A.匀速圆周运动 B.角速度与线速度的关系

诚西郊市崇武区沿街学校第四章B角速度角速度与线速度的关系一、教学任务分析本设计的主要内容有：角速度，角速度与线速度的关系，角速度、线速度与周期及转速的关系。

它是对描绘匀速圆周运动的进一步学习，也是今后学习“向心力、向心加速度〞等内容的重要根底。

本课从观看教室中电风扇的转动入手，通过对叶片上各质点运动一样点、不同点的比较，建立角速度概念。

通过实例首先让学生讨论角速度与线速度的关系，进而利用已学物理学知识、数学知识推导它们的关系，以到达对知识的真正理解，起到突出重点，打破难点的作用。

教学中通过对自行车等实际物体运动的探究研究，让学生感受到圆周运动在消费、生活、科技中的广泛存在及应用，从而对圆周运动问题产生较强的兴趣，也为以后的学习打下较好地根底。

二、教学目的1．知识与技能〔1〕理解角速度的概念并知道其单位。

〔1〕理解角速度与线速度的关系。

〔1〕知道周期、转速与角速度、线速度的关系。

2．过程与方法〔1〕通过从实例的分析建立“角速度〞概念的过程，认识到联络实际进展分析、归纳是建立物理概念的重要方法之一。

〔2〕通过应用比较的方法，认识描绘“直线运动〞和“圆周运动〞方法的区别，感受比较的方法在区分类似物理概念中的作用。

3．情感、态度与价值观〔1〕通过对生活实例的分析以及对自行车相关问题的探究研究，感悟物理源于生活，进步学习物理的兴趣。

〔2〕通过教学过程中的讨论、交流，感受交流是学习的重要方式之一，激发与别人、交流的愿望。

三、教学的重点和难点重点：角速度的概念以及角速度与线速度的关系。

难点：角速度的概念以及其单位rad/s〔弧度/秒〕的含义。

四、教学资源电脑、投影仪、多媒体课件、自行车等。

五、教学设计思路本设计一包括三部分内容，一是角速度的概念；二是角速度与线速度的关系；三是角速度、线速度与周期、转速的关系。

本设计的根本思路是：以生活消费中常见的转动实例为根底，通过分析、比较得出角速度的概念，继而根据线速度的定义以及数学知识推导出线速度与角速度关系。

一、基础知识回顾1. 请写岀匀速圆周运动左义，特点，条件.(1) 怎义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2) 特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3) 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2. 试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系二. 例题精讲【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为门Q 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4门小 轮的半径为2门b 点在小轮上，到小轮中心的距离为nc 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则.()A. a 点与b 点的线速度大小相等B ・a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等 D. a 点与d 点的向心加速度大小相等因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以％二％,选项C 正确.b 、c 、d 绕同一轴转动，因此6J h = 6J C = G)d .v vv h = co b r = co e r = ^- = ^-选项 A 错误.2 2 •••正确答案为C 、D【例题2】如图2所示，一个圆环，以竖直直径为轴匀速转动，如图所示，则环上M. /V 两点的线速度的大小之 角速度与线速度选项B 错误. 4r比v.\f :V N "二W: 转数(转/秒)n 才:周期之比T.v : T N =【例题3】如图3所示，转轴02上固泄有两个半径分别为R 和r 的轮，用皮带传动02轮，02的轮半径是，若01每秒钟转了 5圈，R=1 m, r=r r = 贝I 」：① 大轮转动的角速度3= ______ rad/s ；② 图中A 、C 两点的线速度分別是巾= ______ m/s, vc= ___________ m/s 。

参考答案：(1)CD (2) V3 ： 1 1 : 1 1 : 1 (3)①31. 4 ② 15. 7 31. 4三. 课堂练习1・对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 ( )A.相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相同D.相等的时间里转过的角度相等2•做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是 ( )4•如图3所示，地球绕OCT 轴自转，则下列正确的是A. A 、3两点的角速度相等B. A 、B 两点线速度相等C. 人、3两点的转动半径相同D . Q 、B 两点的转动周期相同5•做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径是20 m 的圆周运动了 100樹,3则其线速度大小是 ____ m /s,周期是 _______ S ,角速度是 _______ rad/so6.久3两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比5： 5=2： 3, 而转过的角度之比必：如=3： 2,贝I ］它们的周期之比八：T B = __________________________________________ :角速度之比3A : (“B = _ ；线速度之比yA : VB~ _________ '半径之比R A : R B = _____ ・参考答案：5.106.2 ： 3 3 : 2 2 : 3 4 : 9 A.速度 B.速率 3. 关于角速度和线速度，说法正确的是 A.半径一泄，角速度与线速度成反比 C.线速度一左，角速度与半径成正比 C.角速度 D.周期( )B. 半径一立，角速度与线速度成正比D ・角速度一泄，线速度与半径成反比向心加速度与力的关系1向心加速度a：（2） 方向：总指向圆心，时刻变化（3） 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

第六章圆周运动章节复习题一、单选题（下列各题均有4个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相应位置，多选、错选或不选，该小题不得分，每小题3分，共24分）1、下列关于圆周运动的说法中正确的是（）A．向心加速度的方向始终指向圆心B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，线速度和角速度是不变的2、如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。

下列说法正确的是（）A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等C．A的角速度是C的2倍 D．A与B角速度大小相等3、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受重力和向心力的作用D．摆球A受拉力和重力的作用4、如图四幅图中，做圆周运动的物体，描述正确的是（）A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，车速越大，车对桥面的压力越大B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，转速越大，摆线与竖直方向的夹角越大C．图丙中，火车转弯速度较大时，火车内侧的车轮轮缘挤压内轨D．图丁中，洗衣机脱水时衣物附着在桶内壁上，转速越大，衣物所受筒壁的静摩擦力越大5、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．grμB．gμ C．grDgrμ6、如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。

则（）A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球7、智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱，如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆（大小忽略不计）穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示，可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m,水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．若使用者觉得锻炼不够充分，决定增大转速，腰带受到的合力变大B．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度为5rad/s C．使用者使用一段时间后成功减肥，再次使用时将腰带调小，若仍保持转速不变则θ变小D．当用力转动使θ从37°增加到53°时，配重运动的周期变大8、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C都能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台间的动摩擦因数为μ，C与转台间的动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。

高中物理常见5种运动的区别与联系，知识点全讲解1.直线运动（1）匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动。

位移、速度与时间的关系是x=vt。

（2）匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

①匀变速直线运动的四个基本公式速度时间公式：vt=v0+at位移时间公式：速度位移公式：平均速度公式：（也是中间时刻瞬时速度）②匀变速直线运动的重要推论：物体做匀变速直线运动时，在相邻、相等的时间间隔内，位移的差是一个定值，即。

2曲线运动（1）平抛运动①平抛运动的规律a.运动位移：x=v0t（水平方向：匀速直线运动）（竖直方向：自由落体运动）b.运动轨迹：由以上两式消去t，得（抛物线轨迹）c.运动速度：vx=v0（水平方向：匀速直线运动）vy=gt（竖直方向：自由落体运动）d.任意时刻位移：e.任意时刻速度：f.平抛运动时间：g.水平射程：②关于平抛运动的两个重要推论a.做平抛运动的物体，任一时刻速度方向与水平方向夹角的正切值和该时刻的位移与水平方向的夹角的正切值满足：。

b.做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

（2）带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子（不计重力）以初速度v0垂直于匀强电场方向进入匀强电场区域，做类平抛运动：①沿初速度方向做匀速直线运动：x=v0t，vx=v0。

②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，穿过电场所用时间t=L/v0其中U为偏转电场两板间电势差，d为两板间距离，L为两极板长度。

③速度偏转角的正切值或（1）匀速圆周运动：轨迹是圆，并且线速度大小处处相等的运动。

物体做匀速圆周运动所需的向心力F向与物体的质量m、线速度大小v、角速度大小w，轨迹半径r的关系是。

线速度与角速度的关系是v=wr，角速度与周期T、频率f的关系是。

向心力即可以由一个力提供，也可以由一个力的分力提供，还可以由几个力的合力提供。

一般曲线运动轨迹的某一小段可做为圆周运动的一部分来处理。

考点2 匀速圆周运动、线速度、角速度和周期、向心加速度和向心力第一部分 考纲扫描1.了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。

理解向心力及向心加速度。

2.能结合生活中的圆周运动实例熟练地应用向心力和向心加速度处理问题。

3.能正确处理竖直平面内的圆周运动。

4.了解离心现象。

第二部分 知识梳理一、描述圆周运动的物理量1.线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用的时间t 的比值叫做圆周运动的线速度。

②线速度的公式为：2l r v t Tπ==。

③方向为沿圆周的切线方向。

作匀速圆周运动的物体速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种变速运动。

2.角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用的时间t 的比值叫做角速度。

②公式为：2t Tθπω==，单位是：弧度/秒(rad/s)。

3.周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，称为周期。

周期越大，运动越慢。

②公式：2r T vπ= 频率——质点在1秒内转动的圈数。

频率越大，物体运动越快。

转数——质点每秒钟(或每分钟)所转过的圈数。

常用的单位有：转/分(r/min)。

4.描述匀速圆周运动的各个物理量的关系①角速度ω与周期的关系是：ω=2π/T②角速度和线速度的关系是：v=ωr③周期与频率的关系是: 1T f=； ④向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：a=2v r=2r ω=224r T π 5.描述圆周运动的力学物理量是向心力(F 向)：它的作用是改变速度的方向。

描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：F 向= m 2v r= m 2r ω =m 224r T π=ma 。

[规律总结]在分析传送带或边缘接触问题时，要抓住的关系是：同转轴的各点角速度相同，而同一皮带(不打滑时)或相吻合的两轮边缘的线速度相同。

当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥梁。

第2讲 圆周运动及其应用考点1 描述圆周运动的物理量1．线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长S 与通过这段弧长所用时间t 的叫做圆周运动的线速度．②线速度的公式为，③方向为．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种运动．2．角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t 的叫做角速度． ②公式为，单位是．3．周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动的时间，称为周期．②公式：4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系①.角速度ω与周期的关系是：②.角速度和线速度的关系是：③.周期与频率的关系是:；④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F 向），它的作用是．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.[例１]图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，A 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r .B 点在小轮上，它到小轮中心的距离为r .C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（ ）A ．A 点与B 点的线速度大小相等B ．A 点与B 点的角速度大小相等C ．A 点与C 点的线速度大小相等D ．A 点与D 点的向心加速度大小相等考点2匀速圆周运动、离心现象1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫做匀速成圆周运动。

2．向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。

向心力只能改变速度的，不能改变速度的。

向心力的表达式为：3．向心力始终沿半径指向圆心，是分析向心力的关键，而圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在．例如沿光滑半球内壁在水平面上做圆周运动的物体，匀速圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O´而不在球心O 点（如图1）．4．离心现象：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然，或者物体做圆周运动所需要的向心力时，即：r v m F 2．物体将做，这种现象叫做离心现象． [例2]如图3所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（）A ．B 对A 的支持力越来越大B ．B 对A 的支持力越来越小C ．B 对A 的摩擦力越来越大D ．B 对A 的摩擦力越来越小[例3]如图所示，光滑水平面上，小球m 在拉力，作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 ( )A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pa 做离心运动C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹pb 做离心运动D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pc 做离心运动[解析]开始时小球做圆周运动，说明此时的拉力恰好能提供向心力。

线速度与角速度的关系怎么推出来的
许多同学在学高中物理天体运动的时候，搞不清晰线速度和角速度的关系，更不知道物理角速度线速度公式，这两个东西没有方法直接换算的话，那么很难解答对物理题目。

线速度和角速度公式：线速度=角速度×半径。

线速度定义
在圆周运动中线速度的定义是指，弧长与所用时间的比值。

也就是说说所走的弧长得它△l除以走过这个弧长所用的时间。

这与直线运动的速度有点类似，在直线运动中速度等于位移除以时间。

但是这里就不再是位移了，而是弧长。

角速度公式
角速度定义，从字面上理解就是角的速度，所以他是用所走的圆心角除以时间。

这里与线速度的弧长也有点关系，这个圆心角就是线速度弧长所对的圆心角。

依据弧长所对的圆心角的关系。

就可以得出线速度和角速度的关系。

线速度和角速度推导式
依据线速度的定义：通过的路程与所用时间的比值。

可得定义式V=S/t ，又圆周运动走一周的路程为S=2πR,所用时间为一个周期T，故线速度的公式为V=2πR/T
依据角速度的定义：转过的角度与时间的比值。

可得公式
ω=θ/t ，又圆周运动转一周的角度为2π，所用时间为一个周期T，故线速度的公式为ω=2π/T。

第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图5­5­2所示．由a n­r图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图5­5­2知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5­7­32．向心力分析如图5­7­3所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图5­7­8所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图5­7­8(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

一、选择题1．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（ ）A ．物体的重力B ．筒壁对物体的弹力C ．筒壁对物体的静摩擦力D ．物体所受重力与弹力的合力B解析：B物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则合力指向圆心，物体受重力竖直向下，弹力指向圆心，静摩擦力竖直向上，所以物体所受向心力是筒壁对物体的弹力，则B 正确；ACD 错误； 故选B2．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F 提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。

在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，以下说法中正确的是（ ）A ．该弯道的半径R ＝2v gB ．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C ．当火车速率大于v 时，外轨将受到轮缘的挤压D ．按规定速度行驶时，支持力小于重力C 解析：CAB ．设弯道处倾斜的角度为θ，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得2tan mv mg Rθ=解得R ＝2tan v g θ当火车质量改变时，规定的速度将不变。

AB 错误；C ．当火车速率大于v 时，火车将做离心运动，所以火车会挤压外轨，C 正确；D ．按规定速度行驶时，支持力为cos mgN θ=支持力大于重力。

D 错误。

故选C 。

3．某活动中有个游戏节目，在水平地面上画一个大圆，甲、乙两位同学（图中用两个点表示）分别站在圆周上两个位置，两位置的连线为圆的一条直径，如图所示，随着哨声响起，他们同时开始按图示方向沿圆周追赶对方。

若甲、乙做匀速圆周运动的速度大小分别为1v 和2v ，经时间t 乙第一次追上甲，则该圆的直径为（ ）A ．()212t v v π- B ．()122t v v π+ C ．()21t v v π- D ．()12t v v π+ A解析：A设圆的半径为r ，由于经时间t 乙第一次追上甲，因此21v t v t r π-=解得21()v tr νπ-=，则该圆的直径为212()2v tr νπ-=故BCD 错误，A 正确。

第四章 B 角速度角速度与线速度的关系一、教学任务分析本设计的主要内容有：角速度，角速度与线速度的关系，角速度、线速度与周期及转速的关系。

它是对描述匀速圆周运动的进一步学习，也是今后学习“向心力、向心加速度〞等内容的重要根底。

本课从观看教室中电风扇的转动入手，通过对叶片上各质点运动相同点、不同点的比较，建立角速度概念。

通过实例首先让学生讨论角速度与线速度的关系，进而利用已学物理学知识、数学知识推导它们的关系，以到达对知识的真正理解，起到突出重点，突破难点的作用。

教学中通过对自行车等实际物体运动的探索研究，让学生感受到圆周运动在生产、生活、科技中的广泛存在及应用，从而对圆周运动问题产生较强的兴趣，也为以后的学习打下较好地根底。

二、教学目标1．知识与技能〔1〕理解角速度的概念并知道其单位。

〔1〕理解角速度与线速度的关系。

〔1〕知道周期、转速与角速度、线速度的关系。

2．过程与方法〔1〕通过从实例的分析建立“角速度〞概念的过程，认识到联系实际进行分析、归纳是建立物理概念的重要方法之一。

〔2〕通过应用比较的方法，认识描述“直线运动〞和“圆周运动〞方法的区别，感受比较的方法在区分类似物理概念中的作用。

3．情感、态度与价值观〔1〕通过对生活实例的分析以及对自行车相关问题的探索研究，感悟物理源于生活，提高学习物理的兴趣。

〔2〕通过教学过程中的讨论、交流，感受交流合作是学习的重要方式之一，激发与他人合作、交流的愿望。

三、教学的重点和难点重点：角速度的概念以及角速度与线速度的关系。

难点：角速度的概念以及其单位rad/s〔弧度/秒〕的含义。

四、教学资源电脑、投影仪、多媒体课件、自行车等。

五、教学设计思路本设计一包括三局部内容，一是角速度的概念；二是角速度与线速度的关系；三是角速度、线速度与周期、转速的关系。

本设计的根本思路是：以生活生产中常见的转动实例为根底，通过分析、比较得出角速度的概念，继而根据线速度的定义以及数学知识推导出线速度与角速度关系。

角速度与线速度的关系A卷一、填空题1．如图所示，O1、O2两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑，两轮的半径之比为r1：r2，A、B分别为O1、O2两轮边缘上的点，则A、B两点的线速度大小之比为v A：v B＝，角速度之比为ωA：ωB＝，周期之比为T A：T B＝，转速之比为n A：n B＝。

二、选择题2．时钟上时针、分针和秒针的角速度关系是（）。

（A）时针与分针的角速度之比为1∶60（B）时针与分针的角速度之比为1∶12（C）分针与秒针的角速度之比为1∶12（D）分针与秒针的角速度之比为1∶603．在质点做匀速圆周运动的过程中，发生变化的物理量是（）（A）频率（B）周期（C）角速度（D）线速度根据铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为（）。

（A）15 km/h （B）18 km/h （C）20 km/h （D）25 km/h5．一个质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，周期为4s，在1s内质点位移的大小和路程分别是（）。

（A）R，πR/2 （B）πR/2，πR/2 （c） 2 R，πR/2 （D）πR/2， 2 R6．质点A沿竖直平面内、半径为R的圆周从最高点开始顺时针做匀速圆周运动，质点B 在圆周最高点的正上方比最高点高2R的地方同时做自由落体，为使两质点能相遇，质点A 的速度v应满足什么条件？B卷一、填空题1．某人在地球上北纬30°的某一点，则他随地球自转的线速度大小为m/s，角速度rad/s，他随地球绕太阳公转的线速度大小为m/s，角速度为rad/s。

＝6400 km，日地距离为r＝1.5×108km。

已知地球半径为R地2．如图所示，一辆自行车上连接踏脚板的连杆长为R1，由踏脚板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，再带动半径为R2的后轮转动。

若将后轮架空，踩踏脚板使后轮匀速转动，则踏脚板上一点和后轮边缘的一点的角速度之比为，线速度大小之比为。

二、选择题3．如图所示，一小球由细线拴住悬挂在天花板上，并在水平面内做匀速圆周运动，线长为L，转动的角速度为ω，线与竖直方向间的夹角为θ，则小球的线速度大小为（）。

一、选择题1．下列关于圆周运动的说法中正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动B．广州随地球自转的线速度大于北京的线速度C．图中转盘上跟随水平转盘匀速转动的物块收到重力支持力、静摩擦力和向心力共4个力的作用D．时针与分针的角速度之比为1∶602．如图所示，竖直平面上的光滑圆形管道里有一个质量为m可视为质点的小球，在管道内做圆周运动，管道的半径为R，自身质量为3m，重力加速度为g，小球可看作是质点，管道的内外径差别可忽略。

已知当小球运动到最高点时，管道刚好能离开地面，则此时小球的速度为（）A gR B2gR C3gR D．2gR3．关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（）A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的周期一定小D．角速度大的半径一定小4．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括上下盖座，大小齿轮，压嘴座等部件。

大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a，b点分别位于大小齿轮的边缘。

c点在大齿轮的半径中点，当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（）A．大小齿轮的转向相同B．a点的线速度比b点大C．b、c两点的角速度相同D．b点的向心加速度最大5．用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。

关于苹果从最低点a到最高点c的运动过程，下列说法中正确的是（）A．苹果在a点处于超重状态B．苹果在b点所受摩擦力为零C．手掌对苹果的支持力越来越大D．苹果所受的合外力保持不变6．物体做匀速圆周运动时，下列物理量中不发生变化的是（）A．线速度B．动能C．向心力D．加速度7．下列说法中正确的是（）A．物体受到变化的合力作用时，速度大小一定改变B．物体做匀速圆周运动时，所受合力方向一定与速度方向垂直C．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，速度大小可能保持不变D．物体做曲线运动时，在某点加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向8．一水平放置的圆盘绕竖直轴转动，如图甲所示。