初中数学九年级上册 三角函数 练习题

初三三角函数试题精选一．选择题（共10小题）1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．4．（2016?西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm 2B．12cm2C．9cm2D．3cm25．（2016?绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.48．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米10．（2015?扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③ D．①③二．填空题（共4小题）11．（2016?枣庄）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=．12．（2016?新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．13．（2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．14．（2016?岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．三．解答题（共1小题）15．（2016?厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．初三三角函数试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，综上，只有C不正确故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．4．（2016?西宁）如图，在△ABC 中，∠B=90°，tan ∠C=，AB=6cm ．动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是（）A ．18cm2B ．12cm2C ．9cm 2D ．3cm2【分析】先根据已知求边长BC ，再根据点P 和Q 的速度表示BP 和BQ 的长，设△PBQ 的面积为S ，利用直角三角形的面积公式列关于S 与t 的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∵tan ∠C=，AB=6cm ，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t ，BP=6﹣t ，BQ=2t ，设△PBQ 的面积为S ，则S=×BP ×BQ=×2t ×（6﹣t ），S=﹣t 2+6t=﹣（t 2﹣6t+9﹣9）=﹣（t ﹣3）2+9，P ：0≤t ≤6，Q ：0≤t ≤4，∴当t=3时，S 有最大值为9，即当t=3时，△PBQ 的最大面积为9cm 2；故选C ．【点评】本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程=时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．5．（2016?绵阳）如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．8．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．9．（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．10．（2015?扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③ D．①③【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，因为∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断．【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题的关键是比较出∠C＞∠D．二．填空题（共4小题）11．（2016?枣庄）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=2．【分析】连接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=可得答案．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，AC=2，∴BC===4，又∵∠D=∠A，∴tanD=tanA===2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．12．（2016?新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD?sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．13．（2016?舟山）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4．【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4故答案为： 4【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题．14．（2016?岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．【分析】根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式三．解答题（共1小题）15．（2016?厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=，sin∠DBC=，求对角线AC的长．【分析】过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，得到∠E=90°，根据三角形函数的定义得到DE=2，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，则∠E=90°，∵sin∠DBC=，BD=，∴DE=2，∵CD=3，∴CE=1，BE=4，∴BC=3，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=，∴OC==，∴AC=2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。

初中数学三角函数练习题一、填空题1. 在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=90°，那么∠C=______°。

2. 如果sinA=0.6，那么A的大小是______°。

3. tanθ=0.8，那么θ的大小是______°。

4. 已知cotA=-3，那么A的大小是______°。

二、选择题1. 在直角三角形ABC中，已知∠A=45°，则∠B=（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°2. 当sinA=0.8时，A的大小是多少度？（）A. 45°B. 30°C. 53°D. 60°3. 如果tanθ=0.6，则θ的大小是（）A. 30°B. 45°C. 53°D. 60°4. 已知sinA=0.6，则A的大小是多少度？（）A. 30°B. 45°C. 53°D. 60°三、计算题1. 已知直角三角形中∠A=30°，AB=2，求BC的值。

2. 已知sinA=0.6，求cosA的值。

3. 已知sinA=0.8，求cosA的值。

4. 已知sinA=0.6，求tanA的值。

5. 已知tanA=0.6，求cotA的值。

6. 已知cotA=1.5，求tanA的值。

7. 一辆汽车以30°的角度上坡行驶，如果汽车行驶的速度是60 km/h，求汽车沿斜坡向上行驶的速度。

8. 一辆汽车以30°的角度上坡行驶，如果汽车行驶的速度是60 km/h，求汽车垂直于斜坡方向的速度。

9. 一辆汽车上坡行驶，如果汽车沿斜坡方向的速度为30 km/h，垂直于斜坡方向的速度为20 km/h，求汽车行驶的速度。

10. 已知直角三角形中∠A=30°，求cosA、sinA、tanA和cotA的值。

三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900,BC=4，sinA=54,则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则( ）A 、00〈∠A<300B 、300<∠A 〈450C 、450〈∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a:b ：c=（ ）A 、1：1:2B 、1:1：2C 、1：1：3D 、1:1：226、在Rt △ABC 中,∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是( )A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（—sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是( ）A ．（32，12）B ．（-32，12)C ．（—32，—12）D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1。

6米，则旗杆的高度约为（ )A ．6.9米B ．8。

5米C ．10.3米D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m(C ）150m（D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米 D 。

初三《三角函数》经典习题汇编(易错题、
难题)
初三《三角函数》经典题汇编（易错题、难题）
概述
本文档以初三数学学科的《三角函数》为主题，整理了一些经
典的题，主要包括易错题和难题。

这些题旨在帮助学生加深对三角
函数的理解和应用能力。

题目列表
1. 题目：已知直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，求另
一条直角边的长度。

难度：易错题
答案：12
2. 题目：已知角A的正弦值为1/2，求角A的度数。

难度：易错题
答案：30°
3. 题目：已知角B的余弦值为3/5，求角B的度数。

难度：易错题
答案：53.13°
4. 题目：已知角C的正切值为2，求角C的度数。

难度：难题
答案：63.43°
5. 题目：已知直角三角形的一条直角边为8，角A的正弦值为3/4，求斜边的长度。

难度：难题
答案：10
6. 题目：已知角A的弧度为π/6，求角A的正弦值。

难度：难题
答案：1/2
7. 题目：已知角B的弧度为5π/6，求角B的正切值。

难度：难题
答案：√3
结论
通过解答这些经典习题，学生可以巩固对三角函数的基本概念和相关计算方法的掌握。

这些题目既包括易错题，帮助学生强化知识记忆，又包括难题，提高学生的解题能力。

建议学生针对这些题目进行练习，加深对三角函数的理解和应用能力，从而在考试中取得好成绩。

初中数学——三角函数初步练习试卷50一、选择题（共10小题；共50分）1. 在中，，下列结论中错误的是A. B. C. D.2. 如图，以为圆心，半径为的弧交坐标轴于，两点，是上一点（不与，重合），连接，设，则点的坐标是A. B.C. D.3. 如图，，是的切线，切点分别是，，如果，那么等于A. B. C. D.4. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于A. B. C. D.5. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为和．按照输油中心到三条支路的距离相等来连接管道，则到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心为点）是6. 如图，在中，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长是A. B. C. D.7. 如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为A. B. C. D.8. 如图，在平行四边形中，，，以顶点为圆心，为半径作圆，则边与的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上三种都有可能9. 如图，某海监船以海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变，又航行小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离（即的长）为A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里10. 如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：①；②连接，，则为直角三角形；③；④若，，则的长为．其中正确结论的个数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知，等腰梯形下底长为，底角的正弦值为，则上底长为．12. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是．13. 在中，，，，那么．14. 在中，如果，，，那么的度数为．15. 小明站在处放风筝，风筝飞到处时的线长为，这时测得，若牵引底端离地面，则此时风筝离地面高度为米．（结果保留根号）16. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线方向以的速度运动．设运动的时间为秒，则当秒时，为直角三角形．三、解答题（共6小题；共78分）17. 如图，在中，，，，求的长．18. 如图，，，，求的高的长．19. 如图所示，的直径和弦相交于点，，，，求的长．20. 如图，中，，，是上一点，连接．若，，求的长．21. 如图，在一条笔直公路的正上方处有一探测仪，，，一辆轿车从点匀速向点行驶，测得，秒后到达点，测得．（1）求，两点间的距离（结果精确到）；（2）若规定该路段的速度不得超过，判断此轿车是否超速．（参考数据：，）22. 如图，在正方形网格中有两个三角形和，试说明．答案第一部分1. A2. C3. C4. D5. C6. A 【解析】如图所示．设，．解得：由可得．7. A8. A 【解析】如图，作交的延长线于．，，，直线与相交．9. C 【解析】在中，，，由题意，，，，，，，（海里）．10. A【解析】①在和中，．，，同理，，，，故①正确；②连将绕点顺时针旋转至位置，得到图②，连接，由旋转知：，，四边形是正方形，，，，，，又，，四边形是正方形，由旋转知：，，，，，．在和中，．，同理，为直角三角形，故②正确；③，，，，，，，故③正确；④，，，，，设正方形的边长为，则，，，，解得，，，作于，则，，，，，，故④正确．综上正确结论的个数是个．第二部分11.13.14.15.16. 或【解析】，，，，．①当为直角时，点与点重合，，．②当为直角时，，，，在中，，在中，，，解得．综上，当或时，为直角三角形．第三部分17. ．18. 设，则．在中，，，，解得，即．19. ．提示：过作，连接，则，，所以，从而．20. 设，则．在中，，，，（舍去），第11页（共11 页）． 在中，，． 21. （1） 因为在中，， 所以 ， 因为在中，， 所以 ． 所以； 所以 ， 两点间的距离为 ． （2） 此轿车的速度， 所以此轿车在该路段没有超速． 22. 设小正方形的边长为 ，由勾股定理可知 ； ； ； ． ，，，，．．．。

三角函数基础练习一．选择题（共40小题）1．如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大4．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．5．一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15﹣15）海里、15海里B．（15﹣15）海里、5海里C．（15﹣15）海里、15海里D．（15﹣15）海里、15海里6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AC的长为（）A．B．m•cosαC．m•sinαD．m•tanα8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则tan A等于（）A．B．2C．D．9．如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．C．l•cosθD．10．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（）A．m sin40°B．m cos40°C．D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan∠B的值为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是（）A．B．C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，BD＝2，tan∠C＝，则线段AC的长为（）A．10B．8C．D．14．如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）A．米B．米C．sinα米D．cosα米15．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．116．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos B的值为（）A．B．C．D．18．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°19．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣520．在直角三角形中sin A的值为，则cos A的值等于（）A．B．C．D．21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（）A．B．C．D．22．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的正切值为（）A．B．C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB长是（）A．4B．6C．8D．1024．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．25．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝28．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sin C＝（）A．B．C．D．29．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值为（）A．B．C．D．30．锐角α满足，且，则α的取值范围为（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°31．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sin B的值是（）A．B．C．2D．32．已知cosα＝，且α是锐角，则α＝（）A．75°B．60°C．45°D．30°33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝34．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i＝（）A．B．1：3C．D．1：235．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10sin36°B．10cos36°C．10tan36°D．36．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，则这个斜坡坡角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan A＝（）A．B．C．D．38．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°39．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．40．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（）A．3B．C．D．三角函数基础练习参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tan A＝＝2，∴设CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cos A＝＝＝，故选：B．2．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝＝，∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故选：A．3．解：点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，则在这个过程中，从A观测点C的俯角将增大，故选：A．4．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．5．解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，设CS＝x，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）（海里）；∴BS＝＝15（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，故选：D．6．解：由图可知：BC＝4，AB＝3，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，tan A＝＝．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，∴AC＝BC•tan B＝m•tanα，故选：D．8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tan A＝═2，故选：B．9．解：∵sinθ＝，∴h＝l•sinθ，故选：A．10．解：∵sin A＝，∴AB＝，故选：C．11．解：由勾股定理得，BC＝＝4，∴tan∠B＝＝，故选：D．12．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cos A＝＝，故选：A．13．解：∵∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠C．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝2，∵tan∠BAD＝＝，∴AD＝2BD＝4，∴AB＝＝2．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，∵tan∠C＝＝，∴AC＝2AB＝4．故选：D．14．解：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AB＝2.8m，∠ACD＝α，∴AD＝AC•sin∠ACD＝2.8sinα＝sinα米，故选：C．15．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．16．解：由勾股定理得，AC＝＝＝则sin B＝＝，故选：C．17．解：由勾股定理得，AB＝＝＝，则cos B＝＝＝，故选：B．18．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．19．解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．20．解：∵在直角三角形中sin A的值为，∴∠A＝30°．∴cos A＝cos30°＝．故选：C．21．解：如图：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝，∴sin∠B＝，故选：A．22．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，∴设BC＝3x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝4x，∴tan A＝＝＝，即∠A的正切值为，故选：D．23．解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，BC＝6，∴AB＝BC＝×6＝10；故选：D．24．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两锐角，∵tan∠A＝＝，∴设BC＝4x，AC＝3x，∴AB＝5x，∴cos∠B＝＝＝．故选：B．25．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．26．解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，∴BC＝＝＝1，∴cos B＝＝，故选：D．27．解：A、sin A＝＝，故原题说法正确；B、cos A＝＝，故原题说法错误；C、tan A＝＝，故原题说法错误；D、tan B＝＝，故原题说法错误；故选：A．28．解：∵BC＝2AB，∴设AB＝a，BC＝2a，∴AC＝＝a，∴sin C＝＝＝，故选：D．29．解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∴cos B＝＝．故选：B．30．解：∵，且，∴45°＜α＜60°．故选：B．31．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，∴sin B＝．故选：B．32．解：∵cosα＝，且α是锐角，∴α＝30°．故选：D．33．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．34．解：由题意得：某人在斜坡上走了50米，上升的高度为25米，则某人走的水平距离s＝＝25，∴坡度i＝25：25＝1：．故选：A．35．解：由题意可得：sin B＝，即sin36°＝，故AC＝10sin36°．故选：A．36．解：∵某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1：，∴设这个斜坡的坡角为α，故tanα＝＝，故α＝30°．故选：A．37．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝＝，故选：B．38．解：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∴cos A＝＝＝，则∠A＝45°．故选：C．39．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴cos∠BAC＝＝，故选：C．40．解：在Rt△ABC中，tan B＝＝，故选：B．。

初三的三角函数练习题在初三的数学学习中，三角函数是一个重要的知识点。

通过练习题的实际操作，可以帮助学生更好地掌握三角函数的相关概念和计算方法。

下面是一些适合初三学生的三角函数练习题，希望能够对同学们的学习有所帮助。

1. 已知直角三角形中，一个角的余弦值为0.6，求此角的正弦值和余割值。

解：根据余弦函数的定义，我们知道余弦值等于对边与斜边的比值。

设直角三角形的斜边为1，对边为0.6，那么根据正弦函数的定义，我们可以算出此角的正弦值为0.8（正弦值等于对边与斜边的比值）。

又根据余割函数的定义，余割值等于斜边与对边的比值，所以此角的余割值为1.67。

2. 在直角三角形ABC中，∠C=30°，AB=6，BC=3，求角A的正切值和余 cosec 值。

解：根据三角函数的定义，正切值等于对边与邻边的比值，余cosec 值等于斜边与对边的比值。

在三角形ABC中，∠C=30°，BC=3，所以对边AC=√(AB²-BC²)=√(6²-3²)=√27，根据正切函数的定义，角A的正切值为tan(A)=AC/BC=√27/3=√(27/3)=√9=3。

根据余 cosec 函数的定义，角A的余 cosec 值为cosec(A)=AC/AB=√27/6=√(27/6)=√(9/2)=(3/√2)=3√2/2=3√2/2。

3. 若sin(x)=-0.5，且x属于第二象限，求cos(x)的值。

解：在第二象限中，sin(x)为负值，且sin(x)=-0.5，所以可以得到cos(x)=√(1-sin²(x))=√(1-(-0.5)²)=√(1-0.25)=√0.75=√(3/4)=√3/2。

4. 已知角A的正弦值为0.8，且角A的余弦值为x，求x的取值范围。

解：根据正弦函数的定义，正弦值等于对边与斜边的比值。

设直角三角形的斜边为1，则对边为0.8。

根据余弦函数的定义，余弦值等于邻边与斜边的比值，所以邻边为√(1-0.8²)=√(1-0.64)=√0.36=0.6。

九年级数学《直角三角形的边角关系》测试题（一）班级：_______ 姓名:_________组名_________审核人_______ 1.如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =___ ___.2.支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5 那么旗杆的有为 米（用含α的三角比表示）．3.甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得 甲与地面的夹角为603米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡31。

那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）A.甲较陡 B ．乙较陡 C ．丙较陡 D ．一样陡4.如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝145°，BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米；D ．o55tan 500米5.如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地40海里的B 地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C 岛在A 的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）αP oy34第4题图︒60︒45A B北北6.（2012•陕西）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）7.如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画底端的俯角∠BDF=30°，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．九年级数学《直角三角形的边角关系》测试题（二）班级：_______ 姓名:_________组名_________审核人_______一、选择题1．在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有（ ）。

三角函数练习题田云江一、选择题1、有以下四组角：(1)kπ+；(2)kπ-；(3)2kπ±；(4)-kπ+(k∈z)其中终边相同的是（）A、(1)和(2)B、(1)、(2)和(3)C、(1)、(2)和(4)D、(1)、(2)、(3)和(4)2、若角α的终边过点(sin30°-cos30°),则sinα等于（）A、 B、- C、- D、-3、设α=，则sin(x-)+tg(α-)的值为（）A、 B、 C、 D、4、在以下四个函数y=sin|x|,y=|sinx|,y=|sinx+|,y=sin(-x)中，周期函数的个数是（）A、1B、2C、3D、45、若将某正弦函数的图象向右平移后得到的图象的函数式是y=sin(x+)，则原来的函数表达式是（）A、y=sin(x-)B、y=sin(x+)C、y=sin(x+)-D、y=sin(x+)6、函数y=sin(-2x)的单调递增区间是（）A、[kπ-，kπ+]B、[2kπ+，2kπ+]C、[kπ+，kπ+]D、[2kπ-，2kπ+]7、α为第二象限角，其终边上一点为P(x,),且cos=x,则sinα的值为（）A、 B、 C、 D、-8、若θ是第三象限的角，且sin＞0，则（）A、cos＞B、cos＞-C、cos＞D、sec＜-9、已知α、β为锐角，且2tgα+3sinβ=7,tgα-6sinβ=1,则sinα的值是（）A、 B、 C、 D、10、函数y=sinπ的单调增区间是（）A、[2kπ，(4k+2)π]B、[4k,4k+2]C、[2kπ,(2k+2)π]D、[2k,2k+2] (k∈z)11、若=，则x取值范围是（）A、2kπ≤x≤2kπ+B、2kπ≤x≤2kπ+πC、2kπ-≤x≤2kπ+D、kπ-≤x≤2kπ+(k∈z)12、在[，]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（）A、y=B、y=C、y=cos(x-)D、y=cos(-x-4π)二、填空题：1、已知tgα=3 则的值为________2、函数y=的定义域是______,值域是______3、函数的最小正周期是_______4、函数的单调递减区间是______三、解答题1、(1)化简：++cos2αcsc2α(2)设sin(α+)=-,且sin2α＞0求sinα,tgα2、已知sinx+≥0，tgx+1≤0求函数y=的最小值，并求取得最小值y,x的值，此函数有没有最大值，为什么？3、如果方程x2-4xcosθ+2=0与方程2x2+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ职 (0＜θ＜π)4、已知a＞0，0≤x＜2π，函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0最小值为-4，求a和b 值，并求出使y取得最大值和最小值时的x值。

初三数学三角函数专题训练三1．〔2014•〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，如此tan∠CFB的值等于〔〕A． B． C． D．2．〔2015•模拟〕如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，假如tan∠BCD=，如此tanA=〔〕A． B．1 C． D．3．〔2011•〕如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，如下结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个4．〔2011•〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，如此sin∠CAD=〔〕A． B． C． D．5．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，如此tan∠DAC的值为〔〕A． B． C． D．6．〔1998•〕如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，假如cot∠BCD=3，如此tanA=〔〕A． B．1 C． D．7．〔2011•黔东南州〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，假如BC=6，AC=8，如此tan∠ACD的值为〔〕A． B． C． D．8．〔2006秋•微山县期末〕α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，如此△ABC是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形或钝角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．〔2011•〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，如此AC•BC的值为〔〕A．14 B．16 C．4 D．1610．〔2008•〕α为锐角，如此m=sinα+cosα的值〔〕A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥111．〔2007•昌平区二模〕如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．∠ACB=a，∠A1CB1=a1，…，∠A5CB5=a5．如此tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为〔〕A． B． C．1 D．12．一个直角三角形有两条边长为3和4，如此较小锐角的正切值是〔〕A． B． C． D．或13．〔2005•〕直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．〔1〕将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；〔2〕将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．如此tan∠DEA的值为〔〕A． B． C． D．14．〔2012•德清县自主招生〕如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，如此tan∠AEB的值等于〔〕A．3 B．2 C． D．15．〔2012•桐城市校级二模〕如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，如此sinα=〔〕A． B． C． D．16．〔2014秋•肥西县期末〕如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC 于点D，那么=〔〕A．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．cot∠BAC17．〔2003•海淀区模拟〕如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，如此sinA的值为〔〕A． B． C． D．18．〔2014•〕如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．假如∠BPC=∠BAC，如此tan∠BPC=．19．〔2009•〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA 折叠，使点A落在点D处，假如CD恰好与MB垂直，如此tanA的值为．20．〔2007•〕如图，正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．21．〔2009•遂昌县模拟〕如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，假如BD=6，CD=3，如此sin∠DBA=．22．〔1998•〕如图，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，假如DE=BD，如此cosA=．23．〔2011•新昌县模拟〕如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，如此tanα=．24．〔2001•〕如图，矩形ABCD〔AD＞AB〕中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=，BE=．25．〔2003•〕正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=．26．〔2009•〕如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，如此tan∠A′BC′的值为．27．〔2012•南岗区校级模拟〕矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．28．〔2012•县校级自主招生〕学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对〔sad〕．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解如下问题：〔1〕sad60°的值为〔〕A．B．1 C．D．2〔2〕对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值围是．〔3〕sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．29．〔2003•〕〔1〕如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角确实定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；〔2〕根据你探索到的规律，试比拟18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；〔3〕比拟大小：〔在空格处填写“＜〞或“＞〞或“=〞〕假如∠α=45°，如此sinαcosα；假如∠α＜45°，如此sinαcosα；假如∠α＞45°，如此sinαcosα；〔4〕利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比拟如下正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．30．〔2014•〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD=，求BE的值．2016年05月16日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共17小题〕1．〔2014•〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，如此tan∠CFB的值等于〔〕A． B． C． D．【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，如此BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，如此BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．如此tan∠CFB==．应当选：C．2．〔2015•模拟〕如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，假如tan∠BCD=，如此tanA=〔〕A． B．1 C． D．【分析】假如想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BCD=，设BE=x，如此AC=2x，∴tanA===，应当选A．3．〔2011•〕如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，如下结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据等腰直角三角形的性质与△ABC∽△CDE的对应边成比例知，==；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；②由三角形的面积公式、梯形的面积公式与不等式的根本性质a2+b2≥2ab〔a=b时取等号〕解答；③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理与等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，∴∠ACE=90°；∵△ABC∽△CDE∴==①∴tan∠AEC=，∴tan∠AEC=；故本选项正确；②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=〔a+b〕2，∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，S△ABC+S△CDE=〔a2+b2〕≥ab〔a=b时取等号〕，∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．∵点M是AE的中点，如此MN为梯形中位线，∴N为中点，∴△BMD为等腰三角形，∴BM=DM；故本选项正确；③又MN=〔AB+ED〕=〔BC+CD〕，∴∠BMD=90°，即BM⊥DM；故本选项正确．应当选D．4．〔2011•〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，如此sin∠CAD=〔〕A． B． C． D．【分析】设AD=x，如此CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：设AD=x，如此CD=x﹣3，在直角△ACD中，〔x﹣3〕2+=x2，解得，x=4，∴CD=4﹣3=1，∴sin∠CAD==；应当选A．5．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，如此tan∠DAC的值为〔〕A． B． C． D．【分析】欲求∠DAC的正切值，需将此角构造到一个直角三角形中．过C作CE⊥AD于E，设CD=BD=1，然后分别表示出AD、CE、DE的值，进而可在Rt△ACE 中，求得∠DAC的正切值．【解答】解：如图，过C作CE⊥AD于E．∵∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，∴BD=DC，设CD=BD=1，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，如此AD=2．在Rt△EDC中，∠CDE=∠BAD=30°，CD=1，如此CE=，DE=．∴tan∠DAC===．应当选C．6．〔1998•〕如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，假如cot∠BCD=3，如此tanA=〔〕A． B．1 C． D．【分析】假如想利用cot∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ABC 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AB=BD，∴E是CD中点，∴AC=2BE，∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵cot∠BCD=3，设BE=x，如此BC=3x，AC=2x，∴tanA===，应当选A．7．〔2011•黔东南州〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，假如BC=6，AC=8，如此tan∠ACD的值为〔〕A． B． C． D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD 的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴tan∠A===，∴tan∠ACD的值．应当选D．8．〔2006秋•微山县期末〕α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，如此△ABC是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形或钝角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】先解出方程的两根，讨论sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的围是〔0，180°〕，∴sinα必大于0，此时只要考虑tanβ的值即可，假如tanβ＞0，如此β为锐角；tanβ小于0，如此β为钝角．再把x的两个值分别代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，从而判断△ABC 的形状．【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：〔2x﹣1〕〔x﹣1〕=0，∴x=或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0假如sinα=，tanβ=1，如此α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°，∴△ABC为钝角三角形．假如sinα=1，tanβ=，如此α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．应当选B．9．〔2011•〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，如此AC•BC的值为〔〕A．14 B．16 C．4 D．16【分析】解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．【解答】解：解法一：∵sin30°=2sin15°cos15°=，∠A=15°，∴2××=；又∵AB=8，∴AC•BC=16．解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，∴AD=DC=DB=AB=4，∴∠A=∠ACD=15°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，∴CE=CD=2，∴S△ABC=AC•BC=AB•CE，即AC•BC=×8×2，∴AC•BC=16应当选：D．10．〔2008•〕α为锐角，如此m=sinα+cosα的值〔〕A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1【分析】根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进展表示，再进一步根据三角形的三边关系进展分析．【解答】解：设在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90°，故sinα=，cosα=；如此m=sinα+cosα=＞1．应当选A．11．〔2007•昌平区二模〕如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．∠ACB=a，∠A1CB1=a1，…，∠A5CB5=a5．如此tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为〔〕A． B． C．1 D．【分析】根据锐角三角函数的定义，分别在Rt△ACB，Rt△A1CB1，…，Rt△A5CB5中求tana，tana1，tana2，…，tana5的值，代值计算．【解答】解：根据锐角三角函数的定义，得tana==1，tana1==，tana2==…，tana5==，如此tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5=1×+×+×+×+×=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．应当选A．12．一个直角三角形有两条边长为3和4，如此较小锐角的正切值是〔〕A． B． C． D．或【分析】先根据勾股定理求出第三边，再根据正切函数的定义求出较小锐角的正切值．【解答】解：当两条边长为3和4是直角边时，如此较小锐角的正切值=；当3是直角边，4是斜边时，另一条边==，如此较小锐角的正切值=．应当选D．13．〔2005•〕直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．〔1〕将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；〔2〕将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．如此tan∠DEA的值为〔〕A． B． C． D．【分析】直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是tan∠ABC=，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．【解答】解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tan∠ABC==；根据轴对称的性质，∠CBD=a，如此由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，∴tan∠DEA=tan∠ABC=．应当选A．14．〔2012•德清县自主招生〕如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，如此tan∠AEB的值等于〔〕A．3 B．2 C． D．【分析】过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．根据全等三角形与直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．【解答】解：过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．如此四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，∴BE=BN．∴∠NBE=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，∴△NAB≌△EAB．设EC=MN=x，AD=a，如此AM=a，DE=2a﹣x，AE=AN=a+x，∵AD2+DE2=AE2，∴a2+〔2a﹣x〕2=〔a+x〕2，∴x=a．∴tan∠AEB=tan∠BNM==3．应当选A．15．〔2012•桐城市校级二模〕如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，如此sinα=〔〕A． B． C． D．【分析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．【解答】解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，即EF与l2，l3，l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°，又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF，∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD==，∴sinα=sin∠CDF===．应当选：B．16．〔2014秋•肥西县期末〕如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC 于点D，那么=〔〕A．sin∠BAC B．cos∠BAC C．tan∠BAC D．cot∠BAC【分析】过点D作DE⊥AB于E，由角的平分线的性质得CD=DE，证明AB﹣AC=BE，如此=tan∠BDE，再证明∠BAC=∠BDE即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E．∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴CD=DE．∴Rt△ADE≌Rt△ADC〔HL〕∴AE=AC．∴==tan∠BDE．∵∠BAC=∠BDE，〔同角的余角相等〕∴=tan∠BDE=tan∠BAC，应当选C．17．〔2003•海淀区模拟〕如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，如此sinA的值为〔〕A． B． C． D．【分析】此题可以利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC如此易证△ABE∽△ACD，∴=，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴==，设AD=2a，如此AC=5a，根据勾股定理得到CD=a，因而sinA==．故此题选B．二．填空题〔共9小题〕18．〔2014•〕如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．假如∠BPC=∠BAC，如此tan∠BPC=．【分析】先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE 中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．19．〔2009•〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA 折叠，使点A落在点D处，假如CD恰好与MB垂直，如此tanA的值为．【分析】根据题意有：沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，假如CD 恰好与MB垂直，可得：∠B=2∠A，且∠ACB=90°，故∠A=30°，如此tanA的值为．【解答】解：在直角△ABC中，∴∠ACM+∠MCB=90°，CM垂直于斜边AB，∴∠ABC+∠MCB=90°，∴∠B=∠ACM，OC=OA〔直角三角形的斜边中线等于斜边一半〕．∴∠A=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠A=30°．∴tanA=tan30°=．20．〔2007•〕如图，正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BD′的长，根据三角函数的定义就可以求解．【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD′=2．∴tan∠BAD′===．故答案为：．21．〔2009•遂昌县模拟〕如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，假如BD=6，CD=3，如此sin∠DBA=．【分析】根据角平分线的性质与锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC．在Rt△BDC中，BD=6，CD=3，如此sin∠DBA=sin∠DBC=．22．〔1998•〕如图，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，假如DE=BD，如此cosA=．【分析】根据相似比与直角三角形的性质求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠EDC=90°，DE=AC，即AC=2DE．∵DE=BD，又∵D为AB的中点，即AD=BD，∴DE=AD，∴AD=AC，故cosA=．23．〔2011•新昌县模拟〕如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，如此tanα=．【分析】利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出∠α的值．【解答】解：做AE⊥l5，垂足为E，∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，∴△ABE∽△DAF，∵且AB=3AD，AB÷AD=3，假设AE=4y，∴DF=y，AF=y，∴tanα==，故答案为：．24．〔2001•〕如图，矩形ABCD〔AD＞AB〕中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=，BE=2a•sinθ．【分析】〔1〕根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．〔2〕过点A作AN⊥BD于N，根据等腰三角形的性质与锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵在直角△ABD中，tan=，∴AD==；过点A作AN⊥BD于N．∵AB=AE，∴BE=2BN．∵∠BAN+∠ABN=90°，∠ABN+∠θ=90°，∴∠BAN=∠θ，∴BE=2BN=2AB•sinθ=2a•sinθ．25．〔2003•〕正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=．【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，如此对角线BD=．∴BD′=BD=．∴tan∠BAD’==．26．〔2009•〕如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，如此tan∠A′BC′的值为．【分析】tan∠A'BC'的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求．因而过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在直角△A′BD中，根据三角函数的定义就可以求解．【解答】解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在等腰直角三角形A′B′C′中，如此A′D是底边上的中线，∴A′D=B′D=．∵BC=B′C′，∴tan∠A'BC'===．故答案为：．三．解答题〔共4小题〕27．〔2012•南岗区校级模拟〕矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．【分析】根据题意，结合折叠的性质，易得∠AFE=∠BCF，进而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．【解答】解：根据图形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，根据折叠的性质，∠EFC=∠EDC=90°，即∠AFE+∠BFC=90°，而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC=90°，易得∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC，根据折叠的性质，有CF=CD，在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得：BF=6，如此tan∠BCF=；故有tan∠AFE=tan∠BCF=；答：tan∠AFE=．28．〔2012•县校级自主招生〕学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对〔sad〕．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解如下问题：〔1〕sad60°的值为〔〕A．B．1 C．D．2〔2〕对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值围是0＜sadA＜2．〔3〕sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；〔2〕求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；〔3〕作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．【解答】解：〔1〕根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，如此三角形为等边三角形，如此sad60°==1．应当选B．〔2〕当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值围是0＜sadA＜2．故答案为0＜sadA＜2．〔3〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，如此AD=AC==4k，又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．如此在△CDH中，CH=AC﹣AH=k，CD==k．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．由正对的定义可得：sadA==，即sadα=．29．〔2003•〕〔1〕如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角确实定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；〔2〕根据你探索到的规律，试比拟18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；〔3〕比拟大小：〔在空格处填写“＜〞或“＞〞或“=〞〕假如∠α=45°，如此sinα=cosα；假如∠α＜45°，如此sinα＜cosα；假如∠α＞45°，如此sinα＞cosα；〔4〕利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比拟如下正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．【分析】〔1〕根据锐角三角函数的概念，即可发现随着一个锐角的增大，它的对边在逐渐增大，它的邻边在逐渐减小，故正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小．〔2〕根据上述规律，要比拟锐角三角函数值的大小，只需比拟角的大小．〔3〕根据概念以与等腰三角形的性质，显然45°的正弦值和余弦值是相等的，再根据锐角三角函数值的变化规律，即可得到结论．〔4〕注意正余弦的转换方法，转换为同一种锐角三角函数后，再根据锐角三角函数值的变化规律进展比拟．【解答】解：〔1〕在图〔1〕中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，而＞＞．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图〔2〕中，Rt△ACB3中，∠C=90°，cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．〔2〕sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．〔3〕假如∠α=45°，如此sinα=cosα；假如∠α＜45°，如此sinα＜cosα；假如∠α＞45°，如此sinα＞cosα．〔4〕cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．30．〔2014•〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．〔1〕求sinB的值；〔2〕如果CD=，求BE的值．【分析】〔1〕根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，如此∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；〔2〕根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，如此CE=1，从而得出BE．【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；〔2〕∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x〔x＞0〕，如此AE=x，如此x2+22=〔x〕2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．。

九年级数学专项练习题三角函数一、简答题1. 请简单介绍三角函数的定义及其基本性质。

三角函数是以单位圆上的点为依据，定义在实数上的函数。

其中，正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）是最基本的三角函数。

- 正弦函数（sin）定义：在单位圆上，点P到x轴的距离与点P到原点的距离的比值被称为正弦，记作sinθ。

- 余弦函数（cos）定义：在单位圆上，点P到y轴的距离与点P到原点的距离的比值被称为余弦，记作cosθ。

- 正切函数（tan）定义：在单位圆上，点P到x轴的距离与点P到y轴的距离的比值被称为正切，记作tanθ。

基本性质：- 正弦函数和余弦函数的值在闭区间[-1, 1]上；- 正切函数的定义域为所有不是余弦函数为零的实数；- 正弦函数和余弦函数都是偶函数；- 正切函数是奇函数。

2. 请简要说明正弦函数与余弦函数的周期性。

正弦函数和余弦函数都是周期函数，其最小正周期都为2π，即在一个周期内，函数的值会重复出现。

正弦函数的最小正周期为2π，即sin(x + 2π) = sinx。

余弦函数的最小正周期为2π，即cos(x + 2π) = cosx。

3. 请简述正切函数的特点及其图像的变化规律。

正切函数具有以下特点：- 其定义域为所有不是余弦函数为零的实数；- 在定义域内，正切函数的值无上下界；- 正切函数以y轴为渐近线。

正切函数的图像变化规律：- 在每个周期内，正切函数的图像会先下降到负无穷，然后再上升到正无穷；- 相邻两个周期之间，正切函数的图像关于x轴对称；- 当x接近π的整数倍时，正切函数会变得非常陡峭，近似于无限大。

二、计算题1. 计算下列各式的值：a) sin(π/3)b) cos(-π/4)c) tan(π/6)解：a) sin(π/3) = √3/2b) cos(-π/4) = √2/2c) tan(π/6) = 1/√32. 解方程 sinx = 1/2 的解集。

解：根据 sinx = 1/2 的定义，我们可以得到x = π/6 或x = 5π/6。

以下是针对初三三角函数的10道原创选择题：1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若sinA = 1/2，则∠A的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：A）2、在直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么这两个锐角分别可能是？A. 30°和60°B. 45°和45°C. 20°和70°D. 15°和75°（答案：A）3、已知直角三角形的一个锐角为α，且tanα= 1/√3，则α的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：A）4、在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为√2/2，则这个锐角的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：B）5、已知直角三角形的一个锐角为β，且cosβ= √3/2，则β的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：A）6、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若tanA = √3，则∠A的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：C）7、已知直角三角形的一个锐角为γ，且sinγ= √3/2，则γ的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：C）8、在直角三角形中，若一个锐角的余弦值为1/2，则这个锐角的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：A）9、已知直角三角形的一个锐角为δ，且tanδ= 1，则δ的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：B）10、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若cosA = 1/√2，则∠A的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°（答案：B）。

初三正弦余弦正切练习题正文：1. 已知角A的终边AB与单位圆x^2 + y^2 = 1相交于点B(-3/5, 4/5)，求角A的三角函数值。

解析：根据给定条件，我们可以得知点B的坐标为(-3/5, 4/5)。

由此可得，三角函数sinA和cosA的值分别为y坐标和x坐标，即sinA = 4/5，cosA = -3/5。

根据三角函数的定义可知，tanA = sinA / cosA，即tanA = (4/5) / (-3/5) = -4/3。

2. 已知角B的终边BC与单位圆x^2 + y^2 = 1相交于点C(3/5, -4/5)，求角B的三角函数值。

解析：根据给定条件，我们可以得知点C的坐标为(3/5, -4/5)。

由此可得，三角函数sinB和cosB的值分别为y坐标和x坐标，即sinB = -4/5，cosB = 3/5。

根据三角函数的定义可知，tanB = sinB / cosB，即tanB = (-4/5) / (3/5) = -4/3。

3. 若在直角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，求∠C的三角函数值。

解析：根据直角三角形的性质可知，三角函数中的sin、cos和tan分别对应直角三角形中的对边、邻边和斜边的比值。

且在该直角三角形中，∠A=30°，∠B=60°。

根据三角函数的定义可知，sinA = BC/AC，cosA= AB/AC，tanA = BC/AB，sinB = AC/BC，cosB = AC/AB，tanB =AB/BC。

代入已知条件，我们可以得到sinA = 1/2，cosA = √3/2，tanA = √3/3，sinB = √3/2，cosB = 1/2，tanB = √3。

根据三角函数的性质，我们知道sin和cos是以1为半径的单位圆上的点坐标，因此C点的坐标为(1, 0)，即∠C=90°。

综上，∠C的三角函数值为sinC = 1，cosC = 0，tanC = 无穷大。

1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinA = 1/2，则∠A的度数为：A.30°（答案）B.45°C.60°D.90°2.已知直角三角形的一个锐角为37°，则另一个锐角的余弦值为：A.cos37°B.cos53°（答案）C.sin37°D.sin53°3.在直角三角形中，如果一个锐角的正切值为√3/3，那么这个锐角的度数为：A.30°（答案）B.45°C.60°D.无法确定4.已知直角三角形的一个锐角为α，且tanα = 1，则α的度数为：A.30°B.45°（答案）C.60°D.90°5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=1，AC=√3/2，则∠B的正弦值为：A.1/2B.√3/2（答案）C. 1D.√36.已知直角三角形的一个锐角为β，且cosβ = √2/2，则β的度数为：A.30°B.45°（答案）C.60°D.无法确定7.在直角三角形中，如果一个锐角的余弦值为1/√2，那么这个锐角的度数为：A.30°B.45°（答案）C.60°D.无法确定8.已知直角三角形的一个锐角为γ，且sinγ = √3/2，则γ的度数为：A.30°B.45°C.60°（答案）D.90°9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若BC=1，AB=2，则∠A的余弦值为：A.1/2（答案）B.√3/2C. 1D.√3/310.已知直角三角形的一个锐角为δ，且tanδ = √3，则δ的度数为：A.30°B.45°C.60°（答案）D.90°。

23.1 锐角的三角函数一、选择题（本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC第1题图第2题图2.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）3523253.若锐角α满足cosα2tanα3α的范围是（）A.30°＜α＜45°B.45°＜α＜60°C.60°＜α＜90°D.30°＜α＜60°4.比较sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜ta n70°D.cos70°＜sin70°＜ta n70°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝35，则sin B的值为（）A.45B.35C.34D.436.已知α是锐角，cosα＝13，则tanα的值是（）32107.在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝513，则tan B的值为（）A.1213B.513C.125D.5138.在△ABC中，若角A，B满足3cos2A+(1－tan B)2＝0，则∠B的大小是（）A.45°B.60°C.75°D.105°9.如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于32，则sin∠CAB等于（）33 23510D.310第9题图 第10题图10.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x上，第二象限的点B 在反比例函数 y ＝kx上，且OA ⊥OB ，cos A 3，则k 的值为（ ）3二、填空题（本题包括6小题） 11.已知：∠A +∠B ＝90°，若sin A =35，则cos B ＝__________. 12.在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD ＝3，BD ＝2，那么cos∠A 的值是__________.13.若α为锐角，且cos α＝132-m，则m 的取值范围是_________________. 14.已知：32＜cos A ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是__________________. 15.已知：α是锐角，且tan α＝34，则sin α+cos α＝__________.16. 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，如果3a 3b ，那么sin A ＝________. 三、解答题（本题包括6小题） 17.计算下列各题（12sin60°－4cos 230°+sin45°tan60° .（2）2tan 60-︒－(π－3.14)0+(-12)-2+1212tan27°tan63° .18.先化简，再求值：2-+a ba b÷222244-++a b a ab b －1，其中a ＝2sin60°－tan45°，b ＝1.19.如图，△ABC 是锐角三角形，AB ＝15，BC ＝14，S △ABC ＝84，求tan C 和sin A 的值.20.如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH .（1）求sin B 的值；（2）如果CD ＝5，求BE 的长.21.已知：sin α，cos α（0°＜α＜90°）是关于x 的一元二次方程2x 2－3+1)x +m ＝0的两个实数根，试求角α的度数.22.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上.（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5m，EF＝2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5m时，求点D离地面的高.（5≈2.236，结果精确到0.1m）23.1 锐角的三角函数参考答案一、选择题（本题包括10小题.每小题只有1个选项符合题意）1.C 分析：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝BDBC＝BCAB＝DCAC.故选C.2. D 分析：过点B作BD⊥AC于D，由勾股定理，得：AB＝10，AD＝22，∴cos A＝ADAB＝25，故选D.3.B 分析：∵α为锐角，∴cosα＞0.又∵cosα＜2，∴0＜cosα＜2.∵cos90°＝0，cos45°＝2，根据锐角三角函数的增减性可得：45°＜α＜90°.∵tanα＞0，tanα＜3，∴0＜tanα＜3，又∵tan0°＝0，tan60°＝3，∴0°＜α＜60°，综合上述，45°＜α＜60°.故选B.4.D 分析：根据锐角三角函数的概念，知：sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．又cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°，即sin70°＞cos70°，∴cos70°＜sin70°＜ta n70°.故选D．5.A 分析：∵sin2B+cos2B＝1，cos B＝35，∴sin B＝231()5-＝45.故选A.6.B 分析:由sin2α+cos2α＝1，cosα＝13，得：sinα＝21cos-α＝223，∴tanα＝sincosαα＝22.故选B.7.C 分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝513，∴可设BC＝5k，AB＝13k，∴AC＝22-AB BC＝12k，∴tan B＝ACBC＝125kk＝125.故选C.8.D 分析：由题意得，cos A＝3，tan B＝1，则∠A＝30°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选D．9.B 分析：过点A作AE⊥BC于E，过点C作CD⊥AB于C，由勾股定理，得：AB＝AC＝5，BC＝2，由等腰三角形的性质，得：BE＝12BC＝2，∴AE＝22-AB BE＝32，由三角形的面积，得：1 2AB CD＝12BC AE，∴CD＝BC AEAB＝35，∴sin∠CAB＝CDAC＝35.故选B.10.B 分析：作AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，设A点坐标为(x，y)，则∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BCO＝∠OAD.又∵∠BCO＝∠ADO，∴△OAD∽△BOC，∴OAOB＝ADOC＝ODBC.∵cos∠BAO＝OAOB＝3，∴ADOC＝ODBC＝3，∵y＝AD＝33OC，x＝OD＝33BC.∵第一象限内的点A在反比例函数y＝2x上，∴xy＝33OC×33BC＝2，∴k＝OC BC＝2×3＝－6.故选B.二、填空题（本题包括6小题）11.35分析：由∠A+∠B＝90°，sin A＝35，得：cos B＝sin A＝35.12.31313分析：如图所示，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A.∵CD＝3，BD＝2，∴BC＝13，∴cos A＝cos∠BCD＝DCBC＝13＝313.13.－13＜m＜13分析：∵0＜cosα＜1，∴0＜132-m＜1，解得：－13＜m＜13.14.20°＜∠A＜30°分析：∵3＜cos A＜sin70°，sin70°＝cos20°，∴cos30°＜cos A＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．15.75分析：由tanα＝ab＝34知，如果设a＝3x，则b＝4x，结合a2+b2＝c2得c＝5x．所以sinα＝a c ＝35xx＝35，cosα＝bc＝45xx＝45，sinα+cosα＝35+45＝75.16.12分析：∵3a＝3b，∴ab＝33；令a＝3k，则b＝3k；c＝22(3)(3)+k k＝23k．∴sin A＝323kk＝12.三、解答题（本题包括5小题）三、解答题（本题包括6小题） 17.解：（1）原式＝2×3－4×(3)2+2×3 ＝6－3+6＝6－3（2）原式＝23-－1+4+3+1 ＝2－3－1+4+3+1 ＝6.18.解：2-+a ba b ÷222244-++a b a ab b －1＝2-+a b a b÷2()()(2)+-+a b a b a b －1 ＝2-+a ba b ×2(2)()()++-a b a b a b －1＝2++a ba b －1 ＝+ba b，当a ＝2sin60°－tan45°＝2×3－1＝3－1，b ＝1时， 原式＝－311-+＝3＝3. 19.解：过A 作AD ⊥BC 于点D ， ∵S △ABC ＝12BC AD ＝84，∴12×14×AD ＝84，∴AD ＝12． 又∵AB ＝14，∴BD ＝22-AB AD ＝9．∴CD ＝14﹣9＝5． 在Rt △ADC 中，AC ＝22+AD DC ＝13，∴tan C ＝AD DC ＝125； 过B 作BE ⊥AC 于点E ，∵S △ABC ＝12AC EB ＝84，∴BE ＝16813，∴sin ∠BAC ＝BE AB ＝1681315＝5665.20.解：（1）∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理，得：AC＝5CH，∴CH：AC＝1：5，∴sin B＝55；（2）由sin B＝5得：ACAB＝5，∴AC＝2，∵∠B＝∠CAH，∴sin∠CAH＝sin B＝5，设CE＝x（x＞0），则AE＝5x，则x2+22＝(5x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∵AB＝2CD＝25，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3.21.解：由根与系数的关系，得：sinα+cosα＝31+，sinαcosα＝2m，∵(sinα+cosα)2＝sin2α+cos2α+2 sinαcosα＝1+2 sinαcosα，∴(31+)2＝1+2×2m，解得：m＝3，把m＝3代入原方程得：2x2－(3+1)x+3＝0，解这个方程得：x1＝12，x2＝3，∴sinα＝12或sinα＝3，∴α＝30°或60°.22.解：过点B作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G，在Rt△ABE中，BE＝AB sin30°＝20×12＝10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷com30°＝10÷3＝203km，CF＝BF•sin30°＝203×12＝103km，DF ＝CD －CF ＝(30－103)km ， 在Rt△DFG 中，FG ＝DF sin30°＝(30－103)×12＝(15－53)km ， EG ＝BE +BF +FG ＝(25－53)km ，答：两条高速公路间的距离为(25－53)km. 23.解：（1）∵坡度为i ＝1：2，AC ＝4m ，∴i ＝AC BC＝12， ∴BC ＝2AC ＝4×2＝8m ，（2）作DS ⊥BC 于点S ，且与AB 相交于点H ， ∵∠DGH ＝∠BSH ＝90°，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ，∴tan ∠GDH ＝tan ∠SBH ＝AC BC ＝GHGD＝12，∵DG ＝EF ＝2m ，∴GH ＝1m ，∴DH ＝2212 ＝5m ，BH ＝BF +FH ＝3.5+（2.5－1）＝5m ， 设HS ＝x m ，则BS ＝2x m ， 由勾股定理，得：x 2+(2x )2＝52， 解得：x ＝5m ，∴DS ＝DH +HS ＝5+5＝25m ， 答：点D 离地面的高为25m.。

完整)初中三角函数专项练习题及答案初中三角函数基础检测题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）。

A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定如果在直角三角形中，各边都扩大2倍，那么正弦值和余弦值都不变，答案为C。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=（）。

A、3B、4C、5D、6由勾股定理可知，AB的平方等于AC的平方加上BC的平方，即AB²=AC²+BC²。

代入AC=4，BC=4，得AB²=32，即AB=√(3×2²)=2√3.因此AC=4，AB=2√3，BC=4，答案为A。

3、若∠A是锐角，且13sinA tanA，则∠A的范围是（）。

A、<∠A<30B、30<∠A<45C、45<∠A<60D、60<∠A<90由于XXX3√3/3=√3.因为∠A是锐角，所以cosA>0，所以√3/2<cosA≤1，即30°<∠A≤45°，答案为B。

4、若cosA=3，则4sinA2tanA=（）。

A、7B、3C、2D、411因为cosA=3>1，所以A没有实数解，答案为D。

5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（）。

A、1：1：2B、1：1：3C、1：2：3D、1：3：2由正弦定理可知，a/XXX，因此a:b:c=6、在Rt△ABC中，∠C=90，则下列式子成立的是（）。

A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=XXX由于∠C=90，因此sinC=1，cosC=0，XXX不存在。

因此A和B式不成立，C式中tanA=XXX，即∠A=∠B+k×180°，其中k为整数，因此C式成立，答案为C。

7、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作湘教版九年级数学上册 第 4 章 锐角三角函数 正弦及 30°角的正弦值 专题训练题．如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ °， AB ＝ ，BC ＝ ，则 sin A 的值是()190 5 33 4 3 4A. 4B.3C.5D. 52． 在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90° ，AC ＝12， BC ＝ 5，则 sinA 的值为 ()5 12 12 5 A. 12 B. 5 C.13 D. 133． 正方形网格中 ， ∠AOB 如图搁置 ，则 sin ∠AOB ＝()52 51A. 5B. 5C.2 D ．2．在ABC 中，∠ C ＝ °，若将各边长度都扩大为本来的2 倍，则∠ A 的正弦值()4Rt △ 90A ．扩大 2倍B ．减小 2倍C ．扩大 4倍D ．不变B 的值为 ．如图，在Rt △ ABC 中，∠ C ＝°， AB ＝ BC ，则sin ()590 2123A. 2B. 2C. 2D ． 136． 在△ ABC 中， ∠C ＝90° ，AC ＝9，sinB ＝ 5，则 AB ＝( )A ．15B ．12C ．9D ．67． 在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90°，CD 是斜边 AB 上的中线 ，CD ＝4，AC ＝6，则 sinB 的值是____．8．如图，在平面直角坐标系内一点 P(5 ， 12) ，那么 OP 与 x 轴的夹角 α 的正弦值是 ____．9．依据图中数据，求sin C 和 sin B 的值．10．如图，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AB＝2BC，求 sin A 和 sin B 的值．11．计算： sin30 °－ | －2| ＝ ______12．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成 30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春天受旱缺水的王奶奶家 ( B处) ，AB＝80 米，则孔明从 A到 B 上涨的高度 BC是 ____米．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A(2， 1)和 B(3， 0)，则 sin∠AOB 的值等于 () 5531A.5B.2C.2D.214．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则以下线段之比不等于sinA 的是 () CD BD BC CDA. ACB.BCC. ABD.BC15．如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD ＝ 3， AD＝ 4，则 sinB＝() 51234A. 13B.13C.5D.516．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点3E， BC＝ 6， sinA＝5，则 DE＝________．417．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝5，AB＝ 15，求 sinB.18．已知：如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.AD(1)求AB的值；(2)若 BD＝10，求 sinA 的值．19．如图，在△ ABC中， BD⊥AC， AB＝ 6，∠ A＝30°，求 BD和 AD的长．20．在矩形 ABCD中， DC＝ 2， CF⊥BD分别交 BD，AD于点 E，F，连结 BF.(1)求证：△ DEC∽△ FDC；(2)当 F 为 AD的中点时，求 sin ∠ FBD的值及 BC的长度．答案：1---6 CDBDCA37. 4128. 139. 解：在 Rt △ABC 中，BC ＝ AB 2＋ AC 2＝ 34，∴sinC ＝AB ＝5 34，∴sinB ＝AC ＝ 3 34 BC 34BC 341 310. 解： sinA ＝2，sinB ＝ 2311. －212. 40 13. A 14. D 15. A16. 15 417.BC 4 BC22解： ∵∠ C ＝ 90°，∴sinA ＝AB ，∴5＝15 ，∴BC ＝ 12，∴AC ＝AB －BC ＝ 9，∴sinB＝AC＝ 9 ＝ 3AB15 5ADDE118. 解： (1)∵DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9，∴△ AED ∽△ ACB.∴AB ＝BC ＝3AD 1 AD 1ED(2)∵ AB ＝ 3，BD ＝10，∴AD ＋10＝3.∴AD ＝5.∵∠ C ＝90°，∴∠ AED ＝ 90°，∴sinA ＝AD 3＝5BD1 BD19. 解：∵ BD ⊥AC ，∴∠ ADB ＝∠CDB ＝ 90°，∴ sinA ＝AB ，∴ 2＝6 ，∴ BD ＝3，∴AD＝AB 2－BD 2＝3 320. 解： ( 1) ∵ 矩形 ABCD ， CF ⊥ BD ，∴∠ DEC ＝ ∠ FDC ＝90° . 又 ∠DCE ＝ ∠ FCD ，∴△ DEC ∽△ FDC。