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1.1从自然数到分数
【教学目标】
➢知识目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2．通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方
面的应用。
➢能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。
➢情感目标：1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2．从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习
数学的兴趣。
【教学重点、难点】
➢重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
➢难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、新课引入
小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程
用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道⑵表示测量结果如全长36千米⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
显示以下练习让学生口答
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所。（标号和排序计数）
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序标号和排序）
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。（测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。如
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（1 8）
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？（1.68米）
由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们
是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以化为小数，因为分数可以
看作两个整数相除 如35 =3÷5=0.6，13
=0.333…反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100
三、典例分析
利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题
例1 （多媒体展示）详见书本合作学习第1题
师：请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下
几个问题，（1）从温州出发到21：40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间？ （2）
市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据？（3）最迟的含
义是什么？
由一学生回答，而后给出解题思路
用自然数列： 400÷100=4（时）
21时40分—4时—40分=17时
用分数列： 400÷100=4（时）
2123 时—4时—23
时=17时 由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题
师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？
生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金
他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金
发行成本=15% × 销售总额度
（1）中奖者奖金总额：4000-15%×4000-1400=2000（万元）
（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路
思路1：在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形
下:
销售总额度为：600+1400×（1＋10%）+2000×（1-6%）=4020≠4000 所以方案不可行。
思路2：在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变
这时中奖者奖金总额变为：4000-1400×（1+10%）-600=1860（万元）
原来的奖金总额是2000万元，减少了（2000-1860）÷2000=7%≠6% 所以方案不可行。
思路3：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金 在这个式子中，由于销售总
额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，
否则不可行。所以问题（2）可以用如下算式求解：2000×6%=120（万元） 1400×10%=140
（万元）因为120≠140，所以方案不可行。
也可以用2000×6%-1400×10%=120-140
算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一
步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数
还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）
课内练习见书本1和2 （注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）
四、探究学习
1 ．由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了？
五、小结
可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
六、布置作业
见书本作业题。
1.2有理数
【教学目标】
➢知识与能力：会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类.
➢过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入，学习有理数，运用有理数表示实际生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。➢情感态度与价值观：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；
在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，
使学生体验数的发展历程.
【教学重点、难点】
➢重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
➢难点：负数的理解。
【教学过程】
一、提出问题、创设情景
1.议一议：小学数学中我们学过哪几类数？这些数在实际生活中有哪些应用？你能用小学已学过的数表示某一天的最高温度是零上5℃，最底温度是零下5℃吗？
2.看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？请你体验陌生数字的用处，再思考生活中哪些地方还见过这些陌生的数字？与同伴交流一下，你从中获得的体验。引导学生用小学的数学知识不够用了(具体在什么情形时不够用了),因此必须把数的内容推广。引入课题“有理数”
二、合作讨论、探究新知
1.在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，
比如：(用多媒体显示)
1)气温从零上6℃下降到零下3℃
2)汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米
