机械控制工程基础阶段性作业2
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中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院
机械控制工程基础 课程作业2（共 4 次作业）
学习层次：专升本 涉及章节：第3章
3-2 单位阶跃作用下其惯性环节各时刻的输出值如下表，试求该环节的传递函数。
t 0 1 2 3 4 5 6 7 ∞
X
o(t) 0 1.61 2.79 3.72 4.38 4.81 5.1 5.36 6.00
3-4 设单位负反馈系统的开环传递函数
24
)(
sssG
，试写出该系统的单位阶跃响应和单
位斜坡响应)(tx
o的表达式。
3-5 设有一闭环系统的传递函数为
2
22
2)()(
nnn
io
sssXsX
，为了使系统的单位阶跃响应有
5%的超调量和t
s=2s的调整时间，试求
n
,
的值。
3-7 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-22。如果该系统是单位反馈形式，试确定其
开环传递函数。
3-8 汽车在路面上行驶（图3-23a）可以简化为图3-23b的力学模型，设汽车重1t，欲使其阻
尼比
=0.707，瞬态过程的调整时间为2秒（
nst
4
），求其弹簧刚度系数k及阻尼系
数c。x
i=0.1时，x
o=? 中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
3-9 设某系统的传递函数为
2
22
2)()(
nnn
io
sssXsX
。
（1） 试求111
1,1.0;10,1.0;5,1.0
sss
nnn
时和1
5,5.0
s
n
时的单位阶
跃响应的超调量M
p及调整时间t
s的值；
（2） 讨论系统参数
n
,
与瞬态过程的关系。
3-10 某系统采用测速发电机反馈，可以改善系统的相对稳定性。系统如图3-24，
（1）当K=10，使系统阻尼比且
=0.5，试确定K
h;
( 2 ) 若要使系统最大超调量Mp=0.2，峰值时间t
s=1s，试确定增益K和速度反馈系数K
h
的数值。并确定在这个
3-11 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下：
（1）
.
22417
)(
2
sssss
sG
（2）
.
11.015.08
)(
2
sss
sG
试分别求出当输入信号为1(t)，t，t2
时系统的稳态误差。
3-12 单位反馈系统的开环传递函数为
.
11.0100
)(
sssG
，求出当输入信号为
x
i(t)=1+t+at2
(a≥0)时的稳态误差。
3-13 假定温度计可用传递函数为
11
Ts描述其特性，现在用温度计来测量盛在容器内的水温，中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
发现需要1min时间才能指示实际水温的98%的数值。如果给容器加热，使水温依10ºC/min
的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差有多大？
参考答案
3-2 单位阶跃作用下其惯性环节各时刻的输出值如下表，试求该环节的传递函数。 t 0 1 2 3 4 5 6 7 ∞
X
o(t) 0 1.61 2.79 3.72 4.38 4.81 5.1 5.36 6.00
解：惯性环节
1)(
Tsk
sG
单位阶跃响应为.0),1()(
tektx
Tt
o
当.00.6)1()(,
kektxt
tTt
o
当,1t661.161
661.1
61.1)1(00.6)(111
TTT
oeeetx
2.3
61.166
ln1
T
，
于是得到惯性环节
12.36
)(
ssG
.
3-6 设单位负反馈系统的开环传递函数
24
)(
sssG
，试写出该系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应
)(tx
o的表达式。
解：
424
424
)(1)(
)(
24
)(
2
sssssGsG
sG
sssG
KK
BK
31,2/1,242
ndn
单位阶跃响应为： 中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
)3sin
31
3(cos1.0),sin
1(cos1)(
21
ttetttetx
tddt
on
单位斜坡响应为：
.0),3sin
31
3cos
31
()3sin
31
3(cos)()(
12
tttettetx
dtd
txtt
oo
3-7 设有一闭环系统的传递函数为
2
22
2)()(
nnn
io
sssXsX
，为了使系统的单位阶跃响应有5%的超
调量和t
s=2s
的调整时间，试求
n
,
的值。
解：75.0%52
1
eMp
3/82
24
n
nst
3-7 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-22。如果该系统是单位反馈形式，试确定其开环传递函数。
解：35.0%30
0.10.13.1
2
1
eMp
.
2.321.0
12
n
ndpt
.
sssssG
sssGsG
sG
nn
K
nnn
KK
B
54.2284.1036
2)(
2)(1)(
)(
222
2
22
.
3-8 汽车在路面上行驶（图3-23a）可以简化为图3-23b的力学模型，设汽车重1t，欲使其阻尼比
=0.707，
瞬态过程的调整时间为2
秒（
nst
4
），求其弹簧刚度系数k及阻尼系数c。x
i=0.1时，x
o=? 中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院
解：根据图3-23b，由牛顿定理，可得：
)()(2
skXsXkcsmsxcxxkmgxm
iooioo
mkc
mc
mk
sskcsmsk
sG
nn
nnn
22,
2)(
2
22
2
2/2707.0
，
.2224
n
nst
于是有33
1044,1088mcmk
。
当x
i=0.1时，设其为阶跃输入信号，则：
.
).2sin2(cos1.01.0.0,1.0)sin
1(cos1)(
22
ttetttetx
tddt
on
3-10 设某系统的传递函数为
2
22
2)()(
nnn
io
sssXsX
。
（3） 试求111
1,1.0;10,1.0;5,1.0
sss
nnn
时和1
5,5.0
s
n
时的单位阶跃
响应的超调量M
p及调整时间t
s的值；
（4）
讨论系统参数
n
,
与瞬态过程的关系。
解： （1）由公式
2
1
eMp
.
nst
4
.
可得：
当1.0
时可得：%753.0
eMp
；
当5.0
时可得：%1681.1
eMp
相应的四个调整时间的值为：
st
s8
51.04
1
st
s4
101.04
2
st
s40
11.04
3
st
s6.1
55.04
4
。
