注意底和真数的条件)

(1)