都昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 17 页都昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知f
（x
）在R
上是奇函数，且f
（x+4
）=f
（x
），当x∈
（0
，2
）时，f
（x
）=2x2，则f
（7
）=
（
）
A
．﹣2B
．2C
．﹣98D
．98
2
．
已知集合P={x|
﹣1
＜x
＜b
，b∈N}
，Q={x|x2
﹣3x
＜0
，x∈Z}
，若P∩Q≠∅
，则b
的最小值等于（ ）
A
．0B
．1C
．2D
．3
3
．
如图，在等腰梯形ABCD
中，AB=2DC=2
，∠DAB=60°
，E
为AB
的中点，将△ADE
与△BEC
分别沿ED
、
EC
向上折起，使A
、B
重合于点P
，则P
﹣DCE
三棱锥的外接球的体积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4
． 直线
： （为参数）与圆
：（为参数）的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心
5
．
对于任意两个正整数m
，n
，定义某种运算“※”
如下：当m
，n
都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n
；当
m
，n
中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn
．则在此定义下，集合M={
（a
，b
）|a※b=12
，a
∈N*，
b
∈N*}
中的元素个数是（ ）
A
．10
个B
．15
个C
．16
个D
．18
个
6
．
设i
是虚数单位，是复数z
的共轭复数，若
z=2
（+i
），则z=
（ ）
A
．﹣1
﹣iB
．1+iC
．﹣1+iD
．1
﹣i
7
．
在等差数列{a
n}
中，a
1=2
，a
3+a
5=8
，则a
7=
（ ）
A
．3B
．6C
．7D
．8
8
．
某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图
中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m
），则该工程需挖掘的总土
方数为（ ）第 2 页，共 17
页A
．560m3B
．540m3C
．520m3D
．500m3
9． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABCOOAABAC
||||OAAB
CA
BC
的投影为（ ）
A．-3 B．
C．3 D
．33
10
．在△ABC
中，角A
，
B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，若（acosB+bcosA
）=2csinC
，a+b=8
，且△ABC
的
面积的最大值为4
，则此时△ABC
的形状为（ ）A
．等腰三角形B
．正三角形C
．直角三角形D
．钝角三角形
11
．已知双曲线﹣=1
（a
＞0
，b
＞0
）的渐近线与圆（x
﹣2）2+y2=1
相切，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C．D
．
12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A． B．
C． D
．12
316
3203323
二、填空题
13．不等式的解集为 ．
14
．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
15
．S
n=++…+=
．
16．已知函数
31
,ln
4fxxmxgxx.
min,ab表示,ab中的最小值，若函数第 3 页，共 17 页
min,0hxfxgxx恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－ （m∈R）在区间[1，e]上取得m
x
最小值4，则m＝________．
18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0
100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .三、解答题
19
．
19
．已知函数f
（x
）=ln
．
20．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}
nan
nS
990S
15240S
（1）求的通项公式和前项和；{}
na
nan
nS
（2）设是等比数列，且，求数列的前n项和．
1n
nnba
257,71bb
nb
nT
【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n
运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
21．（本题12分）
正项数列{}
na
满足2
(21)20
nnanan
．
（1）求数列{}
na
的通项公式
na
；第 4 页，共 17 页（2）令1
(1)n
nb
na
，求数列{}
nb
的前项和为
nT
.
22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于
P、Q两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若，求实数k的值；
（Ⅲ）过点（0，1）作直线l
1与l垂直，且直线l
1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
23．（本小题满分12分）已知函数（）．
2
lnfxaxbxx,abR
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；1,3ab
fx1
,2
2
（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求0ab
0,exe()fx
出的值；若不存在，说明理由；b
24．（本小题满分12分）第 5 页，共 17 页已知椭圆
的离心率为，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的C2
2AB
2FPCAB
动点，且的最小值为-2.PAPB
A
（1）求椭圆的标准方程；C
（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.
1FCMN、
22FMFN
A第 6 页，共 17 页都昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：因为f
（x+4
）=f
（x
），故函数的周期是4
所以f
（7
）=f
（3
）=f
（﹣1
），
又f
（x
）在R
上是奇函数，
所以f
（﹣1
）=
﹣f
（1
）=
﹣2×1
2=
﹣2
，
故选A
．
【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．
2
．
【答案】C
【解析】解：集合P={x|
﹣1
＜x
＜b
，b∈N}
，Q={x|x
2
﹣3x
＜0
，x∈Z}={1
，2}
，P∩Q≠∅
，
可得b
的最小值为：2
．
故选：C
．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．
3
．
【答案】C
【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1
，
故外接球半径为
，外接球的体积为，
故选C
．
【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．
4． 【答案】D
【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线
：圆
：
圆心（2,1），半径2．
圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。
故答案为：D
5
．
【答案】B
【解析】解：a※b=12
，a
、b
∈N
*，
若a
和b
一奇一偶，则ab=12
，满足此条件的有1
×12=3
×4
，故点（a
，b
）有4
个；
