湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末试题_数学

湖南省衡阳八中2024届数学高一下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1． “2a π=”是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又非必要2．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0b A a B +=，则B =（ ）A ．135︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒3．在平行四边形ABCD 中，()()1.2,2,0A B -,()2,3AC =-,则点D 的坐标为（ ） A ．()6,1B ．()6,1--C ．()0,3-D ．()0,34．一组数据0，1，2，3，4的方差是 A ．65B ．2C ．2D ．45．如图，设Ox ，Oy 是平面内相交的两条数轴，1e ，2e 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，且12,120e e =︒，若向量12OP xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OP 在坐标系xOy 中的坐标.假设OP 在坐标系xOy 中的坐标为()2,1-，则OP =（ )A 3B 5C 6D 76．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位D ．向右平移10π个单位7．函数12xy x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题中正确命题的个数为( )①若A B >,则sin sin A B >；②若222a b c +<，则ABC ∆为钝角三角形； ③若()()a b c a b c ac ++-+=，则23B π=． A ．1B ．2C ．3D ．010．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，则直线PB 与平面PAC 所成角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2013-2014学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．（3分）cos9°cos36°﹣sin36°sin9°的值为（）A．B．C．D．12．（3分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．3．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．24．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，其前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n5．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定6．（3分）同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（） B．y=cos（） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x﹣）7．（3分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．158．（3分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．139．（3分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S510．（3分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11．（4分）已知集合M={x|x∈R|3x+2＞0}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}，则M∩N=．12．（4分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=．13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=．14．（4分）已知正数x、y满足的最小值为．15．（4分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（）（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a2014=．三、解答题（共6小题，满分50分）16．（6分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．17．（8分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos270°+sin45°cos75°sin215°+cos245°+sin15°cos45°sin236°+cos266°+sin36°cos66°sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．18．（8分）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和T n．19．（8分）已知=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．20．（10分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a．（Ⅰ）若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用a，α，β表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影．已知石塔高度a=20，当观测点E在AD上满足时看BC的视角（即∠BEC）最大，求山的高度h．21．（10分）设函数f n（x）=x﹣（3n﹣1）x2（其中n∈N*），区间I n={x|f n（x）＞0}．（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β﹣α，求区间I n的长度；（Ⅱ）把区间I n的长度记作数列{a n}，令b n=a n•a n+1，（1）求数列{b n}的前n项和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．（3分）cos9°cos36°﹣sin36°sin9°的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：原式=cos（9°+36°）=cos45°=，故选：B．2．（3分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．【解答】解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a=0，b=﹣1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c=0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于，又a＞b故故选：D．3．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．4．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，其前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，∴数列{a n}是首项a1=1，公比q=的等比数列，则a n=（）n﹣1，S n==3﹣3•（）n=3﹣3•（）n﹣1=3﹣2•（）n﹣1=3﹣2a n，故选：D．5．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定【解答】解：∵|+|=||，∴|+|2=||2，∴||2+||2+2•=||2，即c2+a2+2cacosB=b2由余弦定理c2+a2﹣2cacosB=b2得cosB=0即B=90°故△ABC一定是直角三角形故选：B．6．（3分）同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（） B．y=cos（） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x﹣）【解答】解：∵函数的最小正周期为π，∴=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项∵在（﹣，）上是增函数∴当x=﹣时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值．对于C，f（﹣）=cos（﹣+）=1为最大值，不符合题意；而对于D，恰好f（﹣）=sin（﹣）=﹣1为最小值，f（）=sin=1为最大值．而x=时，y=sin（2x﹣）有最大值，故象关于直线x=对称，②也成立．故选：D．7．（3分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．15【解答】解：∵=2×（﹣6）+4×3=0，∴，即AC⊥BD．∴该四边形的面积S===15．故选：D．8．（3分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．13【解答】解：z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象可知当点位于点（3，2）时，z取得最大值，则z=x2+y2=32+22=9+4=13，故选：D．9．（3分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：∵S 5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．故选：D．10．（3分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选：D．二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11．（4分）已知集合M={x|x∈R|3x+2＞0}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}，则M∩N={x|﹣＜x≤3} ．【解答】解：∵集合M={x|x∈R|3x+2＞0}={x|x＞﹣}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴M∩N={x|﹣＜x≤3}．故答案为：{x|﹣＜x≤3}．12．（4分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=1．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=2，4a3•a9=a52，∴，∵a1q≠0，∴4q2=1，又q＞0，解得q=．∴=1．故答案为1．13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=120°．【解答】解：在△ABC中，∵3a=5b，故由正弦定理可得3sinA=5sinB．再由sinA是sinB与sinC的等差中项，可得sinB+sinC=2sinA．故有sinC=sinB，∴c=b．再由余弦定理可得cosC===﹣，则角C=120°，故答案为：120°．14．（4分）已知正数x、y满足的最小值为．【解答】解：根据约束条件画出可行域∵z=4﹣x化成z=2﹣2x﹣y直线z1=﹣2x﹣y过点A（1，2）时，z1最小值是﹣4，∴z=2﹣2x﹣y的最小值是2﹣4=，故答案为．15．（4分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（）（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a2014=﹣1008．【解答】解：∵a n=ncos（）（n∈N*），∴当n=4k，a n=4kcos2π=4k，当n=4k+1，a n=（4k+1）cos（2π+）=（4k+1）cos=0，当n=4k+2，a n=（4k+2cos（2π+π）=﹣（4k+2），当n=4k+3，a n=（4k+3）cos（2π+）=0，则a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=﹣（4k+2）+4k+4=2，即a1+a2+a3+…+a2014=503（a1+a2+a3+a4）+a2013+a2014=2×503+2013cos+2014os=1006﹣2014=﹣1008，故答案为：﹣1008三、解答题（共6小题，满分50分）16．（6分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．17．（8分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos270°+sin45°cos75°sin215°+cos245°+sin15°cos45°sin236°+cos266°+sin36°cos66°sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵五个式子的值都等于同一个常数，∴选择sin2（﹣15°）+cos215°+sin（﹣15°）cos15°计算可得常数=sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．（2）由式子的规律推广为sin2α+cos2（+α）+sinαcos（+α）=．下面证明：式子左边=sin2α+（cosα﹣sinα）2+sinα（cosα﹣sinα）=sin2α+sin2α+cos2α﹣s inαcosα+sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=（sin2α+cos2α）==右边原命题得证．18．（8分）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和T n．【解答】解：（1）由题意知q≠1，由已知得，解得a1=q=2．∴．…4分（2）由（1）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32，设{b n}的公差为d，则有，解得，…6分∴b n=b1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n，且数列{b n}的前n项和=2n+=n2+n．…8分．19．（8分）已知=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），∴f（x）=•﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为=π；（2）由（1）知f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，解得sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=由sinB=2sinA及正弦定理可得b=2a ①由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcos，把c=代入化简可得a2+b2﹣ab=3 ②由①②联立解得a=1，b=2，∴△ABC的面积S=absinC=．20．（10分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a．（Ⅰ）若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用a，α，β表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影．已知石塔高度a=20，当观测点E在AD上满足时看BC的视角（即∠BEC）最大，求山的高度h．【解答】解：（1）根据题意，可得在△ABC中，∠BAC=α﹣β，∠BCA=90°+β，由正弦定理，可得∴则=，即为所求表示式；（2）设DE=x，∵，∴=当且仅当即时，tan∠BEC最大，从而∠BEC最大结合题意，可得，解之得h=180，即为所求山的高度．21．（10分）设函数f n（x）=x﹣（3n﹣1）x2（其中n∈N*），区间I n={x|f n（x）＞0}．（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β﹣α，求区间I n的长度；（Ⅱ）把区间I n的长度记作数列{a n}，令b n=a n•a n+1，（1）求数列{b n}的前n项和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由f n（x）＞0，得x﹣（3n﹣1）x2＞0，解得0＜x＜，所以区间的长度为﹣0=；…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=．（1）∵b n=a n•a n+1=（﹣）∴T n=b1+b2+...+b n=[（﹣）+（﹣）+...（﹣）]= (6)分（2）由（1）知，T1=，T m=，T n=假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列，则T m2=T1T n，化简得=．∴（﹣3m2+6m+2）n=5m2（*）当m=2时，（*）式可化为2n=20，∴n=10．当m≥3时，﹣3m2+6m+2=﹣3（m﹣1）2+5≤﹣7＜0．又∵5m2＞0，∴（*）式可化为n=＜0，∴此时n无正整数解．综上可知，存在满足条件的正整数m、n，此时m=2，n=10．…10分．。

2009年衡阳市八中高一08-09学年度过关考试试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上。

） 1、2弧度的角所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、下列说法中错误的是（ ）A ．零向量的长度为0B ．若a 是非零向量，则a ＞0C ．零向量与任一向量平行D ．零向量的方向是任意的3、cos80cos35sin80sin35+o o o o的值是（ ）0A 、 12B 、 2C 、 D4、ABC ∆中，已知008,45,75,a A C ===则（ ）A 、4b =B 、b =C 、b =D 、b =5、若向量),2,1(),1,1(),1,1(-=-==c b a 则=c（ ）A 、;2321b a +-B 、;2321b a -C 、;2123b a -D 、;2123b a +-6、已知,3,2,==⊥b a b a且b a 23+与b a -λ垂直，则实数λ的值为 （ ）A 、;23-B 、;23C 、;23± D 、;17、函数sin(2)3y x p=-的单调递减区间是 （ ）A 、;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ B 、;1252,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C 、;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D 、;3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ8、设,c o s s i n )c o s (s i n αααα⋅=+f 则)6(sin πf 的值为（ ） A 、;83- B 、;81C 、;81-D 、;83 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．将正确的答案填入答题卡上）9、已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ，则AB 与CD 的夹角大小为 .10、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距为： 。

湖南省2010年下学期高一期末三校联考数学试卷总分：100分 时量：120分钟 2011年元月17日一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。

1．集合}3|{<∈+x N x 的另一种表示法是（ ）A ．{0，1，2，3}B ．{1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2} 2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．x y =B. xy 3= C. ||lg x y = D.31x y =3．已知方程x x -=2lg 的解为0x ，则下列说法正确的是（ ） A ．)1,0(0∈x B. )2,1(0∈x C. )3,2(0∈x D. ]1,0[∈x 4.下列命题正确的是( )A 经过三个点确定一个平面B 经过两条相交直线确定一个平面C 四边形确定一个平面D 两两相交且共点的三条直线确定一个平面 5.直线013=+-y x 的倾斜角是( )A. ︒30B. ︒60C. ︒120D. ︒1356. 圆C 04221=-+x y x 和C o y y x =++4222的位置关系( ) A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交 7.利用斜二测画法得到①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形 ③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆 以上结论正确的是( )A. ①②B. ③④C. ①D. ①④ 8.对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121>--x x x f x f ④ 2)()()2(2121x f x f x x f +<+当xx f )21()(=时,上述结论中正确的序号是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④二.填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 9.函数43lg -=x y 的定义域_________________10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________11.若l b a ,,是两两异面的直线,a 与b 所成的角是︒30,l 与a ,l 与b 所成的角都是θ,则θ的取值范围是_______________ 12.若},,0{},,1{2b a a ab a +=,则20112011b a +的值为______________13.已知函数)]5([2{)(+-=x f f x x f 1010<≥x x 其中N x ∈,则=)8(f _____________14.全集V=},|),{(R y x y x ∈ 集合}120102013|),{(=--=x y y x M ,}3|),{(+≠=x y y x N ,则)()(N C M C V V ⋂等于_______________15.一个棱长为6cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________三.解答题(本大题共6小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题6分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} A={0,1,2,3} B={},2|A k k x x ∈=, 求 ⑴ B A ⋂ ⑵ （ B A C V ⋃)17.(本小题6分)已知直线,02:1=-+y ax l 01)43(:2=---y x a l 且21//l l ,求以N(1,1)为圆心,并且与2l 相切的圆的方程.18.(本小题8分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额t (亿元)的关系有经验公式:t N t M 61,31==,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y 亿元. ⑴写出y 关于x 的函数表达式；⑵求总利润y 的最大值.19.(本小题10分)四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方形,E,F 分别为AC 和PB 上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求EF 与平面ABCD 所成角的大小； (2) 求二面角B-PA-C 的大小； (3) 求三棱锥C-BEF 的体积。

衡阳市八中2014年下期高一期末考试试题数 学 命题人: 彭学军（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时,答案写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．考试结束后,上交答题卡．一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.cos9cos36sin 36sin 9︒︒-︒︒的值为（ B ）A ．12BCD ．12.若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是( D ）A ．11a b< B ．22a b > C ．2b aa b +≥ D ．22(1)(1)a c b c +>+3.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30B =︒,2=a ,则b 等于( A )A. 1B.2C. 3D. 24.已知数列{}n a 满足11a =，*12,3n n a a n N +=∈，其前n 项和为n S ，则（ D ）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-5.在ABC ∆中，若||||BA BC AC +=，则ABC ∆一定是（ C ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ C ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y7.在四边形ABCD 中，(2,4)AC =u u u r ，(6,3)BD =-uu u r,则该四边形的面积为 （ D ）.A. B.52 C.5 D.158.已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动， 则22z x y =+的最大值是（ D ）A ．1B ．3C ．5D ．139.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ D ）A ．6S 和7S 均为n S 的最大值B ．07=aC ．公差0d <D ．59S S >10. 已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒， 则,(,)OC mOA nOB m n R =+∈, 则mn等于（ C ） A ．13 BCD ．3二、填空题（每小题4分,共5小题，满分20分）11．已知集合{|320}M x R x =∈+>,{|(1)(3)0}N x R x x =∈+-≤，则M N =2(,3]3-12．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1a =2，23954a a a ⋅=，则2a = 1 .13. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若35a b =，且si n A 是sin B 与sin C 的等差中项，则角C =___120︒______. ．已知正实数15. 已知数列{}n a 通项为cos(),*,2n n a n n N π=∈，则123201a a a a +++⋅⋅⋅+= -1008 .三、解答题（共6小题，满分50分）16. (本题满分6分) 已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤. （1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式：0x cax b->-（c 为常数）. 解：（1）由题知b ,1为关于x 的方程0232=+-x ax 的两根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=a b ab 312 ∴2,1==b a . ………………3分（2）不等式等价于0)2)((>--x c x ， 所以：当2>c 时解集为{}2|<>x c x x 或；当2=c 时解集为{}R x x x ∈≠,2|；当2<c 时解集为{}c x x x <>或2|. ……………6分17.(本题满分8分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. 22sin 45cos 75+sin 45cos75,+ 22sin 36cos 66+sin 36cos66,+ 22sin 15cos 45+sin15cos45,+ 22sin (15)cos 15+sin(15)cos15,-+- 22sin (45)cos (15)+sin(45)cos(15),-+--- （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解：（1）22113sin 15cos 15+sin(15)cos151sin 301244︒︒︒︒-︒+-=-=-=（）. …………3分（2）22sin cos ()sin cos()66ππαααα++++=43. (5)分 111cos21[cos(2)cos2]22342211111[cos22cos2]2cos22244131.44πααααααααα-=++-+-⋅=+--+-+=-=左边……………8分18.(本题满分8分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，已知3614,126S S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T .解：（1）易知1q ≠,由已知得3161(1)61(1)541a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得12a q ==.所以2n n a =. …4分（2）由（1）得38a =，532a =，则48b =，1632b =,设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ ……………………6分1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=且数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n T na d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ ………8分19.(本题满分8分) 已知()3s i n ,c o s ,2c o s,c o s a x x b x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,函数1(),.2f x a b x R =⋅-∈ （1）求函数()f x的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积．解：（1）21()2cos sin(2)126f x x x x π=--=--，()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π……………3分 （2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=．∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，因此26C π-＝2π，∴3C π=．……………5分∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2b a =．①由余弦定理，得2222cos3c a b ab π=+-，且c =∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． ……………7分1sin 22ABC S ab C ∆∴== ……………8分20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a . （1）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（2）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.(本题满分10分) 设函数2()(31)n f x x n x =--（其中*n N ∈），区间{|()0}n n I x f x =>.（Ⅰ）定义区间(,)αβ的长度为βα-，求区间n I 的长度； （Ⅱ）把区间n I 的长度记作数列{}n a ，令1=n n n b a a +⋅， （1）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）是否存在正整数m ，n （1m n <<）,使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由()0n f x >，得2(31)0x n x -->，解得1031x n <<-， 即1(0,)31n I n =-，所以区间n I 的长度为1103131n n -=--； …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 131n a n =-.（1）∵111111()(31)[3(1)1](31)(32)33132n n n b a a n n n n n n +====--+--+-+ ∴12n n T b b b =+++ 111111111()()()32535833132n n =-+-++--+111()3232n =-+2(32)n n =+ …………6分 （2）由（1）知，1110T =，2(32)m m T m =+，2(32)n n T n =+假设存在正整数m 、n (1)m n <<，使得1T 、m T 、n T 成等比数列，则 21m n T T T =⋅，即 21[]2(32)102(32)m n m n =⨯++, 经化简得22(32)5(32)m n m n =++. ∴222(32)1510m n m n m +=+ ∴22(362)5m m n m -++= （*） 当2m =时，（*）式可化为 220n =，所以10n =. 当3m ≥时，223623(1)570m m m -++=--+≤-<.又∵250m >，∴（*）式可化为 2250362m n m m =<-++，所以此时n 无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数m 、n ，此时2m =，10n =. …………10分。

湖南省衡阳市八中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学考生注意：本试卷共21道小题，满分100分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上. 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分。

在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。

请将你认为正确的答案的题号填在答题卡上相应的位置上。

） 1、0120cos =A. 23-B. 21-C. 21D. 232、已知α是第二象限角,135sin =α,则=αcosA ．1213-B ．513- C ．513 D ．12133、o o o o 13sin 43cos 13cos 43sin -的值等于A. 21B. 33C. 22D. 234、sin cos 23αα==若A ．23-B ．13- C ．错误！未指定书签。

D ．错误！未指定书5、函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是A.4π=xB. 2π=xC. 4π-=xD. 2π-=x6、下列各组向量中，可以作为基底的是A.），（），（2-1e 0,0e 21==B. ）（），（7,5e 2,1-e 21== C.）（（10,6e 5,3e 21== D. ），（），，（43-21e 3-2e 21== 7．要得到函数)3sin(π+=x y 的图象，只要把函数x y sin =的图象A ．向右平移π3个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位8、已知平面向量)2,4(),3,1(-=-=b a，若b a -λ与a 垂直，则实数λ＝A ．－1B ．1C ．－2D ．29、若ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且 3450OA OB OC ++=，则 OC AB ⋅的值为A. 15- B.15 C. 65- D. 65 二、填空题(每小题3分,共18分)10、函数)62cos()(π-=x x f 最小正周期为11、函数4sin 3cos y x x =+的最大值是12、已知向量a ，b 满足1a =，2b =，a 与b 的夹角为60°，则a b -=13、若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ=14、直角坐标平面上三点)10,8(C )2,2(B ),1,7-(A ，，若D 为线段BC 的中点，则向量与向量BC 的夹角的余弦值是 ．15、在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .记m=()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则m 的最小值=三、解答题(本大题共6小题，共55分, 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16、（8分）已知552cos ,102cos ==βα，α、)2,0(πβ∈ (1)求)cos(βα-的值． (2)求)tan(βα+的值；17、（8分）在平面直角坐标系xoy 中，点)2,1(--A 、)3,2(B 、)1,2(--C （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）求向量在向量方向上的投影。

绝密★启用前2013-2014学年湖南省衡阳八中高二下学期学业水平模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下表是某厂1—4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4．5 4 3 2．5由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x ＋a ，则a 等于（）A ．10．5B ．5．15C ．5．2D ．5．252、在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( ) A ．1 B ．C ．D ．23、下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知数列是公比为2的等比数列，若，则=" (" )A ．1B ．2C ．3D ．45、式子的值为（ ）A ．B ．C ．D ．16、如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．8、已知, , 且, 则等于( )A．－1 B．－9 C．9 D．19、函数在区间上的最小值是( )A． B．0 C．1 D．210、设集合，，则（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、若实数满足约束条件：，则的最大值等于 ．12、右边的程序中, 若输入，则输出的．13、直线的倾斜角为 ．14、化简= ．三、解答题（题型注释）15、已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n 项和．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．16、已知圆（1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；（2）求直线被圆所截得的弦长。

湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末试题化学命题：高一年级命题组本试卷是高一化学综合试卷，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查，知识考查涉及高一化学的主干知识，兼顾覆盖面，主要侧重高一下期内容。

本卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导。

试题重点考查：化学计量的有关计算、化学与环境、热化学、元素周期表元素周期律、元素化合物知识、化学实验题、化学反应与能量、化学平衡、有机化学基础等主干知识，考查了较多的知识点。

注重常见化学方法，应用化学思想，体现了化学学科基本要求。

考生注意：1、本卷共31小题，分值：100分，时量：90分钟2、可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Br—80第一卷选择题（每小题2分，共46分）1．230Th和232Th是钍的两种同位素，232Th可以转化成233U．下列有关Th的说法正确的是（）A．Th元素的质量数是232 B．Th元素的相对原子质量是231C．232Th转化成233U是化学变化D．230Th和232Th的化学性质相同【知识点】本题考查原子结构相关知识【答案解析】D 解析A．Th元素有2种核素，230Th和232Th的质量分别是230，232，故A 错误；B．不知道各种天然同位素的含量无法求出，故B错误； C．化学变化是生成新物质的变化，原子不变，而c项的原子发生变化，故C错误； D．同位素的物理性质可以不同，但化学性质几乎相同，故D正确．故选D．【思路点拨】本题考查原子结构相关知识，属于简单题。

2．两元素可以形成AB2型离子化合物，它们的原子序数可能是（）A．12和8 B． 12和9 C．6和16 D．7和12【知识点】本题考查物质组成相关知识【答案解析】B 解析A、11号元素是Mg元素，8号元素是O元素，所以这两种元素能形成离子化合物，但Mg元素显+2价氧元素显-2价，所以形成的离子化合物不是AB2型离子化合物，故A错误．B、12号元素是Mg元素，镁是活泼金属；9号元素是F元素，F是活泼非金属，所以形成的氟化镁是离子化合物；氟化镁中镁显+2价，F显-1价，所以氟化镁是AB2型离子化合物，故B正确C、6号元素是C元素，16号元素是S元素，这两种元素都是非金属元素，所以易形成共价化合物，故C错误．D、．7号元素是N元素，12号元素是Mg元素，镁显+2价N元素显-3价，所以形成的离子化合物不是AB2型离子化合物，故D错误．,故选B．【思路点拨】本题考查物质组成相关知识，属于简单题。

衡阳市八中2014年五科联赛试卷高一数学命题人 ：吕建设 审题人：方岭生考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卡上. 一.选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置. 1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的 A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2、已知ABC ∆中4,30a b A ===，则B 等于A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 3、在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为A 、35 B 、45C 、0D 、1 4、已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．535、若互不等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A. 4-B. 2-C. 2D. 4 6、等差数列{}n a 的通项公式21n a n =-，设数列11{}n n a a +，其前n 项和为n S ，则n S 等于A.221n n + B. 21n n + C. 21nn - D ．以上都不对7、在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60B ∠=,,a b c 且成等比数列，则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不确定8、等比数列{}n a 的前m 项和为4,前2m 项和为12,则它的前3m 项和是 A.28 B.48 C.36 D.52 9、在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则AD BC 的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、1410、 设等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围 A 74(,)63ππ B 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 43(,)32ππ D 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二. 填空题:共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知向量(4,)a x =，(2,4)b =，若a b ⊥，则x ＝ ； 12. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且3963a a a ＝，则6a ＝ ；13. 若数列{n a }的前n 项和23n S n n =+，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ；14．数列{}n a 中，12a =，*132()n n a a n N +=+∈，则{}n a 的通项公式为 ； 15．在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，重心为G ，若2330aGA bGB cGC ++=；则cos B = ；三、解答题(本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)在等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的前n 项和n S .17. (本小题满分8分)设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若||||a b =，求x 的值（2）设函数()f x a b =，求()f x 的取值范围18. (本小题满分8分)已知ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 且sin cos c C c A =+， (1)求角A(2)若a =ABC ∆,求ABC ∆的周长.19. (本小题满分9分)在火车站A 北偏东30方向的C 处有一电视塔，火车站正东方向的B 处有一小汽车，测得BC 距离31km ，该小汽车从B 处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D 处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间20. (本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为21()n n S n N *=-∈，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21．(本小题满分13分)北A D B{}n a 145=a 720a ={}n b n {}{},n n a b ,1,2,3,n n n c a b n =⋅={}n c n n T设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈，点 ⎝⎛⎪⎭⎫nS n n,都在函数x a x x f n 2)(+=的图象上 （1）求,,,321a a a 归纳数列{}n a 的通项公式（不必证明）；（2）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），(),32a a ，(),,654a a a ， (),,,10987a a a a ；()11a ，()1312,a a ，(),,161514a a a ，(),,,20191817a a a a ；()21a ，…..， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ， 求1005b b +的值；（3）设n A 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a a 1的前n 项积，若不等式a a a f a A n nn 23)(1+-<+对一切 *N n ∈都成立，其中0>a ，求a 的取值范围衡阳市八中2014年上期五科联赛考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCABCACC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 2 12. 3 13. 2 14. 31n- 15.112三、解答题：本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：（1）3411=8;2,222n n nn a a q a q a -=∴===为等比数列且（2）35335553132n 2;2,b 224;12216;(1)16126222n a b a b b b d d a a d n n S n n n ====∴-==∴==-=--=-+=-又因为为等差数列所以17：2222(1)||||,(3sin )(sin )cos sin ,0,21sin ,26a bx x x x x x ππ⎡⎤=∴+=+∈⎢⎥⎣⎦∴=故x=（2）f x a b x x x x x x x x f x πππππ=+=-+⎡⎤⎡⎤=-+∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦211()=3sin cos sin 2cos 222215sin(2),0,;2,;6226663()0,2因为又故 18 解sin cos sin sin sin cos ,sin 0172sin()=,,=626663c C c A C A C C A C A A A πππππ=+=+≠∴+<+<由及正弦定理得又因为故（2）2221=bcsin bc 422cos ;b+c 44S A b c bc A ===+-=∴+三角形面积公式为故由余弦定理：a 得周长为19.由条件A ∠=60,设,ACD CDB αβ∠=∠=,在BCD ∆中,由余弦定理得2221cos 27CD BD BC CD BD β+-==-⋅∴sin 7β==.∴sin sin(60)sin cos 60cos sin 60αβββ=-=-=14.在ADC ∆中,由正弦定理,得sin 15sin CD AD A α⋅==( km )∴15601560⨯=(分钟)20.解：7551111126,d 3(5)14(5)33121q 2222n n nn n n nn a a a d a a n d n n S b S b b q ---===∴=+-=+-=-=-==∴===为等差数列则故又满足等比数列求和的性质且=2,（2）n 1234234511234n 1211131,2(31)2225282112(31)22225282112(31)2=22+32+2+2+2)(31)22(1243()(31)212(34)28n n n n nn n n n n n n n a n b C n T n T n T n n n ++-++=-==-∴=+++++-=+++++----=+---=-+则将上式相减得-（21.解：（1）因为点(,)n S n n 在函数()2n af x x x=+的图象上， 故2n n S a n n n =+，所以212n n S n a =+．令1n =，得11112a a =+，所以12a =；令2n =，得122142a a a +=+，所以24a =；令3n =，得1233192a a a a ++=+，所以36a =． 由此猜想：2n a n=（2）因为2n a n =（*N n ∈），所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 1006824801988b =+⨯=．又5b =22，所以5100b b +=2010.………………8分 （3）因为111n n n a a a -=-，故12111(1)(1)(1)n nAa a a =--⋅⋅-， 所以12111(1)(1)(1)nA a a a =--⋅⋅-又333()2222n nn a a a f a a a a a a a++-=+-=-， 故3()2na A f a a+<-对一切*N n ∈都成立，就是 121113(1)(1)(1)2n a a a a a--⋅⋅-<-对一切*N n ∈都成立．……………9分 设12111()(1)(1)(1)n g n a a a =--⋅⋅-max3[()]2g n a a<-即可．由于1(1)121(1)()22n g n n g na n +++=-=+1=<， 所以(1)()g n g n +<，故()g n是单调递减，于是max [()](1)2g n g ==． 令322a a<-，………………………………………………………………………12分即(0a a a->，解得0a <<，或a > 综上所述，使得所给不等式对一切*N n ∈都成立的实数a 的取值范围是(,0)(3,)2-+∞．。

氧气 二氧化碳 人、动物、植物的 呼吸、煤等燃料的燃烧 绿色植物的光合作用 自然界中氧气与二氧化碳的循环 课题4 大自然中的二氧化碳—— 二氧化碳性质的探究 作制冷剂 干冰 人工降雨 制造舞台云雾 保鲜食品灭 火 用于生产汽水 气体肥料 二氧化碳最常见的一种用途是灭火，这体现了它的哪些性质呢? 探究一：CO2灭火的原因? 二氧化碳最常见的一种用途是灭火，这体现了它的哪些性质呢? 通常情况下 探究一：CO2灭火的原因? 二氧化碳不能燃烧,一般也不支持燃烧 二氧化碳最常见的一种用途是灭火，这体现了它的哪些性质呢? 通常情况下 探究一：CO2灭火的原因? 二氧化碳的密度比空气的密度大 物理性质 化学性质 二氧化碳最常见的一种用途是灭火，这体现了它的哪些性质呢? 通常情况下 探究一：CO2灭火的原因? ⑵ 二氧化碳不能燃烧,一般也不支持燃烧 ⑴ 二氧化碳的密度比空气的密度大 探究二：CO2能否溶于水? 探究三：CO2在水中仅仅是 溶解吗? 实验步骤： 1．将一支试管中的蒸馏水倒入装有CO2气 体的试管中，塞紧橡皮塞，振荡试管。

2．向另一支装有蒸馏水的试管中滴加2～3 滴紫色石蕊溶液（一种酸碱指示剂）。

3．打开橡皮塞，向装有CO2水溶液的试管 中滴加2～3滴紫色石蕊溶液。

记录实验现象 猜想： 是CO2? 是H2O?是CO2和H2O反应的生成物? × × √ 探究四： CO2遇到水后究竟发生了怎样的变化呢？ 实验 现象 结论 是CO2和H2O反应的生成物使紫色石蕊变红色 紫色变红色 花上喷 稀醋酸 紫色石蕊遇到什么物质变红？ 只在花上喷水，保持叶片干燥，放入二氧化碳中 花由紫色变红色；叶片不变色 如何证明从“可口可乐”、“雪碧”等碳酸饮料里，逸出的气体中含有CO2气体？ 探究五： 请讨论并实验。

设计方案解决问题 种子在萌发过程中的呼吸作用，可能会产生什么气体？有哪些方法可以证明你的猜想呢？ 科技前沿：二氧化碳的捕获和封存 挪 威 ——从1996年开始，在北海斯莱帕油田已 经捕集和封存了超过1000万吨的CO2 。

衡阳市八中2014年上期高一期末考试试题数 学 命题人: 彭学军（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时,答案写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．考试结束后,上交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.cos9cos36sin 36sin 9︒︒-︒︒的值为（ B ）A ．12BCD ．12.若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是( D ）A ．11a b< B ．22a b > C ．2b aa b +≥ D ．22(1)(1)a c b c +>+3.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30B =︒,2=a ,则b 等于( A )A. 1B.2C. 3D. 24.已知数列{}n a 满足11a =，*12,3n n a a n N +=∈，其前n 项和为n S ，则（ D ）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-5.在ABC ∆中，若||||BA BC AC +=，则ABC ∆一定是（ C ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的 一个函数是（ C ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y7.在四边形ABCD 中，(2,4)AC =u u u r ，(6,3)BD =-uu u r,则该四边形的面积为 （ D ）.A.52 C.5 D.158.已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则22z x y =+的最大值是（ D ）A ．1B ．3C ．5D ．139.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ D ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ．07=a C ．公差0d < D ．59S S >10. 已知,OAOB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，则,(,)OC mOA nOB m n R =+∈, 则mn等于（ C ） A ．13 B．3CD ．3二、填空题（每小题4分,共5小题，满分20分）11．已知集合{|320}M x R x =∈+>,{|(1)(3)0}N x R x x =∈+-≤，则MN =2(,3]3-12．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1a =2，23954a a a ⋅=，则2a = 1 .13. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若35a b =，且sin A 是sin B 与sin C 的等差中项，则角C =___120︒______.15. 已知数列{}n a 通项为cos(),*,2n n a n n N π=∈，则1232014a a a a +++⋅⋅⋅+= -1008 .三、解答题（共6小题，满分50分）16. (本题满分6分) 已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤. （1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式：0x cax b->-（c 为常数）. 解：（1）由题知b ,1为关于x 的方程0232=+-x ax 的两根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=a b ab 312 ∴2,1==b a . ………………3分（2）不等式等价于0)2)((>--x c x ， 所以：当2>c 时解集为{}2|<>x c x x 或； 当2=c 时解集为{}R x x x ∈≠,2|；当2<c 时解集为{}c x x x <>或2|. ……………6分17.(本题满分8分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. 22sin 45cos 75+sin 45cos75,+ 22sin 36cos 66+sin 36cos66,+22sin 15cos 45+sin15cos45,+ 22sin (15)cos 15+sin(15)cos15,-+-22sin (45)cos (15)+sin(45)cos(15),-+--- （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解：（1）22113sin 15cos 15+sin(15)cos151sin 301244︒︒︒︒-︒+-=-=-=（）. …………3分 （2）22sin cos ()sin cos()66ππαααα++++=43. ……………5分111cos21[cos(2)cos2]2232211111[cos22cos2]2cos2222444131.44πααααααααα-=++-+-⋅=+--+-+=-=左边……………8分18.(本题满分8分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，已知3614,126S S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T . 解：（1）易知1q ≠,由已知得3161(1)61(1)541a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得12a q ==.所以2n n a =. …4分（2）由（1）得38a =，532a =，则48b =，1632b =,设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ ……………………6分1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=且数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n T na d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ ………8分19.(本题满分8分) 已知()3sin ,cos ,2cos ,cos a x x b x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,函数1(),.2f x a b x R =⋅-∈ （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =()0f C =，若si n 2s i n B A =，求ABC∆的面积． 解：（1）21()2cos sin(2)126f x x x x π=--=--，()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π ……………3分 （2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=．∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，因此26C π-＝2π，∴3C π=．……………5分∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2b a =．①由余弦定理，得2222cos3c a b ab π=+-，且c =∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． ……………7分1sin 2ABC S ab C ∆∴== ……………8分20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（1）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角 为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（2）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.(本题满分10分) 设函数2()(31)n f x x n x =--（其中*n N ∈），区间{|()0}n n I x f x =>. （Ⅰ）定义区间(,)αβ的长度为βα-，求区间n I 的长度； （Ⅱ）把区间n I 的长度记作数列{}n a ，令1=n n n b a a +⋅， （1）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）是否存在正整数m ，n （1m n <<）,使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由()0n f x >，得2(31)0x n x -->，解得1031x n <<-， 即1(0,)31n I n =-，所以区间n I 的长度为1103131n n -=--； …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 131n a n =-.（1）∵111111()(31)[3(1)1](31)(32)33132n n n b a a n n n n n n +====--+--+-+∴12n n T b b b =+++111111111()()()32535833132n n =-+-++--+ 111()3232n =-+2(32)n n =+ …………6分 （2）由（1）知，1110T =，2(32)m m T m =+，2(32)n n T n =+假设存在正整数m 、n (1)m n <<，使得1T 、m T 、n T 成等比数列，则 21m n T T T =⋅，即 21[]2(32)102(32)m n m n =⨯++, 经化简得22(32)5(32)m n m n =++. ∴222(32)1510m n m n m +=+ ∴22(362)5m m n m -++= （*） 当2m =时，（*）式可化为 220n =，所以10n =. 当3m ≥时，223623(1)570m m m -++=--+≤-<.又∵250m >，∴（*）式可化为 2250362m n m m =<-++，所以此时n 无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数m 、n ，此时2m =，10n =. …………10分。

湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末考试湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末考试说明：本试卷满分100分，时间120分钟。

一．语言基础（10分，每小题2分）1．下列加点字的注音，全都正确的一项是（）A．敕（c）造翠幄（w）笑靥（yn）前合后偃（yn）B．炮烙（lo）商贾（g）歆（xn）享沸(f)反盈天C．扪参（shn）猿猱（no）跬（ku）步迁谪（zh）D．藩（pn）篱蜕（tu）变曳（y）兵残羹冷炙（gng）2.下列词语中没有错别字的一组是A. 宽宏大量原形必露相形见拙重湖叠谳B. 雕粱画栋应接不遐磨牙吮血自鸣得意C. 冠冕堂皇礼尚往来轻歌曼舞五彩斑斓D. 走头无路买牍还珠舞榭歌台羽扇纶巾3．下列各句中划线的成语使用不正确的一项是（）A．对这个贵族家庭饮食起居各方面的生活细节都进行了真切细致的描写，表现了这个钟鸣鼎食的诗礼之家树倒猢狲散的没落过程。

B．至于说房地产没有交通领域腐败，那就更是五十步笑百步了，因为近些年房地产行业被揭露的腐败现象日趋增多，已有多个省市的高官因此落马。

C．15年前，他在深圳揭竿而起，凭着自己超人的智慧和胆识，在商海如鱼得水，现在已经成了拥有超过两亿元资产的民营企业家。

D．王熙凤不仅曾遭到赵姨娘的暗算，更经常受婆婆邢夫人的气，在贾府捉襟见肘的衰落局面下，她以病体恃强支撑，终于在后40回中因心劳力拙而死去。

4.下列各句中，没有语病的一句是（）A．普京表示，俄中关系继续保持快速发展，成果显著。

俄方希望充分发挥两国总理定期会晤机制，有力推进重大项目合作。

B．去年11月29日，中国空军查证并识别了进入中国防空识别区的外国军机，实现了对防空识别区内空中目标的常态化有效监控。

C．高校开展自主选拔录取试点工作的初衷是扩大高校的招生自主权，让少数考分不够但某一方面拔尖的专才能够进入高校深造。

D．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。

2、已知α是第二象限角,135sin =α,则=αcos A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12133、o o o o 13sin 43cos 13cos 43sin -的值等于A. 21 B. 33 C. 22 D. 234、sin cos 2αα==若 A ．23- B ．13- C ．错误！未指定书签。

D ．错误！未指定书5、函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是 A.4π=x B. 2π=x C. 4π-=x D. 2π-=x6、下列各组向量中，可以作为基底的是 A.），（），（2-1e 0,0e 21== B. ）（），（7,5e 2,1-e 21== C.）（），（10,6e 5,3e 21== D. ），（），，（43-21e 3-2e 21== 7．要得到函数)3sin(π+=x y 的图象，只要把函数x y sin =的图象 A ．向右平移π3个单位 B ．向左平移π3个单位 C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π6个单位 8、已知平面向量)2,4(),3,1(-=-=b a ，若b a -λ与a 垂直，则实数λ＝A ．－1B ．1C ．－2D ．29、若ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且 3450OA OB OC ++=，则 OC AB ⋅的值为A. 15- B. 15 C. 65- D. 65二、填空题(每小题3分,共18分)10、函数)62cos()(π-=x x f 最小正周期为11、函数4sin 3cos y x x =+的最大值是12、已知向量a ，b 满足1a =，2b =，a 与b 的夹角为60°，则a b -= 13、若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ=14、直角坐标平面上三点)10,8(C )2,2(B ),1,7-(A ，，若D 为线段BC 的中点，则向量AD 与向量BC 的夹角的余弦值是 ．15、在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .记m=()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则m 的最小值=三、解答题(本大题共6小题，共55分, 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)16、（8分）已知552cos ,102cos ==βα，α、)2,0(πβ∈ (1)求)cos(βα-的值．(2)求)tan(βα+的值；17、（8分）在平面直角坐标系xoy 中，点)2,1(--A 、)3,2(B 、)1,2(--C（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）求向量AB 在向量AC 方向上的投影。

衡阳市八中2014年上期五科联赛试卷高一数学考生注意:本试卷共21道小题,满分100分,时量120分钟,请将答案写在答题卡上.一.选择题:本大题共10小题，每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的 A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2、已知ABC ∆中4,30a b A ===，则B 等于A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 3、在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为A 、35 B 、45C 、0D 、1 4、已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．535、若互不等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A. 4-B. 2-C. 2D. 4 6、等差数列{}n a 的通项公式21n a n =-，设数列11{}n n a a +，其前n 项和为n S ，则n S 等于A.221n n + B. 21n n + C. 21nn - D ．以上都不对7、在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60B ∠=,,a b c 且成等比数列，则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不确定8、等比数列{}n a 的前m 项和为4,前2m 项和为12,则它的前3m 项和是 A.28 B.48 C.36 D.52 9、在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则AD BC 的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、1410、 设等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围A 74(,)63ππ B 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 43(,)32ππD 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二. 填空题:共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知向量(4,)a x =，(2,4)b =，若a b ⊥，则x ＝ ； 12. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且3963a a a ＝，则6a ＝ ； 13. 若数列{n a }的前n 项和23n S n n =+，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ；14．数列{}n a 中，12a =，*132()n n a a n N +=+∈，则{}n a 的通项公式为 ；15．在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，重心为G ，若2330aGA bGB cGC ++=；则cos B = ；三、解答题(本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)在等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==． （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的前n 项和n S .17. (本小题满分8分)设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若||||a b =，求x 的值（2）设函数()f x a b =，求()f x 的取值范围18. (本小题满分8分)已知ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos c C c A=+， (1)求角A(2)若a =ABC ∆求ABC ∆的周长.19. (本小题满分9分)在火车站A 北偏东30方向的C 处有一电视塔，火车站正东方向的B 处有一小汽车，测得BC 距离31km ，该小汽车从B 处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D 处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间20. (本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为21()n n S n N *=-∈， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和．21．(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈，点 ⎝⎛⎪⎭⎫n S n n ,都在函数xax x f n 2)(+=的图象上 （1）求,,,321a a a 归纳数列{}n a 的通项公式（不必证明）；（2）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），(),32a a ，(),,654a a a ， (),,,10987a a a a ；()11a ，()1312,a a ，(),,161514a a a ，(),,,20191817a a a a ；()21a ，…..，北A D B{}n a 145=a 720a ={}n b n {}{},n n a b ,1,2,3,n n n c a b n =⋅={}n c n n T分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ， 求1005b b +的值； （3）设n A 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a a 1的前n 项积，若不等式a a a f a A n nn 23)(1+-<+对一切 *N n ∈都成立，其中0>a ，求a 的取值范围衡阳市八中2014年上期五科联赛考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCABCACC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11. 2 12. 3 13. 2 14. 31n- 15.112三、解答题：本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解：（1）3411=8;2,222n n nn a a q a q a -=∴===为等比数列且（2）35335553132n 2;2,b 224;12216;(1)16126222n a b a b b b d d a a d n n S n n n ====∴-==∴==-=--=-+=-又因为为等差数列所以17：2222(1)||||,(3sin )(sin )cos sin ,0,21sin ,26a bx x x x x x ππ⎡⎤=∴+=+∈⎢⎥⎣⎦∴=故x=（2）f x a b x x x x x x x x f x πππππ=+=-+⎡⎤⎡⎤=-+∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦211()=3sin cos sin 2cos 22215sin(2),0,;2,;6226663()0,2因为又故 18解sin cos sin sin sin cos ,sin 0172sin()=,,=626663c C c A C A CC A C A A A πππππ=+=+≠∴+<+<由及正弦定理得又因为故（2） 2221=bcsin bc 422cos;b+c 4S A b c bc A ===+-=三角形面积公式为故由余弦定理：a 得19.由条件A ∠=60,设,ACD CDB αβ∠=∠=,在BCD ∆中,由余弦定理得2221cos 27CD BD BC CD BD β+-==-⋅ ∴sin 7β==.∴sin sin(60)sin cos60cos sin60αβββ=-=-=.在ADC ∆中,由正弦定理,得sin 15sin CD AD A α⋅==( km )∴15601560⨯=(分钟)20.解：7551111126,d 3(5)14(5)33121q 2222n n nn n n nn a a a d a a n d n n S b S b b q ---===∴=+-=+-=-=-==∴===为等差数列则故又满足等比数列求和的性质且=2,（2）n 1234234511234n 1211131,2(31)2225282112(31)22225282112(31)2=22+32+2+2+2)(31)22(1243()(31)212(34)28n n n n nn n n n n n n n a n b C n T n T n T n n n ++-++=-==-∴=+++++-=+++++----=+---=-+则将上式相减得-（21.解：（1）因为点(,)n S n n 在函数()2n af x x x=+的图象上， 故2n n S a n n n =+，所以212n n S n a =+．令1n =，得11112a a =+，所以12a =；令2n =，得122142a a a +=+，所以24a =；令3n =，得1233192a a a a ++=+，所以36a =．由此猜想：2n a n=（2）因为2n a n =（*N n ∈），所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号， 故 100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 1006824801988b =+⨯=．又5b =22，所以5100b b +=2010.………………8分（3）因为111n n n a a a -=-，故12111(1)(1)(1)n nAa a a =--⋅⋅-， 所以12111(1)(1)(1)nA a a a =--⋅⋅-．又333()2222n nn a a a f a a a a a a a++-=+-=-， 故3()2n a A f a a+-对一切*N n ∈都成立，就是121113(1)(1)(1)2n a a a a a--⋅⋅--对一切*N n ∈都成立．……………9分设12111()(1)(1)(1)ng n a a a =--⋅⋅-max 3[()]2g n a a <-即可．由于1(1)121(1)()22n g n n g n a n+++=-=+1=<，所以(1)()g n g n +<，故()g n是单调递减，于是max [()](1)g n g ==32a a<-，………………………………………………………………………12分即>，解得0a <<，或a >综上所述，使得所给不等式对一切*N n ∈都成立的实数a 的取值范围是((3,)+∞．。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的 A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2.已知ABC ∆中4,30a b A ===，则B 等于A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°3.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为A 、35B 、45C 、0D 、14.已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为A ．50B ．51C ．52D ．535.若互不等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A. 4-B. 2-C. 2D. 46.等差数列{}n a 的通项公式21n a n =-，设数列11{}n n a a +，其前n 项和为n S ，则n S 等于A.221n n + B. 21n n + C. 21nn - D ．以上都不对7.在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60B ∠=,,a b c 且成等比数列，则ABC ∆的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不确定8.等比数列{}n a 的前m 项和为4,前2m 项和为12,则它的前3m 项和是 A.28 B.48 C.36 D.529.在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则AD BC 的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、1410.设等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围A 74(,)63ππ B 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 43(,)32ππ D 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知向量(4,)a x =，(2,4)b =，若a b ⊥，则x ＝ ；12.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且3963a a a ＝，则6a ＝ ；13.若数列{n a }的前n 项和23n S n n =+，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ；14.数列{}n a 中，12a =，*132()n n a a n N +=+∈，则{}n a 的通项公式为 ；15.在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，重心为G ，若2330aGA bGB cGC ++=；则cos B = ；三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和n S.{}n a 142,16a a =={}n a 35,a a {}n b {}n b17.设向量(3sin ,sin ),(cos ,sin ),0,2a x x b x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（1）若||||a b =，求x 的值（2）设函数()f x a b =，求()f x 的取值范围=21)62sin(+-πx 又⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,662,2,0ππππx x ；18.已知ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 且sin cos c C c A =+， (1)求角A(2)若a =ABC ∆求ABC ∆的周长.19.在火车站A北偏东30方向的C处有一电视塔，火车站正东方向的B处有一小汽车，测得BC距离31km，该小汽车从B处以60公里每小时的速度前往火车站，20分钟后到达D处，测得离电视塔21km,问小汽车到火车站还需要多长时间..20. 设数列{}n a 为等差数列，且20,1475==a a ，数列{}n b 的前n 项和为21()n n S n N *=-∈，（1）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（2）若,,3,2,1,⋅⋅⋅=⋅=n b a c n n n ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．试题解析：{}n a 是等差数列，3,6257=∴==-∴d d a a21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈，点 ⎝⎛⎪⎭⎫nS n n,都在函数x a x x f n 2)(+=的图象上（1）求,,,321a a a 归纳数列{}n a 的通项公式（不必证明）；（2）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a ），(),32a a ，(),,654a a a ， (),,,10987a a a a ；()11a ，()1312,a a ，(),,161514a a a ，(),,,20191817a a a a ；()21a ，…..，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求1005b b +的值；（3）设n A 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a a 1的前n 项积，若不等式a a a f a A n n n 23)(1+-<+对一切 *N n ∈都成立，其中0>a ，求a 的取值范围第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 ．又=22，所以=2010.1006824801988b =+⨯=5b 5100b b+。