动点问题经典练习题

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O M A N B C y

x 动点问题经典练习题

1、（宁夏回族自治区)已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC△的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC△的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒．

1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

2、如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB∥，，，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2)当MNAB∥时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，MNC△为等腰三角形．

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为（4，3),点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点;动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）．

(1)求线段AB的长;当t为何值时，MN∥OC?

（2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式,

并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？

若有最小值,最小值是多少？

(3）连接AC,那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直?

若存在，求出这时的t值;若不存在，请说明理由． C

P Q

B A M

N

A D

C B M N

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EDBCAQP2、（河北卷）如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒)．

（1)设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形?

(3）是否存在时刻t,使得PD∥AB？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）;若不存在,请简要说明理由．

3、(山东济宁)如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB）,直线BC平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

（1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值；

（2)求直线BC的解析式；

(3）设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。

①当0＜t≤54时，试求出m的取值范围；

②当t＞54时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论）？

4、在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcmBCcm点在上，且以＝现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

(1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()ycm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(3）当x为何值时,EDQ为直角三角形。

A

P

C Q B D

O A B

C P

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5、(杭州)在直角梯形ABCD中，90C,高6CDcm（如图1）。动点,PQ同时从点B出发，点P沿,,BAADDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cms。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,PQ同时从点B出发，经过的时间为ts时，BPQ的面积为2ycm（如图2)。分别以,ty为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN.

（1）分别求出梯形中,BAAD的长度;

（2)写出图3中,MN两点的坐标；

(3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。

6、(金华)如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A，，点B在x正半轴上，且30ABO∠．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点MN，作等边PMN△．

（1)求直线AB的解析式;

（2）求等边PMN△的边长（用t的代数式表示)，并求出当等边PMN△的顶点M运动到与原点O重合时t的值;

(3)如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB△内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边PMN△和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t≤≤秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

CBAD（图1） CBADPQ（图2） Oyt30（图3）

（图1） y

A P

M O N B x

（图2） y

A C

O D B x E 个人收集整理 勿做商业用途

7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合,且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4,BC=EF=3．固定Rt△ABC不动,让Rt△DEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y．

（1)如图2，求当x=21时,y的值是多少？

（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；

（3）求y与x之间的函数关系式;

8、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成11ACD和22BCD两个三角形（如图2所示).将纸片11ACD沿直线2DB（AB)方向平移（点12,,,ADDB始终在同一直线上）,当点1D于点B重合时，停止平移。在平移过程中，11CD与2BC交于点E,1AC与222CDBC、分别交于点F、P.

（1）当11ACD平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1DE与2DF的数量关系，并证明你的猜想；

(2）设平移距离21DD为x，11ACD与22BCD重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（3)对于（2)中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在，请说明理由。

CBDA图1 PEFAD1BC1D2C2图3 C2D2C1BD1A图2 个人收集整理 勿做商业用途

A

M O F N

E

B C D 1。 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm，BC=26cm,动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4)t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形?

2。 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点

P从A开始沿折线A-B—C-D以4cm/s的速度运动，点Q从C

开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时

出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动

时间为t（s)，t为何值时,四边形APQD也为矩形？

3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，cmBCAD5，AB=12 cm，CD=6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒.

（1）求证：当t=23时，四边形APQD是平行四边形；

(2)PQ是否可能平分对角线BD？若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能，请说明理由；

(3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值.

4。 如图所示,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN//BC，设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于F。

（1)求让：EOFO；

(2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，且错误!=错误!，求B的大小.

ABCDPQA B C D Q

P