人教版八年级数学上册 教案：14.1.4 第3课时 整式的除法1【精品】

八年级数学集体备课（教案）

初备人：谢彬 审核人：八年级数学组 编写时间：2018-11-15

总 课 题 第十四章 整式的乘法与因式分解 总课时 11 14.1整式的乘法

课 题 14.1.4.3整式的除法

学习目标 1.掌握同底数幂的除法法则的理解与运用．（重点）

2.掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．（重点）

3.熟练地进行整式除法的计算．（难点）

重难点

学法指导 启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作

学习过程 学 习 内 容 二次备课

一、激趣导入，呈现目标

情境导入

1.教师提问:同底数幂的乘法法则是什么?

2.多媒体展示问题，让学生尝试完成．

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?

学生认真分析后完成计算:需要滴数:1012÷109.

3.教师讲解:以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢?

二、自主探究，交流展示

探究点一：同底数幂的除法

【类型一】直接同底数幂的除法进行运算

例1：计算:(1)(－xy) 13÷(－xy)8;(2) (x－2y)3÷(2y－x)2;(3)(a2+1)6÷(a2+1)4÷(a2+1)2 .

解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体;(2)把(x－2y)看作一个整体，2 y－x=－(x－2y);(3)注意(a2+1)0=1.

【方法总结】计算同底数幕的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算.

【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算

例2：已知am=4，an=2，a=3，求am－n－l的值．

解析：先逆用同底数幂的除法除法，对am－n－l进行变形，再代入数值进行计算. 【方法总结】解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－l=am÷an÷al．

第4课时 整式的除法

【知识与技能】

经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算.

【过程与方法】

探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.

【情感态度】

从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.

【教学重点】

整式除法法则的应用.

【教学难点】

整式除法法则的探究.

一、情境导入，初步认识

1.（1）计算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________.

（2）根据（1）的结果，并由乘、除法互为逆运算填空：

-6x3y3÷2xy=______.

a2b2÷ab2=________.

（3）仿照（1）（2）的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

2.师生共同表述这些式子所共有的特征：

（1）都是单项式除以单项式.

（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.

3.提出单项式除以单项式的法则.

例1计算：

【分析】本题直接利用单项式除以单项式法则计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号.

二、思考探究，获取新知

由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律.

【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b.

例2计算：

【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；（2）题中，把（a+b）看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.

第8课时 解决问题（1）

课题 解决问题（1） 课型 新授课

设计说明 1.给学生留足合作、交流的时间和空间，让学生充分经历探究的过程。

为了让学生对解决问题方法的选择经历一个观察、对比、分析的过程，本设计主要以小组交流的方式组织教学活动，这样既能给学生创造一个独立思考的机会，又能培养学生的合作意识。通过观察、分析、比较、讨论等学习方式，充分调动学生参与的积极性，给学生提供自主合作探究的空间，使学生真正体验到探究的乐趣和学习数学的价值。

2.利用学生已有的生活经验，让学生进一步体会数学与生活的密切联系。

为了降低学生运用“进一”法和“去尾”法的难度，教学中设计了让学生根据生活经验说一说“进一”法和“去尾”法在生活中的应用的活动，让学生更深刻地体会数学来源于生活，同时又可以回归生活这样的理念。

学习目标 1.能结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。

2.会解决有关小数除法的简单实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过解决简单的实际问题，体会小数除法的应用价值。

学习重点 可以灵活选择用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。

学习难点 能结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。

学习准备 教具准备：PPT课件

课时安排 1课时

教学环节 导案 学案 达标检测

一、复习旧知，引入新课。（5分钟） 1.说说小数除法的计算方法和求商的近似数的方法。

2.这节课我们一起应用以前学习的小数除法的知识来解决问题。（板书课题） 1.学生自由交流小数除法的计算方法和求商的近似数的方法。

2.明确本节课的学习任务。 1.计算下面各题。

5.6×2.4÷7.2

=13.44÷7.2

≈1.87

6.3÷1.4-1.4

=4.5-1.4

=3.1

2. 25千克花生米可以榨油8

kg，照这样计算，60 kg花生米可二、讨论交流，探究新知。（23分钟） 1.教学例10（1），探究“进一”法。

小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 1 第14课时：三位数（中间有0）乘一位数的笔算

教学目标

探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。探索并掌握一个因数中间有0的计算方法，理解算理。结合具体情景，能应用所学知识解决学习中的简单问题，培养学生应用意识和能力。

教学重难点

重点：掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。掌握一个因数中间有0的计算方法。难点：理解一个因数中间有0的乘法的算理。

教学过程

一、创设情景:

1.快速口算：（屏幕闪现后隐藏）

200×2 800×2 6×700 7×800 30×3 10×3 50×0

设疑：50×0=0还是50×0=50？你能给出合理的解释吗？

2.揭示研究问题：有关0的乘法

二、探索新知

1. 探索 理解“0与任何数相乘都得0”

出示：小猫钓鱼情境图。

师：小黄猫、小红猫、小蓝猫又去河边钓鱼了，可是他们钓得并不认真，一会儿扑蝴蝶，一会儿捉蜻蜓，我们一起去看看它们今天又有什么收获呢？（出示小猫钓鱼图）

师：3只小猫一共钓了多少条鱼？你怎么看出来的？

师：你能用加法算式表示吗？生说师完成板书：0+0+0=0

你能改写成乘法算式吗？指名汇报，学生回答师板书：0×3=0或3×0=0

师：你是怎么知道得数是0的？生答出：因为3个0相加等于0，所以0×3=0。

4、师：刚才我们已经知道了0和3相乘等于0，下面我们再来做几道题目，想一想：0×7= 8×0= 0×0=

指名汇报，说说你是怎么知道的？（7个0相加等于0）

教师：现在你知道50×0=0还是50×0=50？你能给出合理的解释吗？

5、填一填：25×□=0 □×0=0

6、结合□×0=0 总结“0与任何数相乘都得0” 小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 2 二、在解决问题过程中，探索“乘数中间有0的乘法”笔算方法

1.师：刚才小朋友学到了一个有关0的新的知识点，下面我们用学到的知识去解决一些生活中的数学问题。