2021年高中数学《函数模型的应用举例》教案 新人教A版必修1

函数模型的运用实例(第一课时)【教学设计】一、教学内容本课是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函数模型的运用实例的第一课时。

经过对例3，例4的教学让先生学习领会利用已知的函数模型解决成绩和建立确定的函数模型解决理论成绩，进而掌握建立数学模型解决理论成绩的普通步骤。

二、教学目标知识与技能目标：1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，发掘隐含条件，建立函数模型；2.领会分段函数模型的理论运用，规范分段函数的标准方式；3.掌握用待定系数法求解已知函数类型的函数模型；4.学会验证数学模型与理论情况能否吻合的方法及运用数学模型进行预测。

5.会利用建立的函数模型解决理论成绩，掌握求解函数运用题的普通步骤；6.培养先生浏览理解、分析成绩、数形结合、抽象概括、数据处理、数学建模等数学能力.过程与方法目标：1.经过实例分析，巩固练习,结合多媒体教学，培养先生读图的能力；2.经过实例使先生感受函数的广泛运用，领会建立函数模型解决理论成绩的普通过程；3.浸透数形结合、转化与化归等数学思想方法.情感、态度与价值观目标：1.经过切身感受数学建模的过程，让先生体验数学在理论生活中的运用，领会数学来源于生活又服务于生活，体验数学在解决理论成绩中的价值和作用，激发学习数学的兴味与动力，加强学好数学的认识。

2.培养先生的应意图识、创新认识和勇于探求、勤于考虑的精神，优化先生的理性思想和求真务虚的科学态度。

三、教材分析本课时共有2个例题，其中例3是根据图形信息建立确定的函数模型解决理论成绩；例4 是利用已知的确定的函数模型解决理论成绩，并验证求解出的数学模型与理论情况的吻合程度及用数学模型进行预测。

分别在汽车和人口成绩这两种不同运用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决理论成绩.教学重点1.根据图形信息建立函数模型解决理论成绩.2.用待定系数法求解函数模型并运用.3.将理论成绩转化为数学成绩的过程。

<<函数模型的应用举例>>教学设计教学目标 （1）知识目标1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. （2)情感目标1、引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、让学生体会数学在实际问题中的应用价值。

教学重点建立和拟合函数模型解决实际问题。

教学难点选择拟合度高的函数模型。

教学方法启发式引导，讨论式课堂模式。

教学过程（一）导入新课一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v 0,加速度为a,那么经过t 小时它的速度为多少？在这t 小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v 0+at,s=v 0t+21at 2,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型. 归纳：不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例. 前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题.（二）推进新课 新知探究、提出问题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元后,日均销售利润为y 元,而在此情况下的日均销售量就为 480－40(x －1)=520－40x(桶).由于x ＞0,且520－40x ＞0,即0＜x ＜13, 于是可得y=(520－40x)x －200=－40x 2+520x －200,0＜x ＜13. 易知,当x=6.5时,y 有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 点评：二次函数模型是现实生活中最常见数学模型.找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题。

《函数模型的应用实例》教学设计一、教学内容普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函数模型的应用实例.二、教学目标知识与技能目标：1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，建立函数模型；2.会利用建立的函数模型解决实际问题；3.培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换、数学建模等数学能力.过程与方法目标：1.通过实例分析，使学生感受函数的广泛应用，体会建立函数模型解决实际问题的思维过程；2.渗透数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想方法.情感、态度与价值观目标：1.让学生体验“问题解决”的成功喜悦，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心；2.培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度；3.经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟“认识来源于实践又服务于实践”的辩证观点.三、教材分析本小节教材共有4个例题，大致分为两类，其中例3和例5是根据图表信息建立确定性函数模型解决实际问题；例4和例6是建立拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时，本节课是第一课时.我以教材例3和例5为基础，分别在图形和数表两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.因此，本节课的教学重点是：根据图、表信息建立函数模型解决实际问题.四、学情分析学生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但学生的应用意识、应用能力比较弱，且正确运用数学知识解决实际问题，需要有较高的抽象概括能力、整体驾驭能力和局部处理能力，这些能力要求对学生的学习造成了一定的困难.因此，本节课的教学难点是：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型.五、教学过程（一）交流成果提出课题学生交流上节课作业题“请举出生活中函数模型的应用实例”的成果，提出课题.【设计意图】让学生体会函数与现实生活的密切联系，感受建立函数模型解决实际问题的必要性，从而激发他们的学习内驱力，也很自然地引入课题.（二）分析探究解决实例【例1】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系，如图1所示.（1）求出图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010 km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s (km )与时间t (h )的函数解析式，并作出相应的图象.【教学活动1】第（1）题：阴影部分面积为五个小矩形的面积之和，那么只要知道求其中一个矩形的面积并知道其实际意义，就能解决整个问题.因此，我借助多媒体设置动画，引导学生对第一个矩形进行分析，让学生说出它的长度、宽度各是多少？其实际意义分别是什么？根据“矩形面积＝长×宽＝速率×时间＝路程”，学生就能很快说出第一个矩形的面积及其实际意义，整个问题也就迎刃而解了.【设计意图】利用从“局部到整体”、“特殊到一般”的思想分析问题, 从而化解难点, 教会学生分析问题的方法.【教学活动2】第（2）题：重点分析如何建立s 与t 的函数关系式.由于“汽车里程表读数s ＝2010 ＋汽车行驶路程”，而汽车行驶的路程＝速率×时间，分析v 与t 的图象，得v 是t 的分段函数，从而s 是t 的分段函数.求这个分段函数的解析式，关键是求出前两段的函数解析式.其中求第二段函数解析式是难点.由第一问可知“路程”的几何意义为“图形的面积”，于是可以将求路程转化为求图形的面积.设置多媒体动画重点分析：t 在0至2小时内变化时，s 与t 的函数解析式变化，使得有效突破难点.然后让学生自主完成整个题目的解答，并利用实物投影仪展示学生的解答过程，师生共同点评，得出下列结论：（1）阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1+65×1＝360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km .(2)据v 与t 的关系图，有这个函数的图象如图2所示.【设计意图】通过本例的教学，让学生体会建立分段函数模型的思维过程，培养学生读图、识图、解图、画图的能力，渗透数形结合、分类整合的数学思想，养成自主探究与合作交流相结合的学习习惯.【例2】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？【教学活动】对本例的教学，重点解决如下三个问题：（1）指导学生审题后提炼出题目中的已知条件与要解决的任务.已知：固定成本为200元；每桶水的进价是5元；销售单价与日均销售量之间的数据表格；任务：定价为多少时利润最大？（2）指导学生分析表格数据，建立日均销售量与销售单价之间的函数模型；从而建立利润与售价之间的函数关系；（3）实际问题中自变量取值范围的确定.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤+<≤+<≤+<≤+<≤+=.54,204565,43,200575,32,196090,21,198080,10,201050t t t t t t t t t t s为此我设计了下列问题，引导学生自主探究、讨论交流：①利润与哪些量有关？试用等式表示.利润＝销售的金额－销售成本－固定成本（或利润＝单桶水的销售利润×销售量－固定成本）.②分析表格数据，日均销售量随销售单价的变化规律是什么？销售单价在6元基础上每涨价1元销售量就减少40桶.③当销售单价为x元/桶时，销售量为多少？销售量＝480－40(x－6)＝720－40x(桶).④销售单价x受哪些条件的制约？其取值范围是什么？x＞5且720－40x＞0，即5＜x＜18.在解决上述问题后要求学生自主完成本例的解答，再用实物投影仪展示学生的解题作品.考虑到本例的自变量还可以是每桶水在进价基础上的增加量，因而我设置了链接，以达到预设与生成的和谐统一.【设计意图】让学生体验解决实际问题的过程和方法.培养学生分析归纳、概括能力. 从而初步体验解应用题的规律和方法.通过上述分析，预设学生得出以下两种解法：解法一：设每桶水定价为x元时，日均销售利润为y元.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量＝480－40(x－6)＝720－40x(桶).由于x＞5且720－40x＞0，即5＜x＜18，所以y＝(720－40x)(x－5)－200＝－40x2＋920x－3800，5＜x＜18.易知，当x＝11.5时，y有最大值. 故将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.解法二：设每桶水在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y 元.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量＝480－40(x－1)＝520－40x(桶).由于x＞0且520－40x＞0，即0＜x＜13，所以y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13.易知，当x＝6.5时，y有最大值. 故将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.【设计意图】通过本例的教学，使学生感知提取数表信息、抽象函数关系的思维过程，领悟建立函数模型解决最值问题的基本方法，渗透化归转换的数学思想.（三）反思过程发现规律【教学活动】通过比较、概括上述两个实例的求解过程，我引导学生总结出建立函数模型解决实际问题的思维流程：【设计意图】学会归纳、总结解决数学问题的思维方法，掌握建立函数模型解决实际问题的一般规律，提高理性思维能力.（四）反馈调控方法迁移【练习】某上市公司股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，且点(t，P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内（含30天）的日交易量Q(万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：（1）写出这支股票每股的日交易均价P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；（3）求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少万元？【教学活动】通过前面的学习与思考，学生对解决这类问题已有一定的方法基础，面对本题表现出一种一展身手的亢奋状态.我要求学生以自主探索与合作交流相结合的方式对本问题求解，老师巡视答疑，再抽取几份不同解答的答卷作实物投影展示，师生一起评价、纠错，形成共同解答.【解析】 (1) 当N t t ∈<≤且,200时,设11b t k P +=,由图象得⎩⎨⎧=+=6202111b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==25111b k ，即251+=t P ； 同样的方法可求得当N t t ∈≤≤且,3020时，8101+-=t P . 综上可得，).(3020,8101200,251N t t t t t P ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤+= (2)设b kt t Q +=)(,由题意知：⎩⎨⎧==30)10(36)4(Q Q ，即⎩⎨⎧=+=+3010364b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=401b k .所以：),300(40)(N t t t t Q ∈≤≤+-=（3）设第t 天的日交易额为f (t )万元，则 )(,3020),40)(8101(,200),40)(251()(N t t t t t t t Q P t f ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-+-<≤+-+=⋅= 即)(,3020,40)60(101,200,125)15(51)(22N t t t t t t f ∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--<≤+--=当N t t ∈<≤且,200时，;125)15()(max ==f t f当N t t ∈≤≤且,3020时，;120)20()(max ==f t f所以这30天中第15天的日交易额最大，最大日交易额为125万元.【设计意图】选择一个既有图形，又有数表的实例，能有效地检测、反馈学生对两类建立函数模型的应用问题的掌握程度，同时培养学生在综合问题情境中对知识和方法的迁移能力.（五）归纳小结 深化认识引导学生从总结解题方法，提炼数学思想等方面对本节课所学内容进行归纳小结.（1）建立函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？（2）在本节课的学习过程中，运用到了哪些数学思想方法？【设计意图】启发学生对本节课学习的内容进行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程.（六）布置作业 巩固提高课外作业：必做题：教材P 106练习第1题，P 107习题3.2A 组第3，4题.选做题：P 108习题3.2B 组第2题.【设计意图】让学生巩固函数建模的思想方法，并进行自我检测与评价.通过分层作业，体现对不同能力层次的学生有不同学习要求.。

《函数模型的应用举例》教案1教学目标：1．通过实例理解一次函数、分段函数的应用，提高学生的读图能力．2．通过马尔萨斯的人口增长模型使学生学会指数型函数的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．3．在实际问题的解决中，发展学生提出、分析问题的能力，体会数学与物理、人类社会的关系．教学重点难点：1．重点：利用给定的函数模型解决实际问题，特别是分段函数和指数型函数的应用．2．难点：函数模型的检验，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．教法与学法：1．教法选择：分析引导2．学法指导：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究教学过程：【设置情境，激发探索】可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口【作法总结，变式演练】【思维拓展，课堂交流】【归纳小结，课堂延展】教学设计说明1．教材地位分析：（1）教材围绕具体实例展开研究，各例题涉及的实际问题既有社会性，又具有浓郁的生活气息，在情感上体现了一种亲和力，易于学生理解和接受．（2）在知识层面上本节教材没有新增内容，要求学生运用已有函数知识，体会建立函数模型的过程，感受函数在生产、生活、科学、社会等领域中的广泛应用，理解函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，培养数学建模能力．（3）本小节教材是上节“几类不同增长的函数模型”的延续和发展．上节主要学习如何根据给定的几个函数模型，通过比较其增长速度，选择合适的函数模型解决实际问题．本节要求根据背景材料中的函数模型解决实际问题，验证模型的正确性．2．学生现实分析：高一学生通过数学必修①前两章的学习，已经理解了函数的概念，掌握了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的图象和性质，对函数知识有了初步的应用能力，这为本节课的学习奠定了知识基础．运用数学知识解决实际问题，需要有一定的阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换等数学能力，而高一学生的应用意识和应用能力比较弱，这些要求对学生的学习造成了一定的困难．在思维层面上，学生往往不能深刻理解题意，不善于将实际问题抽象为一个数学问题来解决．因此在本节应用实例课的教学过程中，我将重点放在“审题”两个环节上，着重引导学生怎样“审题”，以及如何提炼图表信息验证函数模型．。

《函数模型的应用实例》一、教课内容分析：本节课选自人民教育第一版社 A 版的一般高中课程标准实验教科书·数学必修1中3．2．2 函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的要点内容之一，函数模型自己就根源于现实，并用于解决实质问题．本节课的内容是在《几类不一样增添的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容以后，关于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了必定的学习，本节课是对以上两节内容的持续与拓展，研究没有给定函数模型或没有确立性函数模型的实质问题进行建模和应用．这节课的内容持续经过一些实例来感觉函数模型的成立和应用，逐渐领会实质问题中建立函数模型的过程，本节课的函数模型的应用实例主要包含成立确立性函数模型解决问题及选择或成立拟合函数模型解决问题．例 5 所给的问题的特色是表中数学的变化是有特定规律的，运用表中的数据规律成立数学模型，注意变化范围和查验结果的合理性，同时使用这类有规律的简单数据实例供给了建立数学模型的方法．例 6 与例 5 有所差别，表中数据的变化规律特色不是和显然，需要自己依据对数据的理解选择模型，这反应一个较为完好的成立函数模型解决问题的过程，让学生逐渐感觉和明确这一点．整节课要修业生分析数据，比较各个函数模型的好坏，选择靠近实质的函数模型，并应用函数模型解决实质问题．增强读图、读表能力；优化学生思想，提升学生研究和解决问题的能力；增强学生数学应企图识，感觉数学的适用性；锻炼学生的吃苦精神，提升学生的团队合作能力．二、教课目的：知识与技术： 1．会分析所给出数据，画出散点图．2．会利用选择或成立的函数模型．3．会运用函数模型解决实质问题．过程与方法： 1．经过对给出的数据的分析，抽象出相应确实定性函数模型，并考证函数模型的合理性．2．经过采集到的数据作出散点图，并经过察看图像判断问题所合用的函数模型，在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出详细的满意的函数分析式，并应用模型解决实质问题．感情、态度和价值观：1．经历成立函数模型解决实质问题的过程，意会数学源自生活，服务生活，领会数学的应用价值．2．培育学生的应企图识、创新意识和研究精神，优化学生的理性思维和求真求实的科学态度．3．提升学生研究学习新知识的兴趣, 培育学生 , 勇于研究的科学态度．三、学生学情分析：1．已掌握了一些基本初等函数的有关知识，有相应的数学基础知识贮备．2．在前面的学习中，初步领会了利用给定函数模型解决实质问题的经历，为本节课累积解决问题的经验．3．学生从文字语言向图像语言和符号语言转变较弱；应企图识和应用能力不强；抽象归纳和局部办理能力单薄．四、教课要点、难点要点：依据采集的数据作出散点图，并经过察看图像选择问题所合用的函数模型，利用演算或计算机数据成立详细的函数分析式．难点：如何合理分析数据选择函数模型和成立详细的函数分析式．五、教课策略分析：鉴于新课程标准倡议以学生为主体进行研究性学习，教师应成为学生学习的指引者、组织者和合作者的教课理念和近来发展区理论，联合本节课的教课目的，采纳以下教课方法：1．问题教课法．在例 1 的教课中，提出如何能更为直观的发现函数模型，指引学生思虑，发现选择函数模型的重要方法，即散点图图像，进而让学生有收获，有成就感．在例 2 的解决过程中，提出一系列的问题串，学会对问题的分析，直抵问题的核心．使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创建”过程，并使学生从中领会学习的兴趣．这样能够充分调换学生学习的主动性、踊跃性，使讲堂氛围更为活跃，同时培育了学生自主学习，着手研究的能力．2．分组议论法．在例 2 的教课中，碰到难以选择模型时，经过小组议论，拓展思想，增强合作，解决问题；在获取函数模型后和讲堂总结中，组织小组议论，互相沟通成就，扩大成就影响力．这样不单能够培育学生对数学知识的研究精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培育其学习的主动性．3．多媒体协助教课法：在教课过程中，采纳多媒体教课工具，经过动向演示有益于惹起学生的学习兴趣，激发学生的学习热忱，增大信息的容量，使内容充分、形象、直观，提升教课效率和教课质量。

课题：§321几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点怎样选择数学模型分析解决实际问题.教学程序与环节设计: 实际问题引入，激发学生兴趣.选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异.总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告.师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤.强化基本方法，规范基本格式.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用.4）你能借助计算器或计算机作出函数图象, 并通过图象描述一下三种方案的特点吗？生：对三种方案的不同 变化趋势作出描述，并 为方案选择提供依据.师：引导学生分析影响 方案选择的因素，使学 生认识到要做出正确 选择除了考虑每天的 收益，还要考虑一段时 间内的总收益.例2•某公司为了实现 1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利 润达到10万元时，按销售利润进行奖励， 且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5万元，同时奖金不超过利 润的25%.现有三个奖励模型：y = 0.25x y = log 7 x 1 y = 1.002x .问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 探究：师：引导学生分析问题 使学生得出：要对每一 个奖励模型的奖金总 额是否超出5万元，以 及奖励比例是否超过 25%进行分析，才能做 出正确选择.环节 呈现教学材料 师生互动设计师：引导学生利用函数 图象分析三种方案的 不同变化趋势.5）根据以上分析，你认为就作出如何选择?组织探究生：通过自主活动，分 析整理数据，并根据其 中的信息做出推理判 断，获得累计收益并给 出本全的完整解答，然 后全班进行交流.师：引导学生分析三种 函数的不同增长情况 对于奖励模型的影响， 使学生明确问题的实 质就是比较三个函数 的增长情况.生：进一步体会三种基 本函数模型在实际中 的广泛应用，体会它们 的增长差异.1）本例涉及了哪几类函数模型? 本例的实质是什么？2）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励 模型是否符合公司要求吗？。

陕西省西安市高中数学第三章函数的应用3.2.2 函数模型的应用实例学案新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省西安市高中数学第三章函数的应用3.2.2 函数模型的应用实例学案新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.2.2函数模型的应用实例学习过程一、复习提问我们学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么?二、新课例3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。

(1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行 驶这段路程时汽车里程表读数skm 与时间th 的函数解析式，并作出檅应的图象。

解：（1）阴影部分面积为：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1＝36阴影部分面积表示汽车在5小时内行驶的路程为360km.（2）根据图有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤+-<≤+-<≤+-<≤+=542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450t t t t t t t t t t s 画出它的函数图象P121。

在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因 此，我们应当注意提高读图的能力.本例题是分段函数是刻画现实问题的重要模型。

3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ）一、教学目标：1. 初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.2．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、学习重点与难点：1．重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 难点：将实际问题转变为数学模型.三、 教学设想（一）问题衔接1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时， 一次函数在 上为减函数2.二次函数的解析式为_______________, 其图像是一条________线，当______时，函数有最小值为___________，当______时，函数有最大值为____________。

（二）结合实例，探求新知例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：(72.3102 p )（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km 与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象探索：本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式老师提示：路程S 和自变量t 的取值范围（即函数的定义域），注意t 的实际意义.例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“所获得的利润最大”的数学含义如何理解？例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？课堂练习1 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？课堂练习2 要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价.（三）归纳整理，发展思维.新课标第一网归纳一般的应用题的求解方法步骤：1）合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题：2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.（四）布置作业作业：教材P107习题3.2（A组）第3 、4题：。