2024年上海市宝山区中考数学二模试卷及答案解析

第1页（共4页）2024年上海市宝山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确

的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）

A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞0

2．（4分）若关于x的一元二次方程x2

﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（）

A

．B．﹣4C

．D．4

3．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）

A．y＝2x2

+1B．y＝﹣2x2

+1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1

4．（4分）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）

A

．B

．C

．D

．

5．（4分）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质

量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周

空气质量平均水平的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5

，，如果以点C为圆心，半径为R的⊙C与线段

AB有两个交点，那么⊙C的半径R的取值范围是（）

A

．B．C．D

．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（4分）a6

÷a2＝．

8．（4分）因式分解：m2

﹣3m＝．

9．（4

分）不等式的解集是．

10．（4分）方程的解是．

11．（4分）我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究

第2页（共4页）星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是．

12．（4分）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行

检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为只．

13．（4分）《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，

不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，

长木多出1尺．那么长木的长度为尺．

14．（4分）如图，街心花园有A、B、C三座小亭子，A、C两亭被池塘隔开，A、B、C三亭所在的点不共

线．设AB、BC的中点分别为M、N．如果MN＝3米，那么AC＝米．

15．（4分）如图，正六边形ABCDEF，连接OE、OD，如果

，那么＝．

16．（4分）为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成

一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形ABCD是观众观演区，阴影部分是舞台，CD是半

圆O的直径，弦EF与CD平行．已知EF长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以

坐3名观众，那么观演区可容纳名观众．

17．（4分）如图，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴

影三角形①和②

的面积之比的比值为．

第3页（共4

页）18．（4分）如图，菱形ABCD的边长为5

，，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE

沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么CE的长为．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10

分）计算：．

20．（10

分）解方程：．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函

数的图象交于点C（2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点C作x轴的平行线l，如果点D在直线l上，且CD＝3，

求△ABD的面积．

22．（10分）小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图1），图2是它的侧面示意图，遮阳篷长AC＝6米，

与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB＝5米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角∠CDF

＝36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF＝82.4°，因此，点D、E之间的区域是一年四季中阳光不

一定照射到的区域，求该区域深度DE的长．（结果精确到0.1米）

参考数据：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°

≈0.75；sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5

．

第4页（共4页）23．（12分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，联结AC、DO，延长DO交AC于点F．

（1）求证：AF2

＝OF•DF；

（2）如果CD＝8，BE＝2，求OF的长．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知开口向下的抛物线y＝ax2

﹣2x+4经过点P（0，4），

顶点为A．

（1）求直线PA的表达式；

（2）如果将△POA绕点O逆时针旋转90°，点A落在抛物线上的点Q处，求抛物线的表达式；

（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA平移，平移后抛物线的顶点为B，与y轴交于点C．

如果，

求tan∠PBC的值．

25．（14分）已知AB是半圆O的直径，C是半圆O上不与A、B重合的点，将弧AC沿直线AC翻折，翻

折所得的弧交直径AB于点D，E是点D关于直线AC的对称点．

（1）如图，点D恰好落在点O处．

①用尺规作图在图中作出点E（保留作图痕迹），联结AE、CE、CD，求证：四边形ADCE是菱形；

②联结BE，与AC、CD分别交于点F、G

，求的值；

（2）如果AB＝10，OD＝1，

求折痕AC

的长．

第1页（共15页）2024年上海市宝山区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确

的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解答】

解：∵二次根式有意义，

∴x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

2．【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到Δ＝0，建立关于m的方程，解答即可．

【解答】解：∵一元二次方程x2

﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝0，

∴12

﹣4×1×（﹣m）＝0，

解得，

故选：A．

【点评】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的

实数根时Δ＞0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；当方程没有实数根时，Δ＜0，正确

掌握此三种情况是正确解题的关键．

3．【分析】依据题意，由二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质分别进行判断可以得解．

【解答】解：由题意，对于A选项，y＝2x2

+1是二次函数，对称轴是y轴，开口向上，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故A错误．

对于B选项，y＝﹣2x2

+1是二次函数，对称轴是y轴，开口向上，

∴当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，故B错误．

对于C选项，y＝x+1是一次函数，k＝1＞0，

∴y随x的增大而增大，故C错误．

对于D选项，y＝﹣x+1是一次函数，k＝﹣1＜0，

∴y随x的增大而减小，故D正确．

故选：D．

第2页（共15页）【点评】本题主要考查了二次函数的性质及一次函数的性质，解题时要熟练掌握并理解其增减性是关键

4．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果有1种，然后根

据概率公式求解．

【解答】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，

∴两次都是“正面朝上”的概率＝，

故选：B．

【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求

情况数与总情况数之比．

5．【分析】这组数据的平均数受极端数值117影响，众数偏离大多数据，方差是反应数据的集中趋势的统

计量，据此可得答案．

【解答】

解：这组数据的平均数为

＝，中位数为33，众数为26，方差

是反应数据的集中趋势的统计量，

所以能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是中位数，

故选：B．

【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．

6．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有两个交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，

即可得出答案．

【解答】解：∵∠C＝90

°，，

∴

＝，

设AC＝x，BC＝2x，

∴AB

＝

＝x＝5，

∴x

＝，

∴AC

＝，BC＝

2，

第3页（共15页）过点C作CD⊥AB于点D，

∴CD

＝＝2，

∵⊙C与线段AB有两个交点，

∴2＜R

≤，

故选：A．

【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．

【解答】解：a6

÷a2

＝a4

．

故答案为：a4

．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．

8．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．

【解答】解：m2

﹣3m＝m（m﹣3）．

故答案为：m（m﹣3）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

9．【分析】根据不等式的性质：先分母，再移项，合并同类项即可．

【解答】解：去分母，得x﹣1≤0．

移项，得x≤1．

【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质，能求一元一次不等式的解

集．

10．【分析】首先将两边同时平方得2﹣x＝x2

，再解这个整式方程求出x，然后再进行检验即可得出原方程

的解．

【解答】

解：对于方程，两边同时平方得：2﹣x＝x2

，

移项得：x2

+x﹣2＝0，

∴（x﹣1）（x+2）＝0，

∴x﹣1＝0或x+2＝0，

由x﹣1＝0，解得：x＝1，

由x+2＝0，解得：x＝﹣2，

经检验得：x＝1为增根，x＝﹣2

是原方程的根．