齿轮传动强度计算

同济大学《机械设计》

JXSJ 51 直齿圆柱齿轮传动例题：

如图设计带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P1=40KW，小齿轮转速n1=960r/min,齿数比u=3.2,由电动机驱动，工作寿命15年(每年

工作300天)，两班制，带式运输机工作平稳，转向不变。

解：

1. 选择齿轮类型、材料、精度等级和齿数

1) 选用直齿轮。

2) 材料：考虑到功率较大，大小齿轮均用硬齿面.

3) 材料为40Cr；调质后表面淬火，齿面硬度为4855HRC.

4) 选取精度等级：初取7级精度

5) 齿数：Z1=24；Z2=uZ1=77

2. 按齿面接触疲劳强度设计

1)设计公式：

2)确定各参数值

（1） 初取Kt=1.3

（2） 转矩

T1=95.5×105P/n1=95.5×105×40/960=3.98×105N·m

（3） 选取齿宽系数.

d=0.9

（4）

弹性影响系数. ZE=189.8Mpa1/2

（5） 许用应力

a) 接触疲劳强度极限

Hlim=Hlim1=Hlim2=1170Mpa

b)应力循环次数：

N1=60n1Lh=609601(2830015)=4.147109

N2=N1/u=4.147109/3.2=1.296109

c)寿命系数：KN1=0.88 KN2=0.90

d)许用安全系数 [s]=1

e)许用应力：

[Hlim1]=Hlim1/s=0.881170/1=1030Mpa

[Hlim2]=Hlim1/s=0.91170/1=1053Mpa

[Hlim]=Hlim1]=1030Mpa

（6） 初算直径

3)修正计算

（1） 速度：

v=d1n1/601000=3.1468.39960/601000=3.44(m/s)

（2） 齿宽 b=dd1t=0.968.39=61.55mm

标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

（一）轮齿的受力分析

在斜齿轮（斜齿轮结构虚拟现实）传动中，作用于齿面上的法向载荷 Fn。仍垂直于齿面。如图所示，Fn 位于法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae倾斜一法向啮合角αn。力Fn可沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个相互垂直的分力。

图

首先，将力Fn在法面内分解成沿径向的分力(径向力)Fr和在Pa'ae面内的分力，然后再将力F'在Pa'ae面内分解成沿周向的分力(圆周力)Ft及沿轴向的分力(轴向力)Fa。各力的方如图所示；各力的大小为：

式中：β—节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角；

βb—啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；

αn—法面压力角，对标准斜齿轮，αn=20°；

αt—端面压力角。

由上式可知轴向力Fa与tgβ成正比。为不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大，常在β=8°～20°之间选择。在人字齿轮传动中，同一个人字齿上按力学分析所得的两个轴向分力大小相等，方向相反，和力为零。因而人字齿轮的螺旋角β可取较大数值（15°～40°），传递功率也很大。人字齿轮传动的受力分析及强度分析都可沿用斜齿轮的传动公式。 （二）计算载荷

齿轮上的计算载荷与啮合轮齿齿面上接触线长度有关。对于斜齿轮，如右图所示，啮合区中的实线为实际接触线，每一条全齿宽的接触线长为b/cosβb，接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和。在啮合过程中，啮合线总长一般是变动的，据研究，可用作为总长度的代表值。因此

式中为斜齿轮传动的端面重合度,可按《机械原理》所述公式计算，或由图标准圆柱齿轮传动的端面重合度查取。 图

斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:

斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图中查取；齿间载荷分配系数 与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表中查取。

变位齿轮传动的受力分析及强度计算的原理与标准齿轮传动的一样。经变位修正后的轮齿齿形有变化，轮齿弯曲强度计算式中的齿形系数YFa及应力校正系数YSa，也随之改变，但进行弯曲强度计算时，仍沿用标准齿轮传动的公式。

变位齿轮的齿形系数YFa及应力校正系数YSa的具体数值可查阅有关资料。

在一定的齿数范围内(如80齿以内)，正变位齿轮的齿厚增加(即YFa减小)，尽管齿根圆角半径有所减小(即YSa有所增大)，但YFaYSa的乘积仍然减小。故对齿轮采取正变位可以提高其弯曲强度。

在变位齿轮传动中，分别以x2,x1代表大、小齿轮的变位系数，x∑代表配对齿轮的变位系数和，即x∑ =x2+x1.对于x∑=0的高度变位齿轮传动，轮齿的接触强度未变，故高度变位齿轮传动的接触强度计算仍沿用标准齿轮传动的公式。对于x∑≠0的角度变位齿轮传动，其轮齿接触强度的变化由区域系数ZH来体现。

角度变位的直齿圆柱齿轮传动的区域系数为 ：

角度变位的斜齿圆柱齿轮传动区域系数为：

式中αt、αt'分别为变位斜齿轮传动的端面压力角及端面啮合角。

角度变位齿轮传动的区域系数ZH的具体数值可查阅有关资料。

x∑>0的角度变位齿轮传动,节点的啮合角α'>α(或αt'〉αt)可使区域系数ZH减小，因而提高了轮齿的接触强度。

渐开线齿轮传动可借适当的变位修正获得所需要的特性，满足一定要求。为了提高外啮合齿轮传动的弯曲强度和接触强度，增强耐磨性抗胶合能力，推荐的变位系数列于下表中。按表中所列变位系数设计制造的齿轮传动皆能确保轮齿不产生相切与干涉、端面重合度εa≥1.2及齿顶厚sa≥0.25mn 。对于斜齿圆柱齿轮或直齿锥齿轮，按当量齿数zv查表，所得变位系数对斜齿圆柱齿轮为法向数值(xn1, xn2)。但为使大、小齿轮轮齿的弯曲强度相近可对锥齿轮传动进行切向变位修正。

- 1 - 在图示的轮系中。已知z1=20， z2 =40， z2’ =20， z3 =30， z3’ =20， z4=40，求轮系的速比i14，并确定轴O1和轴O4的转向是相同还是相反?

6202020403040'3'214324114zzzzzznni

在图示的轮系中，z1=16，z2=32， z3= 20， z4= 40， z5= 2（右旋蜗杆）， z6= 40，若n1=800

r／min，求蜗轮的转速n6并确定各轮的转向。

80220164040325316426116zzzzzznni

min/10808001616rinn顺时针方向

如图轮系中，已知各轮齿数z1=28，z2=18，z2’=24，z3=70。求传动比i1H。

'21321313113)1(zzzznnnnnniHHHHH

6202020403040'3'214324114zzzzzznni6202020403040'3'214324114zzzzzznni80220164040325316426116zzzzzznni875.12428701801HHnnn

- 2 -

875.2875.1111HHnni

已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24，n1=250r/min，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。试求系杆的转速nH的大小及方向。

解：划箭头得，转化轮系中齿轮1、3的转向相反。

18482428100250HHnn

在图示轮系中，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18，Z5=24，Z6=21，Z7=63，求：

（1）当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，np=？

（2）当n1=n4时，np=？