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指数函数与对数函数高三数学第一轮复习教案 人教版

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指数函数与对数函数高三数学第一轮复习教案

【教学目标】1．掌握指（对）数运算法则；

2．理解指数函数与对数函数的图象性质，并能利用图象辅助解题．

【教学重点】指数函数与对数函数的性质

【教学难点】指数函数与对数函数的性质的灵活应用

【例题设置】例1（指数函数图象），例2（几个数大小的比较），例3（指（对）数的运算）

【教学过程】

一、复习指（对）数式运算法则

1．幂的有关概念

)(Nnaaaaann个；)0(10aa；10,nnaanNa

0,,,1mnmnaaamnNn； 110,,,1mnmnmnaamnNnaa

当n是奇数，则aann；当n是偶数，则00aaaaaann

★注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义，零的任何次方根都是零．

2．指数运算性质（0,0,,abmnR）

mnmnaaa，mnmnaaa，()mnmnaa，()nnnabab（推广：()nnnaabb）

★ 注意区别()nmnmaa、，如232239(2)864,22512

3．指、对数的联系：logbaaNbN（0,1,0aaN）

4．对数运算性质（,0,,1,,0ababMN且）

log()loglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，

loglog()naaMnMnR（推广loglog(,,0)mnaanMMmnRmm且

换底公式：logloglogbabMMa（特别地，有1loglogabba） 该部分让学生自主复习掌握． 二、复习指（对）数函数性质

指数函数 对数函数

特征线 1x 1y

图象 11abyxO

由上图可知：01ab 11abyxO

由上图可知：01ab

关系 xya与logayx互为反函数，其图象关于yx对称

三、例题精讲

〖例1〗 已知实数,ab满足等式11()()23ab，下列五个关系式：

①0ba；②0ab；③0ab；④0ba；⑤ab

其中不可能成立的关系式有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：在同一坐标系中作出11()2xy与21()3xy的图象（如右

图所示），由图象可知：当0ab，或0ba，或0ab

时，等式11()()23ab才有可能成立，故选B．

★点评：1．作xya的图象时，应至少描两点：(0,1)和(1,)a

同理，作logayx的图象时，应至少描两点：(1,0)和(,1)a．

2．若图象给出两个指数函数（或对数函数图象）要求判断底数大小时，只需作出特征线，即可从图象中看出底数大小．

〖例2〗 比较0.90.71.1log0.8,log0.9,1.1abc的大小．

法一：由于0.70.70.70log1log0.8log0.71a，1.11.1log0.9log10b，

0.901.11.11c，故bac

法二：可在同一坐标系中同时作出10.721.13log,log,1.1xyxyxy的图象，通过描点即可知其三数大小． xybxyalogbyx

logayx 基本性质只需从图象即可了解．

1abbayxO1y 2y 这里可能有很多同学会将两函数图象弄错位置，究其原因，还是因为没按规范画图（即未描点） ★点评：比较几个数的大小的常用方法有：①通过中间量为桥梁（常见的有0和1）；②利用函数的单调性；③作差．

〖例3〗 设函数12()log1fxx的定义域为D，当xD时，试讨论

111()4()242xxy的最值情况．

解：由12log10x得()fx的定义域D为(0,2]，

令1()2xt，当xD时，1[,1)4t

122111()4()24424()1422xxyttt

当12t时，min1y；而114||ttyy，故无最大值．

★点评：1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

2．含指（对）数的方程、不等式的解题思路都是先化成同底的，再根据其单调性进行解题，指（对）数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1．

【课堂小结】

1．加强换底公式的使用；

2．比较数的大小的常用方法；

3．解决含指（对）数问题是可结合图象，根据其单调性解题；

4．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域．

附：在指（对）数函数的教学中常有以下两个误区

1．(1)xyaa与直线yx没有交点

用几何画板作图可以得到，当1.45xy与直线yx

恰有一个交点；当01.45a时，(1)xyaa与直

线yx有两个交点．

这其实用指数函数变化的趋势亦可说得通，利用特征

线容易得出：在第一象限，绕着点(0,1)逆时针旋转，底数逐渐增大，当1a时，1y与直线yx恰有一个交点，当1a时，这时(1)xyaa的图象刚刚跷起，故此时应有两个交点． 这里可能有学生将定义域误求成(1,0]，原因是他们平时书写不规范，造成误将1x当成真数．

yxO2．函数xya与logayx（其中01a）只有在直线yx上有一个交点．

同样由几何画板作图可以知道函数xya与logayx（其中01a）的图象也可能有三个交点．

如：1()16xy与116logyx除了在yx有一个交点外，还有其它两个交点：11(,)24和11(,)42

【教后反思】 yxO

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高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数

高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数

人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露

第 1 页 共 5 页 高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数

一、教学目标：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；

2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．

二、教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题．

三、教学过程：

（一）主要知识：

1、 指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系

名称 指数函数 对数函数

一般形式 Y=ax (a>0且a≠1) y=logax (a>0 , a≠1)

定义域 (-∞,+ ∞) (0,+ ∞)

值域 (0,+ ∞) (-∞,+ ∞)

过定点 （０，1） （1，０）

图象 指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)图象关于y=x对称

单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数

０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数 a>1,在(0,+ ∞)上为增函数

０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数

值分布 y>1 ? y<1? y>0? y<0?

比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）

记住下列特殊值为底数的函数图象：

3、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制

4、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。

人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露

第 2 页 共 5 页 （二）主要方法：

1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；

高三数学一轮复习第10课时对数函数学案

高三数学一轮复习第10课时对数函数学案

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高三数学一轮复习 第10课时 对数函数学案

【学习目标】

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．

2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．

【课本导读】

1．对数

(1)对数的定义 ．

(2)对数恒等式

①Naalog＝ (a>0且a≠1，N>0)．②logaab＝ (a>0，且a≠1，b∈R)．

(3)对数运算法则(a>0且a≠1，M>0，N>0)

①loga(M·N)＝ ；②logaMN＝ ；③logaMn＝

．

(4)换底公式

logbN＝logaNlogab(a>0且a≠1，b>0且b≠1，N>0)．

推论：

①logab·logba＝ ； ②logab·logbc＝ ；③nabnlog＝ ； ④nabmlog＝ ．

2．对数函数

(1)对数函数的概念

函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数．

(2)对数函数的图像

(3)对数函数的性质

①定义域为 ，值域为 ．②恒过定点(1,0)．

③a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上为 ；0

④当a>1，x>1时，logax 0；当a>1,0

当01时，logax 0．

【教材回归】

1．(课本习题改编)写出下列各式的值：

(1)log26－log23＝____；(2)lg5＋lg20＝_____；(3)log53＋log513＝____；(4)log35－log315＝____．

2．(1)化简log89log23＝____________．

2 (2)已知9432a(a>0)，则log23a＝________．

(3)若2a＝5b＝10，则1a＋1b＝________．

3．对于a>0且a≠1，下列结论正确的是 (

新人教A版新教材学高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数函数模型的应用教案

新人教A版新教材学高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数函数模型的应用教案

考点

学习目标 核心素养

指数、对数函数模型

在实际问题中的应用 会利用已知函数模型解决实际问题 数学建模

根据实际问题建立函数模型 能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题 数学建模

问题导学

预习教材P１４8—P１５４，并思考以下问题：

１．一次、二次函数的表达形式分别是什么？

２．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？

几类常见的函数模型

名称 解析式 条件

一次函

数模型 y＝kx＋b k≠0

反比例函

数模型 y＝错误!＋b k≠0

二次函

数模型 一般式：

y＝ax２＋bx＋c

顶点式：y＝a错误!错误!

＋错误! a≠0

指数函 y＝b·ax＋c a>0且a≠１， 数模型 b≠0

对数函

数模型 y＝mlogax＋n a>0且a≠１，

m≠0

幂函数模型 y＝axn＋b a≠0

１．某种动物繁殖数量y（单位：只）与时间x（单位：年）的关系式为y＝alog２（x＋１）．若这种动物第１年有１00只，则到第7年它们发展到（ ）

Ａ．３00只 Ｂ．４00只

C．５00只 Ｄ．600只

解析：选Ａ．由题意可得a＝１00．当x＝7时，y＝１00log２（7＋１）＝３00．

２．某种产品今年的产量是a，如果保持５%的年增长率，那么经过x年（x∈N*），该产品的产量y满足（ ）

Ａ．y＝a（１＋５%x） Ｂ．y＝a＋５%

Ｃ．y＝a（１＋５%）x—１ Ｄ．y＝a（１＋５%）x

解析：选Ｄ．经过１年，y＝a（１＋５%），经过２年，y＝a（１＋５%）２，…，经过x年，y＝a（１＋５%）x.

３．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0．５x＋b，现已知该厂今年１月份、２月份生产该产品分别为１万件、１．５万件，则此厂３月份该产品产量为________．

解析：由错误!

得错误!

所以y＝—２×0．５x＋２，

所以３月份产量为

y＝—２×0．５３＋２＝１．7５（万件）．

高中数学难点解析教案指数函数、对数函数问题

高中数学难点解析教案指数函数、对数函数问题

高中数学难点解析教案——指数函数、对数函数问题

一、教学目标：

1. 理解指数函数、对数函数的定义及其性质。

2. 掌握指数函数、对数函数的图像和应用。

3. 能够解决实际问题中涉及指数函数、对数函数的问题。

二、教学内容：

1. 指数函数的定义与性质

2. 对数函数的定义与性质

3. 指数函数、对数函数的图像

4. 指数函数、对数函数在实际问题中的应用

5. 常见指数函数、对数函数问题的解法及技巧

三、教学重点与难点：

1. 教学重点：指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。

2. 教学难点：指数函数、对数函数问题的解法及技巧。

四、教学方法：

1. 采用讲授法，讲解指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。

2. 利用例题，讲解指数函数、对数函数问题的解法及技巧。

3. 开展小组讨论，引导学生主动探究、发现规律。

4. 利用信息技术辅助教学，展示指数函数、对数函数的图像。

五、教学过程：

1. 导入：通过复习初中阶段学习的指数函数、对数函数知识，为新课的学习做好铺垫。 2. 讲解：详细讲解指数函数、对数函数的定义、性质、图像及其应用。

3. 例题解析：分析、解答典型例题，讲解解题思路与技巧。

4. 练习与讨论：学生自主完成练习题，小组内讨论解题过程，交流心得。

5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展性问题，激发学生课后思考。

6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评估：

1. 课后收集学生的作业，评估学生对指数函数、对数函数知识的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行课堂测试，测试学生对指数函数、对数函数知识的掌握情况。

3. 观察学生在课堂讨论中的表现，了解学生对指数函数、对数函数问题的理解和应用能力。

七、作业布置：

1. 请学生完成课后练习题，包括选择题、填空题和解答题。

2. 请学生准备一篇关于指数函数、对数函数应用的案例分析，下节课分享。