《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）

高一数学必修一教案《函数模型及其运用》【导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，坚强拼搏脚踏实地，不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！作者高一频道为大家推荐《高一数学必修一教案《函数模型及其运用》》期望对你的学习有帮助！【篇一】【内容】建立函数模型刻画现实问题【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发觉或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的运用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。

在一个具体问题的解决进程中，学生可以从知道知识升华到熟练运用知识，使他们能辩证地看待知识知道与知识运用间的关系，与所学的函数知识前后牢牢相扣，相辅相成。

;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正知道函数模型的运用和在运用进程中函数模型的建立与解决问题的进程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中发掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。

同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的挑选与建立。

由于建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和运算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析进程来挑选适当的函数模型和函数模型的构建进程。

在这个进程中，要使学生侧重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。

【教学目标】(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本进程.(2)了解函数模型的广泛运用(3)通过学生进行操作和探究提高学生发觉问题、分析问题、解决实际问题的能力(4)提高学生探究学习新知识的爱好,培养学生,勇于探索的科学态度【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本进程,了解函数模型的广泛运用【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本进程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究进程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本进程中让学生亲身体验函数运用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的爱好,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)【学生学习中预期的问题及解决方案预设】①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的运算速度④运算终止后不进行检验针对上述可能显现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用运算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应运算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应当是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行挑选从而引出检验.【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、运算机)。

高中数学函数教学设计（精选5篇）一、函数的概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

二、高中数学函数教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，总归要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的高中数学函数教学设计（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

高中数学函数教学设计1教学目标1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2、使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

3、培养学生观察、分析、归纳能力。

了解类比法在研究问题中的作用。

教学重点、难点重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图象和性质的发现过程教学方法：问题探究法教具：多媒体教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a 的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。

问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S 的函数。

问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)二、新课讲解由学生讨论，(教师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

人教版高中必修1第三章函数的应用课程设计一、设计目标1.1 教学目标掌握函数的定义和一般式，理解函数的概念和意义，掌握函数的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。

1.2 学情分析本章内容难度较大，存在较强的抽象性，需要学生具备较好的数学基础和逻辑思维能力。

二、课程内容2.1 函数的定义1.函数的概念和基本性质2.函数的定义和表示方法3.函数的分类2.2 函数的应用1.求函数的最值2.函数的图像和性质3.函数的模型及其应用三、教学方法3.1 课前预习学生在课前自学相关知识和预习课本，教师通过线上课堂或线下讲授相关知识，帮助学生梳理知识点，理清思路。

3.2 示范讲解教师针对难点和重点进行详细解析，将概念和知识点形象化和具体化，提高学生的理解和记忆效果。

3.3 互动探究教师通过案例和练习引导学生在互动中探究和发现问题，引导学生关注问题的本质和规律。

3.4 反思总结教师对该章内容进行梳理和总结，让学生明确本章的重点和难点，巩固所学知识。

四、教学资源4.1 教材资源人教版高中数学必修14.2 多媒体资源学生可以使用在线学习平台或教师提供的多媒体资源进行学习和巩固知识点。

五、教学评估5.1 课堂练习教师可以在课堂上设置小测验和练习题，检验学生对本章内容的理解和掌握情况。

5.2 作业评估教师可以布置相应的作业，检验学生在课后对知识的掌握情况。

5.3 考试评估教师可以通过期末考试或阶段性测试评估学生对知识的掌握情况，及时发现问题，加强补救措施，落实个性化教学。

六、教学反思本节课通过讲解函数的定义和应用，培养了学生的逻辑思维和数学分析能力，进一步提高了他们认真探究的积极性。

不过在教学过程中，教师发现学生对函数的一般式的理解并不充分，需要进一步强化该环节的讲解。

在后续的教学中，教师将会重点突出该环节的讲解，加强学生对函数的理解。

第三章函数的应用教学设计一、教学内容解析函数是描述事物运动变化规律的基本数学模型，在社会学、经济学和物理学领域有着广泛的应用．本章的基本内容是函数与方程和利用函数解决实际问题．函数与方程的紧密联系表达在函数f(x)的零点与相应方程f(x)＝0的实根的联系上．不同的函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律．例如，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型．函数模型的应用，一方面是利用函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理．在处理复杂数据的过程中，需要大量使用信息技术．因此在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用．本章既加深了学生对已学过的基本初等函数定义、图象、性质的理解，又能够让学生进一步体验函数是描述客观事物变化规律的基本数学模型、初步形成用函数观点理解和处理现实社会中的问题的意识和能力．二、目标和目标解析(1)通过本节课的教学活动，使学生进一步理解和掌握本章知识，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．(2)让学生养成对学过的知识和方法及时归纳整理的习惯，培养学生运用所学知识分析问题、认识问题和解决问题的能力．(3)创设问题情境，引导学生归纳总结本章知识和方法，师生共同探究应用它们解决简单问题的步骤与方法，体会数学建模的基本思想．(4)通过学习，感受数学在社会生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的数学应用意识，提高学生的数学素养．三、教学问题诊断分析本节课之前学生已经系统学习了一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数和简单的幂函数，对于函数的概念、图象及性质有了一定程度的理解．并通过本章的学习，对于函数与方程的紧密联系以及建立函数模型解决实际问题有了一定的体验．初步感受到了函数与方程、转化与化归、数形结合的数学思想和方法，增强了数学应用意识．但是学生对动态和静态的认识还比较薄弱，对函数和方程的区别和联系认识还不够深刻，对应用函数的思想方法分析解决问题还不够熟练．因此，在教学过程中应该适当创设问题情境，尽可能多的给学生动手实践的机会，让学生从亲身体验中理解和掌握知识和方法．此外，由于学生总结归纳的能力还不够，在自己独立完成归纳任务时还有一些困难，学生还不能从一定高度去体会和感悟数学学习中的一些思想，这就需要老师适当的引导和帮助．四、教学支持条件分析本节课内容的教学中会有大量的复杂计算，需要精确的作出图象．而要方便的作出函数的图象，把学生从烦琐的计算和画图中解脱出来，将精力集中在本章知识结构的归纳和建立函数模型解决实际问题的研究上，就必须充分的利用计算机中的函数工具软件。

高一数学函数的教案优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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函数的应用一、课题：函数的应用二、教学目标：1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．三、教学重点：建立恰当的函数关系．四、教学过程：（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：1．函数的概念、性质和方法的综合问题；2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；3．函数与解析几何的综合问题；4．联系生活实际和生产实际的应用问题．（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答．（三）例题分析：例1．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第(1)n n≥次时共倒出纯酒精x升，倒第1n+次时共倒出纯酒精()f x升，则()f x的表达式是19()120f x x=+．例2．某工厂八年来某种产品总产量y与时间x（年）的函数关系如右图，下列四种说法①前三年中，产量的增长的速度越来越快，②前三年中，产量的增长的速度越来越慢，③第三年后，这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是()A②与③()B②与④()C①与③()D①与④例3．假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点．（1）写出税收y（元）与x的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围．解：（1）由题知，调节后税率为(8)%x-，预计可收购(12%)m x kg+，总金额为1.2(12%)m x+元∴231.2(12%)(8)%(40042)(08)12500m y m x x x x x =+-=--<≤． （2）∵元计划税收1.28%m ⋅元，∴1.2(12%)(8)% 1.28%78%m x x m +-≥⋅⋅，得242880x x +-≤，442x -≤≤，又∵08x <≤，∴x 的取值范围为02x <≤．例4．某航天有限公司试制一种仅由金属A 和金属B 合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50立方厘米，已知金属A 的比重d 小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金属B 的比重约为每立方厘米7.2克．（1）试用d 分别表示出此合金中金属A 、金属B 克数的函数关系式；（2）求已试制的合金中金属A 、金属B 克数的取值范围．解：（1）此合金中含A 金属x 克、B 金属y 克， 则400507.2x y x y d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， 解得40(8.89)7.2d x d d =<<-，360(8)(8.89)7.2d y d d -=<<-． （2）∵407.240(1)7.27.2d x d d ==+--在(8.8,9)上是减函数，∴200220x <<． 360(8)0.8360(1)7.27.2d y d d -==---在(8.8,9)上是增函数，180200y <<． 例5．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药量的12，用水越多洗掉的农药量越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x 单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x ．（1）试规定(0)f 的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数()f x 应满足的条件和具有的性质；（3）设21()1f x x =+，现有(0)a a >单位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．（四）巩固练习：1．甲、乙两人沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度1212,()v v v v <．甲一半路程使用速度1v ，另一半路程使用速度2v ，乙一半时间使用速度1v ，另一半时间使用速度2v ，甲、乙两人从A 地到B 地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t 表示时间，纵轴S 表示路程），其中正确的图示分析为（D ）．()A （1） ()B （3） ()C （1）或（4） ()D （1）或（2）（1） （2） （3） （4）2．投寄本埠平信，每封信不超过20g 时付邮费0.6元，超过20g 不超过40g 时付邮费1.2元，依此类推，每增加20g 需增加邮费0.6元（重量在100g 以内），如果某人投一封重量为72.5g 的信，他应付邮费 （ D ） ()A 2.1元 ()B 2元 ()C 2.3元 ()D 2.4元2SS。

高一数学函数教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高一数学教案设计5篇高一数学教案设计【篇1】一教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式方程不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托反复地螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识掌握方法提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二教学三维目标分析1知识与技能(重点和难点)(1)通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

(2)了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域值域判断两个函数是否相等等。

(3)掌握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)了解映射的概念。

2过程与方法函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题： (1)首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想观察分析归纳类比概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．零点存在性为练习重点．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：○1方程0322=--xx与函数322--=xxy○2方程0122=+-xx与函数122+-=xxy○3方程0322=+-xx与函数322+-=xxy师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？组织探究函数零点的概念：对于函数))((Dxxfy∈=，把使0)(=xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点．函数零点的意义：函数)(xfy=的零点就是方程0)(=xf实数根，亦即函数)(xfy=的图象与x轴交点的横坐标．即：方程0)(=xf有实数根⇔函数)(xfy=的图象与x轴有交点⇔函数)(xfy=有零点．函数零点的求法：求函数)(xfy=的零点：○1（代数法）求方程0)(=xf的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy=的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：○1代数法；○2几何法．二次函数的零点： 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． １）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．环节教学内容设置师生双边互动 组 织 探 究实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：○1 在区间]1,2[-上有零点______； =-)2(f _______，=)1(f _______,)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞）． ○2 在区间]4,2[上有零点______； )2(f ·)4(f ____0（＜或＞）． （Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象○1 在区间],[b a 上______(有/无)零点； )(a f ·)(b f _____0（＜或＞）． ○2 在区间],[c b 上______(有/无)零点；生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析． 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．初步应用二分法解1．二分法为什么可以逼近零点的再分析；2．追寻阿贝尔和伽罗瓦．教学过程与操作设计：课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学程序与环节设计：实际问题引入，激发学生兴趣．归纳一般的应用题的求教学过程与操作设计：。

《函数的应用(一)》教学设计一、内容和内容解析1.内容例1是《3.1.2函数的表示法》中例8的延续，本堂课借助例8的纳税背景，用函数建立数学模型解决一系列层层递进、环环相扣的实际问题。

2.内容解析函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。

本节课是函数模型应用的第1课时，是在学生学习了函数的概念和性质，学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数后的第一次综合应用。

结合3.1.2中例8的税收背景，对情景对话中的问题进行分析，建立函数模型，利用函数的性质，解决实际问题。

本节课的学习，是对前面学习过的函数有关知识的综合应用，同时让学生体会建立数学模型解决实际问题的一般过程。

在此过程中，激发应用数学的意识，逐步形成分析问题、解决问题的能力，提升数学抽象、数学运算、数学建模等素养。

3.教学重难点将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系，初步感受建立数学模型解决实际问题的一般过程。

二、目标和目标解析1.目标能将具体的实际问题化归为函数问题，能建立函数解析式、分析函数性质，并利用函数图象解决实际问题，提升数学抽象、数学建模等素养。

2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能指出实际问题中的数量关系，辨别函数模型，为将实际问题抽象为数学问题化归为函数模型作准备；（2）利用应纳税所得额的算法和个税计算公式，求出小王的个税税额；（3）利用综合所得收入直接求出小王的个税税额；（4）归纳出建立函数模型解决实际问题的基本过程。

三、教学问题诊断分析首先，学生在本节课之前已经结合实例学习了函数的概念、图象和性质，并应用它们解决学科内的一些问题和一些简单的实际问题。

但是面对较复杂的实际问题，如何将其转化为数学问题，特别是如何选择函数模型来刻画实际问题，大多数学生既缺乏这方面的经验，也缺乏数学抽象的能力。

教学时可以多从两个方面帮助学生克服困难：一是根据实际问题的条件建立函数关系，从而将实际问题抽象为数学问题；二是从数和形出发，定性和定量地分析实际问题从而解决实际问题。

《函数的应用（一）》教学设计一、【教材分析】本节课是《普通高中教科书》人教A版必修第一册中的3.4《函数的应用（一）》，属于新授课．函数的应用（一）是必修第一册第三章函数的概念与性质的最后一节，本节课内容是在学生学习了函数的概念和性质的基础上进行研究的，将实际应用问题抛出，让学生根据实际情景构思出数学模型，这让学生对数学问题的本身需求到解决实际应用问题有一个深入的认识，并且深刻的认识到数学源于生活，并能用数学知识解决实际问题.函数的应用（一）是高中学习内容中学生首先接触到的知识点，它反映了实际生活中的函数模型建立的过程，所以我们感兴趣的是如何将实际应用问题转化成函数模型，并应用数学知识解决问题，最终还原问题情境，回答实际问题.本节课是对本章知识体系的一个完善，也为学习必修一第一册函数的应用（二）奠定了基础.同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，灵活的处理问题.生活中除了一次函数、二次函数模型更多的是分段函数模型，它能刻画生活中很多生活现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.从形式看，它属于函数的范畴，但同时又是解决实际生活的基石，它在学习函数概念和性质中占有重要的地位.一方面，本节课内容为学生初步应用函数模型知识解决实际问题提供了理论依据；另一方面，函数模型具有许多良好的性质，因此在数学研究中，函数的应用占有很重要的地位.二、【学情分析】所带班级的学生能够应用给定的函数解析式解决简单的数学问题，并在初中阶段接触过实景应用问题。

认知基础方面：学生学习了函数的概念和性质，能够画出所给函数的图象，并根据图象写出函数解析式.大部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学问题，能够求解函数值。

但是，如何认识实际问题的建模过程是学生学习的难点.函数图象的变量和变量之间的关系学生可通过教师的指导由特殊到一般去建立函数模型，体会如何去观察函数图象的过程.三、【教学目标】通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点.根据前面的分析，确定了本次课的教学目标：1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解；2.会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题；（重难点）3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活．四、【教学过程】一、情境引入——神奇的庐山之旅以学生非常熟悉的《望庐山瀑布》引入，诗人李白把庐山的瀑布勾画的传神入化，雄伟奇丽，气象万千，宛如一幅生动的山水画。

高一必修一函数教案(精心整理)高一必修一函数教案完整版(精心整理)一、教学目标- 理解函数的定义和性质，掌握函数的表示方法；- 运用函数概念解决实际问题；- 掌握函数的基本性质，如奇偶性、单调性等；- 学会绘制函数图像并分析函数的特点；- 掌握函数的运算，如函数的复合、逆运算等；- 进一步认识数学与实际生活的联系。

二、教学内容1. 函数的概念- 函数的定义和特点；- 函数的表示方法。

2. 函数的性质- 奇偶性；- 单调性。

3. 函数的图像与分析- 函数图像的绘制；- 函数图像的特点分析。

4. 函数的运算- 函数的复合；- 函数的逆运算。

5. 数学与实际生活的联系- 函数在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 函数的概念- 介绍函数的定义和性质；- 讲解函数的表示方法。

2. 函数的性质- 解释奇偶性的概念和判断方法；- 讲解单调性的概念和判断方法。

3. 函数的图像与分析- 演示如何绘制函数的图像；- 分析函数图像的特点。

4. 函数的运算- 演示函数的复合运算方法；- 讲解函数的逆运算概念及求解方法。

5. 数学与实际生活的联系- 通过实际问题案例，引导学生理解函数的实际应用。

四、教学评价- 开展相应的小组活动和讨论，检验学生对函数概念的掌握程度；- 布置作业，要求学生独立解决实际问题，并将解答方法和结果展示；- 针对学生的解答进行评价和指导。

五、教学反思本次教学中，注重理论与实际应用的结合，培养学生对函数的认识和应用能力。

通过多种教学方法的运用，激发学生的研究兴趣，提高研究效果。

同时，通过评价和反思教学过程，不断改进教学策略，进一步提升教学效果。

以上是针对高一必修一函数教案的完整版本，希望能够帮助到您。

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2.3 函数的应用（1）教案一、教学目标：1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.2．感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.3．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、教学重点与难点：重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.难点：将实际问题转变为数学模型.三、学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.四、教学设想（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知例1.某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？”；4）写出具体的解答过程.在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。

认真回顾《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研究》这门课，本课教学难点是什么？您在教学中会如何突破难点？
1.教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。

2.如何让突出重难点：首先，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质；其次理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力；最后能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。

高中数学函数的应用教案
1. 让学生了解函数的概念和性质；
2. 帮助学生掌握函数的基本运算和图像的绘制方法；
3. 引导学生学会运用函数解决实际问题。

教学内容：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的基本运算；
3. 函数图像的绘制；
4. 函数在实际问题中的应用。

教学方法：
1. 课堂讲解结合例题讲解；
2. 分组讨论和解题实践；
3. 利用实际问题引导学生运用函数进行分析和解答。

教学资源：
1. 课本资料；
2. 实物教具；
3. 计算机软件。

教学过程：
一、导入（5分钟）
老师简要介绍函数的概念和重要性，引出本节课的教学内容和目标。

二、讲解函数的定义和性质（15分钟）
1. 介绍函数的定义和函数图像的特点；
2. 分析函数的性质，如奇偶性、增减性等。

三、函数的基本运算（15分钟）
1. 教学函数的四则运算；
2. 给出相关例题，让学生通过实际计算练习掌握运算方法。

四、函数图像的绘制（20分钟）
1. 教学函数图像的基本绘制方法；
2. 讲解如何通过函数表达式确定函数的图像形状。

五、实际问题应用（20分钟）
1. 给出一些实际问题，引导学生通过函数解决问题；
2. 分组讨论并展示解题过程和结果。

六、课堂小结（5分钟）
老师总结本节课的重点内容，强化学生对函数的理解和运用能力。

七、作业布置（5分钟）
布置相关习题和实际问题练习，巩固学生所学知识。

《函数的应用（第一课时）》教学设计一、创设情境问题引入：求方程01532=-+x x 的实数根． 变式：求方程01535=-+x x 的实数根． 数学史上，人们曾希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果，1824年挪威年仅22岁的数学家阿贝尔（N.H.Abel ，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解．五次以上的高次方程不能用代数运算来求解，我们就必须寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题．【设计意图】从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究．通过对数学史的讲解，培养学生学习数学的兴趣，开门见山地提出利用函数思想解决方程根的问题．二、新知探究1．零点的概念问题1：求方程0322=--x x 的实数根，并画出函数322--=x x y 的图像． 1-，3具有多重角色，它能够使这个方程成立，也能够使这个函数的函数值为0，它又是函数图像与x 轴交点的横坐标．这样1-，3就把函数与方程联系到一起了，在方程里，1-，3叫做方程的实数根，在函数里，它能够使得函数值为0，我们就称它为函数的零点． 定义：对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点（zero point ）．【设计意图】以学生熟悉一元二次方程和二次函数图像为平台，观察方程和函数形式上的联系，得出函数零点的概念．问题2：下列函数的零点分别多少？（1）38y x =-；（2）(1)(2)(3)y x x x =---；（3）221y x x =-+；（4）223y x x =-+． 结论：方程0)(=x f 有实数根0x ⇔函数)(x f y =的图像与x 轴有交点坐标为)0,(0x ⇔函数)(x f y =有零点0x ．【设计意图】通过练习，使学生进一步理解函数零点的概念，强调求函数的零点可转化为求方程的根或求函数图像与x 轴的交点．2．函数零点的判定问题3：如图是某地0～12时的气温变化图，中间一部分看不清楚，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图像．这段时间内，是否一定有某时刻的气温为ο0C？/h为什么？（展示学生解答）因为气温是连续不断的，并且0时的温度是－4οC ，12时的温度是8οC ，所以这两点之间一定会通过0οC ．问题4：满足什么条件，函数)(x f y =在))(,()),(,(b f b B a f a A 间的图像与x 轴一定有交点？图像是连续不断的，端点值异号()()0f a f b ⋅<．【设计意图】从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，整体与局部的关系．将现实生活中的问题抽象成数学模型，由图形语言转化为数学语言，培养学生的观察能力和提取有效信息的能力．零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根．下面我们对这个定理做更深入的探讨．问题5：如果函数的图像不是连续不断的，结论会不会一定成立？不一定．（用反比例函数来演示）问题6：若函数)(x f y =在),(b a 内有零点，一定有0)()(<⋅b f a f 吗？不一定．（32)(2--=x x x f ，可以发现在区间]4,2[-上有零点，但0)4()2(>⋅-f f ．） 函数存在零点，端点函数值不一定异号．问题7：满足定理条件，函数)(x f y =在区间),(b a 内有几个零点？至少有一个．（用函数(1)(2)(3)(4)y x x x x =----的图像说明）．【设计意图】使学生准确理解零点存在性定理，强调结论不能随便改动． 三、新知应用1．回扣：观察下表，分析函数153)(5-+=x x x f 在定义域内是否存在零点？分析：函数153)(5-+=x x x f 图像是连续不断的，又因为0)1()0(<⋅f f ，所以在区间)1,0(上必存在零点．引申：函数在定义域上是不是只有一个零点吗？（通过几何画板作图帮助了解零点的情况．）函数)(x f y =在区间),(b a 上存在零点且单调，则零点唯一．【设计意图】初步应用定理来判断函数零点存在问题．引导学生探索判断函数零点的方法，通过做出)(,x f x 的对应值表，来寻找函数值异号的区间；借助几何画板作出函数的图象分析零点问题，并对函数有一个零点形成直观认识，为例2判断函数零点的个数作好准备．2．例题：求函数62ln )(-+=x x x f 的零点个数．分析：用计算器或计算机作出)(,x f x 的对应值表和图像．由表可知，0)3(,0)2(><f f ，则0)3()2(<⋅f f ，说明函数)(x f 在区间)3,2(内有零点． 结合函数)(x f 的单调性，)(x f 的零点仅有一个．如果没有计算器或计算机，如何来找呢？在定义域(0,)+∞上找特殊点进行估值：(1)40f =-<，(2)ln22lne 210f =-<-=-<，(3)ln3lne 10f =>=>，0)3()2(<⋅f f ．结论：图像连续的单调函数若存在零点，则零点唯一．【设计意图】学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性判断零点的个数问题．3．练习：求函数3()35f x x x =--+的零点个数．【设计意图】通过练习使学生进一步理解函数零点个数的判定方法，形成运用定理解决问题的能力．四、达标测试1．若函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，则ab =＿＿＿．2．已知函数图像是连续不断的，且有如下对应值表：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．设0x 是方程04ln =-+x x 的根，则0x 在下列哪个区间内 ( )A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4(4．函数1()e 4x f x x -=+-的零点有＿＿＿个．答案：1．－30 2．C 3．B 4．1【设计意图】通过达标测试，使学生充分理解本课所学知识，检测学生对知识的掌握程度．五、课堂小结一个概念 一个结论 一个例题六、课后作业课本88P 练习2 92P 习题A 1，2．七、下节预告我们已经可以利用求根公式来求一些方程的根，对于没有公式解的方程，我们借助函数的零点能估计方程的根所处的大致区间，能不能求出方程的根呢？这就是我们下节课学习的内容――用二分法求方程的近似解．《函数的应用（第一课时）》学情分析从教材体系安排来看，前面已安排了函数的概念、函数的性质及基本初等函数等有关知识的学习，但是对于函数与方程的关系，学生的理解还不系统．本节课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望，而问题解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──数形结合的思想．学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图像，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．高一学生虽然具备了一定的分析问题和解决问题的能力，但他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析，对数学思想和方法的认识还不够，归纳类比能力比较欠缺．在函数的学习中，常表现出不适，感觉难以接受，主要是数形结合与数学抽象不能很好地联系，缺乏对函数与方程本质的联系，将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应，学生存在直观体验与准确理解的矛盾．零点存在性判定的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的实例来验证．《函数的应用（第一课时）》效果分析本节课从一元二次方程的根与相应二次函数的图像关系出发，引出函数零点的概念．从现实生活中“气温”的问题，让学生体会动与静的关系，整体与局部的关系，并将生活中的问题抽象成数学模型，由图形语言转化为数学语言，得到函数存在零点的判定方法，并结合函数的单调性判定函数零点的个数，体会数学的应用价值．在教学过程中注重学生的主导地位，积极调动学生的活动，发挥学生的主动性．在教学设计上，讲练结合，注重教学点拨，让学生充分体会函数与方程、数形结合的思想在解决数学问题中的重要应用．通过本节课的学习，学生基本掌握了求函数零点的方法，但是对于成绩较好的学生可以很轻松的讲方程的问题转化成两个函数交点问题．本节课主要教学目的是让学生了解函数零点的概念，理解函数零点存在的判定方法，并能解决实际问题．本节课的教学重点是理解理解函数零点的概念，探索并掌握函数零点存在性定理，认识方程的根与函数的零点之间的密切联系；难点是在具体的问题情境中，能用有关知识解决相应的问题．1．“教”的效果：（1）在本课的教学一开始，结合一元二次方程、高次方程及相应的函数的关系来引入函数零点的，使学生带着问题进入本节课的讨论．（2）本节课的教学过程分为提出问题、引发认知冲突、观察分析、归纳概括、得出结论、总结提高等环节，在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进了学生发展，又以学生的发展带动其学习，同时，也有效促进了学生学会如何学习，使学生的探索能力得到了提高．（3）通过讨论、交流等活动，营造了融洽的课堂气氛，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程，在板书设计方面有待改进，课件展示得当，但时间把握有点仓促．2．“学”的效果：（1）学生通过本节课的学习，认识到方程的根与函数的零点的密切联系，理解了函数零点的概念，大部分同学掌握了函数零点存在性定理并能初步应用．（2）学生对于函数零点存在性定理掌握较好，但对实际运用不太熟练，有是需要教师进行点拨．（3）学生思维活跃，特别是在零点存在性的判断上，都能积极发言，发表自己的见解，并能举出相关的实例．《函数的应用（第一课时）》教材分析函数是中学教学的核心概念，与方程、不等式等其他知识都有广泛的联系，而函数的零点就是它们的一个连接点，将数与形，函数与方程有机的联系在一起．本节是《函数的应用》的第一课时，学生在系统地学习了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图像和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而理解函数在某个区间上存在零点的判定方法，为后继内容“用二分法求方程的近似解”的学习奠定基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．在大学《数学分析》中，函数零点存在性定理有严格的证明，它是证明介值定理的依据，也可以说是介值定理的特殊情形，因此这部分内容是联结初等数学和高等数学的桥梁．本节内容有函数零点的概念、函数零点存在性定理两个主要内容．首先利用具体的一元二次方程的根与相应的二次函数图像与x 轴交点的横坐标的关系，归纳到一般情形，给出函数零点的概念，符合从特殊到一般的认识规律．连续函数零点存在定理是本节的重点内容，在定理形成的过程中，如何将函数图像通过零点且穿过x 轴转化为代数式，并明确定理是函数零点存在的充分不很必要条件是难点．用函数思想解决数学问题是本节课一个重要的教学目标，当我们用函数的观点看待方程的时候，由函数()y f x =所决定的方程是()0f x =，这样方程的根就变成函数的零点，体现了数学知识之间的内在联系和化归思想．数学抽象也是高中数学核心素养的指标之一，在探究连续函数零点存在性定理时，教材从函数图像入手，为学生的思维活动提供直观背景，帮助学生探究和发现结论，这种先直观后抽象的研究方法有利于对数学真正的认识和理解．在函数的学习中一定要形成画函数图像的习惯，这样有助于提高运用几何思想把握图形的能力．基于以上分析，制定本节课教学目标如下：了解函数零点的概念，理解方程的根与函数的零点的关系；理解图像连续的函数存在零点的判定方法，并能进行简单的应用．在探究方程的根与函数的零点的关系，图像连续的函数存在零点的判定方法中体会数形结合、函数与方程的数学思想，从特殊到一般的归纳思想．在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值；在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，培养学生的辨证思维．《函数的应用（第一课时）》评测练习一、课堂练习1．下列函数的零点分别多少？（1）38y x =-；（2）(1)(2)(3)y x x x =---；（3）221y x x =-+；（4）223y x x =-+．2．求函数3()35f x x x =--+的零点个数．二、达标测试1．若函数b ax x x f --=2)(的两个零点是2和3，则ab =＿＿＿．2．已知函数)(x f 图像是连续不断的，且有如下对应值表：则函数至少有零点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．设0x 是方程04ln =-+x x 的根，则0x 在下列哪个区间内 ( )A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)4,3(D ．)5,4( 4．函数1()4x f x e x -=+-的零点有＿＿＿个．三、测评结果测试试题紧扣本节内容，检查学生对内容的掌握程度，从测评结果来看，学生能较好地理解函数的零点与方程的根的关系，并能利用根的存在性定理与函数的单调性研究函数的零点所在大致区间以及零点的个数．《函数的应用（第一课时）》课后反思本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则下组织教学，采用问题探究式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受，并形成初步的应用技能．本节课以学生熟悉一元二次方程和二次函数图像为平台，由具体到一般，逐步建立起函数与方程的联系．从现实生活中的气温变化问题，让学生体会动与静的关系，整体与局部的关系，并将生活问题抽象成数学模型，将图形语言转化为数学语言，探究函数的零点存在的条件，并通过深入探究，形成自己对本节课重难点的理解和掌握．课堂练习和例题，由浅入深，承上启下，各有侧重，让学生体会运用函数性质及其图像来解题的重要数学思想，通过达标测试，使学生充分理解本课所学知识，检测学生对知识的掌握程度．从教后反馈来看，我的引导比较到位，讲解透彻，重点突出，前后呼应，学生的课堂活动积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程．从学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，精选细练，力求让每个学生各有所得，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结，同时在教学中我较多地注意了知识的理解与能力的培养，对学生核心素养的形成引导不够．在今后的教学中我仍会坚持将信息技术融入数学教学，努力提升个人的专业素养，培养学生的学习兴趣，提高教学质量．教学过程中出现的两个问题：1．例2还可以看作是两个函数的交点问题．如：函数x y ln =与62+-=x y ．因为联立方程组⎩⎨⎧+-==62ln x y x y ,消去y ，得到62ln +-=x x 即062ln =-+x x ,故函数62ln -+=x x y 的零点也是两函数图像交点的横坐标，这样将未知函数图像转化为已知函数图像问题，进一步加强数学建模的应用．2．在目前高考不允许使用计算器的情况下，可提醒学生学会利用估算来确定函数值的大小．如例2中计算：(2)ln22lne 210f =-<-=-<，(3)ln3lne 10f =>=>．《函数的应用（第一课时）》课标分析函数与方程是中学数学的重要内容，是初等数学与高等数学的连接纽带，在教学中有着不可替代的位置．函数的零点为研究方程的根提供了新的途径．《函数的应用》这一单元的课标要求“结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．通过本章的学习，使学生学会二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．”本节课是《函数的应用》的第一节课，通过对二次函数的图像的研究建立一元二次方程的根与相应的二次函数的图像的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形，提出函数的零点的概念，明确方程的根与函数的零点的关系，并通过生活问题的抽象到函数，探究图像连续的函数的存在零点的判定方法，为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，同时为方程与函数提供了零点这个连接点，揭示了两者之间的本质联系，这正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，既体现了函数与方程的思想，又渗透了数形结合的思想，同时培养学生数学抽象、数学建模、数据分析的数学核心素养．。

高中必修一数学教案《函数的应用（一）》教材分析本节课是在学生学习了函数的概念和性质的基础上研究的，学生根据实际情境，构思数学模型，这让学生对数学实际应用问题有了深入的认识，并且深刻地认识到数学源于生活。

函数的应用反映了实际生活中的函数模型建立的过程，反映了数形结合的思想方法。

生活中除了一次函数、二次函数模型，更多的是分段函数模型，它能刻画很多生活现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中。

从形式上看，它属于函数的范畴，同时又是解决实际生活的基石，在学习函数概念和性质中占有重要的地位。

一方面，本节课内容为学生初步应用函数模型知识解决实际问题提供了理论依据，另一方面，函数模型具有许多良好的性质，因此在数学研究中，函数的应用占有重要的地位。

学情分析学生学习了函数的概念和性质，能够画出所给函数的图象，并根据图象写出函数解析式。

大部分学生会用数形结合的思想方法研究一些简单的数学问题，能够求出函数值。

教学目标1、通过运用函数的有关知识解决生活实际问题，加深对函数概念的理解。

2、会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。

3、了解数学知识来源于生活，又服务于生活。

教学重难点会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用。

下面我们通过例子来说明。

二、新知1、为了鼓励大家节约用水，自2013年后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。

记户年用水量为x m3应缴纳的水费为f（x）元。

（1）写出f（x）的解析式；（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260m3，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？（1）f（x）是一个分段函数。

f（x） = 3.45x，0＜x≤220f（x） = 220×3.45 + （x-220）×4.83 = 4.83x-303.6，220＜x≤300 f（x） = 220×3.45 + （300-220）×4.83 + （x-300）×5.83= 5.83x - 603.6，x＞300。

高一数学教案：《函数的应用举例》教学设计高一数学教案：《函数的应用举例》教学设计教学目标1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简洁的实际问题．(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．(2) 能依据实际问题的详细背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．(3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培育同学分析问题，解决问题的力量和运用数学的意识，也体现了函数学问的应用价值，也渗透了训练的价值．3. 通过对实际问题的讨论解决，渗透了数学建模的思想．提高了同学学习数学的爱好，使同学对函数思想等有了进一步的了解．教学建议教材分析（1）本小节内容是全章学问的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让同学能把数学学问应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培育同学分析解决问题的力量和运用数学的意识是本小节的重点，依据实际问题建立数学模型是本小节的难点．（2）在解决实际问题过程中常用到函数的学问有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对学问的复习，也是对方法和思想的再熟悉．教法建议（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特殊是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，其次步应依据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最终是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．教学设计示例函数初步应用教学目标1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关学问解决某些简洁的实际问题．2.通过对实际问题的讨论，培育同学分析问题，解决问题的力量3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高同学用数学的意识，及学习数学的爱好．教学重点，难点重点是应用问题的阅读分析和解决．难点是依据实际问题建立相应的数学模型教学方法师生互动式教学用具投影仪教学过程一. 提出问题让同学明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书) 问题解决后可由老师简洁小结一下讨论过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看其次个问题问题二：某工厂制定了从1999年底开头到____年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，估计生产总值年平均增长率为，则其次个三年计划生产总值与第一个三年计划生。

必修一《函数的应用》教学设计一、教学内容分析1．教学主要内容本课为数学必修一模块第三章第3.4节的内容。

本节课要利用本章中学习的基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决在实际生活中的有关增长率的问题。

2．教材编写特点新课标、新教材非常重视课本知识与实际问题的结合。

新课标中强调，“学生将学习指数函数对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。

”新课标、新教材还十分重视“以学生为本”，依照学生对知识的认知过程，强调知识的“螺旋式上升”。

3．教材内容的数学核心思想数学建模思想4．我的思考：根据学生和教材的情况和特点，我们的这节课就以“增长率问题”为研究对象，并且补充了幂函数型的数学模型，来讲解这三种基本初等函数在经济学、核物理学和考古学等领域的应用。

在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。

二、学生情况分析1．学生已有知识基础、已有生活经验和学习该内容的经验、学习该内容可能的困难、学习的兴趣、学习方式和学法分析：通过对教材前面内容的学习，学生已经初步掌握了指数函数、对数函数与幂函数这三种基本初等函数的性质，并且初步具备了利用函数模型解决实际问题的思想和方法。

对于与实际生活结合紧密的问题，容易引起学生的学习兴趣，但是，学生对这类应用问题普遍具有畏难情绪，主要的困难就在于对实际问题、文字材料的理解，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。

2．我的思考：在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。

三、学习目标1．学生能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决有关增长率的某些实际问题。

2．学生能通过对所研究问题分层设问的解答过程，逐步理解掌握解决实际问题的三个主要步骤。