河南省通许县七年级数学上册2.1正数和负数导学案(无答案)(新版)华东师大版

华东师大版七年级数学上册第2章2.1.1正数和负数导学案一:学习目标：了解生活中具有相反意义的量理解正数和负数的意义，会正确运用正数，负数表示两个具有相反意义的量二：重点：会正确运用正数，负数表示两个具有相反意义的量难点：理解正数和负数的意义。

自主学习1，自学课本2.1正数和负数内容。

2:自学提示：向东和____,上升和____,收入和____等就是表示具有相反意义的量。

我们小学学过的数（__除外）都是正数，前面加“—”号就是_____3:注意：0是正数还是负数？4、完成练习1-----4题1:交流展示。

2：教师点拨教师示导 2方法引领１．设向东为正，则向东走30米记作______,向西走20米记作_____,原地不动记作______,—25米表示_______________,16米表示______________2、指出下列语句的实际意义：（1）温度下降了—9°C （2）收入了—400元3、潜水艇所在的位置的高度是—80米，一条鲨鱼的位置在潜水艇的上方20米，则鲨鱼所在位置的高度记作______定时作业：1、下列表示相反意义的量是（）A、下雪和下雾B、东风5级和西风3级C、盈利—100元和亏损100元D、长大1岁和减少2千克2.（1）如果零上5 O C记作+5 O C，那么零下3 O C记作什么？（2）天气预报2003年11月某天北京的温度为 -3~3O C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?3、已知下列各数14.3%,3,75,34.0,1560,8848,1,0,3.3,5.0--+---+正数：_____________________, 负数：________________________◆拓展创新1、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（mm表示毫米）2、(体验中考)在一条东西走向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“+8m”，又向西走了10米，此时他的位置可记作__________3、探究题:如果用a表示一个数，则-a一定是负数？感悟：±。

2.1.1 正数和负数（教案）-2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课（华东师大版）1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 了解正数和负数的概念 - 掌握正数和负数的表示方法 - 理解正数和负数在数轴上的位置关系 - 运用正数和负数进行简单的计算2. 教学重点正数和负数的概念与表示方法3. 教学难点正数和负数在数轴上的位置关系的理解4. 教学准备•教师：黑板、粉笔、投影仪、课件•学生：课本、笔、笔记本5. 教学过程5.1 引入（黑板上写下标题，并发放课本）教师：同学们，我们上节课学习了整数的概念，你们对整数有什么印象呢？请回答。

学生：整数是正数和负数的集合。

教师：很好！正是因为整数包含了正数和负数，所以今天我们来学习一下正数和负数。

请大家打开课本，找到第2.1节的内容。

5.2 概念讲解与示例呈现（教师使用投影仪呈现课件，课件上列有正数和负数的定义和示例，同时教师在黑板上进行讲解）教师：首先，我们来了解一下正数和负数的定义。

正数是大于零的数，用“+”表示；负数是小于零的数，用“-”表示。

（在黑板上写出正数和负数的定义并用符号表示）例如，3、5、100都是正数，用“+3”、“+5”、“+100”表示；-2、-7、-50都是负数，用“-2”、“-7”、“-50”表示。

请同学们注意，数字前面的“+”号可以省略不写。

（教师在投影仪上展示正数和负数的示例）教师：请大家看一下幻灯片上的示例，能否分辨出哪些是正数，哪些是负数？请举手回答。

（学生回答示例中的正数和负数）5.3 数轴与正数负数位置关系的讲解（教师在黑板上画出数轴）教师：同学们，我们可以使用数轴来表示正数和负数的位置关系。

请看这条数轴，中点标记为0，右边是正数方向，左边是负数方向。

那么，5在数轴上的位置是什么呢？学生：在0的右边。

教师：很好！正数5位于0的右边，用“+5”表示。

那么-3在数轴上的位置呢？学生：在0的左边。

教师：对的！负数-3位于0的左边，用“-3”表示。

第2章有理数2.1 有理数1. 正数和负数学习目标：1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；（重点、难点）3.能举出相反意义的量的实例.自主学习一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：.2.想一想：观察下图的天气预报，小学学过的数足够表示我们生活中常见的量吗？.二、新知预习（预习课本P10）填空并完成练习：1.像-2，-2.5，-237这样的数是数.2.像13,3.5,500这样的数是数，前面有时也可以放一个“ ”（读作“正”）号.3.零既不是正数，也不是数.4.我们用正数和负数来表示具有意义的量.练习：1.-6,0，+7,8中，是正数的是 .2.观察图片，若收入记为正数，支出记为负数，则图片中的“-8”表示；收入8元用正负数表示为 .合作探究一、要点探究探究点1：正数和负数的概念问题1：-1，-2，-10有什么共同的特点？【要点归纳】像-1，-2，-10这样的数都是数.像1，2，10这样的数都是数，正数前面有时也可以放上一个“﹢”（读作“”）号.问题2：你认为0是正数还是负数?【要点归纳】0既不是，也不是.【典例精析】例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：-11, ,+73, ,-2.7,4.8,,0正数负数【方法总结】在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.探究点2：用正负数表示具有相反意义的量问题1：判断下面每组量是不是具有相反意义的量.（1）节约13 m3的水和浪费4 m3的水；（2）电梯上升2层和下降5层.【要点归纳】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的数据．问题2：以下是生活中遇到的一些数量，试用正负数表示出它们.蔬菜店购进黄瓜50 kg，蔬菜店售出黄瓜2 kg（购进为正，售出为负）.【典例精析】例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4 m记作+4 m，那么向西运动5 m记作；（2）如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么+6 m表明物体.【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把与它们相反的意义规定为负.【针对训练】填空：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作；（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作__.二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.当堂检测-，－，－{{某银行一天内接待了四笔大业务，存款参考答案自主学习一、知识链接1.自然数，小数，分数2.不够，比如温度有-10 ℃二、新知预习1.负2.正 ﹢3.负4.相反练习：1.+7 ，8 2.支出8元 +8元合作探究二、要点探究探究点1：正数和负数的概念【要点归纳】负 正 正【要点归纳】 正数 负数正数 负数探究点2：用正负数表示具有相反意义的量问题1：解：（1）是.（2）是.问题2：解：购进黄瓜50 kg ，记为+50 kg ，售出黄瓜2 kg ，记为-2 kg.当堂检测1.C2.D3.（1）-2 kg（2）-3.8吨 （3）水位低于标准水位线0.9米 4.正数集合：{ 20，5，0.23，25%，3.14，0.62 …}；负数集合：{ －28，-，－，－3.2%， … }.5.解：分别为+40000元，-25000元，+30万元，-7万元. ,+73,4.8, -11, ,-2. 7。

2.1.1 正数和负数教学目标：知识与技能：通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。

过程与方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。

教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。

教学难点：理解负数、数0表示的量的意义。

教材分析：会判断正数、负数及理解对数0表示量的意义，能为下一节课讲述有理数的分类，大小的比较等打下基础，因此成为本节课的重点，由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，因此成为本节课的教学难点。

本节课是在小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接，而且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。

本节课从学生熟悉的实例出发，通过一系列探索和讨论过程，着重培养学生学会观察、分析、总结和归纳，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且让他们在学习过程中获得愉快和进步，同时培养他们爱国主义精神。

教学方法：情境教学法、启发式教学法、讨论法课时安排：一课时教具：投影仪（电脑）环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入新课合作探究鼓励每组派两名同学到讲台前，按照教师的指令进行表演活动，看哪一组获胜。

教师说出指令：向前一步，向后一步；向前两步，向后两步；向前三步，向后一步；向前四步，向后两步；教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当加以引导启发，用符号（加减号）表示。

活动后，评选出速记最快，方法最好的同学。

一、初步了解，认识具有相反意义的量启发学生举出生活中常遇到的一些具有相反意义的量，教师针对学生列举的例子给予适当点评，鼓励。

判断一些量是否具有相反意义：（出示幻灯片一）一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记，其他同学参与，帮助本组的同学。

2.1 正数和负数（第1课）教学内容：P16——P18的内容教学目标：1、整理小学学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣知识重点：两种相反意义的量教学难点：正确区分两种不同意义的量。

教学过程：上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是杜春，身高1.69米，体重74.5千克，今年34岁．我们的班级是七(3)班，有57个同学，其中男同学有32个，占全班总人数的56.1%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？（这些问题都必须要求学生理解．教师出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．）强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．课堂练习：教科书第18页练习课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

2．1有理数第1课时正数和负数教学目标1．了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数．2．初步会用正负数表示具有相反意义的量．3．理解数0表示的量的意义．重点正、负数的意义．难点负数的意义及0的内涵．一、创设情境，导入新课大约在公元前100年时，我国的数学书《九章算术》提出了负数的概念，以及正负数的运算，到公元3世纪，数学家刘徽更加明确了负数的意义．古代人们是用算筹来记数的，刘徽把两种表示相反意义的算筹分别用红色和黑色表示，很形象地区分正数和负数，它是我国古代数学家对人类数学发展的重大贡献之一．而在西方，直到19世纪，负数才逐渐被人们普遍承认，那么正数和负数到底是怎么一回事呢？这节课我们就来研究正数和负数．二、合作交流，探究新知教师举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7 ℃和零下5 ℃，买进8千克水果和卖出9千克水果，前进30米和后退20米，等．问题：以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？注意：具有相反意义的量必须满足两个条件：(1)意义相反；(2)同一种量．学生讨论回答．教师总结：为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算数里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”(读作负)号来表示(零除外)．练一练：填空：(1)出口货物500吨记作－500，进口货物262吨记作___+262_____；(2)如果产量增加20%，记作__+20%，那么产量减少3%，记作___-_3%____；(3)向东前进30 m记作＋30，向西前进10 m记作____-10____．活动：每组同学之间相互合作交流，一同学任意说出有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论：什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？学生自己列举正数、负数．三、运用新知，深化理解1．正数小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是正数，为了加以强调，正数前可加上“＋”(读作正)号，但一般省略不写．如5可以写成＋5，＋5和5是一样的．2．负数在正数的前面加上“－”(读作负)号的数是负数．“－”号不能省略．如：－5，－0.36.注意：0既不是正数，也不是负数(0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点)．例 下列数中，哪些是正数？哪些是负数？－，6，0，0.51，－1，－31.2，，－0.3，＋10，－20%，－9.分析：正确理解正数、负数的概念是解题的关键，除0以外，前面带有“－”号的数就是负数，前面带有“＋”号或省略符号的数是正数． 答案：正数有6，0.51，，＋10；负数有－，－1，－31.2，－0.3，－20%，－9.【教学说明】由于受小学思维定势的负面影响，误把0当作正数， 其实0既不是正数，也不是负数．练一练：下列各数中，正数有___4_____个，负数有____2____个．4．3，85%，31，41-，0，0.2，－0.03.四、课堂练习，巩固提高1．请同学们完成相关作业.2．教材P11练习第1～3题．五、反思小结，梳理新知本节课学习的数学知识：①具有相反意义的量；②如何区分正数和负数．相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都是数量，而且是同类的量．正数前面有时也可以放上一个“＋”号，通常情况下，正数前面的“＋”号可以省略不写，正数前面添加“－”号就是负数．六、布置作业填空：－1，2，－3，4，－5，________，________，…，第81个数是________，第2012个数是________．。

教案设计序号 1 课题正数和负数授课时间教学目标知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重点正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．教学难点正确理解负数的概念．教学手段多媒体学习方式自主学习、探究教学过程教学内容与教师活动设计学生活动设计设计意图一、情景设计，复习引入：我们到现在都学过哪些数？请看下面这幅图随着社会的发展，学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，今天早上老师在校车上听到今天哈尔滨气温是零下2℃到8℃（-2 ～8 ℃）。

零下2℃用数学语言怎么表示呢？这节课我们共同来学习正数和负数二、讲授新课我们通常规定：大于0的数叫做正数在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数注：0既不是正数，也不是负数0可以表示没有，还可以表示一个确定的量练习：1．下列各数+6，―0.25，―2，210，-9.31 ，0，3.14，中，正数有___________，负数有也可以通过以下方法引入：1.直接举例2个相反意义的量，说明现在所掌握的数已经不能满足需要，进而导出正负数.可以多让学生举例.通过观察这些数，让学生自己总结什么是正数，什么是负数_____________.2.下面各数哪些是正数？哪些是负数？5，，0，0.56,-3,-25.8,,-0.0001,+2,-600.3.在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4.既不是正数，也不是负数.下面我们做一个反义词的游戏，1.增加--减少2.东--西3.前进--后退4.超过---不足同学们可以再举些像这样具有相反意义的词么？在日常生活当中如果我们可以通过用“+”代表一个量，用“-”代表它的相反意义的量，下面我们通过一个具体的题看看，如何用“正负数来表示.例1（1）一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值；（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长１.3％法国减少2.4％，英国减少3.5％意大利增长0.2％，中国增长7.5％写出这些国家2001年进出口总额的增长率. 解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤.（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国－6.4％，德国１.3％“正”与“负”相对，增长－1也就是减少1,什么情况下增长率是0？增长－6.4％是什么意思？增长－6.4％也就是减少6.4％.。

有理数2学习目标：理解有理数的概念；理解有理数的分类．学习重点：理解有理数的概念学习难点：理解有理数的分类【预习提纲】预习书本11—13页内容，尝试解决下列问题：1、、和统称整数，和统称分数. 和统称有理数。

2、把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称 .3、所有的有理数组成的数集叫做 .类似地，所有的整数组成的数集叫做，所有的正数组成的数集叫做，所有的负数组成的数集叫做。

4、非正整数指的是，非负整数集指的是。

有理数的两种分类：【自学检测】1、请说出两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数.它们都是有理数吗？2、有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？如有，这样的数有几个？3、把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：-18， 722， 3.1416， 0， 2001， 53- ， -0.142857， 95% 正整数集: { ...}负整数集：{ ... }整数集：{ ... }有理数集：{ ... }【基础巩固】4、下列各数，哪些是整数，哪些是分数？ 哪些是正数，哪些是负数？1， -0.10，85，-789， 325， 0，-20， 10.10， 1000.1 整数集：{ ... }分数集：{ ...}正数集：{ ... }负数集：{ ...}5、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗？ 100 2000 2001(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ， ，...... ， ， ；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ， ，...... ， ， ；(3)-1， 21 ， 31-，41，51- ， 61 ， 71-， ， ， ，. .. .. ， ， 。

【课堂测试】6、把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：31-， 0.618， -3.14， 260， -2001， 76 ，..0.21-， -5% 整数集：{ ...}分数集：{ ... }正数集：{ ...} 负数集：{ ...}有理数集：{ ...}。