MBA数学笔记

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①全然公式：

(1)222)2abaabb（

(2)33223)33abaababb（

(3)22()()ababab

(4)3322()()ababaabb减加

(5)2222)222abcabcabacbc（

（6）2222222222()1[()()()]2abcabacbcabcabacbcabacbc

②指数相干常识：

naaaa(n个a相乘) 1nnaa nmnmaa

若a 0,则a为a的平方根，

指数全然公式：

mnmnaaa

/mnmnaaa

nmmnmnaaa

③ 对数相干常识：

对数表示为logba(a>0且a1,b>0) ，

当a=10时，表示为lgb为常用对数；

当a=e时，表示为lnb为天然对数。

有关公式：Log (MN) =logM+logN logloglogmmnn loglognmbbaanm

换底公式：log1logloglogbbcaaacb

单调性：a>1 0

④ 有关充分性确信：题型为给出题干P，前提① 1S ② 2S

若1SP,而2SP 则标题选A 若1S≠>P,而2SP 则标题选B

若1SP,而2SP 则标题选D

若1S≠>P,而2S≠>P 但1212SSPCSSPE则题目选则题目选

形象表示：

① √ ② × (A)

① × ② √ (B)

① × ② × ① ②联(合)立 √ (C)

① √ ② √ (D)

① × ② × ① ②联(合)立 × (E)

特点：

(1)确信有谜底，无“自检机会”、“精确性高”

(2)精确度

解决筹划：

(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次)

(2)自上而下，(关于范畴的考题)

法宝：特值法，留意只能证“伪”不克不及证“真”

图像法，专门试用于几何问题

第一章 实数

(1)天然数：

天然数用N表示(0，1，2-------)

(2)0Z正整数 Z整数负整数 Z

(3)质数和合数：

质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，留意：1既不是质数也不是合数

最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。

除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则纰谬

除了2以外的正偶数均为合数，反之则纰谬

只要标题中涉及2个以上质数，就能够设最小的是2，尝尝看可弗成以

Eg：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。

解：假设3个质数分别为m1、m2、m3。

由题意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3) ←欠定方程

不妨令m3=5，则m1m2=m1+m2+5

m1m2-m1-m2+1=6

(m1-1)(m2-1)=6=1×6=2×3

则m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6

即m1=3,m2=4（不相符质数的前提，舍）或者m1=2,m2=7

则m1+m2+m3=14。

小技能：测验时，用20以内的质数略微试一下。

（4）奇数和偶数

整数Z 奇数2n+1

偶数2n

相邻的两个整数必有一奇一偶

①合数必定确实是偶数。 （×） ②偶数必定确实是合数。 （×）

③质数必定确实是奇数。 （×） ④奇数必定确实是质数。 （×）

奇数偶数运算:偶数偶数=偶数;奇数偶数=奇数;奇数奇数=偶数

奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶

合数=质数*质数*质数*………………*质数

例：12=2*2*3=*3

(5)分数：

pq,当 p

(6)小数： 纯小数：0.1 ； 混小数：1.1 ；有限小数； 无穷小数；

(7)Zmn整数（）有理数Q实数R分数（）无理数

有理数Q：包含整数和分数，能够明白所有有理数均能够化为pq的情势，这是与无理数的差别，有限小数或无穷轮回小数均是有理数。

★无穷轮回小数化成pq的方法：假如轮回节有k位，则此小数可表示为：9k循环节数字个 Ex：。。cba.0=999abc

例1、。312.0.=0.2131313…化为分数

分析： 。312.0.=0.2+。。310.0=0.2+0.1*。。31.0=51+101*9913=…

例2、。。cba.0化为最简分数后分子与分母之和为137，求此分数

分析： 。。cba.0=999abc=11126 从而abc=26*9

无理数： 无穷不轮回小数

常见无理数：

 π、e

 带根号的数（根号下的数开不尽方），如√2，√3

 对数，如㏒23

有理数(Q)

有限小数

实数(R) 无穷轮回小数

无理数：无穷不轮回小数

有理数 整数Z

分数 真分数（分子

假分数（分子>分母，如7/5）

考点：有理数与无理数的组合性质。

A、有理数(＋－×÷)有理数，仍为有理数。（留意，此处要包管除法的分母有意义）

B、无理数(＋－×÷)无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数;无理数÷非零有理数=无理数

eg. 假如两个无理数相加为零，则它们必定互为相反数（×）。如，222和。

C、有理数(＋－)无理数=无理数，非零有理数(×÷)无理数=无理数

(8)★连续k个整数之积可被k！整除(k！为k的阶乘)

(9)被k(k=2,3,4-----)整除的性质，个中被7整除应用截尾法。

★被7整除的截尾法：截去那个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的2倍，所得成果若是7的倍数，该数就能够被7整除

同余问题

被2整除的数，个位数是偶数

被3整除的数。各位数之和为3倍数 被4整除的数，末两位数是4的倍数

被5整除的数，个位数是0或5

被6整除的数，既能被2整除又能被3整除

被8整除的数，末三位数之和是8的倍数

被9整除的数，各位数之和为9的倍数

被10整除的数，个位数为0

被11整除的数，奇数位上数的和与偶数位上数的和之差（或反过来）能被11整除

被7、11、13整除的数，那个数的末三位与末三位往常的数之差（或反过来）能被7、11、13整除

第二章 绝对值（测验重点）

1、绝对值的定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的

穿线法：用于求解高次可分化因式不等式的解集

要求：（1）x系数都要为正

（2）奇穿偶不穿

2、实数a的绝对值的几何意义：数轴上实数a所对应的点到原点的距离

【例】充分性确信 f(x)=1只有一根

（1）f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1

解：由（1）f(x)=|x-1|=1得11 x两根

由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 谜底：（B）

3、全然公式：|x|ax>a或x<-a |x|=ax=a

4、几何意义的扩大：|x|表示x到原点的距离

|x-a|表示x到a(两点)的距离

|x-a|+|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之和，同时有最小值|a-b|，没有最大年夜值，当x落入a,b之间时取到最小值

|x-a|-|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之差，同时有互为相反数的最小值-|a-b|和最大年夜值|a-b|，当x在a,b两点外侧时取到最小值与最大年夜值

5、性质：

对称：互为相反数的两个数的绝对值相等

等价：（1）2||()aa升次

应用：2212121212||()()4xxxxxxxx

（2）22||aa（去绝对值符号）

（3）2 0|| 0aaaaaa

非负性（重点）：归纳具有非负性的量

112222||0,......0,......0nnaaaaa

242,......0naaa； 111224,.......0naaa

6、重要公式1 x>0||1 x<0||xxxx

【例】a,b,c都为非零实数，||||||||abcabcabcabc有几种取值情形？

评论辩论：两正一负： 2

两负一正： -2

三正 2 三负 -2

7、绝对值不等式定理

★ 三角不等式：||||||||||ababab形如三角形三边关系

左边等号成立的前提：0ab且||||ab

右边等号成立的前提：0ab

第二章 整式和分式

一、内容提纲

1、单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和

2、乘法运算

（1）单项式×单项式 2x·32x=63x

（2）单项式×多项式 x（2x-3）=22x-3x

（3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x+x-12

3、乘法公式（重点）

（1）222()2abaabb

（2）2222()222abcabcabbcac

2222()222abcabcabbcac

（3）33322()33abababab

33322()33abababab

（4）22()()ababab

（5）3322()()ababaabb

3322()()ababaabb

4、分式：用A,B表示两个整式，A÷B就能够表示成AB的情势，假如B中还有字母，式子AB就叫分式，个中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时刻要留意考查是否有増根

5、有理式：整式和分式统称有理式

6、分式的差不多性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变

7、分式的约分：其目标是化简，前提是分化因式

8、分式通分：目标是化零为整，前提是找到公分母，也确实是最小公倍式

9、分式的运算：

加减法：acacbbb cadbcdbd

乘法：acacbdbd•

除法：acadadbdbcbc•

乘方：()nnnaabb

10、余式的定义（重点）：被除式=除式×商+余式

F(x)=f（x）g(x)+r(x)

当r（x）=0时，称为整除

11、()()()fxxafxxa含有（）因式能被整除

12、二次三项式：十字相乘能够因式分化

形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ １ａ １ｃ

２ａ ２ｃ

１２１２２１１２ａａ＝ａ，ａc＋ａc＝ｂ，ｃｃ＝ｃ